函數(shù)經(jīng)典試題

最新經(jīng)典試題系列一?函數(shù)與導數(shù)

1、已知函數(shù)f(x)=ax+lnx,aeR

(I)求函數(shù)f(x)的極值;

(II)對于曲線上的不同兩點P|(X1,yJ,P2(X2，y2),如果存在曲線上的點Q(Xo，y()),且X1<x0<x?,使

得曲線在點Q處的切線1//PR，則稱I為弦RP2的伴隨切線。特別地，當x0=1X|+(l-%%(0〈入<1)時,

又稱1為PF2的卜伴隨切線。

(i)求證：曲線y=f(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯?的；

(ii)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線，

2

并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由。

2、對于三次函數(shù)/(%)=4》3+歷/+<?才+4(0/0)。

定義：(D“X)的導數(shù)/'(X)(也叫/(X)一階導數(shù))的導數(shù)/〃1)為“X)的二階導數(shù)，若方程

f(x)=0有實數(shù)解X。，則稱點(x0,/(x0))為函數(shù)y=/(x)的“拐點”；

定義：(2)設/為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=/(x)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x,都有

/(x0+x)+/(x0-x)=2/(Xo)恒成立，則函數(shù)y=/(x)的圖象關于點。0，/(%))對稱。

(1)己知/(x)=d—3X?+2X+2,求函數(shù)/(x)的“拐點”A的坐標；

(2)檢驗(1)中的函數(shù)/(x)的圖象是否關于“拐點”A對稱；

(3)對于任意的三次函數(shù)/(尤)=0?+反2+5+欠(4工0)寫出一個有關,拐點，，的結(jié)論(不必證明)。

3、已知函數(shù)/(x)=24'-lnx-2.

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若不等式三二二>4恒成立，求實數(shù)用的取值組成的集合.

Inx

4、已知函數(shù)/(x)=ax+Inx,aeR.

(1)求函數(shù)/(x)的極值;

(II)對于曲線上的不同兩點6(X[,y),8*2，%)，如果存在曲線上的點。(毛,%)，且玉</<%2,

使得曲線在點Q處的切線/〃P旦,則稱/為弦46的伴隨切線.特別地，當X。=+(1-A)X2(0<2<1)

時，又稱/為6巴的丸-伴隨切線.

(i)求證：曲線y=/(x)的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的:

(ii)是否存在曲線C，使得曲線。的任意一條弦均有,―伴隨切線？若存在，給出條這樣的曲線，

2

并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.

5、已知函數(shù)/(幻=以3+3--6ax-ll,g(x)=3x2+6x+12,和直線n?：y=kx+9.又/(-1)=0.

(1)求2的值：

(II)是否存在k的值，使直線，〃既是曲線片f(x)的切線，又是片g(x)的切線；如果存在，求出k

的值；如果不存在，說明理由.

(III)如果對于所有x2-2的X,都有/(x)4依+94g(x)成立，求k的取值范圍.

6、已知曲線C：y="(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))在點尸(l,e)處的切線與x軸交于點2,過點。作x

軸的垂線交曲線C于點《，曲線C在點《處的切線與x軸交于點02,過點Q作x軸的垂線交曲線C于

點￡，……，依次下去得到一系列點耳、P2......月,設點心的坐標為"eN*).

(I)分別求4與y”的表達式；(II)設。為坐標原點,求fl。瑞

/=1

7、已知x=0是函數(shù)/(x)=(x2+bx)eax(a>0)的極值點。

(1)求實數(shù)b的值；

(2)若函數(shù)y=/(x)—加恰有一個零點，求實數(shù)機的范圍；

(3)當a=1時，函數(shù)y=/(x)的圖象在x=%(a“>0,neN")處的切線與x軸交點是-a“+[,0)。

若q=l,+問是否存在等差數(shù)列｛%｝,使得%+你2+…=2""(2〃一1)+2對一切

an

〃wN*都成立？若存在，求出數(shù)列｛&｝的通項公式；若不存在，請說明理由。

8、已知函數(shù)/*)=111。-1)一%*-1)+1。

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若/(x)40恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；

(III)證明：①歷(工-1)<%-2在(2,+8)上恒成立；②之(_^_)<"5T),(〃eN+，〃>l)

占(i+D4

kx-\

9、已知函數(shù)f(x)=e.(e是自然對數(shù)的底),

(1)若函數(shù)“X)是(T,+8)上的增函數(shù)，求k的取值范圍；

(2)若對任意的x>0,都有/'(x)<x+l,求滿足條件的最大整數(shù)k的值。

10、已知函數(shù)/(x)=][3ln(x+2)-ln(x-2)].

