專題（35）高熱考點強化訓練 動能定理 功能關系的理解和應用（解析版）

2021年高考物理一輪復習考點全攻關專題（35）高熱考點強化訓練動能定理功能關系的理解和應用（解析版）一、選擇題（共10小題，每題6分，滿分60分）1．A、B兩物體在光滑水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移l.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中()A．A獲得的動能較大B．B獲得的動能較大C．A、B獲得的動能一樣大D．無法比較A、B獲得的動能大小【答案】C【解析】由動能定理可知恒力F做功W＝Fl＝eq\f(1,2)mv2－0，因為F、l相同，所以A、B獲得的動能一樣大，C正確．2．剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一，如圖所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關系曲線．已知緊急剎車過程中車與地面間的摩擦是滑動摩擦．據(jù)此可知，下列說法中正確的是()A．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好B．乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大【答案】B【解析】對剎車過程，由動能定理可知－μmgl＝0－eq\f(1,2)mv2，得l＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(v2,2a)，結合題圖可知甲車與地面間的動摩擦因數(shù)小，乙車與地面間的動摩擦因數(shù)大，剎車時的加速度大小a＝μg，以相同的車速開始剎車，乙車先停下來，乙車剎車性能好，B正確．3.如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一根輕質(zhì)彈性橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點，橡皮繩豎直且處于原長h，讓圓環(huán)沿桿從靜止開始下滑，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環(huán)下滑過程中(整個過程中橡皮繩始終處于彈性限度內(nèi))，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()A．圓環(huán)的機械能守恒B．圓環(huán)的機械能先增大后減小C．圓環(huán)滑到桿的底端時機械能減少了mghD．橡皮繩再次恰好伸直時圓環(huán)動能最大【答案】C【解析】圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過程中有兩個力對圓環(huán)做功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對象，則系統(tǒng)的機械能守恒，因為橡皮繩的彈性勢能先不變后增大，所以圓環(huán)的機械能先不變后減小，故A、B錯誤；當圓環(huán)滑到桿的底端時，速度為零，則圓環(huán)的機械能減少了mgh，故C正確；從圓環(huán)下滑到橡皮繩再次到達原長，動能一直增大，但再次原長時動能不是最大，沿桿方向合力為零的時刻，圓環(huán)的速度最大，此時圓環(huán)的動能最大，故D錯誤．如圖所示，質(zhì)量為m的鋼制小球，用長為l的細線懸掛在O點．將小球拉至與O等高的C點后(細線伸直)由靜止釋放．小球運動到最低點B時對細線的拉力為2mg，若在B點用小錘頭向左敲擊小球一下，瞬間給它補充機械能ΔE，小球就能恰好擺到與C等高的A點．設空氣阻力只與運動速度相關，且運動速度越大空氣阻力就越大．則以下關系正確的是()A．ΔE>mgl B．ΔE<eq\f(1,2)mglC．ΔE＝eq\f(1,2)mgl D.eq\f(1,2)mgl<ΔE<mgl【答案】A【解析】設小球由C到B的運動過程中克服空氣阻力做功Wf1，由動能定理知，mgl－Wf1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，在B點，由牛頓第二定律知：FT－mg＝meq\f(v\o\al(B2,),l)，其中FT＝2mg，故Wf1＝eq\f(1,2)mgl；在B點給小球補充機械能即動能后，小球恰好運動到A點，由動能定理知：－mgl－Wf2＝0－(eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)＋ΔE)，由以上各式得ΔE＝Wf2＋Wf1，由題意知，上升過程中的平均速度大于下降過程中的平均速度，所以Wf2>Wf1，即ΔE>mgl，A正確．如圖所示，質(zhì)量為m的小球，從離地面高H處由靜止開始釋放，落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止．設小球受到的空氣阻力為Ff，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．小球落地時動能等于mgHB．小球陷入泥中的過程中克服泥的阻力所做的功小于剛落到地面時的動能C．整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)D．小球在泥中受到的平均阻力為mg(1＋eq\f(H,h))【答案】C【解析】小球從靜止開始釋放到落到地面的過程，由動能定理得mgH－FfH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，選項A錯誤；設泥的平均阻力為Ff′，小球陷入泥中的過程，由動能定理得mgh－Ff′h＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，解得Ff′h＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)，F(xiàn)f′＝mg(1＋eq\f(H,h))－eq\f(FfH,h)，選項B、D錯誤；對全過程應用動能定理可知，整個過程中小球克服阻力做的功等于mg(H＋h)，選項C正確．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB、CD是圓環(huán)相互垂直的兩條直徑，C、D兩點與圓心O等高．一質(zhì)量為m的光滑小球套在圓環(huán)上，一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在P點，P點在圓心O的正下方eq\f(R,2)處．