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勾定期復(fù)講提要本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理及其應(yīng)用勾股定理是解幾何中有關(guān)線段計(jì)算問(wèn)題的重要依據(jù)也是以后學(xué)習(xí)解直角三角形的主要依據(jù)之一在生產(chǎn)生活實(shí)際中用途很大,它不僅在數(shù)學(xué)中,而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用.本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的證明勾股定理的證明方法有多種課本是通過(guò)構(gòu)造圖形,利用面積相等來(lái)證明的這里還涉及到了解決幾何問(wèn)題的方法之一:面積法。割補(bǔ)(……陌生的名詞么,但是我們用過(guò)【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
)的思想也要值得我們?nèi)プ⒁猓?.勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為,斜邊長(zhǎng)為c,那么a
2
+b2
=c
2
.
……由這句話你能聯(lián)想到那些東西?2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)abc滿足a2+b2=c2
那么這個(gè)三角形是直角三角形.……這個(gè)定理有什么用?3.勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù).……你記得幾組勾股數(shù)?顯然,若(a,bc)為一組基本勾股數(shù),則(ka,,kc)也為勾股數(shù),其中k為正整數(shù).…如果熟練這結(jié)論是不是能提高解題速度呢4.利用尺規(guī)畫(huà)出長(zhǎng)度是無(wú)理數(shù)的線段.
……最簡(jiǎn)單的就是畫(huà)2了知道畫(huà)吧5.
勾股定理及其逆定理的應(yīng)用
……螞蟻怎樣走最近【注意】1.勾股定理的證明,是利用圖形的割補(bǔ)變化,通過(guò)有關(guān)面積的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行證明的方法.2.在應(yīng)用勾股定理時(shí),要注意在直角三角形的前提條件,分清直角三角形的直角邊和斜邊.3.在應(yīng)用勾股定理逆定理時(shí),先要確定最長(zhǎng)邊,再計(jì)算兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方,最后確定三角形是不是直角三角形4.本章關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn):
實(shí)數(shù)的運(yùn)算,三角形,四邊形,圖形變換,解方程等【基礎(chǔ)訓(xùn)練A】1.三角形三邊之比分別為①1:2:3,②3::5;③1.5:2:2.5,④4:5:6,其中可以構(gòu)成直角三角形的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.若線段ab、c構(gòu)成直角三角形,則它們的比為()A.2:3:4B.:465::D.:6:73.下面四數(shù)中是勾股數(shù)的有()(1)1.52.5,2
(2),2(3),,20(4)0.5,1.2A.1組B.2組C.3組D.44.△ABC中,∠C=90°,=10,a:b=3:4,則a=______,b.5.在△ABC中∠C=10AC=6另一邊積為_(kāi)____,1
?邊上的高為_(kāi)______;6如圖,△ABC中,AB,,AC求邊上的高.第B
DC7.
