高考物理計(jì)算題復(fù)習(xí)《豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)》（解析版）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)》一、計(jì)算題如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g．

(1)若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為6gL，求此時(shí)桿對(duì)球的作用力大??；

(2)若小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小等于0.5mg，求小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小。

一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)(g取10m/s2)。求

(1)若過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s，此時(shí)繩的拉力大小F1？

(2)若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s，此時(shí)繩的拉力大小F2？

(3)若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，此時(shí)小球速度大小？

如圖所示，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，細(xì)線(xiàn)的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離為1.9L。不計(jì)空氣阻力。

(1)求小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度vA(2)若小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力FT恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的瞬間細(xì)線(xiàn)斷裂，求小球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。

一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=50cm.(取g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力)

(1)若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；

(2)若在最高點(diǎn)水桶的速率v=3m/s，求水對(duì)桶底的壓力．

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛離水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為34d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力．求：

(1)繩斷時(shí)小球速度的大??；

(2)繩斷前瞬間繩對(duì)小球拉力的大?。?/p>

(3)小球落地時(shí)速度的大??；

(4)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，沿半徑為R的半球型碗的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正在虛線(xiàn)所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球離碗底的高度h=R2，試求(結(jié)果可用根號(hào)表示)：

(1)此時(shí)小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮。?/p>

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大?。?/p>

(3)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大?。?/p>

長(zhǎng)L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m=2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下：

(1)A的速率為多大時(shí)，對(duì)輕桿無(wú)作用力；

(2)當(dāng)A的速率為4m/s時(shí)，A對(duì)輕桿的作用力大小和方向．(

g=10m/s2)

如圖所示，長(zhǎng)L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量均為m的A、B兩小鐵球，桿的三等分點(diǎn)O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)軸，使輕桿可繞轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng).用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放.重力加速度為g.求(結(jié)論可以用根號(hào)表示)：

(1)當(dāng)桿到達(dá)豎直位置時(shí)，小球A、B的速度vA、vB各多大？

(2)從釋放輕桿到輕桿豎直時(shí)，該過(guò)程輕桿對(duì)小球A做的功．

用一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛在點(diǎn)O，將小球拉至與懸點(diǎn)等高處由靜止釋放，如圖所示．求：

(1)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，速度大小及細(xì)繩的拉力大?。?/p>

(2)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)左邊與豎直方向成60°角位置時(shí)，速度大?。?/p>

如圖所示，一個(gè)圓錐擺，擺線(xiàn)長(zhǎng)為1米，小球質(zhì)量為0.5kg，當(dāng)小球水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺線(xiàn)恰與豎直方向成θ=37°角，g=10m/s2。求：

(1)(2)擺線(xiàn)的拉力大小。

質(zhì)量為m的小球，用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，請(qǐng)計(jì)算：

(1)小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力．

(2)若小球在最低點(diǎn)時(shí)速度變?yōu)関2+4gR，則在該處繩子對(duì)小球的拉力．

如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5?kg的小球，用長(zhǎng)R=0.4?m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．g取10?m/s2，求：

(1)小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4?m/s時(shí)，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45?N，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度不能超過(guò)多大？

質(zhì)量為m的雜技演員(可視為質(zhì)點(diǎn))抓住一端固定于O點(diǎn)的繩子，從距離水平安全網(wǎng)高度為h的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，A與O等高.運(yùn)動(dòng)到繩子豎直時(shí)松開(kāi)繩子，落到安全網(wǎng)上時(shí)與A點(diǎn)的水平距離也為h，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)松開(kāi)繩子前瞬間繩子拉力的大??；

(2)O、A之間的距離．

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為34d，忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，且手的高度不變，重力加速度為(1)繩能承受的最大拉力多大；(2)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)。若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？這個(gè)最大的水平距離為多少。

雜技演員在做“水流星”表演時(shí)，用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5?kg，繩長(zhǎng)l=60?cm.求：

(1)在最高點(diǎn)水不流出的最小速率．

(2)水在最高點(diǎn)速率v=3?m/s時(shí)，水對(duì)杯底的壓力大小．

如圖所示，長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計(jì))，一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計(jì))，繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為2.5mg，求：

①小球最低點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)速度大??？

②小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大?。?/p>

③小球以多大的線(xiàn)速度運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？

質(zhì)量m=1kg的小球在長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩能承受的最大拉力Tmax=42N，轉(zhuǎn)軸離地高度h=5m，不計(jì)阻力，g=10m/s2。

(1)若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度v=3?m/s，求此時(shí)繩中的拉力大小；

(3)改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，OA與水平方向的夾角為

30°，OB

在豎直方向．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從

O

點(diǎn)正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無(wú)碰撞地從

A

點(diǎn)進(jìn)入圓軌道內(nèi)側(cè)，此后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到達(dá)

B

點(diǎn)．已知重力加速度為

g，求：

(1)小球初速度的大??；

(2)小球運(yùn)動(dòng)到

B

點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道壓力的大?。?/p>

長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端連有質(zhì)量為m=2kg的小球，以另一端O為轉(zhuǎn)軸，它繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示。求下列情況下桿對(duì)球的作用力(計(jì)算大小，并說(shuō)明是拉力還是支持力，g取10m/s2(1)當(dāng)v1(2)當(dāng)v2=4m/s時(shí)，大小為多少？是拉力還是支持力？

