圓與方程（1月）（期末復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型）（人教A版2019）（解析版）

考點(diǎn)07圓與方程

一、單選題

1.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=12,則圓心。的坐標(biāo)為

A.(—2,3)B.(2,-3)

C.(2,3)D.(-2,-3)

【試題來(lái)源】【新東方】杭州新東方高中數(shù)學(xué)試卷363

【答案】B

［解析】因?yàn)?X-a),+(>-份2=r2的圓心為坐標(biāo)(名刀，

所以(％—2尸+?+3)2=12的圓心為坐標(biāo)(2,—3),故選B.

2.圓心為(一2,3),半徑是3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A.(x-2)2+(y+3)2=9B.(x+2y+(y—3)2=3

C.(x+2p+(y-3『=9D.(x-+(y+3了=3

【試題來(lái)源】甘肅省永昌縣第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中(文)

【答案】C

【解析】?.?圓心為(—2,3),半徑是3,???圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2『+(y—3)2=9.故選C.

3.以點(diǎn)A(-3,4)為圓心，且與>軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A.(x+3y+(y-4)2=16B.(x—3)2+。+4f=16

C.(x+3)2+(y—4尸=9D.(x—3尸+(>+4了=9

【試題來(lái)源】吉林省榆樹市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試(理)

【答案】C

【解析】以點(diǎn)A(-3,4)為圓心且與y軸相切的圓的半徑為3，

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2+(y—4)2=9.故選C.

4.圓(x+2)2+V=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為

A.f+(y_2)2=5B.(x-2『+丁=5

C.x2+（y+2）2=5D.（x-l）2+y2=5

【試題來(lái)源】備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題

【答案】B

【分析】根據(jù)已知圓與所求圓對(duì)稱，求出圓心和半徑，即可得出圓的方程.

【解析】因?yàn)樗髨A的圓心與圓（x+2Y+y2=5的圓心（一2,0）關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱，

所以所求圓的圓心為（2,0）,半徑為有，故所求圓的方程為（x—2）2+丁=5.故選B.

5.圓/+/+4無(wú)-2y=0和圓/+/一2%-3=0交于4、B兩點(diǎn)，則相交弦A8的垂直

平分線的方程為

A.6x-2y+3=0B,x+3y-l=0

C.2x-2y+3=0D.x-3y-l=0

【試題來(lái)源】江西省南昌市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（文）

【答案】B

【分析】?jī)蓤A的相交弦的垂直平分線是通過(guò)圓心的直線方程，根據(jù)兩圓的一般方程求得圓心

的坐標(biāo)，利用直線方程的兩點(diǎn)式求得直線的方程.

【解析】由兩圓的方程可得兩圓的圓心分別為M（-2,l）,N（l,0）,

兩圓的相交弦的垂直平分線是通過(guò)圓心N的直線方程，

由直線方程的兩點(diǎn)式得到直線MN的方程為"=葉2,整理得x+3y-I=0,故選B.

0-11+2

6.設(shè)圓M的方程為（x—3p+（y—2）2=2,直線/的方程為x+y-3=0,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

（2,1）,那么

A.點(diǎn)P在直線/上，但不在圓M上B.點(diǎn)P在圓M上，但不在直線/上

C.點(diǎn)p既在圓A7上，也在直線/上D.點(diǎn)p既不在圓M上，也不在直線/上

【試題來(lái)源】河北省承德第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考

【答案】C

【分析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，能使等號(hào)成立，即可判斷「是否在圓〃、直線/上.

【解析】將P點(diǎn)坐標(biāo)代入3）2+（y—2>=（2—3>+（1—2）2=2,故P在圓M上，

將P點(diǎn)坐標(biāo)代入3=2+1-3=（）,故P在直線/匕故選C.

7.圓/+;/+2%-23；=1的圓心和半徑分別是

A.(1,-1)；1B.(1,-1)；i/3

C.(Tl)；ID.(-U)；也

【試題來(lái)源】天津市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【解析】圓/+V+2》一2y=1的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x++(y-=3,

所以圓的圓心和半徑分別是(1,一1)；石.故選B.

8.圓+)廣—4x+6y+3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,3)B.(-2,3)

C.(2,-3)D.(-2,-3)

【試題來(lái)源】北京市新學(xué)道臨川學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(理)

【答案】C

/)F

【解析】因?yàn)椤?-4,石=6,所以一一=2,一一=-3,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3).故選C.

