人教版高中物理必修二同步測(cè)評(píng)：第七章%E3%80%80階段回顧(第1～4節(jié))

階段回顧(第1～4節(jié))易錯(cuò)點(diǎn)一對(duì)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中的k理解不透徹1．理論和實(shí)踐證明，開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于太陽(yáng)系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng))都適用。對(duì)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．開普勒第三定律只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)B．式中的k值，對(duì)于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無(wú)關(guān)D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽(yáng)之間的距離答案C解析行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道可以近似看為圓，開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k也適用，故A錯(cuò)誤；比例系數(shù)k是一個(gè)由中心天體決定而與環(huán)繞星體無(wú)關(guān)的常量，但不是恒量，不同的星系中，k值不同，故B錯(cuò)誤，C正確；月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的k值與地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的k值不同，故D錯(cuò)誤。易錯(cuò)點(diǎn)二不理解物體相對(duì)地面靜止與近地環(huán)繞的區(qū)別2．(多選)據(jù)觀測(cè)，某行星外圍有一模糊不清的環(huán)，為了判斷該環(huán)是連續(xù)物還是衛(wèi)星群，測(cè)出了環(huán)中各層的線速度v與該層至行星中心的距離r，則()A．若v與r成正比，則環(huán)是連續(xù)物B．若v與r成反比，則環(huán)是連續(xù)物C．若v2與r成正比，則環(huán)是衛(wèi)星群D．若v2與r成反比，則環(huán)是衛(wèi)星群答案AD解析因衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝eq\f(GM,r)，即v2與r成反比，故D正確；若環(huán)是連續(xù)物，則環(huán)中各層轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，有v＝ωr，即v與r成正比，故A正確。易錯(cuò)點(diǎn)三對(duì)人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律理解不到位3．(多選)假如做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．根據(jù)公式v＝ωr可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍B．根據(jù)公式F＝eq\f(mv2,r)可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的eq\f(1,2)C．根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知，地球提供的向心力將減小到原來(lái)的eq\f(1,4)D．根據(jù)上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來(lái)的eq\f(\r(2),2)答案CD解析人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，有Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，則離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星運(yùn)行速度越小，當(dāng)軌道半徑增加到原來(lái)的2倍時(shí)，引力即向心力變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(\r(2),2)，B錯(cuò)誤，C、D正確；由于ω＝eq\a\vs4\al(\r(\f(GM,r3)))，所以對(duì)于公式v＝ωr，當(dāng)r增加到原來(lái)的2倍時(shí)，ω并不是恒量，所以A錯(cuò)誤。4．有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b處于地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng)，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有()A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,6)C．b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)D．d的運(yùn)動(dòng)周期有可能是23h答案C解析同步衛(wèi)星c的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度比a的大，由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是eq\f(π,3)，故B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故C正確；由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的周期24h，故D錯(cuò)誤。5．(多選)如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中，正確的是()A．角速度的大小關(guān)系為ωb>ωc＝ωaB．向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>acC．線速度的大小關(guān)系為vb>vc>vaD．周期關(guān)系為Ta＝Tc>Tb答案ACD解析對(duì)b、c，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma＝mrω2，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，因?yàn)閏的軌道半徑大于b，則ab＞ac，vb＞vc，ωb＞ωc，Tc＞Tb。對(duì)a、c，角速度相等，即ωa＝ωc，根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，Ta＝Tc，根據(jù)v＝rω知，c的半徑大，則vc＞va，根據(jù)a＝rω2知，c的半徑大，則ac＞aa。所以角速度的大小關(guān)系為ωb＞ωc＝ωa，故A正確；向心加速度的大小關(guān)系為ab＞ac＞aa，故B錯(cuò)誤；線速度大小關(guān)系為vb＞vc＞va，故C正確；周期的關(guān)系為Ta＝Tc＞Tb，故D正確。6．兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：(1)a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta∶Tb是多少？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？