福建省廈門六中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

222212222212學(xué)年福省廈門六高（下期中數(shù)學(xué)（文科）一、選題本大題個(gè)小題，小題5分，共60分．每小題出答案后，用鉛筆答題卡上對題目的案標(biāo)號涂黑1分）已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)

，則復(fù)數(shù)|z|=（）A．

B．

．3D52分）如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)．由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7x+a則a=）月份x12

3

4用水量y4.5

4

3

2.5A．10.5．5.15．D．5.253分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換線x′+y′=0則曲線C的方程為（）

后，曲線C變?yōu)榍鶤．25x

2

+9y

2

=0B．

2

+9y

=1．9x

2

+25y

2

=0D．

2

+25y=14分）已知直線l﹣2x﹣+5=0與l﹣2）x+（3﹣）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或4B．或．1或2D45分）用反證法證明命題：“角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于度”，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于度．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

22222x222222x2D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度6分）如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為（）A．4B．．6D．7分）函數(shù)fx）﹣x的大致圖象是（）A．

B．

．

D．8分）若函數(shù)f（）=x

﹣

在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．[1+∞）B．1，）

．[1，+2

D．9分）有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎(jiǎng)．乙說：甲、丙都未獲獎(jiǎng)”說“我獲獎(jiǎng)了丁說是乙獲獎(jiǎng)四位歌手的話只有兩句是對的則獲獎(jiǎng)的歌手）A．甲．乙C．丙D丁10分）已知是直線kx+y+4=0（＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，、PB是圓：x+y﹣2y=0的兩條切線，切點(diǎn)分別AB，若四邊PACB的最小面積為則k的值為（）A．3B．．1D．11分）設(shè)Q分別為圓x

+（﹣6）

2

=2和橢圓

+y

=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A．5．+

．7+

D612分）已知函數(shù)f（x）=ln+，g（x）nm的最小值為（）

﹣若（m）=f（）成立，則A．1ln2B．C．

﹣3De﹣3

二、填題：本大題4小題，每小分，共20分．在答卷上的應(yīng)題目作答．13分）關(guān)于x不等式+|2x+3≥3的解集是．14分）直線被圓ρ=1所截得的弦長為．15ABC中直角邊分別a為斜邊上的高

=

+，由此類比三棱錐S﹣ABC中的三條側(cè)棱SASBSC兩兩垂直且長度分別為a、bc，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h則．16分）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（xx≠0時(shí)，，若，b=﹣（﹣，則a，bc的大小關(guān)系正確的是．三、解題（本大題6小題共70分）17分）某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)平行班”每班50人．陳老師采用A，兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如圖成績不低于90分者為成績優(yōu)秀”．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×列聯(lián)表；甲班（A方式）

乙班（B方式）

總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀

221122222211x2221122222211x2總計(jì)（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？附：

．P（K≥k）k

0.251.323

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.02418分）設(shè)函數(shù)f（x）|x+2|﹣|x﹣2|，g（）=x+．（Ⅰ）求不等式fx）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈，fx）≥﹣5t恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是ρ=1，在以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸x軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線C．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ線l過點(diǎn)

曲線C交于A兩點(diǎn)MA||MB的值．20分）已知函數(shù)f（）=x﹣（2a1）xalnx，a∈（1）若函數(shù)f（）在（，f（1的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)a的值；（2）試討論函數(shù)f（）的單調(diào)區(qū)間；（3）若x＞1時(shí)，fx）＞恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21分）已知圓：x+y+6x=0關(guān)于直線l：y=2x+1對稱的圓為C．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)（﹣，作直線l與圓C交于A，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使OA⊥OB．若存在，求出所有滿足條件的直l的方程；若不存在，請說明理由．22分）已知函數(shù)x）

﹣2﹣﹣x

（x≥（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)f（）≥0成立；（2）若f（）≥0在x∈0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

學(xué)福省門中二下）期數(shù)試（科參考答案試題解析一、選題本大題個(gè)小題，小題5分，共60分．每小題出答案后，用鉛筆答題卡上對題目的案標(biāo)號涂黑1淮北二模知i是虛數(shù)單位復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)|z|）A．