22

9.圓(*+2)2+(丁—3)2=5的圓心和半徑分別是

A.(-2,3)-V5B.(2,-3),亞

C.(-2,3)，5D.(2,-3),5

【試題來(lái)源】山東省肥城市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試

【答案】A

【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x+2)，(y-3)2=5,即圓心為(—2,3),半徑為指.故選A

10.已知圓+y~-4y—1=0,則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為

A.(0,2),5B.(0,-2),5

C.(0,2),逐D.(0,-2),75

【試題來(lái)源】山東省棗莊市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【解析】V+y2—4y—i=0ox2+(y—2)2=5,

所以該圓的圓心是(0,2),半徑r=故選C.

II.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心坐標(biāo)為(-L1)的圓的一般方程是.

A.x1+y2-2x-2y=0B.爐+—2x+2y=0

C.x~+y~+2.x—2_y=0D.x1+y2+2x+2y=Q

【試題來(lái)源】河北省2020年9月普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其?般方程.

【解析】根據(jù)題意，圓的圓心為且過(guò)原點(diǎn)，且其半徑r=J(—1)2+F=0,

則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x++(y—=2,變形可得其一般方程是x2+y2+2x-2y=0,

故選C.

12.圓/+9一4》+4)，=0的圓心坐標(biāo)為

A.(-4,4)B.(4,-4)

C.(—2,2)D.(2,—2)

【試題來(lái)源】重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】D

【分析】根據(jù)圓的一般方程中，圓心坐標(biāo)公式可得結(jié)果.

【解析】在圓V+y2—4x+4y=0中，D=-4,E=4，

所以圓/+丫2-?+4>=0的圓心坐標(biāo)為(2,—2).故選D.

13.以下直線中，將圓/+}?一4%一23；+1=0平分的是

A.x-y-\=0B.x-y+l=0

C.2x-y=0D.2x-y+3=0

【試題來(lái)源】四川省成都市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】A

【分析】由圓方程確定圓心，由題知直線過(guò)圓心，代入驗(yàn)證排除即可得正確答案.

【解析】圓/+'2一4%一2丁+1=0的方程可化為（X-2）2+（＞；-1）2=4,

所以圓心坐標(biāo)為A（2』），若直線平分圓，則A（2,l）必在直線上.

因?yàn)?—1—1=0,點(diǎn)A在直線%一丁一1=0匕故A正確；

因?yàn)?—1+1#（）,點(diǎn)A不在直線》一丁+1=0上，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)?x2—1x0,點(diǎn)A不在直線2x-y=0上，故C錯(cuò)誤；

因?yàn)?*2—1+3。0,點(diǎn)4不在直線2工一丁+3=0上，故D錯(cuò)誤.故選A.

14.圓X?+）2—4x+6y+9=0的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是

A.（-2,3）,2B.（2,-3）,2

C.（-2,3）,4D.（2,-3）,4

【試題來(lái)源】四川省樂山市十校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】B

【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng).

【解析】圓x2+y2—4x+6y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2『+（y+3）2=4

則圓心坐標(biāo)為（2,-3），半徑長(zhǎng)2,故選B.

15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x?+y-—4x=0,則無(wú)2+y-+2x+8y+17的最大值為

A.3B.7

C.9D.49

【試題來(lái)源】四川省樂山市十校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（理）

【答案】D

【解析】x2+y2-4x=0=＞（x-2）2+/=4,所以圓心為（2,0）,半徑廠=2.

*2+9+2x+8y+17=（x+lp+（y+4『，表示圓上的點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)（T,T）距離的最大

值的平方，圓心（2,0）到點(diǎn)（—1,Y）的距離d=7（2+1）2+（0+4）2=5，

所以圓上的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(—1,T)距離的最大值為5+2=7,

所以％2+>2+2》+8,+17的最大值為49.故選D.

16.圓心為(-1,2)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是

A.(x-lp+(y-2)2=5B.(x+1)2+(y-2)2=5

C.(x+l)2+(y+2)2=5D.(x-l)2+(y+2)2=5

【試題來(lái)源】?jī)?nèi)蒙古寧城蒙古族中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二聯(lián)考(理)

【答案】B

【解析】因?yàn)閳A心為(—1,2)且過(guò)原點(diǎn)，所以/■=J(—1J+22=小,

所以圓的方程是(x+iy+(y-2)2=5,故選B.

17.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是

古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)攵

(左>()且)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知0(0,0),A(3,0),

動(dòng)點(diǎn)P(尤,y)滿足俺=2,則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓(X-1)2+>2=1位置關(guān)系是

A.外離B.外切

C.相交D.內(nèi)切

【試題來(lái)源】四川省西昌市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試(文)

【答案】C

【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判

斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.