答案(1)eq\r(2)∶4(2)eq\f(4＋\r(2),7)或eq\f(4－\r(2),7)解析(1)由題意可知a衛(wèi)星的軌道半徑ra＝R＋R＝2R，b衛(wèi)星的軌道半徑rb＝R＋3R＝4R，根據(jù)開普勒第三定律得eq\f(r\o\al(3,a),T\o\al(2,a))＝eq\f(r\o\al(3,b),T\o\al(2,b))，所以eq\f(Ta,Tb)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ra,rb)))3)，代入數(shù)值計(jì)算可得eq\f(Ta,Tb)＝eq\f(\r(2),4)。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，分為兩種情況：①如果兩衛(wèi)星同方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則a衛(wèi)星比b衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半圈，eq\f(2π,Ta)t－eq\f(2π,Tb)t＝π，得出t＝eq\f(TaTb,2Tb－Ta)，a衛(wèi)星經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為n＝eq\f(t,Ta)＝eq\f(Tb,2Tb－Ta)，代入數(shù)值計(jì)算得n＝eq\f(4＋\r(2),7)個(gè)；②如果兩衛(wèi)星反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則兩衛(wèi)星共同轉(zhuǎn)過(guò)半圓時(shí)相距最遠(yuǎn)，即eq\f(2π,Ta)t＋eq\f(2π,Tb)t＝π，得出t＝eq\f(TaTb,2Tb＋Ta)，a衛(wèi)星經(jīng)過(guò)的周期個(gè)數(shù)為n＝eq\f(t,Ta)＝eq\f(Tb,2Tb＋Ta)，代入數(shù)值計(jì)算得n＝eq\f(4－\r(2),7)個(gè)。綜上，a至少經(jīng)過(guò)eq\f(4＋\r(2),7)或eq\f(4－\r(2),7)個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)。易錯(cuò)點(diǎn)四對(duì)衛(wèi)星變軌時(shí)各物理量的變化理解不到位7.(多選)如圖所示是某次同步衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星送入一個(gè)近地圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，其中P是近地點(diǎn)，Q是遠(yuǎn)地點(diǎn)，在Q點(diǎn)再次點(diǎn)火加速進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道的運(yùn)行速率為v1，加速度大小為a1；在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后，速率為v2，加速度大小為a2；沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v3，加速度大小為a3；在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v4，加速度大小為a4，則()A．v1＝v2a1<a2 B．v1<v2a1＝a2C．v3<v4a3＝a4 D．v3<v4a3<a4答案BC解析衛(wèi)星在近地圓軌道上P點(diǎn)加速前后所受到的萬(wàn)有引力大小保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a1＝a2，在P點(diǎn)短時(shí)間點(diǎn)火加速之后衛(wèi)星的速率增大，故v1<v2，所以A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速，故v3<v4，從Q點(diǎn)進(jìn)入圓軌道后衛(wèi)星離地面的高度將保持不變，由Geq\f(Mm,r2)＝ma可知a3＝a4，所以C正確，D錯(cuò)誤。8.(多選)我國(guó)探月探測(cè)器“嫦娥三號(hào)”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空，此飛行軌道示意圖如圖所示，探測(cè)器從地面發(fā)射后奔向月球，在P點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，Q為軌道Ⅱ上的近月點(diǎn)。下列關(guān)于“嫦娥三號(hào)”的運(yùn)動(dòng)，正確的說(shuō)法是()A．發(fā)射速度一定大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大C．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度答案ABC解析“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于第一宇宙速度，即7.9km/s，A正確；“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅱ上從P到Q的過(guò)程中速率不斷增大，B正確；“嫦娥三號(hào)”從軌道Ⅰ上變軌到軌道Ⅱ上要在P點(diǎn)減速，故在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的速度，C正確；“嫦娥三號(hào)”變軌前后在P處時(shí)所受萬(wàn)有引力不變，故其在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)P的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過(guò)P的加速度，D錯(cuò)誤。重難點(diǎn)一萬(wàn)有引力定律的理解和應(yīng)用1．設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開采后，地球仍可看成均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開采前相比()①地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大②地球與月球間的萬(wàn)有引力將變?、墼虑蚶@地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)④月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變短A．①③ B．②③C．②④ D．①④答案C解析設(shè)地球與月球的質(zhì)量分別為M、m，由萬(wàn)有引力定律知F＝Geq\f(mM,r2)，m＋M＝M0(常數(shù))，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m＝M時(shí)其積最大，本題中原來(lái)m＜M，現(xiàn)進(jìn)一步增大M，減小m，結(jié)果F進(jìn)一步偏離最大值，即F將變小；又由Geq\f(mM,r2)＝mr·eq\f(4π2,T2)，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可見地球質(zhì)量M變大后，月球環(huán)繞周期將變短，故②④正確，選C。2．