B．

．3D5【解答】解：∵復(fù)數(shù)

，∴|z=

=

，故選B．2分秋龍海市校級期末）如表是某廠1～月份用水量（單位：百噸的一組數(shù)據(jù)由散點(diǎn)圖可知用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=﹣0.7xa，則a=）月份x12

3

4用水量y4.5

4

3

2.5A．10.5．5.15．D．5.25【解答】解：=（123+=2.5，=（4+3+2.5）將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=﹣0.7xa，可得3.5=﹣1.75+a，

22222222222222222222222221212故a=5.25，故選：D3分春思明區(qū)校級期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€x′+y′=0則曲線C的方程為（）A．25x+9y=0B．25x+9y=1C．+25y=0D9x+25y=1【解答】解：把

代入方程x′+y′=0，得+9y=0，∴曲線C的方程為25x+9y=0故選A．4分秋?坊期末）已知直線l﹣2x﹣+5=0與﹣2x+（m）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或4B．或．1或2D4【解答】解：∵l∥l，∴﹣2=0時(shí)，兩條直線化為：﹣+5=0y+2=0，此時(shí)兩條直線平行．m﹣20時(shí)，

≠，解得m=4綜上可得：m=2或4故選：A．5分嶗山區(qū)校級三模）用反證法證明命題三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于度．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度【解答解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一”的否定：“一個(gè)也沒有；即“內(nèi)角都大于60度”．故選B

22222222226分?馬鞍山二模）如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果為（）A．4B．．6D．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1，k=1滿足條件S＜100，S=4，k=2滿足條件S＜100，，k=3滿足條件S＜100，，k=4滿足條件S＜100，S=121，k=5不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為5．故選：B．7春明區(qū)校級期中函數(shù)（x=4lnx﹣的大致圖象（）A．

B．

．

D．【解答】解：∵fx）=4lnx﹣，其定義域?yàn)椋?，+∞）∴f′）=﹣2x=）上單調(diào)遞增，在（由f′）＞0得，0＜；f′）＜0得，x＞∴f）=4lnx﹣，在（

；

，+∞）上單調(diào)遞減；∴x=

時(shí)，f）取到極大值．又f（）=2（ln21）＜0，∴函數(shù)f）=4lnx﹣x的圖象在x軸下方，可排除AC，故選：B．8分?口校級模擬）若函數(shù)f（）=x﹣

在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣+1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（）A．[1+∞）B．1，）

．[1，+2

D．

22四邊形22四邊形【解答】解：∵fx）的定義域?yàn)椋?+∞′x）=2x﹣

=

，f′）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0x＜；∵函數(shù)f）定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤k﹣1＜＜+1，∴1≤k＜．故選B．9分石家莊校級模擬）有甲、乙、丙、丁位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說：甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說“獲獎(jiǎng)了”丁說“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是（）A．甲．乙C．丙D丁【解答】解：若甲是獲獎(jiǎng)的歌手，則都說假話，不合題意．若乙是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意．若丁是獲獎(jiǎng)的歌手，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意．故獲獎(jiǎng)的歌手是丙故先C10分?揭陽二模）已知是直線kx++4=0（＞0上一動(dòng)點(diǎn)，、PB是圓C：x

+y

﹣2y=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、，若四邊形PACB的最小面積為2，則k的值為（）A．3B．．1D．【解答】解：S

=PA?AC=PA=∴當(dāng)|CP|最小時(shí)，即CP⊥l時(shí)，四邊形PACB的面積最小，由四邊形PACB的最小面積

，得

，由點(diǎn)到直線的距離公式得：

，

2222x2﹣2m2﹣2222x2﹣2m2﹣∵＞0∴解得k=2．故選：B．11?福建）P，分別為圓x（y﹣6）和橢圓點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）

