-新教材高中數(shù)學(xué)第14章統(tǒng)計(jì)4.2用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)學(xué)案蘇教版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE12用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)1．一組數(shù)據(jù)的極差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(1)一組數(shù)據(jù)的極差我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差．(2)樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)為eq\x\to(x)，則稱s2＝為這個(gè)樣本的方差．其算術(shù)平方根s＝為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡(jiǎn)稱樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差．(3)一個(gè)方差的計(jì)算公式一般地，若取值為x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其方差為p1(x1―eq\x\to(x))2＋p2(x2－eq\x\to(x))2＋…＋pn(xn－eq\x\to(x))2.2．分層抽樣數(shù)據(jù)的方差一般地，如果總體分為k層，第j層抽取的樣本為xj1，xj2，…，，第j層的樣本量為nj，樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)j，樣本方差為seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(j))，j＝1，2，…，k.記＝n，那么，所有數(shù)據(jù)的樣本方差為＝＝．1．某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽的得分，要判斷他是否獲獎(jiǎng)，只需知道這11名學(xué)生決賽得分的()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．眾數(shù) D．方差【解析】選A.由中位數(shù)的概念，即最中間一個(gè)或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；可知11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的得分．根據(jù)題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己的得分以及全部得分的中位數(shù)，比較即可．2．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8【解析】選B.去掉一個(gè)最高分95與一個(gè)最低分89后，所得的5個(gè)數(shù)分別為90，90，93，94，93，所以eq\x\to(x)＝eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92，s2＝eq\f(2×（90－92）2＋2×（93－92）2＋（94－92）2,5)＝eq\f(14,5)＝2.8.3．(教材練習(xí)改編)已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n(n≥3，n∈N*)個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這n＋1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變【解析】選B.插入大的極端值，平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差也因?yàn)閿?shù)據(jù)更加分散而變大．4．從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010【解析】因?yàn)檫@100人成績(jī)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，所以這100人成績(jī)的方差s2＝eq\f(1,100)×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(2\r(10),5).答案：eq\f(2\r(10),5)5．甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測(cè)量，數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解析】(1)甲的平均數(shù)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙的平均數(shù)eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺(tái)機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＞seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．一、單選題1．下列說法正確的是()A．在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組極差較大B．平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小C．方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差的平方后再求和D．在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大說明射擊水平穩(wěn)定【解析】選B.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，平均數(shù)的大小并不能說明該組數(shù)據(jù)極差的大小，所以A錯(cuò)誤；方差公式s2＝，所以C錯(cuò)誤；方差大說明射擊水平不穩(wěn)定，所以D錯(cuò)誤．2．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均數(shù)和方差分別為()A．eq\x\to(x)和s2 B．2eq\x\to(x)＋3和4s2C．2eq\x\to(x)＋3和s2 D．2eq\x\to(x)＋3和4s2＋12s＋9【解析】選B.因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，所以2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均數(shù)和方差分別為2eq\x\to(x)＋3和4s2.3．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為3，且這10個(gè)數(shù)的平方和是100，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A．1B．2C．3D．4【解析】選A.由s2＝eq\f(1,n)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(n))))－eq\x\to(x)2，得s2＝eq\f(1,10)×100－32＝1，即標(biāo)準(zhǔn)差s＝1.4．下列各組數(shù)中方差最小的是()A．1，2，3，4，5B．2，2，2，4，5C．3，3，3，3，3D．2，3，2，3，2【解析】選C.對(duì)于選項(xiàng)A：平均數(shù)為eq\f(1,5)(1＋2＋3＋4＋5)＝3，方差為s2＝eq\f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2；對(duì)于選項(xiàng)B：平均數(shù)為eq\f(1,5)(2＋2＋2＋4＋5)＝3，方差為s2＝eq\f(1,5)[(2－3)2＋(2－3)2＋(2－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝1.6；對(duì)于選項(xiàng)C：平均數(shù)為eq\f(1,5)(3＋3＋3＋3＋3)＝3，方差為s2＝eq\f(1,5)[(3－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2＋(3－3)2]＝0；對(duì)于選項(xiàng)D：平均數(shù)為eq\f(1,5)(2＋3＋2＋3＋2)＝2.4；方差為s2＝eq\f(1,5)[(2－2.4)2＋(3－2.4)2＋(2－2.4)2＋(3－2.4)2＋(2－2.4)2]＝0.24.因?yàn)?<0.24<1.6<2，所以選項(xiàng)C中的數(shù)據(jù)方差最?。?．甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙，則()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，s甲<s乙B．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，s甲>s乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，s甲<s乙D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，s甲>s乙【解析】選C.由題圖知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)外，其他考試成績(jī)都遠(yuǎn)高于乙同學(xué)，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．題圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)穩(wěn)定，所以s甲<s乙．二、多選題6．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\x\to(x)，標(biāo)準(zhǔn)差是s，將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是()A．eq\x\to(x)B．2eq\x\to(x)C．sD．2s【解析】選BD.設(shè)該組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，都乘以2后的新數(shù)據(jù)為2x1，2x2，…，2xn.由題意知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)，則eq\f(2x1＋2x2＋…＋2xn,n)＝2eq\x\to(x).又s＝eq\r(\f(（x1－\x\to(x)）2＋（x2－\x\to(x)）2＋…＋（xn－\x\to(x)）2,n))，所以eq\r(\f(（2x1－2\x\to(x)）2＋（2x2－2\x\to(x)）2＋…＋（2xn－2\x\to(x)）2,n))＝2s.7．如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷，則判斷錯(cuò)誤的為()A．日成交量的中位數(shù)是16B．日成交量超過日平均成交量的有2天C．10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月7日成交量的增幅D．日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差【解析】選ABC.7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量為：91，100，105，107，112，223，276；成交量為：8，13，16，26，32，38，166.對(duì)于A，日成交量的中位數(shù)是26，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)槿掌骄山涣繛閑q\f(8＋13＋16＋26＋32＋38＋166,7)＝eq\f(299,7)，日成交量超過日平均成交量的只有10月7日1天，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅為eq\f(276－112,112)≈146%，10月7日成交量的增幅為eq\f(166－38,38)≈337%，即10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅小于10月7日成交量的增幅，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)槿照J(rèn)購(gòu)量的數(shù)據(jù)分布較分散些，方差大些，故D正確．三、填空題8．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的eq\f(3,2)倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．【解析】由題意，可得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，所以eq\f(2＋x,2)＝eq\f(3,2)×2＝3，解得x＝4，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1＋2＋2＋4＋5＋10,6)＝4.所以該組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，即標(biāo)準(zhǔn)差為3.答案：39．對(duì)一個(gè)做直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測(cè)了8次，得到如表所示的數(shù)據(jù)．觀測(cè)序號(hào)i12345678觀測(cè)數(shù)據(jù)ai4041434344464748上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______，方差是______．【解析】上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝eq\f(1,8)×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，方差＝eq\f(1,8)×[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.答案：447四、解答題10．某學(xué)校有高中學(xué)生500人，其中男生320人，女生180人．有人為了獲得該校全體高中學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值(單位：cm)，計(jì)算得男生樣本的平均數(shù)為173.5cm，方差為17cm2，女生樣本的平均數(shù)為163.83cm，方差為30.03cm2.(1)根據(jù)以上信息，能夠計(jì)算出總樣本的平均數(shù)和方差嗎？為什么？(2)如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計(jì)算出總樣本的平均數(shù)和方差各為多少嗎？(3)如果已知男、女的樣本量都是25，你能計(jì)算出總樣本的平均數(shù)和方差各為多少嗎？它們分別作為總體平均數(shù)和方差的估計(jì)合適嗎？為什么？【解析】(1)不能，因?yàn)楸绢}沒有給出男、女生的樣本量，或者男、女生樣本量的比例，故無法計(jì)算出總樣本的平均數(shù)和方差．(2)總樣本的平均數(shù)為eq\f(320,500)×173.5＋eq\f(180,500)×163.83≈170.02(cm).總樣本的方差為eq\f(320,500)×[17＋(173.5－170.02)2]＋eq\f(180,500)×[30.03＋(163.83－170.02)2]≈43.24(cm2).(3)總樣本的平均數(shù)為eq\f(25,50)×173.5＋eq\f(25,50)×163.83≈168.67(cm).總樣本的方差為eq\f(25,50)×[17＋(173.5－168.67)2]＋eq\f(25,50)×[30.03＋(163.83－168.67)2]≈46.89(cm2).不能作為總體平均數(shù)和方差的估計(jì)，因?yàn)榇朔謱映闃又?，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，因而樣本的代表性差．11．某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．【解析】設(shè)甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，則eq\x\to(x)甲＝130＋eq\f(1,6)(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，eq\x\to(x)乙＝130＋eq\f(1,6)(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝eq\f(47,3)，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙))＝eq\f(1,6)[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝eq\f(38,3).因此，甲與乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)該選乙參加競(jìng)賽比較合適．一、選擇題1．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)是5，方差是4，則由2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，11這4個(gè)數(shù)據(jù)組成的新的一組數(shù)據(jù)的方差是()A．16B．14C．12D．8【解析】選C.