(I)求x為何值時，/(x)在[3,7]上取得最大值；

(II)設F(尤)=。1110-1)-/(頊若尸(乃是單調(diào)遞增函數(shù),求a的取值范圍.

11、已知函數(shù)￡(x)=」-------二?！獂),其中f為常數(shù)，且f>0.

1+x(1+x)

(I)求函數(shù)￡(x)在(0,+8)上的最大值;

(H)數(shù)列｛《,｝中，q=3,%=5,其前〃項和S“滿足S“+S“_2=2S“T+2"T(〃N3),且設

bn=\--,證明：對任意的x〉0,bn>f｝(x),〃=1,2,…；

a.F

n2

(IH)證明：b.+b,+---+b>——.

12"n+\

4x

12、已知函數(shù)/(x)=TW3,xe[0,2].

(1)求使方程=0(meR)存在實數(shù)解時m的取值范圍；

(2)設a*0,函數(shù)g(x)=；ax3—a2x,xe[0,2].若對任意占e[0,2],總存在％e[0,2],使

f(x,)-g(xo)=O,求實數(shù)。的取值范圍.

13、設函數(shù)f(x)=X?+bln(x+1),

(1)若對定義域的任意x,都有f(xRf(1)成立，求實數(shù)b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

n1111

(3)若b=-1,,證明對任意的正整數(shù)n,不等式+7T+7T+....+F都成立?

2=]KZ3〃

14、已知/(x)=2+lnx,xw(0,e],g(x)=皿，其中是無理數(shù)，且e=2.71828...,awR.

XX

(1)當Q=1時，求“X)的單調(diào)區(qū)間、極值；

(2)求證：在(1)的條件下，/(x)>g(x)+；：

(3)是否存在實數(shù)，使/(x)的最小值是-1,若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

3

15、已知函數(shù)――(a+2)x2+6x-3o

2

(1)當。>2時，求函數(shù)/(X)的極小值；(2)試討論函數(shù)y=/(x)零點的個數(shù)。

16、定義函數(shù)尸(x,y)=(l+x)‘，e(0,+oo).

3

(1)令函數(shù)/(x)=F[l,log2(x-3x)]的圖象為曲線G求與直線4x+15y—3=0垂直的曲線C,

的切線方程；

(2)令函數(shù)8(*)=尸[1,1082(/+"2+近+1)]的圖象為曲線。2,若存在實數(shù)b使得曲線在

Xo(xoe(1,4))處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當x,yeN*,且x<y時，證明尸(x,y)>尸(y,x).

17、已知函數(shù)/(x)=ax3+bx2+ex在點/處取得極小值-4,使其導數(shù)尸(x)>0的x的取值范圍(1,3),

求：(1)/(x)的解析式；

(2)(文科)xe[2,3],求8(幻=/'0)+6(加一2口的最大值；

(3)(理科)若過點尸(-1,加)可作曲線y=/(x)的三條切線，求實數(shù)機的取值范圍.

18、設函數(shù)外力=丁+5卜)=2/+6,已知它們的圖像在x=l處有相同的切線.

(1)求函數(shù)“X)和g(x)的解析式

(2)若函數(shù)*x)=/(x)-”g(x)在區(qū)間3上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)機的取值范圍。

19、若f(x)在定義域(一1,1)內(nèi)可導，且/'(X)<0；又當a、bw(-1,1)且a+〃=0時，/(a)+/(b)=0.解

不等式/(I一機)+/(1-機2)>o.

20、已知函數(shù)/(x)=ln(ax+l)+^~-,x>0>其中a〉0

1+x

(I)若/(%)在x=1處取得極值，求a的值；(H)求fix-)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若/(乃的最小值為1,求a的取值范圍.

21、已知定義的燈上的函數(shù)/(x)滿足f(x)=/(4-x),又函數(shù)/(x+2)在[0,+oo)單調(diào)遞減.