【解析】設(shè)P(x,y),由|24|=2歸。，得(x—3)2+y2=4x2+4y2,

整理得(x+l『+y2=4,表示圓心為(一1,0),半徑為R=2的圓，

圓(x—l)2+y2=i的圓心為(1,0)為圓心，r=1為半徑的圓，

兩圓的圓心距為2,滿足R—r<2<R+r，所以兩個(gè)圓相交.故選C.

18.當(dāng)。為任意實(shí)數(shù)，直線(a—l)x-y+a+l=0恒過(guò)定點(diǎn)C,則以C為圓心，石為半

徑的圓的方程為

A.(x+l)2+(y+2)2=5B.(x-1)2+(y+2)2=5

C.(x+l)2+(y-2)2=5D.(x-l)2+(y-2)2=5

【試題來(lái)源】遼寧省六校協(xié)作體2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考

【答案】C

【分析】將直線方程變?yōu)?x+l)a—x-)+1=0,然后求出。點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得答案.

/、[x+l=0,fx=-1

【解析】直線方程變?yōu)?x+l)a—x—y+l=0.由_+]_0得《_2，

所以。(一1,2),所以所求圓的方程為(x+iy+(y—2)2=5.故選C.

19.圓(無(wú)一1)2+(>—2)2=2與圓。2：x2+y2+4x+2y-3=o的位置關(guān)系是

A.相離B.相交

C.外切D.內(nèi)切

【試題來(lái)源】安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考(理)

【答案】C

【分析】利用配方法，求出圓心和半徑，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【解析】?jī)蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—l『+(y-2)2=2,和(X+2『+()，+1)2=8,

對(duì)應(yīng)圓心坐標(biāo)為。(1,2),半徑為拉，和圓心坐標(biāo)。2(-2,-1),半徑為2獲，

則圓心距離|0。2|=3及，貝”。。2|=及+20，即兩圓外切，故選C.

20.設(shè)兩圓G、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(1,2),則兩圓心的距離

A.4B.472

C.8D.872

【試題來(lái)源】陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期11月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(理)

【答案】B

【分析】由題設(shè)出兩圓方程，可得a+Z?=6,ab=5,即可求出圓心距.

【解析】依題意設(shè)兩圓方程分別為(x—ap+Q—a)2=/,(下勾？+(y_"=/,

5—6a+a~=0

分別將(1,2)代入得<,所以a+6=6,ab=5,

5-6b+/=0

圓心距J2（a—='2［（a+Z?）2—4a4=4&.故選B.

21.已知圓C的方程為/+y?-2x+6y+l=0,點(diǎn)P在圓C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則10Pl

的最小值為

A.3B.V10-3

C.3-V3D.272-2

【試題來(lái)源】安徽省宣城六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（文）

【答案】B

【分析】化簡(jiǎn)判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC,交圓于點(diǎn)尸時(shí)IOPI最小，

再計(jì)算求值即得結(jié)果.

【解析】化簡(jiǎn)得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（X—I?+（y+3）2=9,故圓心是C。,一3），半徑r=3,

則連接線段oc,交圓于點(diǎn)P時(shí)1。尸1最小，因?yàn)樵c(diǎn)到圓心的距離|oq=J13,故此時(shí)

|OP|=|OC|-r=>/iO-3.故選B.

22.已知點(diǎn)P（x,y）在圓C:f+（y_i）2=16上，則z=+V一8x-8y+32的最小值

為

A.1B.72

C.乖>D.2

【試題來(lái)源】安徽省宣城六校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考（文）

【答案】A

【分析】2=4+/_8%_8）'+32=4_4）2+（'_4）2,表示的是點(diǎn)P（xy）到點(diǎn)

（4,4）的距離，然后結(jié)合圓的方程可得答案.

【解析】z=Jx2+y2_8x_8y+32=J（x_4）2+（y_4）2,表示的是點(diǎn)P（xy）到點(diǎn)

（4,4）的距離，因?yàn)辄c(diǎn)尸（x,y）在圓C:f+（y_i）2=i6上,

所以z=次+9一口―80+32的最小值為圓心到（4,9的距離減去半徑，即

,4?+（4-）—4=,故選A.

23.若點(diǎn)4（。+1,3）在圓C:（x-a）2+（y—1）2=加內(nèi)部，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

A.（5,+00）B.[5,-HX）

C.（0,5）D.[0,5]

【試題來(lái)源】福建省泉州市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（B）

【答案】A

【分析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程，同時(shí)把"=''改為“<”，解之可得.

【解析】由題意（1+。一。）2+（3-1）2〈根，解得相>5.故選A.