如圖所示，在光滑水平面上有一小車(chē)，小車(chē)上固定一豎直桿，總質(zhì)量為M，桿頂系一長(zhǎng)為l的輕繩，繩另一端系一質(zhì)量為m的小球，繩被水平拉直處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球處于最右端．將小球由靜止釋放，求：(1)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小球速度的大小；(2)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)小車(chē)向右移動(dòng)的距離；

答案和解析1.【答案】解：(1)在最低點(diǎn)時(shí)有：F1?mg=mv12L

可得：F1=mg+mv12L=7mg

(2)在最高點(diǎn)，若桿的作用力向下，有：mg+F2=mv22L

可得：v2=3gL2

【解析】(1)在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；

(2)桿對(duì)球的作用力大小等于0.5mg，可能是桿對(duì)求得拉力，也可能是支持力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度。

解決本題的關(guān)鍵知道小球在最低點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，明確桿既可是支持力，也可以是拉力。

2.【答案】解：(1)當(dāng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得：F1?mg=mv12l

所以：F1=mg+mv12l=0.5×10N+0.5×620.4N=50N；

(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F2=mv22l

所以：F2=mv2【解析】(1)當(dāng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線(xiàn)的拉力。

(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線(xiàn)的拉力。

(3)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，重力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的臨界速度。

解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠沿半徑方向的合力提供向心力。

3.【答案】解：(1)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：mg=mvA2L

解得：vA=gL；

(2)小球在B點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有：T?mg=mvB2L，其中T=6mg，所以vB=5gL

小球運(yùn)動(dòng)到B【解析】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，知道二者的速度關(guān)系。

(1)物體恰好做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)，即重力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得最高點(diǎn)的速度；

(2)由向心力公式可求得小球的速度；細(xì)線(xiàn)斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出小球落地點(diǎn)到C的距離．

4.【答案】解：(1)以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最?。?/p>

此時(shí)有：

mg=mvmin2L

則所求的最小速率為：vmin=gL=10×0.5=5m/s

(2)設(shè)桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)對(duì)水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mg+F=mv2L

解得：F=mv2L?mg=0.5×90.5【解析】(1)水桶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水不流出恰好不流出時(shí)由水受到的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；

(2)水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對(duì)桶的壓力大?。?/p>

本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源．

5.【答案】解：(1)根據(jù)d?34d=12gt2得，t=d2g，

則繩斷時(shí)小球速度大小v1=dt=2gd．

(2)根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)?mg=mv123d4，

解得F=113mg．

(3)小球落地時(shí)豎直分速度vy=gt=gd2，小球落地時(shí)速度大小v=v12+vy2=2gd+gd2=5gd2．

(4)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

由牛頓第二定律得：F?mg=mv22l，解得：v2=【解析】(1)繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解繩斷時(shí)球的速度大小v1．

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力大?。鶕?jù)向心力公式即可求解；

(3)繩子斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出小球落地時(shí)的速度大小v．

(4)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v2，繩承受的最大推力不變，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)即可解題．

本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，并能結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)解題．

6.【答案】解：(1)由幾何關(guān)系可知，支持力與水平方向的夾角為：θ=30°

對(duì)小球受力分析可知：FNsin30。=mg，

解得：FN=2mg，

(2)根據(jù)牛頓第二定律可知：FNcos30°=mv2Rcos30°，

解得：v=3gR2

(3)根據(jù)T=2πRcos30°v可得：T=π2R【解析】(1)對(duì)小球受力分析，豎直方向合力為零，求得支持力大?。?/p>

(2)根據(jù)牛頓第二定律求得線(xiàn)速度大??；

(3)根據(jù)T=2πrv求得轉(zhuǎn)動(dòng)的周期

解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律和幾何關(guān)系進(jìn)行求解．

7.【答案】解：(1)當(dāng)A對(duì)輕桿作用力為零時(shí)，由重力提供向心力，則有：

mg=mv2L

解得：v=gL=5m/s

(2)v′=4m/s>5m/s，則桿子對(duì)A的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得：

F+mg=mv′2L

解得：F=2×160.5?20=44N．

【解析】(1)當(dāng)A對(duì)輕桿作用力為零時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度；

(2)比較4m/s與(1)中求出速度的大小，分析桿子作用力的方向，再根據(jù)牛頓第二定律求出力的大?。?/p>

桿子帶著在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)，桿子可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點(diǎn)，桿子只能表現(xiàn)為拉力

8.【答案】解：(1)設(shè)豎直位置時(shí)，桿子的角速度為ω．

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，機(jī)械能守恒，有mg(23L?13L)=12m(13Lω)2+12m(23Lω)2；

解得ω=6g5L，故A的速度vA=ω?23L=8gL15，B【解析】(1)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和速度關(guān)系求出桿到達(dá)豎直位置時(shí)兩球的角速度，根據(jù)v=ωr求得AB的速度．

