-新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)課件新人教A版必修第一冊(cè)

第一章

集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)集合的交集、并集[課程目標(biāo)]1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單

集合的并集和交集；2.能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀

圖形對(duì)理解抽象概念的作用；3.能夠利用集合并集與交集的性質(zhì)解決簡單的參數(shù)

問題．

知識(shí)點(diǎn)一集合的并集并集的三種語言表示：①文字語言：由所有屬于集合A____屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的________．②符號(hào)語言：A∪B＝____________________．或并集{x|x∈A，或x∈B}③圖形語言：如圖所示．[研讀](1)兩個(gè)集合的并集實(shí)質(zhì)上是將這兩個(gè)集合的元素并在一起組成一個(gè)集合，重復(fù)的元素只算一次．(2)對(duì)“或”的理解：“x∈A，或x∈B”包含三種情況：x∈A，但x?B；x?A，但x∈B；x∈A，且x∈B.Venn圖表示

如下：【思辨】判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)集合A∪B的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)

和．(

)(2)A∪?＝?.(

)(3)A∪B＝B∪A.(

)(4)(A∪B)∪C＝A∪(B∪C).(

)(5)若A?B，則A∪B＝B.(

)√×√√√【解析】(1)當(dāng)集合A與集合B沒有公共元素時(shí)，A∪B的元素個(gè)數(shù)等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和；當(dāng)集合A與集合B有公共元素時(shí)，A∪B的元素個(gè)數(shù)小于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和．(2)由并集的定義知A∪?＝A.(3)(4)由并集的定義知等式成立．(5)根據(jù)Venn圖可知A∪B＝B.

知識(shí)點(diǎn)二集合的交集交集的三種語言表示：①文字語言：由所有屬于集合A____屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的_________．②符號(hào)語言：A∩B＝_____________________．

③圖形語言：如圖所示．且交集{x|x∈A，且x∈B}[研讀](1)兩個(gè)集合的交集實(shí)質(zhì)上是由這兩個(gè)集合的相同元素組成的集合．(2)集合A與B的交集的三種情況用Venn圖表示如下：【思辨】判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”).(1)當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，則說集合A與B沒有交集．(

)(2)A∩?＝?.(

)(3)A∩B＝B∩A.(

)(4)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C).(

)(5)若A?B，則A∩B＝A.(

)(6)若A∩B＝A∪B，則A＝B.(

)×√√√√√【解析】(1)當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，集合A與B的交集

為?，即A∩B＝?.(2)(3)(4)由交集的定義知等式成立．(5)根據(jù)Venn圖可知A∩B＝A.(6)若A?B，則A∩B＝A，因?yàn)锳∩B＝A∪B，所以A＝A∪B，則有A?B，所以A＝B.例1若集合A＝{－1，0，3，4，5}，B＝{1，2，4}，則集合A∪B＝____________________________．【解析】根據(jù)并集的定義知A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}．{－1，0，1，2，3，4，5}已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)·(x－3)＝0}，則集合A∪B等于(

)A．{－1，2，3}

B．{－1，－2，3}C．{1，－2，3}D．{1，－2，－3}【解析】化簡集合A，B，得A＝{1，－2}，B＝{－2，3}，所以A∪B＝{1，－2，3}．C例2已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，則A∪B＝____________________．【解析】將x≤－2或x>5及1<x≤7在數(shù)軸上表示出來，由并集的定義可知圖中陰影部分即為所求，所以A∪B＝{x|x≤－2，或x>1}．{x|x≤－2，或x>1}[規(guī)律方法]

此類題目首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡化集合．若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示．設(shè)集合A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，則A∪B＝________________．【解析】A＝{m|m－2>0}＝{m|m>2}，將集合A，B表示在數(shù)軸上，如圖所示，由圖可知A∪B＝{m|m≥－1}．{m|m≥－1}例3已知A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}，C＝{6，8}，則A∩B＝______；A∩(B∩C)＝______．設(shè)集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7，8，9}，則A∩B＝__________；(A∪B)∩(A∩B)＝__________．【解析】A∩B＝{5，8}；A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}，所以(A∪B)∩(A∩B)＝{5，8}．{5，8}{5，8}例4已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，則A∩B等于(

)A．(0，2)

B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}D【解析】因?yàn)閨x|≤2，所以－2≤x≤2，即A＝{x|－2≤x≤2}．因?yàn)椤?.所以0≤x≤16.又因?yàn)閤∈Z，所以B＝{0，1，2，3，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．[規(guī)律方法]求兩個(gè)集合交集的一般方法：(1)明確集合中的元素．(2)元素個(gè)數(shù)有限時(shí)，利用定義或Venn圖求解，元素個(gè)數(shù)無限

時(shí)，借助數(shù)軸求解．(3)當(dāng)所給集合中有一個(gè)不確定時(shí)，要注意分類討論，分類的標(biāo)

準(zhǔn)取決于已知集合．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N為(

)A．x＝3，y＝－1 B．{(3，1)}C．{3，－1} D．{(3，－1)}D例5若A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∩B＝B，則由實(shí)數(shù)a組成的集合C＝________________．[規(guī)律方法]1．在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時(shí)常借助于交集、

并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理．2．當(dāng)集合B?A時(shí)，如果集合A是一個(gè)確定的集合，而集合B不

確定，運(yùn)算時(shí)要考慮B＝?的情況，切不可漏掉．【遷移探究1】本例中將集合A，B改為A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}．將“A∩B＝B”改為“A∪B＝A”，求a的值．【遷移探究2】已知集合A＝

，集合B＝

，若A∪B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______________．m≥－1已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋1}，B＝{x|－2≤x≤3}，若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：因?yàn)锳∩B＝A，所以A?B.當(dāng)A＝?時(shí)，2a>a＋1，即a>1，滿足A?B.當(dāng)A≠?時(shí)，2a≤a＋1，即a≤1時(shí)，由圖可知

，解得－1≤a≤2，又a≤1，所以－1≤a≤1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥－1}．1．設(shè)集合X＝

，Y＝{y∈Z|－1≤y≤3}，

則X∩Y等于(

)B2．滿足條件M∪{0}＝{－1，0，1}的集合M的個(gè)數(shù)是(

)A．1 B．2C．3 D．4【解析】由已知得M＝{－1，1}或M＝{－1，0，1}，共2個(gè)．故選B.3．已知集合M＝{2，a2－3a＋5，5}，N＝{1，a2－6a＋10，3}，M∩N＝{2，3}，則a等于(

)A．1或2 B．2或4C．2 D．1【解析】依題意，得a2－3a＋5＝3且a2－6a＋10＝2，這兩個(gè)方程的公共根是2.故選C.BC4．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1，或x>4}，

則A∩B＝___________________．

5．已知集合P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取

值范圍為________________．

【解析】由P∪M＝P得M?P.又M＝{a}，P＝{x|－1≤x≤1}，

所以a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}．【解析】如圖所示，A∩B＝{x|－2≤x<－1}