【名師點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.設(shè)點(diǎn)P（Xo，y。），圓C：（XP）2%"）2n.2；

則P在圓C內(nèi)部O（%-。）2+（%-人）2</，P在圓C上O（x0-4+（%-6）2=/，p

在圓C外部O（玉）-4）2+（%一份2>/.

24.己知圓。的半徑為3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)（5,12）,若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（a,。），則J/+02的最

小值為

A.5B.7

C.9D.10

【試題來(lái)源】河南九師聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高三新高考11月質(zhì)量檢測(cè)

【答案】D

【分析】先由題意，得到點(diǎn)C（a,。）的軌跡，再由圓的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

【解析】由題意得J（a—5）2+（/?-12『=3,即（a—51+（人一12）2=9,

所以點(diǎn)C（a,。）在以P（5,12）為圓心，3為半徑的圓上.

因?yàn)?片+/表示點(diǎn)（a,。）到原點(diǎn)的距離，

所以由圓的性質(zhì)可得揚(yáng)+后的最小值為儼0|_3=>/52+122-3=10.故選D.

25.若方程/+九+2y=a表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A.（—00,-5）B.（—5,+<x>）

C.(-℃,0)D.(0,+a>)

【試題來(lái)源】山西省晉中市昔陽(yáng)縣中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】B

【分析】方程配方，左邊配成平方和的形式，右邊為正即可表示圓.

【解析】方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2)2+(y+l)2=a+5,有a+5>0，

所以。>一5.故選B.

26.圓龍2+丫2一2>=0和圓(x-2『+(y-l)2=l的位置關(guān)系是

A.相交B.內(nèi)切

C.外切D.相離

【試題來(lái)源】北京市昌平區(qū)第一中學(xué)2020—2021學(xué)年度高二年級(jí)上學(xué)期期中考試

【答案】C

【分析】分別求出兩圓的圓心和半徑，求得圓心距與半徑和或差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系

【解析】圓/+>2-2y=0,即/+(y-l)2=l,其圓心4(0,1),半徑4=1,

圓(x-2)2+(y-l)2=l的圓心為Q(2,l),半徑4=1，

|QQ|=2=4+弓，所以兩圓外切，故選C.

27.圓C：f+y2-4x+3=o與圓。2：(x+l)2+(y-4)2=a外切，則實(shí)數(shù)。的值為

A.4B.16

C.8D.12

【試題來(lái)源】安徽省合肥市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中(文)

【答案】B

【分析】求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)外切可得圓心距等于半徑之和即可求出.

【解析】將圓f+y2-4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—2y+y2=i,

故圓G的圓心為(2,0)，半徑為1;圓C2的圓心為(一1,4),半徑為、石，

因?yàn)閮蓤A外切，則J(2+l『+(0-4)2=1+0,解得a=16.故選B.

28.已知點(diǎn)A(10),B(l+m,0)(/n>0),若圓C：x2+y2-8%-8y+28=0±4?

在一點(diǎn)P,使得P4LPB，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.m>3B.3<m<7

C.—2<m<lD.4<m<6

【試題來(lái)源】福建省龍巖市“長(zhǎng)汀、連城、上杭、武平、永定、漳平''六縣（市/區(qū)）-中聯(lián)

考2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期半期考

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，分析圓C的圓心坐標(biāo)以及半徑，設(shè)AB的中點(diǎn)為例，由48的坐標(biāo)分析

M的坐標(biāo)以及忸8|的值，可得以為直徑的圓；進(jìn)而分析，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為圓C與圓M

有公共點(diǎn)，結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，分析可得答案.

【解析】根據(jù)題意，圓G犬+/一8%-8,+28=0,即（》—4）2+（y—4）2=4；

其圓心為（4,4）,半徑「=2，設(shè)AB的中點(diǎn)為M,又由點(diǎn)A（1-租,0）,3（1+加,。則

M（l,0）,|AB|=2|w|,以AB為直徑的圓為（x—I?+y=加2,

若圓C：x2+y2-8x-8y+28=0上存在一點(diǎn)P,使得以，PB,則圓C與圓M有公共點(diǎn)，

乂由|=J（1—4）2+（0—4）2=5,即有同一2W5且同+225,即3?帆W7,

又?.?根>0,二3<機(jī)47,故選B.

