月日高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬模擬試題

陽(yáng)西二中2022屆高三級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)2022年12月27日一、選擇題(本大題共15小題，每小題4分，共60分.)1．已知集合A＝{1，2}，集合B滿足A∪B＝{1，2，3}，則集合B有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．若純虛數(shù)z滿足，則實(shí)數(shù)a等于()A．0B．－1或1C．－1D．13．函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(-1，1) B．[-1，1]C．(－∞，-1)∪(1，＋∞) D．(－∞，-1]∪[1，＋∞)4．設(shè)，則與的大小關(guān)系是()A．B．C．D．與x有關(guān)5．設(shè)是兩個(gè)平面，是兩條直線，下列命題中，可判斷的是()A．B．C．D．6．如果cos(π＋A)＝－eq\f(1,2)，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋A))＝()A．－eq\f(1,2)\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2)\f(\r(2),2)7．“對(duì)x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．任意x∈R，f(x)>0成立D．任意x∈R，f(x)≤0成立8．已知點(diǎn)A(-1，8)和點(diǎn)B(5，2)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是() A．(x+2)2+(y+5)2= B．(x+2)2+(y+5)2=18C．(x-2)2+(y-5)2= D．(x-2)2+(y-5)2=189．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b與b垂直，則|a|＝()A.B.C．2D．410．對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與圓x2＋y2＝2的位置關(guān)系一定是()A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心11．過拋物線y＝x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝()A．－2B．－eq\f(1,2)C．－4D．12．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()A.B.C.D.13．已知x，y的可行域如圖陰影所示，在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)的值為()A．－eq\f(7,4)\f(4,7)\f(1,2)D．214．若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x－1，則f(x－1)＜0的解集是()A．(－1，0)B．(－∞，0)∪(1，2)C．(1，2) D．(0，2)15．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則＝()\r(2)B．3－2eq\r(2)C．3＋2eq\r(2)\r(3)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)16．橢圓的離心率為________．17．某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________米．18．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．19．某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少6人，則該校共有女生________人．三、解答題(本大題共2小題，共24分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)20．(12分)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，已知＝2，c＝5，.(1)求b的值；(2)求的值．21.(12分)如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．1-5.DＡCAD6-10.BADCC11-15.DBDDC16.解析：17.答案：18.答案：919.答案：97021.解：(1)∵b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋25－2×2×5×eq\f(3,5)＝17，∴b＝eq\r(17).(2)∵cosB＝eq\f(3,5)，∴sinB＝eq\f(4,5)，由正弦定理eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，得eq\f(\r(17),\f(4,5))＝eq\f(5,sinC)，∴sinC＝eq\f(4\r(17),17).22.(1)證明：∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM是△ＶＡＢ的中位線∴OM∥VB.又∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC.(2)證明：∵AC＝BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC，且平面VAB平面ABC＝ＡＢ，OC?平面A