+y=1上的A．5．+

．7+

D6【解答】解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y∵圓x

+（﹣6）

2

=2的圓心為（6徑為，∴橢圓上的點(diǎn)（x，y）到圓心（0，6）的距離為=

=

≤5

，∴P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是

+

=6

．故選：D12分?太原二模）已知函數(shù)f（x=ln+，（x），若g（m）=f（成立，則nm的最小值為（）A．1ln2B．C．

﹣3De﹣3【解答】解：不妨設(shè)g（m）=f（n）=t，∴e=ln+=t0）∴m﹣2=lnt，m=2lnt，?e

故nm=2?e令ht=2?eh′t=2?e

﹣2﹣lnt0）﹣2﹣lnt0﹣，易知h′t）在（+∞）上是增函數(shù)，且h），當(dāng)t時(shí)，h′（t）＞當(dāng)0＜t＜時(shí)，h′t）0即當(dāng)t=時(shí)，ht取得極小值同時(shí)也是最小值，此時(shí)h）=2?e故選：B

﹣2ln=22+ln2=ln2，即n﹣的最小值為ln2；二、填題：本大題4小題，每小分，共20分．在答卷上的應(yīng)題目作答．13春明區(qū)校級期中x不等x+|+3≥3的解集是{x|x≤﹣6或x≥0．【解答】解：∵x+|2x+≥3，∴當(dāng)2x+3≥0時(shí)，解得x≥

，當(dāng)2x+3＜0時(shí)，

，解得x≤﹣．∴不等式x+|2x3|≥3的解集是：{x|x≤﹣6或x≥0}．

22故答案為：{x|≤﹣6或x≥．14分春?思明區(qū)校級期中）直線為．

被圓所截得的弦長【解答】解：直線

的普通方程為x=，圓ρ=1的x+y=1圓心（0，0）到直線的距離d=，∴直線||=2

=

被圓ρ=1所截得的弦長：．故答案為：

．15分?遼寧一模）在ABC中，兩直角邊分別為、b，設(shè)h為斜邊上的高，則

=

+，由此類比：三棱S﹣ABC中的三條側(cè)棱、SBSC為abc面ABC為h則+．【解答】解：∵、PB、兩兩互相垂直，∴⊥平面PBC．設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，由已知有：PD=

，h=PO=

，∴故答案為：

，即．

．16分春?思明區(qū)校級期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（xx≠0時(shí)，，若，b=﹣（﹣2

，則a，bc的大小關(guān)系正確的是

a＜c＜b

．【解答】解：∵定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x∴F（x）=xf（x）為R上的偶函數(shù)，F(xiàn)′（x）（x）+xf′（x）∵當(dāng)x≠時(shí)，，∴當(dāng)x＞時(shí)，x?f′x）+f）＞0當(dāng)x＜時(shí)，x?f′x）+f）＜0即F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，單調(diào)遞減．F（）f（）=F（（ln）fln）=Fln2

（﹣）=b=﹣（﹣2=F（（ln）∵ln

＜ln2＜∴F（ln

）＜F（ln2）＜F（2即a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b三、解題（本大題6小題共70分）17分春?肅南裕縣校級期中某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩“行班”，每50人．陳老師采AB兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個(gè)班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫出頻率分布直方圖（如圖記成績不低于90分者為“績優(yōu)秀．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×列聯(lián)表；

22成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)

甲班（A方式）123850

乙班（B方式）44650

總計(jì)2080100（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？附：

．P（K≥k）k

0.251.323

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.024【解答】Ⅰ）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為446填表如下；甲班（A方式）乙班（B方式）

總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)

123850

44650

1684100…（6分）（Ⅱ）能判定，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K；

2

的觀測值為由于4.762＞，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．…（12分）18分?淮北二模）設(shè)函數(shù)f（）=|x+2|﹣|x﹣2|，g（x）=x+．（Ⅰ）求不等式fx）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若x∈，fx）≥

2

﹣5t恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

2112222122221222121221122221222212221212【解答】解）由題可得，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由可得

，所以

；當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，由可得

，所以

；，所以當(dāng)x＞時(shí)，由可得綜上可得，不等式的解集為

；

．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f）=4，若x∈R，（）≥t﹣5t恒成立，解得1t≤，綜上，t的取值范圍為1，4]．…（10分）19分?鄭州二模）已知曲C的極坐標(biāo)方程是ρ=1在以極O為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到曲線C．（Ⅰ）求曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ線l過點(diǎn)的值．

