河南省洛陽(yáng)市2022屆高三第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）Word版

洛陽(yáng)市2022——2022學(xué)年高中三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（選擇題,共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知為虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的模為A.1B.C.D.22.已知集合，則A.B.C.D.3.已知，則且是且的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n，已知m為2或4時(shí)，的概率為A.B.C.D.5.已知下列函數(shù)中是周期函數(shù)且最小正周期為的是A.B.C.D.6.執(zhí)行下面的程序，若輸入的，則輸出的結(jié)果為A.92B.46C.23D.7.等差數(shù)列為遞增數(shù)列，若，則數(shù)列的公差d等于A.1B.2C.9D.8.已知向量與的夾角為，若，則在方向的投影為A.B.C.1D.9.已知簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖所示，則此簡(jiǎn)單組合體的體積為A.B.C.D.10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，若取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為A.B.C.D.11.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，的最大值和最小值之和為A.B.C.D.12.四面體中，,則此此四面體外接球的表面積為A.B.C.D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為.14.若，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線AB與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn)，若，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.16.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意的正數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，平面四邊形ABCD中，（1）若，且，求的長(zhǎng)；（2）若，求的取值范圍.18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，四邊形和四邊形均為直角梯形，,二面角是直二面角,（1）證明：在平面上，一定存在過(guò)點(diǎn)C的直線與直線平行；（2）求二面角二余弦值.19.（本題滿(mǎn)分12分）霧霾天氣對(duì)人體健康有害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量是當(dāng)前的首要任務(wù)是控制，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控產(chǎn)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格考核指標(biāo).某省環(huán)保部門(mén)為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個(gè)不同的專(zhuān)家組對(duì)A,B,C三個(gè)城市進(jìn)行霧霾落實(shí)情況抽查.（1）若每個(gè)專(zhuān)家組隨機(jī)選取一個(gè)城市，四個(gè)專(zhuān)家組選取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一個(gè)城市沒(méi)有專(zhuān)家組選取的概率；（2）每個(gè)城市都要有四個(gè)專(zhuān)家組分別對(duì)抽查情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)所選取的城市進(jìn)行評(píng)價(jià)，每個(gè)專(zhuān)家組給檢查到的成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為優(yōu)的概率為，若四個(gè)專(zhuān)家組均評(píng)價(jià)為優(yōu)，則檢查通過(guò)，不用復(fù)檢，否則要進(jìn)行復(fù)檢，設(shè)需進(jìn)行復(fù)檢的城市個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望.20.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,B,C是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)（B,C均不在x軸上），線段AC的中點(diǎn)為D，B,F,D三點(diǎn)共線.（1）求橢圓E的離心率；（2）設(shè)，過(guò)F的直線交E于M,N兩點(diǎn)，直線MA,NA分別與直線交于P,Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F.21.（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值；（3）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證.請(qǐng)考生從第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的方框涂黑.22.（本題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的普通方程；（2）直線的極