福建省龍巖市一級達(dá)標(biāo)校高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(理科)與解析

2211111*+n1nn2211111*+n1nn學(xué)年福省龍巖市級達(dá)標(biāo)校高（上）期數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選題（本大題小題，每小題5分，共分）1分）拋物線x=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．x=1．x=﹣1．y=1Dy=﹣12分△ABC中內(nèi)角A和B所對的邊分別為a和ba＞b是sinB的（）A．充分不必要條件．充要條件

B．必要不充分條件D既不充分也不必要條件3分）已知關(guān)于x的不等式x﹣ax﹣b0的解集是（2，3則+b的值是（）A．﹣11B．C．﹣1D14ABC的內(nèi)A對的邊長分別a+ccosB=2acosA，則A=）A．

B．

C．

D．

或5分）在長方體ABCD﹣BCD中，A=AB=2BC=2，則異面直線與BD所成角的余弦值是（）

1A．

B．

C．

D．6分）已知數(shù)列{}中，=1，=2a+（n∈N為其前n項和，則S的值為（）A．57B．C．62D63

57分）已知實數(shù)x，y滿足條件A．3．5

，則z=2x++3的最大值是（）C．7D88分）已知兩個正數(shù)，b滿足3a2b=1，則+的最小值是（）A．23B．C．25第1頁（共19頁）

D．26

1212nn22222n1*nn1nn2n22226441212nn22222n1*nn1nn2n22226449分）已知點在以點F，分別為左、右焦點的雙曲線

=1（＞0，b0上且滿足

=0∠PFF=則該雙曲線的離心率（）A．

B．

C．

D．10分）已知等差數(shù)列a}的前n項和為S，若

=，則

=（）A．

B．C．

D．11分）已知拋物y（p0上的A到焦點F距離為4若在軸上存點B（2使得

=0，則該拋物線的方程為（）A．y=8x

B．=6x

C．y=4xDy=2x12分）已知數(shù)列{}的首項=1對?∈N

，都有﹣a≤，a﹣a++≥43

n

成立，則

a=（）A．3﹣1

B．

C．3+1D二、填題（本大題4小題每小題5分，共20分）13分）已知命題p：?x∈，x+3x=4則￢p是．14于t的不等式﹣4t﹣＜0有解實數(shù)m的取值范圍是．15分）現(xiàn)有n（n4個正數(shù)排列成一個n行n列的數(shù)表如下：其中每一行的數(shù)都成等差數(shù)列，每一列的數(shù)都成等比數(shù)列且公比q都相等，若a=1a=，a=

，則q的值為．16分）已知△ABC中的內(nèi)角，，C所對的邊長分別為a，b，c，點D，分別是AB，的中點，若2sinC=3sinB，則三、解題（本大題6小題共70分）第2頁（共19頁）

的取值范圍是．

nn1010nnnnnn1010nnnn17分）已知命題：方程

=1表示的焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程

=1表示的曲線是雙曲線p∧”為假命題且“q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．18分）已知等差數(shù)列a}的前n項和為S，且a=21，=120．（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b=

+1，求數(shù)列的前n項和T．19分）已知△中的內(nèi)角A，B，所對的邊長分比為a，，，且a=5cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為12，求b，的值．20分）某商場計劃在今年同時出售智能手機(jī)和變頻空調(diào)，兩種市場銷售情況很好（有多少就能賣多少）的新產(chǎn)品，一次該商場要根據(jù)實際情（如資金勞動（工資等準(zhǔn)備好月資金工藝量，以使每月的總利潤達(dá)到最大，通過一個月的市場調(diào)查，得到銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：資金

產(chǎn)品所需資金（百元/臺）

月資金供應(yīng)成本勞動工資）利潤

手機(jī)40211

空調(diào)30510

（百元）60058怎樣確定這兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量才能使每月的總利潤最大總利潤的最大值是多少百元？21分）如圖，在直角梯形中，PB∥DC⊥BC，點A在邊上，AD，PB=3BC=6，現(xiàn)沿將△PAD折起，使平面平面．（Ⅰ）當(dāng)CD=BC時，證明：直線BD平面；（Ⅱ當(dāng)三棱錐ABD的體積取得最大值時求平面與平面PCD所成銳二面角的余弦值．第3頁（共19頁）

22分）已知橢圓C：

=1（＞b＞的離心率為，點，B分別是橢圓C的左右頂點點是橢圓C上異于A兩點的任意一點當(dāng)△PAB為等腰三角形時，則△PAB的面積為2（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與直線x=4交于點M，直線交橢圓于點Q試問：直線PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)，若不是，說明理由．第4頁（共19頁）