一衛(wèi)星在某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)答案B解析由N＝mg得g＝eq\f(N,m)，在行星表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，衛(wèi)星在行星表面附近繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，則Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(v2,R)，聯(lián)立以上各式得M＝eq\f(mv4,GN)，故B正確。3．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，距離地球球心為r處的重力加速度大小可能為如下圖像中的哪一個(gè)()答案A解析設(shè)地球的密度為ρ，當(dāng)物體處于地心時(shí)，所受萬(wàn)有引力為零，重力加速度為零；當(dāng)距地心距離為r＜R時(shí)，只有半徑為r的球體對(duì)其產(chǎn)生萬(wàn)有引力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mg得Geq\f(\f(4,3)πr3ρm,r2)＝mg，解得g＝eq\f(4πGρr,3)，即重力加速度g與r成正比，由此可判斷B、D錯(cuò)誤；當(dāng)r＞R時(shí)，由Geq\f(Mm,r2)＝mg得g＝eq\f(GM,r2)，重力加速度g與r的平方成反比，故A正確，C錯(cuò)誤。4．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為2R，如果從球的正中心挖去一個(gè)直徑為R的球，放在距離為d的地方，則兩球之間的萬(wàn)有引力是多大(引力常量為G)?答案eq\f(7GM2,64d2)解析設(shè)挖去的球質(zhì)量為m，根據(jù)割補(bǔ)法可得，若將大球挖去部分用同種材料補(bǔ)上，兩球間萬(wàn)有引力F＝eq\f(GMm,d2)補(bǔ)上的球體對(duì)小球的萬(wàn)有引力F1＝eq\f(Gm2,d2)被挖掉的球質(zhì)量m＝eq\f(M,8)則被挖后兩球之間的萬(wàn)有引力F2＝F－F1＝eq\f(7GM2,64d2)。5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的勻質(zhì)實(shí)心球，半徑為R。如果通過(guò)球心挖去一個(gè)直徑為R的小實(shí)心球，然后置于相距為d的地方，試計(jì)算空心球與小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力。答案eq\f(GM2,8d2)－eq\f(GM2,162d－R2)解析實(shí)心球挖去一個(gè)半徑為eq\f(R,2)的小實(shí)心球后，質(zhì)量分布不均勻。因此挖去小實(shí)心球剩余的部分，不能看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，直接求空心球和小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力很困難。假設(shè)用與挖去的小實(shí)心球完全相同的球填補(bǔ)挖去的位置，則空心球變成一個(gè)實(shí)心球，可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，則大、小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力為：F＝Geq\f(Mm,d2)小實(shí)心球的質(zhì)量為m＝ρ·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)ρ·eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,8)M代入上式得F＝Geq\f(M2,8d2)填入的小實(shí)心球與挖去的小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力為F1＝Geq\f(m2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(R,2)))2)＝eq\f(1,64)·eq\f(GM2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(d－\f(1,2)R))2)＝eq\f(GM2,162d－R2)設(shè)空心球與小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力為F2，則有F＝F1＋F2因此，空心球與小實(shí)心球之間的萬(wàn)有引力為F2＝F－F1＝eq\f(GM2,8d2)－eq\f(GM2,162d－R2)。重難點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算6．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估算地球的平均密度為()A.eq\f(3g,4πRG) B.eq\f(3g,4πR2G)C.eq\f(g,RG) D.eq\f(g,RG2)答案A解析忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對(duì)處于地球表面的物體，有mg＝Geq\f(Mm,R2)，又地球質(zhì)量M＝ρV＝eq\f(4,3)πR3ρ。代入上式化簡(jiǎn)可得地球的平均密度ρ＝eq\f(3g,4πRG)，A正確。7．天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度為()A．1.8×103kg/m3 B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3 D．2.9×104kg/m3答案D解析近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，解得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，質(zhì)量M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，則地球的密度ρ地＝eq\f(3π,GT2)，因?yàn)樵撔行琴|(zhì)量是地球的25倍，體積是地球的4.7倍，則ρ行＝eq\f(25M,4.7V)＝eq\f(25,4.7)ρ地≈2.9×104kg/m3，故選D。8．(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R′∶R＝1∶4，設(shè)地球質(zhì)量為M，表面重力加速度為g，該星球質(zhì)量為M′，表面的重力加速度為g′，不計(jì)空氣阻力。則()A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶3C．M′∶M＝1∶80 D．M′∶M＝1∶30答案AC解析豎直上拋的小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2v0,g)，5t＝eq\f(2v0,g′)，因而得eq\f(g′,g)＝eq\f(t,5t)＝eq\f(1,5)，故A正確，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R2)＝mg得M＝eq\f(gR2,G)，同理得M′＝eq\f(g′R′2,G)，因而eq\f(M′,M)＝eq\f(g′R′2,gR2)＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(1,80)，故C正確，D錯(cuò)誤。9．(多選)假設(shè)公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，又測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是T，測(cè)得航天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則()A．