小球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向運動，已知彈簧的原長為R，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g.下列說法正確的是()A．小球運動到B點時的速度大小為eq\r(2gR)B．彈簧長度等于R時，小球的機械能最大C．小球在A、B兩點時對圓環(huán)的壓力差為4mgD．小球運動到B點時重力的功率為0【答案】BCD【解析】由題分析可知，小球在A、B兩點時彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，則小球從A到B的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒有：2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(B2,)，解得小球運動到B點時的速度大小為：vB＝2eq\r(gR)，故A錯誤．根據(jù)小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機械能守恒知，彈簧長度等于R時，彈簧的彈性勢能為零，則此時小球的機械能最大，故B正確．設小球在A、B兩點時彈簧的彈力大小為F彈，在A點，圓環(huán)對小球的支持力FN1＝mg＋F彈；在B點，由牛頓第二定律得：FN2－mg－F彈＝meq\f(v\o\al(B2,),R)，解得圓環(huán)對小球的支持力為：FN2＝5mg＋F彈；則FN2－FN1＝4mg，由牛頓第三定律知，小球在A、B兩點時對圓環(huán)的壓力差為4mg，故C正確．小球運動到B點時重力與速度方向垂直，則重力的功率為0，故D正確．7.(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套一個滑塊A，與滑塊A連接的細繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪連接滑塊B，細繩不可伸長，滑塊B放在粗糙的固定斜面上，連接滑塊B的細繩和斜面平行，滑塊A從細繩水平位置由靜止釋放(不計滑輪的摩擦及空氣阻力)，到滑塊A下降到速度最大(A未落地，B未上升至滑輪處)的過程中()A．滑塊A和滑塊B的加速度大小一直相等B．滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加的機械能C．滑塊A的速度最大時，滑塊A的速度大于滑塊B的速度D．細繩上張力對滑塊A做的功等于滑塊A機械能的變化量【答案】CD【解析】兩滑塊與繩構成繩連接體，沿繩方向的加速度相等，則A的分加速度等于B的加速度，故A錯誤；繩連接體上的一對拉力做功不損失機械能，但B受到的斜面摩擦力對B做負功，由能量守恒可知滑塊A減小的機械能等于滑塊B增加的機械能與克服摩擦力做功之和，B錯誤；繩連接體沿繩的速度相等，則A沿繩的分速度等于B的運動速度，如圖所示，即滑塊A的速度大于B的速度，故C正確；對A受力分析可知，除重力外，只有細繩的張力對滑塊做功，由功能關系可知，細繩上張力對滑塊A做的功等于滑塊A機械能的變化量，故D正確．8．(多選)質(zhì)量為1kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下運動，如圖甲所示，外力F和物體克服摩擦力Ff做的功與物體位移的關系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()A．物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2B．物體運動的位移為13mC．物體在前3m運動過程中的加速度為3m/s2D．x＝9m時，物體的速度為3eq\r(2)m/s【答案】ACD9．(多選)如圖所示，在離地面高為H處以水平速度v0拋出一質(zhì)量為m的小球，經(jīng)時間t，小球離水平地面的高度變?yōu)閔，此時小球的動能為Ek，重力勢能為Ep(選水平地面為零勢能參考面，不計空氣阻力)．下列圖象中大致能反映小球動能Ek、重力勢能Ep變化規(guī)律的是()【答案】AD【解析】由動能定理可知，mg(H－h(huán))＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0＋mgH－mgh，Ek－h(huán)圖象為一次函數(shù)圖象，B項錯誤；又Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2，可知Ek－t圖象為開口向上的拋物線，A項正確；由重力勢能定義式有Ep＝mgh，Ep－h(huán)為正比例函數(shù)，D項正確；由平拋運動規(guī)律有：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2，所以Ep＝mg(H－eq\f(1,2)gt2)，所以Ep－t圖象不是直線，C項錯誤．10.(多選)有一款躥紅的小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點)脫離平臺時的速度，使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上．如圖4所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，軌跡的最高點距平臺上表面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則()A．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mghB．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，機械能增加mghC．棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時動能為eq\f(mgh,2)D．棋子落到另一平臺上時的速度大于eq\r(2gh)【答案】AD【解析】設平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點的重力勢能為mgh，故棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh，A正確；棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，B錯誤；取平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點的機械能E＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)，vx為棋子在最高點的速度．