四川省成都市都一中數(shù)學(xué)3同步測(cè)試第二章第6課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1。對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是（）.A。都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B。都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C。都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系【解析】給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以畫出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系?！敬鸢浮緾2。在兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性回歸分析時(shí),有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1,2,…,n;③求線性回歸方程；④根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是（）。A.①②③④ B.③②④①C.④②③① D。②④③①【解析】應(yīng)是先收集數(shù)據(jù),再通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)檢驗(yàn)是否具備線性相關(guān)性,最后求出方程，進(jìn)行解釋,故順序應(yīng)為②④③①.【答案】D3。對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y20406080100根據(jù)上表，利用最小二乘法得到它們的回歸方程為y＾=14x+a＾。據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)x=30時(shí)，y的估計(jì)值為(A。409 B.409.5 C。410 D。410.5【解析】由表上可知樣本中心點(diǎn)為(5，60),代入y＾=14x+a＾，可得a＾=—10，再把x=30代入可得y【答案】C4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為(）。A.y=x—1 B。y=x+1C。y=88+12x D。y=【解析】由題意得x-=174+176+176+176+1785=176（y-=175+175+176+177+1775=176（cm)，由于(x-，y-）【答案】C5。已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是相關(guān).(填“正”或“負(fù)"）

施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455【解析】畫出散點(diǎn)圖如圖所示。觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān).【答案】正6。為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，繁殖數(shù)量隨時(shí)間的變化關(guān)系,得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸方程為y＾=0。85x—0.25.由以上信息，得到下表中c的值為天數(shù)x(天)34567繁殖數(shù)量y（千個(gè))2.5344。5c【解析】∵x-=3+4+5+6+75=5，y-=2∴代入到回歸方程中得14+c5=0.85×5—0.∴c=6?！敬鸢浮?7.某學(xué)者為了研究某種細(xì)菌個(gè)數(shù)y（個(gè)）隨溫度x(℃）變化的關(guān)系，收集有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:x1416182022y1210753(1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（2）求細(xì)菌個(gè)數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程;（3）當(dāng)細(xì)菌的個(gè)數(shù)為9時(shí),預(yù)測(cè)溫度是多少。（精確到0。1）【解析】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：（2）由圖可知，y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.x-=14+16+18+20+225=y-=12+10+7+5+35=7。∑i=15xi2=142+162+182+202∑i=15xiyi=14×12+16×10+18×7+20×5+22×3則b＾=∑i=15xiya＾=y-—b＾x-=7.4+1.15×18所以回歸方程為y＾=28。1—1。15（3）由上述回歸方程可知,當(dāng)細(xì)菌的個(gè)數(shù)為9時(shí),由9=28.1—1。15x，得x≈16。6,即預(yù)測(cè)溫度是16。6℃.拓展提升（水平二）8。為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中,變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t,則下列說(shuō)法正確的是(）。A。直線l1和l2一定有公共點(diǎn)（s，t)B。直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t)C.必有直線l1∥l2D。l1和l2必定重合【解析】回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)（x-，y-)，即點(diǎn)（s，t【答案】A9.已知下列樣本數(shù)據(jù):x345678y4。02.5-0.50.5-2。0—3。0由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為y＾=b＾x+a＾,則(A。a＾>0，b＾B。a＾〉0,b＾C。a＾〈0，b＾D(zhuǎn).a＾<0，b＾【解析】畫出散點(diǎn)圖,觀察圖象知b＾<0.又當(dāng)x=0時(shí)，y＾=a＾〉0,∴【答案】B10.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn):其股骨長(zhǎng)度x(cm）與肱骨長(zhǎng)度y(cm)的線性回歸方程為y＾=1.197x—3。660.由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為cm【解析】由線性回歸方程為y＾=1。197x—3.660，可得當(dāng)x=50時(shí)，y=56.19,即肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為56。19cm【答案】56。1911.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元）88.28。48。68.89銷量y（件)908483807568(1)求回歸直線方程y＾=b＾x+a＾，其中b＾=-20,a＾(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?（利潤(rùn)=銷售收入—成本）【解析】（1）因?yàn)閤-=16×(8+8.2+8。4+8.6+8.8+9)=8.y-=16×(90+84+83+80+75+68)=所以a＾=y--b＾x-=80+20×8所以回歸直線方程為y＾=—20x+250（2)設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,依題意得L=x×（—20x+250)-4×(—20x+250）=—20x2+330x-1000=—20(x-8.25）2+361。25。