2222222222學(xué)福省巖一達(dá)校二上）期末數(shù)試（科參考答案與試題解析一、選題（本大題小題，每小題5分，共分）1分）拋物線x

=4y的準(zhǔn)線方程是（）A．x=1．x=﹣1．y=1Dy=﹣1【解答】解：因為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x=4y，焦點在y軸上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1∴準(zhǔn)線方程y=﹣1，故選：D2分△ABC中內(nèi)角A和B所對的邊分別為a和ba＞b是sinB的（）A．充分不必要條件．充要條件

B．必要不充分條件D既不充分也不必要條件【解答】解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理

，得sinA＞sinB．若sinAsinB，則正弦定理，得a＞b，所以，a＞b是sinAsinB的充要條件．故選：．3分）已知關(guān)于x的不等式x﹣ax﹣b0的解集是（2，3則+b的值是（）A．﹣11B．C．﹣1D1【解答】解：若關(guān)于x的不等式x﹣ax﹣0的解集是（23則2，3是方程x﹣ax﹣的根，故a=5，﹣故a+b=﹣故選：．第5頁（共19頁）

11111111111111111114ABC的內(nèi)A對的邊長分別a+ccosB=2acosA，1111111111111111111A．

B．

C．

D．

或【解答】解：∵bcosC+ccosB=2acosA，∴由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA，可得：sin+C）=sinA=2sinAcosA∵A∈（0≠∴cosA=，∴可得A=故選：B．

．5分）在長方體ABCD﹣BCD中，A=AB=2BC=2，則異面直線與BD所成角的余弦值是（）

1A．

B．

C．

D．【解答】解何法）在長方體ABCD﹣ABCD中，連結(jié)AC，，交于點O，取DD中點E，連結(jié)OE，∵AA=AB=2BC=2ABCD是矩形，∴O是BD中點，∴EOBD=，∴∠EOA是異面直線與BD所成角（或所成角的補(bǔ)角又AO==

，AE==

，∴cos∠==∴異面直線AC與BD所成角的余弦值是

．．故選：A．（向量法）在長方體ABCD﹣ABCD中，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，第6頁（共19頁）

111*n1nnn1nn1n1nn=2，nn23nn3nnn1+5A（100（02，（1，2，0（0，111*n1nnn1nn1n1nn=2，nn23nn3nnn1+5=（﹣120

=（﹣1﹣22設(shè)異面直線AC與BD所成角為θ，則cosθ===

．∴異面直線AC與BD所成角的余弦值是故選：A．

．6分）已知數(shù)列{}中，=1，=2a+（n∈N為其前n項和，則S+的值為（）A．57B．C．62D63【解答】解：由a=2a+1+∴a+1=2（a+1+∵a=1，∴所以{a+1}是以2為公比，為首項的等比數(shù)列，

5所以a+1=2?2

n1∴a=2﹣1∴S=（21+（2﹣）+（2﹣1）+…+（2﹣1）=（22

2

+2

+…+2

）﹣n，=S=2

n+1

﹣n﹣n2=2﹣n2∴當(dāng)n=5時，S=64﹣5﹣，第7頁（共19頁）

1212故選：A．12127分）已知實數(shù)x，y滿足條件A．3．5

，則z=2x++3的最大值是（）C．7D8【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件，滿足的可行域如圖：則z=2x+3即y=﹣2x+3平移直線y=﹣2x+z﹣當(dāng)直線y=﹣2x+z﹣經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．由，可得A（，1則z=2x+3的最大值是：2+1+3=8．故選：D8分）已知兩個正數(shù)，b滿足3a2b=1，則+的最小值是（）A．23B．C．25D26【解答】解：根據(jù)題意，正數(shù)a，b滿足3a+2b=1，則+=（3a2b+）=13+（即+的最小值是25；故選：．

+）≥13+2=25；9分）已知點在以點F，分別為左、右焦點的雙曲線

=1（＞0，b0上且滿足

=0∠PFF=則該雙曲線的離心率（）A．

B．

C．

D．第8頁（共19頁）

121212211212nnn2121212211212nnn2【解答】解：如圖，∵點在以點F，F(xiàn)分別為左、右焦點的雙曲線

=1（a＞0b0上，且滿足∴PF⊥PF，∵∠F=，∴設(shè)PF=x，則PF=3x，∴FF=2c===

=0，=，，由雙曲線定義得2a=PF﹣PF=3x﹣x=2x，∴該雙曲線的離心率e==故選：D

=

．10分）已知等差數(shù)列a}的前n項和為S，若

=，則

=（）A．

B．C．

D．【解答】解：∵等差數(shù)列{a}中，

=，∴

=，∴

===1，故選：B．11分）已知拋物y（p0上的A到焦點F距離為4若在軸上存點B（2使得

=0，則該拋物線的方程為（）第9頁（共19頁）

2222AAA2*nn1n1nn2nnn2nnn2n1nn1n2nn1nnn1nnnn1n1n2212222AAA2*nn1n1nn2nnn2nnn2n1nn1n2nn1nnn1nnnn1n1n2211n1n21﹣﹣22222