由于機械能守恒，則棋子離開平臺后距平臺面高度為eq\f(h,2)時，動能為Ek＝E－eq\f(1,2)mgh＝eq\f(1,2)mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)>eq\f(mgh,2)，C錯誤；設棋子落到另一平臺時的瞬時速度大小為v，棋子從最高點落到另一平臺的過程中，根據(jù)動能定理得：mgh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(x2,)，解得：v＝eq\r(2gh＋v\o\al(x2,))>eq\r(2gh)，D正確．二、計算題（本題共4小題，滿分50分）11.（12分）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪道ABC的底部是一個半徑為R的圓，圓與雪道相切于C點，C點的切線沿水平方向，C點與水平雪地之間是高為H的峭壁，D是圓的最高點，如圖6所示．運動員從A點由靜止下滑，剛好經(jīng)過光滑圓軌道最高點D旋轉一周，再滑到C點后水平拋出，當拋出時間為t時，迎面遭遇一股強風，運動員最終落到了雪地上，落地時速度大小為v.已知運動員連同滑雪裝備總質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計遭遇強風前的空氣阻力和雪道的摩擦阻力，求：(1)A、C的高度差h；(2)運動員剛遭遇強風時的速度大小及距地面的高度；(3)強風對運動員所做的功．【答案】(1)eq\f(5,2)R(2)eq\r(5gR＋g2t2)H－eq\f(1,2)gt2(3)eq\f(1,2)mv2－mg(H＋eq\f(5,2)R)【解析】(1)運動員剛好經(jīng)過圓軌道最高點，則其速度滿足mg＝eq\f(mv\o\al(D2,),R)運動員由A到D過程，由動能定理有mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(D2,)聯(lián)立解得h＝eq\f(5,2)R.(2)運動員從A到C由動能定理有mg·eq\f(5,2)R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(02,)可得v0＝eq\r(5gR)在圓軌道旋轉一周后運動員做平拋運動，運動員遭遇強風時，在豎直方向上的速度v′＝gt則運動員遭遇強風時的速度大小為：v1＝eq\r(v\o\al(02,)＋v′2)＝eq\r(5gR＋g2t2)下落高度為h1＝eq\f(1,2)gt2則距地面的高度為h2＝H－h(huán)1＝H－eq\f(1,2)gt2.(3)對運動員運動的整個過程，由動能定理得mg(H＋eq\f(5,2)R)＋W＝eq\f(1,2)mv2解得W＝eq\f(1,2)mv2－mg(H＋eq\f(5,2)R)．（12分）如圖，固定斜面的傾角θ＝30°，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A開始沿斜面向下運動，B向上運動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運動剛到C點時的速度大??；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧的最大彈性勢能．【答案】(1)eq\r(v\o\al(02,)－gL)(2)eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)eq\f(3,4)m(veq\o\al(02,)－gL)【解析】(1)物體A與斜面間的滑動摩擦力Ff＝2μmgcosθ，對A向下運動到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理有2mgLsinθ－mgL－2μmgLcosθ＝eq\f(1,2)×3m(v2－veq\o\al(02,))解得v＝eq\r(v\o\al(02,)－gL)(2)從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C點的過程，對A、B組成的系統(tǒng)由動能定理得－Ff·2x＝0－eq\f(1,2)×3mv2解得x＝eq\f(1,2)(eq\f(v\o\al(02,),g)－L)(3)從彈簧被壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點的過程中，由能量守恒定律得Ep＋mgx＝Ffx＋2mgxsinθ解得Ep＝eq\f(3m,4)(veq\o\al(02,)－gL)．（12分）已知彈簧所儲存的彈性勢能與其形變量的平方成正比．如圖1所示，一輕彈簧左端固定在粗糙的水平軌道M點的豎直擋板上，彈簧處于自然狀態(tài)時右端位于O點，軌道的MN段與豎直光滑半圓軌道相切于N點．ON長為L＝1.9m，半圓軌道半徑R＝0.6m，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊放于O點并用力緩慢向左壓縮x時釋放，小物塊剛好能到達N點；若向左緩慢壓縮2x時釋放，小物塊剛好能通過B點，小物塊與水平軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.重力加速度g取10m/s2.小物塊看成質(zhì)點，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求：(結果可用根號表示)(1)小物塊剛好能通過B點時的速度大小；(2)彈簧的壓縮量x.【答案】(1)eq\r(6)m/s(2)0.15m【解析】(1)設小物塊剛好通過B點時速度大小為v，只有重力充當向心力，mg＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\r(6)m/s(2)壓縮x時，彈簧的彈性勢能Ep1＝kx2，k為比例系數(shù)滑動摩擦力Ff＝μFN而FN＝mg由能量守恒得Ep1－Ff·(x＋L)＝0,壓縮2x時，彈簧的彈性勢能Ep2＝k(2x)2由能量守恒Ep2－Ff·(2x＋L)＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2聯(lián)立解得x＝0.15m.（16分）如圖2所示，由兩個半徑均為R的四分之一圓弧細管道構成的光滑細管道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平，輕彈簧左端固定在豎直板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑，小球大小可忽略)，寬和高均為R的木盒子固定于水平面上，盒子左側DG到管道右端C的水平距離為R，開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有的彈性勢能為4mgR，其中g為重力加速度．當解除鎖定后小球離開彈簧