如圖,已知,AD=4m,ADC=90°AB=13m,BC=12m,(1)求邊的長(zhǎng)。(2)△ABC是什么樣的三角形?為什么?(3)求陰影部分的面積。8如圖,四邊形ABCD中,,,AD,,∠=90°,求該四邊形的面積.【綜合訓(xùn)練B】1.一個(gè)直角三角形的三邊從小到大依次為,1620,則x=_______;2.若一個(gè)矩形的長(zhǎng)為512,則它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.3.三角形三邊長(zhǎng)分別為6、8、10,那么它最短邊上的高為_(kāi)____4.已知一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為_(kāi).5.若等腰直角三角形斜邊長(zhǎng)為2,則它的直角邊長(zhǎng)為_(kāi).6.測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為cm,12cm13m,?則這個(gè)花壇的面積是_7.矩形紙片ABCD中,ADm,AB=10m,按如圖方式折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)重合,折痕為EF,則DE=_______cm.8.一輪船以16海里/時(shí)的速度從A港向東北方向航行,另一艘船同時(shí)以海里時(shí)的速度從A港向西北方向航行,經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后,它們相距________海里9.小明想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿上的
AD
EBFC繩子垂到地面還多,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)?后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,你能幫助他把
C'
第7題旗桿的高度求出來(lái)是__________.10.等腰三角形底邊上的高為8,周長(zhǎng)為則該等腰三角形面積為_(kāi).11.有一長(zhǎng)、寬、高分別為5m、4m、3m的木箱,在它里面放一根細(xì)木條(木條的粗細(xì)、形變忽略不計(jì)),要求木條不能露出木箱,請(qǐng)你算一算能放入的細(xì)木條的最大長(zhǎng)度是_________m12.已知ABC中C=90°ab=10RtABC的面積是_______.13.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一條直角邊大,另一條直角邊長(zhǎng)為6,則斜邊長(zhǎng)為(?)A.4B.C.10D122題
14.如,長(zhǎng)方形ABCD,AB=4,,其沿直線MN折,使點(diǎn)與A重,?則CN的長(zhǎng)為()A.
72
B.
258
C.
27D.8415.如圖所示,A、B、C均為正形,、C的面積分別為、180,則A面積為第16題第15題16.某農(nóng)戶有一塊如圖所示的土地,已知ADC90°,AD=,=9m,AB=39m,BC=36m。你能幫該農(nóng)戶計(jì)算這塊土地的面積嗎?在△中∠=90°AB,=6則另一邊BC=________,面積為,?邊上的高為;【想一想強(qiáng)家有一塊三角形菜地兩邊長(zhǎng)分別為13m三邊上的高為,請(qǐng)你計(jì)算這塊菜地的面積。17.如圖所示,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊分別為AC=6cmBC=8m現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則CD等于
第19題第17題
1
BA
第題圖
5E
32CDB
A
818.如圖所示,某人到一個(gè)荒島上去探寶,在處登陸后,往東走8km,又往北走2km到障礙后又往西走3km折向北方走到處往東一拐1km?就找到了寶藏,問(wèn):登陸點(diǎn)(A處)到寶藏埋藏點(diǎn)(處)的直線距離是多少?19.已知,如圖所示,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在BC邊的點(diǎn)F?處,?如果=8cm,=10cm求的長(zhǎng).20.某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開(kāi)辟為生物園如圖所示∠=90°,AC=80米BC=60米,若線CD是一條小渠,D在邊AB上,?已知水渠的造價(jià)為10元/米問(wèn)D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)水渠的造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?3
第20題
第21題A
B第圖21.如圖,圓柱高為,底面半徑為2,一只螞蟻從A爬到B點(diǎn)吃食物,則螞蟻的最短行程是()(本題中的π?。〢.B..D無(wú)法確定22.如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,有四個(gè)斜邊為的全等直角三角形,已知其直角邊長(zhǎng)為,b.利用這個(gè)圖試說(shuō)明勾股定理23.如圖1示在一個(gè)有4×4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積比是()A、3:4B5:8C、9:16D、1:2看看其他的面積怎么求?是不是還能聯(lián)想到第三章旋轉(zhuǎn)與平移章置的確定里面我們也有見(jiàn)過(guò)類(lèi)似的東東?D
C
AA'A
GF
DC
b
a
c
B
C
A''BB'
CC'D
B
K
PF
圖
E
AF圖
B''
圖
C''
E
圖【一刻鐘自測(cè)】1、一個(gè)角三角形的三邊長(zhǎng)是大于10的三連續(xù)偶數(shù),則它的周長(zhǎng)是。2、三角的兩邊長(zhǎng)分別是6和8,要使這個(gè)三角形是直角三角形,則第三條邊長(zhǎng)可以是3、△ABC的邊之比是1∶1∶,則△ABC__________角形4、已知個(gè)直角三角形的兩條角邊分別為5cm12cm,那么這
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