曲線C交于A兩點(diǎn)MA||MB【解答C的極坐標(biāo)方程ρ=1坐標(biāo)方程為x曲線C方程為x+y=1，參數(shù)方程為（θ為參數(shù)（Ⅱ）設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t，t，將直線l的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程x+y=1化簡得5t+t8=0，即有tt=﹣，可得|MA?|MB|=|t|．

+y

=1

22222220分春思明區(qū)校級期中）已知函數(shù)f）=x﹣（2a+）x+，a∈R（1）若函數(shù)f（）在（，f（1的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)a的值；（2）試討論函數(shù)f（）的單調(diào)區(qū)間；（3）若x＞1時(shí)，fx）＞恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解（）（x）﹣（+）+alnx＞f（x）（+1）+函數(shù)f）在（1，f（的切線垂直于y軸，∴f′（）=0，解得a=1；（2）解：∵f（）﹣（2a1x+＞0∴f′）=2x﹣（2a+）+=①a≤0時(shí)，令f′x）＞0，解得：x＞，令f′x）＜0，解得：0x＜，∴f）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；②0＜a時(shí)，令f′x）0解得：x＞或0＜x＜a，令f′x）＜0，解得：＜x＜，∴f）在（0，a，+∞）遞增，在（a）遞減；③a=時(shí)，f′x）≥0，（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增；④a＞時(shí)，令f（x）0解得：0＜x＜或x＞a，令f（x）0解得：＜x＜a，∴f）在（0，∞）遞增，在（，a）遞減．（3）由（2）得：①≤0時(shí)，f（）在（，+∞）遞增，∴fx）在（1，+∞）遞增，即∴x＞時(shí)，f）＞（1）=﹣2a0恒成立．②0＜a時(shí)，∴fx）在（，+∞）遞增，∴fx）在（+∞）遞增，即x＞時(shí)，f）＞（1）=﹣2a0不符合題意；

21212211111112122121212211111112122122③＜a≤1時(shí)，∴fx）在a，+∞）遞增，∴f（）在（1+∞）遞增，即x＞時(shí)，f）＞（1）=﹣2a0不符合題意；④a＞1時(shí)，∴fx）在a，+∞）遞增，在（1a）遞減．f（）＜1）=﹣2a0不符合題意綜上，若x＞時(shí)，f（）＞0恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，0．21分思明區(qū)校級期中知圓

+y

+6x=0關(guān)于直線l+1對稱的圓為．（1）求圓C的方程；（2）過點(diǎn)（﹣，作直線l與圓C交于A，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線l，使OA⊥OB．若存在，求出所有滿足條件的直l的方程；若不存在，請說明理由．【解答】解圓C化為標(biāo)準(zhǔn)式為（x+3）+=9設(shè)圓C的圓心C（﹣3，0）關(guān)于直線l：y=2x+1的對稱點(diǎn)為（a，則，且CC的中點(diǎn)∴有，解得：，

在直線l：y=2x+1上，∴圓C的方程為（x﹣1

2

+（y+2）

2

=9（2）要使OA⊥，必須使，即：xx+yy=0①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)得直線l的方程為x=﹣1圓Cy+2）2

=9

交于兩點(diǎn)，．∵

，∴OA⊥，∴當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l：x=﹣1滿足條件．②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y=k（+1設(shè)A（x，y（x，）

22221212x2xxx222221212x2xxx2xxx由

得k）x+（2k+4k﹣2）x+k+4k﹣4=0．，，由于點(diǎn)（﹣1，0）在C內(nèi)部，∴△＞0恒成立．要使⊥OB，必須使也就是：即

，即xx+yy=0，，∴整理得：4k﹣4=0，解得：k=1，∴直線l的方程為y=x+1．故存在直線x=﹣1和y=x+1，使得OA⊥．22分?江西模擬）已知函數(shù)f（）=2e﹣22ax﹣（≥0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)f（）≥0成立；（2）