由已知得x1＋x2＋x3＝15，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－5))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－5))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－5))2＝12，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,4)(2x1＋1＋2x2＋1＋2x3＋1＋11)eq\f(2（x1＋x2＋x3）＋3＋11,4)＝11，所以方差為eq\f(1,4)[(2x1＋1－11)2＋(2x2＋1－11)2＋(2x3＋1－11)2＋(11－11)2]＝eq\f(1,4)[4(x1－5)2＋4(x2－5)2＋4(x3－5)2]＝(x1－5)2＋(x2－5)2＋(x3－5)2＝12.2．已知樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，x4，x5，該樣本平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，得到新樣本的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則()A．eq\x\to(x)>5，s2>2B．eq\x\to(x)＝5，s2<2C．eq\x\to(x)<5，s2<2D．eq\x\to(x)＝5，s2>2【解析】選B.因?yàn)閤1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為5，方差為2，則加入5后平均數(shù)為：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(5×5＋5)＝5，方差為：s2＝eq\f(1,6)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5×2＋（5－5）2))＝eq\f(5,3)<2.3．若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次(3次考試均沒有出現(xiàn)并列名次的情況)不超過3，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù)，推斷一定是尖子生的是()A．甲同學(xué)：平均數(shù)為2，眾數(shù)為1B．乙同學(xué)：平均數(shù)為2，方差小于1C．丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1【解析】選B.甲同學(xué)：若平均數(shù)為2，眾數(shù)為1，則有一次名次應(yīng)為4，故排除A；乙同學(xué)：平均數(shù)為2，設(shè)乙同學(xué)3次考試的名次分別為x1，x2，x3，則方差s2＝eq\f(1,3)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2]<1，則(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2<3，所以x1，x2，x3均不大于3，符合題意；丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，有可能是2，2，4，不符合題意；丁同學(xué)：有可能是2，2，6，不符合題意．4．(多選)如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A．eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B B．eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)BC．sA>sB D．sA<sB【解析】選BC.eq\x\to(x)A＝eq\f(1,6)(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10)＝6.25，eq\x\to(x)B＝eq\f(1,6)(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10)＝eq\f(35,3)≈11.67.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＝eq\f(1,6)[(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2＋(5－6.25)2＋(7.5－6.25)2＋(2.5－6.25)2＋(10－6.25)2]≈9.90，seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＝eq\f(1,6)[(15－11.67)2＋(10－11.67)2＋(12.5－11.67)2＋(10－11.67)2＋(12.5－11.67)2＋(10－11.67)2]≈3.47.故eq\x\to(x)A＜eq\x\to(x)B，sA＞sB.二、填空題5．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，a，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為________．【解析】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋a)＝eq\f(1,11)(61＋a)＝6，所以a＝5.方差s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝6.答案：66．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)eq\x\to(x)＝2，方差s2＝eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均數(shù)為________，方差為________．【解析】平均數(shù)為eq\x\to(x)′＝3eq\x\to(x)－2＝3×2－2＝4，方差為s′2＝9s2＝9×eq\f(1,3)＝3.答案：437．已知k1，k2，…，kn的方差為5，則3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差為________．【解析】設(shè)k1，k2，…，kn的平均數(shù)為eq\x\to(k)，則3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均數(shù)為3(eq\x\to(k)－4)，所以s2＝＝＝9×＝9×5＝45.答案：458．某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如表：等待時(shí)間/分鐘[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]頻數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值eq\x\to(x)＝________，病人等待時(shí)間方差的估計(jì)值s2＝________．【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(分鐘)，s2＝eq\f(1,20)×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(分鐘2).答案：9.5分鐘28.5分鐘2三、解答題9．某班40人隨機(jī)分成兩組，第1組15人，第2組25人，兩組學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(單位：分)情況如表：組別平均分標(biāo)準(zhǔn)差第1組846第2組804求全班學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)和方差．【解析】由題意，知第1組這次數(shù)學(xué)考試的平均分eq\x\to(x)1＝84(分)，方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝62＝36(分2)，第2組這次數(shù)學(xué)考試的平均分eq\x\to(x)2＝80(分)，方差seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝42＝16(分2)，故全班學(xué)生這次數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)eq\x\to(x)＝eq\f(15,40)×84＋eq\f(25,40)×80＝81.5(分)，方差s2＝eq\f(15,40)×[36＋(84－81.5)2]＋eq\f(25,40)×[16＋(80－81.5)2]＝27.25(分2).10．甲、乙兩人在相同條件下各打靶10次，每次打靶的成績(jī)情況如圖所示：(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：①結(jié)合平均數(shù)和方差分析偏離程度；②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)分析誰的成績(jī)好些；③