第4講 利用十字相乘法分解因式(備課,講義)全套

212122112121212211211222xy20()第四講因式分解------十字相乘法一新探與點(diǎn)析如）(x2)(x3)x=2x

∴

x

2

(

（2）

(23)(

2aaa2

=a

2

∴

a

=

3)(a4)

結(jié)：字乘分因：利用畫十字交叉線分解系數(shù)來二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫十字相乘法兩頭中間(1)∵(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

a∴x

2

+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

如圖

(2)又∵x+c)(ax+c)=aa2c+ac)x+cc112212122112∴aax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)例1、二項(xiàng)數(shù)1把下列各式分解因式2+2x-15=解（）xx2xyy（）=

a如圖

12ac21

C1C2ac12◎式升練把下列各式分解因式：x

2

x

x

2

y

2

m

m

22

5(a241

2222222222例2（次系不）式分解：

。

用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：（））

（）（）經(jīng)過觀察，第四種情況是正確有。這是因?yàn)榻徊嫦喑撕螅瑑身?xiàng)代數(shù)和恰等于一次項(xiàng)系。解）

（）

18

=◎式升練把下列各式分解因式：x

a221a6xx3a

◎小結(jié)十相法解式利用畫十字交叉線分解系數(shù)，來把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫十字相乘法。(1)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

如圖(2)ax+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)121221121122

如圖

a

1

C

1a

2ac2

C2ac12例3、用十字相乘法分解因式。①2

②2

③（）2

◎式升練把下列各式分解因式：(xy)y)24

x

4x

【素質(zhì)力測試】填空或選擇：（安蕪湖）

A組(x3)2

．（）湖張家界

xy

2

xy

．（）福建州

x

2

x

．（）福建寧德

2

．（）廣東韶關(guān)

3a

（6廣河池）

x

2

xyy

2

．（山煙臺）請你寫一個能先提公因式、再運(yùn)用公式來分解因式的三項(xiàng)式，并寫出分解因式的結(jié)果．（湖武漢）一個長方形的面積是

(2

平方米，其長為

(

米，用含有的整式表示它的寬米．（北）把代數(shù)式

ax

2

axa

分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）．a(chǎn)2)

2

．

(2)

2

．

(4)

2

．

(把下列各式分解因式：安徽）2

B（內(nèi)）

x2

1)(2)20(y2)

2

（濰）

x

3x2

273

14x14x【外主測】因分檢題姓_________一填題每題2分共20分）、9yyxy

3

中各項(xiàng)的公因式。、分解因式

x

2

。、分解因式

x

2

。、分解因式

2

。、分解因式x

49

。、若x

2

ax則a

,b

。、16

2

2

、

。、當(dāng)

取時多項(xiàng)式

2

x

取得最小值是。、xy則代數(shù)

1x2xy2

的值是。二選題每題2分共20分）、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是）、

x

2

x

(

3)(x

3)

x

、

2

x、

2

、

、下列多項(xiàng)式，不能運(yùn)用平方差公式分解的是（）、2

、

y2

、

x2y2

、

、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）、2

、

4m2

14

、

yy

2

、

x、把多項(xiàng)式

2

分解因式的結(jié)果是（）、

、

p

、

p、若

2kxy2

是一個完全平方式，則的值為（）、、、4

xyy、

x2x

是下列哪個多項(xiàng)式分解的結(jié)果（）、x

2

y

2

、

2

y

2

、

x

2

y

2

、

x

2

y

2、若ab2

（）、－、、、、

x

3

中，有一個因式為

（）、、－、、已知

x

2

y

2

xxy

（）、、－、、、若三角形三邊長分別為、、，滿足ab3是（）

，則這個三角形、腰三角形

、角三角形

、邊三角形、三角形的形狀不確定三把列式解式每題4分共分、xy

2

、

x236y

2、

、

mxy、

、

x3x2y

2、x

x

yx

y

25

c，證四用便法算每題4分共分）、

22

、

２五分）知：

a

1,ab求a2

ba

b

ab

的值。六分）用因式分解說明