D．=2x】由得F（

，0x+

=4得x=4﹣取∵

y=

．∴A（4，==0∴（4）﹣2=0，∴

=0，解得p=4．經(jīng)過檢驗滿足條件．∴該拋物線的方程為y=8x．故選：A．12分）已知數(shù)列{}的首項=1對?∈N，都有a﹣a≤，a﹣a++≥4?3成立，則a（）A．3﹣1B．

C．3+1D【解答】解：由a﹣a≥4?3+

n，得，①且a﹣a≤3?3，即++a﹣a≥﹣3?3，②++①+②得：

，又a﹣a≤3，+∴a﹣a=3，+則a=（a﹣a）+（a﹣a）+…+（a﹣a）+a﹣﹣﹣=3+3+…+3+1=

．∴a=

．故選：B．二、填題（本大題4小題每小題5分，共20分）13分）已知命題p：?x∈，x+3x=4則￢p是【解答】解：∵命題p：x∈，x+3x=4∴命題￢p?x∈，x+3x≠4故答案為：?x∈，x+3x≠4．

?x∈，x+3x≠4

．14分）關(guān)于t的不等式t

2

﹣4t﹣＜0有解，則實數(shù)m的取值范圍是

m＞第10頁（共19頁）

22226444244434244464222264622222222644424443424446422226462222

．【解答】解：關(guān)于t的不等式t﹣4t﹣＜0有解，∴eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（﹣4﹣?（﹣）＞0解得m＞﹣4∴實數(shù)m的取值范圍是m﹣4．故答案為：m＞﹣415分）現(xiàn)有n（n4個正數(shù)排列成一個n行n列的數(shù)表如下：其中每一行的數(shù)都成等差數(shù)列，每一列的數(shù)都成等比數(shù)列且公比q都相等，若a=1a=，a=

，則q的值為．【解答】解：因為每一行的數(shù)成等差數(shù)列，=，a=

，∴a=（a+a）=×（+

）=

，即有第四行的公差為d=可得a=a++4

﹣==，

，每一列的數(shù)成等比數(shù)列a=1，可得a=a?q=q=，因為正數(shù)排成n行n列方陣，所以q0解得q=．故答案為：．16分）已知△ABC中的內(nèi)角，，C所對的邊長分別為a，b，c，點D，分別是AB，的中點，若2sinC=3sinB，則

的取值范圍是（，4）．【解答】解：點DE分別是，AC的中點，得：b=

，余弦定理可得：CD=b+同理可得：BE=c+

，，第11頁（共19頁）

nn1010nnnnn10101nn1010nnnnn10101那么：∵0＜A，∴﹣49＜24cosA﹣＜﹣

==1．∴∴

，的取值范圍是（，4故答案為（，4三、解題（本大題6小題共70分）17分）已知命題：方程

=1表示的焦點在y軸上的橢圓；命題q：方程

=1表示的曲線是雙曲線p∧”為假命題且“q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題p真：方程

=1表示的焦點在y軸上的橢圓，∴m＞3；命題q真：方程＜﹣2或m＞4

=1表示的曲線是雙曲線，∴（+2﹣）＞0?若“pq”為假命題且p∨”真命題，則p、q一真一假，①若p真q假．則②若p假q真．則

?3m≤4?m﹣2綜上實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣2∪（34]18分）已知等差數(shù)列a}的前n項和為S，且a=21，=120．（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)b=

+1，求數(shù)列的前n項和T．【解答】解）設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，∵=21，=120．a(chǎn)+9d=21，第12頁（共19頁）

11nnnn22210a+11nnnn222

d=120，解得a=3，d=2．∴a=32n﹣=2n+（II）b=+1=∴數(shù)列的前n項和T=+n=+n=

+1=++

+1，

+n19分）已知△中的內(nèi)角A，B，所對的邊長分比為a，，，且a=5cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為12，求b，的值．【解答】解）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=∵a=5，b=4，∴由正弦定理

=，=

得：sinA===；（Ⅱ）由三角形面積公式得：S=acsinB，即×5c×=12，解得：c=8，由余弦定理得：b=a+c﹣2accosB=25+﹣解得：b=5．20分）某商場計劃在今年同時出售智能手機(jī)和變頻空調(diào)，兩種市場銷售情況很好（有多少就能賣多少）的新產(chǎn)品，一次該商場要根據(jù)實際情（如資金勞動（工資等準(zhǔn)備好月資金工藝量，以使每月的總利潤達(dá)到最大，通過一個月的市場調(diào)查，得到銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：資金