29.一束光線從點(diǎn)A（2,3）射出，經(jīng)x軸上一點(diǎn)C反射后到達(dá)圓（x+3>+（y—2>=2上一

點(diǎn)B,則|AC|+忸C|的最小值為

A.3亞B.572

C.4A/2D.6夜

【試題來(lái)源】山西省晉中市昔陽(yáng)縣中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】C

【分析】做出圓（x+3）2+（y—2）2=2關(guān)于工軸的對(duì)稱圓，進(jìn)而根據(jù)圖形得

|AC|+忸C]N|AP|-r即可求解.

【解析】如圖，圓。+3）2+⑶-2）2=1的圓心（一3,2）,

其關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心為P（-3,-2）,

由圖得|4。|+忸。|“4尸|一廠=50-血=40.故選C.

【名師點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵在于求圓關(guān)于X軸的對(duì)稱圓圓心P,進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化

-r求解.

30.兩圓f+y2+2ax+d-4=0和f+y2—4外一1+4/=0恰有三條公切線，若

aeR,bwH且abwO,則一^+記的最小值為

7

A.-B.4

2

C.1D.5

【試題來(lái)源】黑龍江省八校2020-2021學(xué)年高二摸底考試

【答案】C

11+4/72

【分析】由題意可知兩圓外切，可得出/+4〃=9,然后將代數(shù)式二十r與巴士匕相

a2b29

乘，展開后利用基本不等式可求得3+1的最小值.

arb~

【解析】圓/+；/+26+/-4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a『+y2=4,圓心為G（—a,0）,

半徑為（=2,圓/+/一4。5;-1+44=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為》2+（3；—2/7）2=1,圓心為

G（0,加），半徑為5=1?由于圓/+/+2如+。2-4=0和丁+/一4勿-1+4/=。

恰有三條公切線，則這兩圓外切，所以，《。2|=4+&，即J/+4/=3,所以,

11_1L.a24b2}

a2+4/?2=9，所以，R廬中+=1,

當(dāng)且僅當(dāng)以2=力2比等號(hào)成立，因此,*+*的最小值為「故選C.

二、多選題

1.點(diǎn)P在圓G：x?+y2=1上，點(diǎn)。在圓G：》2+y2-6x+8y+24=0上，則

A.歸。|的最小值為0B.|PQ|的最大值為7

4

C.兩個(gè)圓心所在的直線斜率為-一D,兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為

3

6x-8y-25=0

【試題來(lái)源】山東省聊城市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試

【答案】BC

【分析】求出圓心坐標(biāo)，求出圓心距后可判斷的最大值和最小值，由圓心距判斷兩圓

是否相交，再判斷D.

2

【解析】由已知G(0,0),半徑為r=1,圓C2標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)+(y+4>=1,。2⑶-4)，

R=l，則|C￡|=5,所以=5-1-1=3,A錯(cuò);

,,-44

P。=5+1+1=7,B止確；kpo=———，C止確；

I『max233

又|。。2|>/?+小兩圓相離，不相交，D錯(cuò).故選BC.

【名師點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，判斷兩圓G，C2的位置關(guān)系，一般通過(guò)圓心距”與

兩圓半徑尺r的關(guān)系判斷.d>R+r=相離，d=R+r。外切，|R—r|<d<R+r=

相交，d=內(nèi)切，d<|R-r]。內(nèi)含.

2.已知圓。和直線底-y=0及x軸都相切，且過(guò)點(diǎn)(3,0),則該圓的方程是

A.(x—3j+(y-可=3B.(x-B)?+卜+36『=27

C.(x+3)?+(y-可=3D.(x—3y+(y-3廚=27

【試題來(lái)源】重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】AB

X3-a)2+b2=b2

【解析】由題意設(shè)所求圓的方程為(x—。尸+㈠一人尸=〃，則有(|扃_對(duì)，

?.日■

I2

Q=3[a=3

解得〈或〈

b=>/3[b=-3V3

所以該圓的方程為(尤―-=3或(x—3)2+(y+36『=27,故選AB.

77

3.若圓x2+y2-2x-4y=0的圓心到直線》一），+。=0的距離為手，則實(shí)數(shù)”的值為

A.2B.-2

C.—D.0

2

【試題來(lái)源】重慶市萬(wàn)州第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】AD

【分析】求出圓心坐標(biāo)后，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式可解得結(jié)果.

【解析】因?yàn)閳A/+y2-2%—4y=0的圓心為（1,2）,

所以圓心（1,2）到直線x-y+a=Q的距離為上=也,

V1+12

所以。=0或。=2.故選AD.

4.若過(guò)點(diǎn)（2,0）有兩條直線與圓/+y2—2x+2y+加+1=0相切，則實(shí)數(shù)，"的可能取值

是

A.-3B.3

C.0D.—

2

【試題來(lái)源】重慶市萬(wàn)州區(qū)純陽(yáng)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】CD

【分析】由題意得點(diǎn)（2,0）在圓外，列出不等式解出加，再由二元二次方程表示圓時(shí)的特征

列出不等式，綜合得結(jié)果.