(2)根據(jù)動(dòng)能定理求得桿對(duì)A做功

本題關(guān)鍵是AB球機(jī)械能均不守恒，但A與B系統(tǒng)機(jī)械能守恒由于AB轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，即可求得．

9.【答案】解：(1)從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)得中，機(jī)械能守恒，則有：

mgl=12mv2

則得小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為：v=2gl

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

F?mg=mv2l

聯(lián)立上兩式得：F=3mg

(2)從開(kāi)始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：

mglcos60°=12mv′2

解得：v′=gl

答：【解析】(1)小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，滿(mǎn)足機(jī)械能守恒的條件，即可根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解v；小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由細(xì)繩的拉力F和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求F．

(2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解即可．

本題是機(jī)械能守恒與向心力知識(shí)的綜合，對(duì)于本題的結(jié)論要理解記憶，其中第1小題F的大小與繩長(zhǎng)無(wú)關(guān)的特點(diǎn)要特別關(guān)注．

10.【答案】解：(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：解得：v=322m/s。

(2)小球在豎直方向上靜止：Tcos37°?mg=0

解得：T=254N；

答：(1)

【解析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力和拉力的合力提供向心力，抓住小球在豎直方向上合力為零求出擺線(xiàn)的拉力，根據(jù)合力提供向心力，求出小球的線(xiàn)速度。解決本題的關(guān)鍵是知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解。

11.【答案】解：在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力T1mg+解得：T1=mv2T最低點(diǎn)速度為：v聯(lián)立解得：T

【解析】本題關(guān)鍵是明確在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)小球的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出兩個(gè)拉力。在最高點(diǎn)，小球受重力和繩子的拉力T1，合力提供向心力；在最低點(diǎn)，重力和拉力T

12.【答案】解：(1)在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg+F1=mv2R①

由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負(fù)值，

亦即F1≥0

②

聯(lián)立①②得v≥gR，

代入數(shù)值得v≥2?m/s

所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2?m/s．

(2)將v2=4?m/s代入①得，F(xiàn)2=15?N．

(3)由分析可知，小球在最低點(diǎn)張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得

F3?mg=mv【解析】解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠沿半徑方向的合力提供向心力。

(1)小球能過(guò)最高點(diǎn)即可做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)受力分析，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，可求出小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度；

(2)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(2)(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">4m/s4m/s時(shí)，重力和細(xì)線(xiàn)拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線(xiàn)的拉力；

(3)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(3)(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩子受到的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度。

13.【答案】解：(1)從A到B根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgl=12mv2

在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可知：F?mg=mv2l

解得：F=3mg

(2)從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：h?l=12gt2

h?l=vt

聯(lián)立解得：l=【解析】(1)從A到B利用動(dòng)能定理求得到達(dá)B點(diǎn)的速度，在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；

(2)從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，即可求得繩長(zhǎng)

本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，抓住動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)公式求出，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式即可

14.【答案】解：(1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有：豎直方向14d=12gt2，水平方向d=(2)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有：T?mg=mv32l

，解得：v3=83gl；繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d?l，水平位移為x，時(shí)間為t1，有：d?l=12

【解析】(1)

根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出最大拉力；

(2)根據(jù)最大拉力，通過(guò)牛頓第二定律求出繩斷后的速度與繩長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的表達(dá)式，通過(guò)數(shù)學(xué)方法二次函數(shù)求極值，求出l為多少時(shí)，x最大。

本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源。

15.【答案】解：(1)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為v時(shí)水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=mv12l

得：最小速度v1=gl=10×0.6m/s=6m/s

(2)【解析】(1)杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，水恰好不流出時(shí)，由水的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；

(2)水在最高點(diǎn)速率v=3m/s時(shí)，以水為研究對(duì)象，分析受力情況：重力和杯底的彈力，其合力提供水做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對(duì)杯底的壓力大小。

本題應(yīng)用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關(guān)鍵在于分析受力情況，確定向心力的來(lái)源。

16.【答案】解：①小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)受重力和桿的拉力作用，由向心力公式知：

T?G=mv2R

解得：v=1.5gR

②小設(shè)在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為N，則有：

mg+N=mv2R

解得：N=0.5mg

則桿對(duì)球的作用力的大小為0.5mg，方向向下，拉力

③小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)所需的向心力等于重力時(shí)桿對(duì)球不施力，有：

mg=mv′2R

解得：v′=gR

答：①小球最低點(diǎn)時(shí)的線(xiàn)速度大小為1.5gR【解析】①②小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；

③通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力時(shí)，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．

17.【答案】解：(1)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)FT代入數(shù)據(jù)，解得：FT(2)在最低點(diǎn)，當(dāng)拉力達(dá)到最大代入數(shù)據(jù)，解得：

；(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，繩斷時(shí)球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

由牛頓第二定律得繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d?l，水平位移為x，時(shí)間為t1豎直方向d?l=水平方向x=解得x=當(dāng)L=2.5m時(shí)，x有極大值，xmax=2

【解析】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵。(1)根據(jù)牛頓第二定理求出繩中的拉力大小。

(2)根據(jù)牛頓第二定理求出繩斷時(shí)球的速度大小。

(3)根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度表