產(chǎn)品所需資金（百元/臺）

月資金供應(yīng)手機(jī)

空調(diào)第13頁（共19頁）

（百元）

max成本max勞動工資）利潤

40211

30510

60058怎樣確定這兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量才能使每月的總利潤最大總利潤的最大值是多少百元？【解答】解：設(shè)手機(jī)和空調(diào)的月供應(yīng)量分別是x、臺，總利潤是z百元，則z=11x+，由題意有：．由，可得

即M（8）由圖知z=11x10y直線y=﹣

x+

z當(dāng)直線經(jīng)過（98時，縱截距最大．這時z也取最大值z=11×9+10×8=179（百元故當(dāng)月供應(yīng)量為手機(jī)9臺，空調(diào)8臺時，可獲得最大利潤179百元．21分）如圖，在直角梯形中，PB∥DC⊥BC，點A在邊上，AD，PB=3BC=6，現(xiàn)沿將△PAD折起，使平面平面．（Ⅰ）當(dāng)CD=BC時，證明：直線BD平面；（Ⅱ當(dāng)三棱錐ABD的體積取得最大值時求平面與平面PCD所成銳二面角的余弦值．第14頁（共19頁）

==【解答】證明）在直角梯形PBCD中，AD∥，AB∥DC，DC⊥BC，當(dāng)CD=BC時，四邊形ABCD是正方形，連結(jié)AC、，則AC，∵平面PAD⊥平面，平面PAD∩平面，⊥，PA平面ABCD，故BD⊥，又AC∩，∴平面．解Ⅱ）設(shè)DC=t，t（6PA=6﹣t，由（Ⅰ）知V

P

≤

=3當(dāng)6﹣t=t即t=3時取等號，此時AP=AB=DC=3．如圖，以A為原點，AB，ADAP為x，y，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（00（，2，0（0，3（3，2，0設(shè)=（x，y，是平面PCD的一個法向量，∵

=（300

=（0，﹣23∴

，取z=2，得=（03，設(shè)=（a，b，）是平面PBD的法向量，∵

=（﹣320

=（0，﹣3∴

，取c=2，得=（23，設(shè)平面PBD與平面PCD所成銳二面角為第15頁（共19頁）

2222222222222222則cosθ=

==

．∴平面PBD與平面PCD所成銳二面角的余弦值為

．22分）已知橢圓C：

=1（＞b＞的離心率為，點，B分別是橢圓C的左右頂點點是橢圓C上異于A兩點的任意一點當(dāng)△PAB為等腰三角形時，則△PAB的面積為2（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與直線x=4交于點M，直線交橢圓于點Q試問：直線PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)，若不是，說明理由．【解答】解）由題意可得：解得a=2，b=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．

，

=2a=b+c，（II）當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+，代入橢圓方程可得4k）x++4m﹣4=0，△＞0，可得m＜4k+，第16頁（共19頁）

112233311121222．．22．．．112233311121222．．22．．．設(shè)（xyx，4yAPM三點共線可得：

=

，．解得y=同理可得：y=

，可得

=

，①．由

P，Q

兩點在橢圓

C

上，可得：，=4．代入①整理可得：2x?x﹣5（x+x）+8=0②∴x+x=

，x?x=

，代入②，整理可得：m+5km+4k=0，解﹣k或m=﹣4k（舍去∴直線PQ的方程為：y=k（﹣1直線PQ經(jīng)過定點（10當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，直線的方程為：x=1也經(jīng)過定點（，0綜上可得：直線PQ經(jīng)過定點（10贈送—高中數(shù)知識點【】單性最大小值（）數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)

定義如果對于屬于定義域I內(nèi)

圖象

判定方法（）用定義某個區(qū)間上的任意兩個

（利已知函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

自變量的值x、,當(dāng)x<1時都有f(x)<f(x)，那么就說f(x)在這區(qū)間上是增數(shù)

o

f(x)

f(x)

的單調(diào)性（利函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象上升為增）（利復(fù)合函數(shù)第17頁（共19頁）

．．22．．．如果對于屬于定義域I內(nèi)某個．．22．．．

y

y=f(X)

（）用定義（利已知函數(shù)自變量的值x當(dāng)x<1時都有f(x)>f(x)，那么就說f(x)在這區(qū)間上是減數(shù)

o

f(x)x

f(x)

x

x

的單調(diào)性（利函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖象下降為減）