［解析】由題意過(guò)點(diǎn)（2,0）有兩條直線與圓f+丁一2》+2y+機(jī)+1=0相切，

則點(diǎn)（2,0）在圓外，即2?-2x2+m+l>0,解得m>—1，

由方程x~+y~—2x+2y+機(jī)+1=0表不圓，則（一2）~+2~—4（/”+1）>0,解得加<1,

綜上，實(shí)數(shù)M的取值范圍是（-1,1）.

即實(shí)數(shù)加取值范圍是0,故選CD.

【名師點(diǎn)睛】（1）將題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：

（2）理解二元二次方程在什么情況下表示圓.

5.己知曲線C:Ax?+8）、+￡）x+Ey+/7=0

A.若A=3=1,則C是圓

B.若A=8r0,D2+E2-4AF>0.則C是圓

C.若A=B=0,D2+E2>01則C是直線

D.若A。。，B=0,則C是拋物線

【試題來(lái)源】江蘇省宿遷中學(xué)2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期期中鞏固測(cè)試

【答案】BC

【解析】已知曲線C：祗2+的2+。龍+4+/=0.

對(duì)于A,當(dāng)力=8=1時(shí)，C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,

若。2+后2-4/>0，則C是圓；

若￡）2+￡一4尸=0，則C是點(diǎn)卜多g）；

若。2+七2-4/<0，則C不存在.故A錯(cuò)誤.

對(duì)于B,當(dāng)A=600時(shí)，C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F^0,且。2+￡；2一44尸〉0，則

C是圓，故B正確.

對(duì)于C,當(dāng)A=8=0時(shí)，C:Dx+Ey+F=O,且+>（）,則c是直線，故C正確.

對(duì)于D,當(dāng)AHO,8=0時(shí)，C:Ax2+Dx+Ey+F=Q,

若E=0,則C：井2+5+尸=0表示一元二次方程，

若EHO，則C:Ac2+Dr+Ey+b=0表示拋物線，故D錯(cuò)誤.故選BC

【名師點(diǎn)睛】二元二次方程。：-2+8），2+瓜+硝+/=0表示圓的充要條件是

A=BHO，D2+E2-4AF>0-

6.在平面上有相異兩點(diǎn)A，B,設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足=（其中九>0,且

2H1）,則點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.設(shè)A（-a,O）,B?0）,a為

正實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是

4

A.當(dāng)X=2時(shí)，此阿波羅尼斯圓的半徑〃二一。

3

B.當(dāng)行加以融為直徑的圓與該阿波羅尼斯圓相切

C.當(dāng)0<4<1時(shí)，點(diǎn)3在阿波羅尼斯圓圓心的左側(cè)

D.當(dāng)4>1時(shí)，點(diǎn)力在阿波羅尼斯圓外，點(diǎn)3在圓內(nèi)

【試題來(lái)源】湖北省鄂西北五校(宜城一中、棗陽(yáng)一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中)

2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】AD

22

［解析］設(shè)P（x,>），所以尸A=&+4+/,PB=^x_a）+y

因?yàn)閨必|=川依|,所以PA=J（x+a『+y2=W（x_a）2+y2,

（方+1”］24居2

2Aa4。

A.當(dāng)X=2時(shí)，此阿波羅尼斯圓的半徑〃=故正確;

萬(wàn)一1T

B.當(dāng)義=1時(shí)，以AB為直徑的圓為f+：/=/,阿波羅尼斯圓為

+/，圓心距為9。，兩半徑之和為:”，兩半徑之差的絕對(duì)值為!a,

不相切，故錯(cuò)誤：

C.當(dāng)0<4<1時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)為?”=[l+/[)a<a，所以點(diǎn)3在阿波羅尼

斯圓圓心的右側(cè)，故錯(cuò)誤；

242a2/la

D.當(dāng)；1>1時(shí)，點(diǎn)A與圓心的距離=下一>-5—=「，在阿波羅尼斯圓

22-1A2-l

Q1）

2a2Aa

外，點(diǎn)B與圓心的距離<3~；=「，在圓內(nèi)，故正確；故選AD.