木星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)B．木星的質(zhì)量M＝eq\f(π2c3t3,2GT2)C．木星的質(zhì)量M＝eq\f(4π2c3t3,GT2)D．根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度答案AD解析由題設(shè)可知，航天器在木星的同步軌道上，距木星表面的高度為h＝eq\f(ct,2)，航天器的運(yùn)動(dòng)周期為T，線速度為v，則航天器的軌道半徑r＝eq\f(vT,2π)，對(duì)航天器有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立得木星的質(zhì)量M＝eq\f(v3T,2πG)，A正確，B、C錯(cuò)誤；由以上分析可知，木星的半徑R＝r－h(huán)可求出，故木星的密度可求出，D正確。10．已知引力常量G，那么在下列給出的各種情境中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A．在月球表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出落下的高度H和時(shí)間tB．發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船運(yùn)行的周期TC．觀察月球繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出月球的直徑D和月球繞地球運(yùn)行的周期TD．發(fā)射一顆繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星離月球表面的高度H和衛(wèi)星的周期T答案B解析根據(jù)選項(xiàng)A的條件，可求出月球上的重力加速度g，由g＝eq\f(GM,R2)可以求出月球質(zhì)量和月球半徑的平方之比，eq\f(M,R2)＝eq\f(g,G)，無(wú)法求出月球密度，A錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)B的條件，由eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可求出月球質(zhì)量和月球半徑的立方之比eq\f(M,R3)＝eq\f(4π2,GT2)，而月球密度為ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3π,GT2)，B正確；根據(jù)選項(xiàng)C的條件，無(wú)法求月球的質(zhì)量，因而求不出月球的密度，C錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)D的條件，由eq\f(GMm,R＋H2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋H)，可求出eq\f(M,R＋H3)＝eq\f(4π2,GT2)，雖然知道H的大小，但仍然無(wú)法求出月球質(zhì)量和月球半徑的立方之比，故D錯(cuò)誤。11．太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上一晝夜的時(shí)間是T，在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度。答案eq\f(30π,GT2)解析設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，物體的質(zhì)量為m。物體在赤道上的重力比兩極小10%，表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為Fn＝ΔF＝0.1F引。而一晝夜的時(shí)間T就是行星的自轉(zhuǎn)周期。根據(jù)牛頓第二定律，有0.1×eq\f(GMm,R2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R，可得M＝eq\f(40π2R3,GT2)，根據(jù)ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)可得行星的平均密度為ρ＝eq\f(30π,GT2)。重難點(diǎn)三人造衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律的理解和應(yīng)用12.(多選)2011年8月，“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了環(huán)繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家。如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)和地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器處于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的()A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽(yáng)的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供答案AB解析飛行器與地球同步繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)v＝rω，知飛行器的線速度大于地球的線速度，故A正確；根據(jù)a＝rω2知，飛行器的向心加速度大于地球的向心加速度，故B正確；飛行器的向心力由太陽(yáng)和地球引力的合力提供，故C、D錯(cuò)誤。13．(多選)在航天領(lǐng)域中，懸繩衛(wèi)星是一種新興技術(shù)，它要求兩顆衛(wèi)星都在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)，且兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，如圖所示。已知懸繩的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其重力不計(jì)，衛(wèi)星A、B的線速度分別為v1、v2，則下列說(shuō)法正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的角速度相同B．兩顆衛(wèi)星的線速度滿足v1>v2C．兩顆衛(wèi)星之間的懸繩一定受到拉力的作用D．假設(shè)在B衛(wèi)星軌道上還有一顆衛(wèi)星C(圖中沒(méi)有畫出)，它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)同向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后B、C可能相碰答案ACD解析根據(jù)題意知，兩顆衛(wèi)星與地心連線始終在一條直線上，都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度必定相同，由v＝rω，v∝r，所以v1＜v2，故A正確，B錯(cuò)誤；假設(shè)懸繩沒(méi)有作用力，兩顆衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r知，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，A衛(wèi)星的角速度大于B衛(wèi)星的角速度，所以懸繩一定受到拉力的作用，故C正確；設(shè)懸繩的拉力大小為F，則對(duì)B衛(wèi)星：Geq\f(MmB,r\o\al(2,B))＋F＝mBeq\f(v\o\al(2,B),rB)，則得vB＞eq\r(\f(GM,rB))，對(duì)C衛(wèi)星：Geq\f(MmC,r\o\al(2,C))＝mCeq\