22-122-1

7.已知口43。的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—2,3)、8(—2,—1)、C(6,-l),以原點(diǎn)為圓

心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，則圓的方程為

A.x~+y'=\

c.%2+y=4D.x2+y=37

【試題來(lái)源】2021年高考一輪數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)一遍過(guò)(新高考地區(qū)專用)

【答案】AD

【分析】根據(jù)三角形的三點(diǎn)坐標(biāo)，確定坐標(biāo)原點(diǎn)到三邊的距離，以及到三個(gè)頂點(diǎn)的距離，結(jié)

合題中條件，即可確定圓的半徑，從而可得圓的方程.

【解析】依題意，直線AC的方程為2出=士2,化為一般式方程：x+2y-4=0,

3+1-2-6

乂直線A6的方程為x=-2,直線BC的方程為y=—l,

因此點(diǎn)O到直線AB的距離為2，到直線BC的距離為1,

當(dāng)以原點(diǎn)為圓心的圓與直線5c相切時(shí)，能滿足圓與此三角形有唯一公共點(diǎn)；

此時(shí)圓的半徑為1，所以圓的方程為f+y2=i；

又\OA\=7(-2)2+32=V131\OB\=J(—2>+(—1)2=75,\OC\=^62+(-1)2=歷，

由以原點(diǎn)為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點(diǎn)，可得圓可以與三角形交于點(diǎn)。(6,-1),

即圓的半徑為后，則圓的方程為Y+y2=37.故選AD.

【名師點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)三角形與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分圓與三角形一邊相切，

或圓過(guò)三角形的點(diǎn)這兩種情況進(jìn)行討論，即可求出結(jié)果.

8.“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，3的距離之比為定值/l(/l工1)的點(diǎn)的軌跡是圓在平面直角坐

標(biāo)系xOy中，A(—2,0),8(4,0),點(diǎn)尸滿足/=設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,下列結(jié)論正

產(chǎn)|2

確的是

A.C的方程為(x+4『+y2=]6

B.當(dāng)A，B,P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線P。是/4PB的平分線

C.△上/"的面積最大值為12

D.在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|M4|

【試題來(lái)源】湖北省恩施州利川市第五中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】ABC

I尸從I?

【解析】在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A(-2,0),8(4,0),點(diǎn)尸滿足扁=不

I卜力I乙

設(shè)尸(x,y),則=［，化簡(jiǎn)可得(x+4)2+)2=16,故A正確;

V(x-4)，2：+y'2,2

當(dāng)4，B,P三點(diǎn)不共線時(shí)，由寤=:=震，可得射線PO是/4PB的平分線，故B

|UD|2|rt)|

正確；

因?yàn)閨AB|=6,而尸在圓(x+4>+y2=i6上，所以P到AB的最大距離為4,所以△?/記

的面積最大值為S=［x6x4=12,故C正確；

2

若在C上存在點(diǎn)M，使得I|=21M41,可設(shè)M(x,y),即有次+>=跳皿+4,

化簡(jiǎn)可得爐+y2+印+與=0,聯(lián)立/+,2+8》=0,可得方程組無(wú)解，故不存在加，

故。錯(cuò)誤.故選ABC

【名師點(diǎn)睛】求平面上點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟：建系，設(shè)點(diǎn)，建立方程，代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)方

M1

程；根據(jù)這一過(guò)程可求出滿足舄=%的點(diǎn)P的軌跡方程，圓上的動(dòng)點(diǎn)到直徑的距離的最

I”2

大值即為半徑，可求出該題中三角形面積的最大.

9.已知點(diǎn)1J,若圓(x—2a+iy+(y—2a—2)2=1上存在點(diǎn)M滿足

拓4?麗星3，則實(shí)數(shù)"的值為

A.-2B.-1

C.2D.0

【試題來(lái)源】江蘇省泰州市姜堰中學(xué)、南通市如東中學(xué)、宿遷市沐陽(yáng)如東中學(xué)2020-2021學(xué)

年高三上學(xué)期聯(lián)考

【答案】BD

［分析］設(shè)點(diǎn)M(x,y),由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得M的軌跡方程為x2+y=4,

結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系即可得解.

【解析】設(shè)點(diǎn)M(x,y),貝ij祝=(—x—1,—y),礪=(—x+1,—y),

所以正?麗=(_x—l)(-x+l)+y2=3,

所以M的軌跡方程為V+y2=4,圓心為(0,0),半徑為2,

由此可知圓(x—2a+l1+(y—2a—2)2=1與/+丁=4有公共點(diǎn)，

又圓(x—2a+lp+(y—2a—2『=1的圓心為(2a-l,2a+2),半徑為1,

所以14J(2a—iy+(2a+2)243,解得一lAavg.故選BD.

10.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)

A、3的距離之比為定值2(幾。1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的

名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，A(—2,0)、

pA1

6(4,0),點(diǎn)尸滿足——=一，設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為C,下列結(jié)論正確的是

A.C的方程為(x+4p+y2=i6

B.在C上存在點(diǎn)。，使得。到點(diǎn)(1,1)的距離為3

C.在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|=2|MA|

D.在C上存在點(diǎn)N,使得|NO『+|N4「=4

【試題來(lái)源】江蘇省兩校(徐州一中、興化中學(xué))2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期笫二次適應(yīng)性

聯(lián)考

【答案】ABD

【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),A(-Q)、8(4,0),由以■=」，得.^

化簡(jiǎn)得/+爐+8X=0,即(x+4)2+v2=16,故A選項(xiàng)正確；

曲線C的方程表示圓心為(-4,0),半徑為4的圓，圓心與點(diǎn)(1,1)的距離為

,J(-4-l)2+l=V26.

與圓上的點(diǎn)的距離的最小值為J記-4,最大值為J記+4,而3仁[，記-4,^26+4],故

B正確;

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)M(xo,yo),由|MO|=2|MA|,得辰+如=2+2『+,

又(天+4)2+為2=16,聯(lián)立方程消去yo得刈=2,解得yo無(wú)解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2222

對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)N(xo,yo),由|NOF+|M4|2=4,得x0+y0+(+2)+y0=4.

又(%+4)2+%2=16,聯(lián)立方程消去如得助=0,解得yo=O,故D選項(xiàng)正確.故選ABD.

三、填空題

1.若曲線C:x2+y2-2ax+4ay+5/-16=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則。的取值

范圍是.

【試題來(lái)源】山東省聊城市2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試

【答案】(F，-4)

【分析】利用方程求出圓心和半徑，結(jié)合圓上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)取值范圍求出。參數(shù)的范圍即可.

【解析】曲線C:x2+y2-2ax+4ay+5a2-16=0.即(x—a)~+(y+2a)~=16表示圓，

圓心是(a,-2a),半徑為尸=4.故圓上任一點(diǎn)(x,y)滿足

a-4<x<a4+,2a4,因?yàn)槿我稽c(diǎn)(x,y)在第二象限內(nèi)，所以a+4<0

且一%/一4>0,解得。<-4.故答案為(F，-4).

2.過(guò)三點(diǎn)41,3),5(4,2),C(l,-7)的圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.

【試題來(lái)源】河北省保定市第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考

【答案】(x—l『+(y+2)2=25

【解析】設(shè)圓的方程為丁+丁+公+紗+/=o,因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)A(l,3),3(4,2),C(l,-7),

10+d+3e+f=0w=一2

所以，20+4d+2e+/=0,解得<e=4,所以圓的方程為V+y2-2x+4y—20=0,

50+d-7e+/=0=-20

所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為(%一1)2+(^+2)2=25，故答案為(％-1)2+(}/+2)2=25.

3.已知點(diǎn)A(3,0),8(0,4),點(diǎn)尸在圓/+y2=i上運(yùn)動(dòng)，則|/%『+上02的最小值為

【試題來(lái)源】四川省成都市第七中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】17

【解析】設(shè)尸(羽》),則|PAF+|pB|2=(x-3)2+y2+x2+(y—4)2

/3V25

=2x%——I+(y-2)~——+25,

2

若求(|PA『+\PB\)mn，即求p(x,y)與(1,2卜疆的平方的最小值，

…=，|.oj+(2-O)2-l=(|一1)《

所以（|PAF+|P8F）““n=2x［；-彳］+25=17.故答案為17.

4.己知圓心C在直線x+2yT=0上，且該圓經(jīng)過(guò)（3,0）和（1,一2）兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方

程為.

【試題來(lái)源】山西省晉中市昔陽(yáng)縣中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中

【答案】（X-1）2+丁=4

【分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心C在直線x+2y-l=0上，且該圓經(jīng)過(guò)（3,0）和

（1,一2）兩點(diǎn)，列方程組求解即可.

【解析】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為3-“>+（y-6）2=，,

因?yàn)樾腃在直線x+2y-l=0上，且該圓經(jīng)過(guò)（3,0）和（1,—2）兩點(diǎn)，

。+2。-1=0a=1

所以《（3—a>+（0—力2=/,解得/=（）,

（1-6Z）2+（-2-Z?）2=r2［r=2

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—+V=4.故答案為（％—1尸+V=4.

【名師點(diǎn)睛】求圓的方程常見思路與方法有：①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,根據(jù)題意列出

關(guān)于x，N的方程即可;②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程:③待定系數(shù)法，

可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)