(1)求不等式/(3x)>/(2x-l)的解集；

(2)設(1)中的解集為4對于任意時，不等式Y(jié)+(f-2)x+lT>0恒成立，求實數(shù)x的取值范

圍.

22、已知函數(shù)/(xhgax'-gx?-2ax+b(a,beR)

(1)試求函數(shù)〃x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)“X)在x=2處有極值，且/(x)圖象與直線y=4x有三個公共點，求b的取值范圍.

23、已知/*)為二次函數(shù)，不等式/(x)+2<0的解集為(一1,；),且對任意a,"eR,恒有

/(sintz)<0>/(2+?05/?)20.數(shù)列｛?！埃凉M足％=1,3?,1+1=1-------(neN*)

/'(%)

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設1」,求數(shù)列｛b?｝的通項公式；

a?

(3)若(2)中數(shù)列也,｝的前〃項和為求數(shù)列｛S,「cos(2%)｝的前〃項和7；.

1—Y

24、已知函數(shù)/(x)=ln(ax+l)+——-,x>0,其中。>0

1+x

(I)若“X)在x=1處取得極值，求a的值；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若的最小值為1,求a的取值范圍。

25、已知函數(shù)/(x)=alnx+‘.

x

(1)當?！?時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)當。>0時，若對任意x>0,均有ax(2-lnx)41,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若a<0,對任意修、x2G(0,+8),且用H超，試比較/(土產(chǎn))與“陽)；”々)的大小.

26、已知二次函數(shù)"x)=ax2+bx+c,直線L:》=—?+8.(其中/為常數(shù))；“：》=2.若直線

hI2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)i,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示..

(I)求a、b、c的值；

(II)求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式；！/\

(III)若g(x)=61nx+m,問是否存在實數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象；產(chǎn)

有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.牲一

27、已知函數(shù)/(x)=/-alnx(a>0).

(1)當a=3時，求曲線y=/(x)在點(1J(1))處的切線方程；

(2)討論函數(shù)”X)在區(qū)間(l,e")上零點的個數(shù).

InX

28、已知函數(shù)/(?=-----1

x

(1)試判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(2)設加>0,求/(元)在,2m］上的最大值；

1-I-n1-I-n

(3)試證明：對V“wN*,不等式

nn

29、已知函數(shù)/(x)=普之一x(0<X<工).

4cosx2

(2)求證：不等式sii?x>/cosx在(0,5上恒成立;

(1)求/(x)的導數(shù)/(x)；

IIJI

(3)求g(x)=「-----的最大值.

sinxx2

30、已知函數(shù)，去)=無2+(〃+l)x+lg|〃+2|(aER,且aw-2).

(1)若/(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)〃(x)的和，求g(x)和人&)的解析式

(2)命題P：函數(shù)/(x)在區(qū)間［(a+1)2,+8)上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g(x)是減函數(shù).如果命題P、

Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，比較/(2)與3-lg2的大小.

31、已知函數(shù)/(x)=x+’(f>0)和點P(1,0),過點尸作曲線y=/(x)的兩條切線PM、PN,切點分別

x

為M、N.

(1)設g(f)=|MN］,試求函數(shù)g⑺的表達式；

(2)是否存在t,使得V、N與40,1)三點共線.若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3)在(1)的條件下，若對任意的正整數(shù)。，在區(qū)間［2,〃+絲］內(nèi)總存在機+1個實數(shù)

n

a2,…，am,am+i,使得不等式g(“|)+g(%)+…+g(a,“)<g(a,”+i)成立，求m的最大值.

32、設函數(shù)/*)=/+川11*+1),其中

(I)當時，判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調(diào)性；

(II)求函數(shù)/(x)的極值點；

(III)證明對任意的正整數(shù)，不等式11)(,+1)>±-4都成立.

nnn

33、已知函數(shù)/(x)=d—3ax?—3(2a+l)x—3,。是常數(shù).

(1)若a=；,曲線y=/(x)上點P處的切線與直線2x+3y=0平行，求點P的坐標；

⑵試證明，對任意常數(shù)a,函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-3,3)存在零點.

〃+sinx

34、已知函數(shù)/(x)=—'--bx(a、bwR),

2+cosx

(1)若/(x)在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680,試求a和b的值。

(II)若((x)為奇函數(shù):

(1)是否存在實數(shù)b,使得/(x)在(0,《-)為增函數(shù)，(？-,萬)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若

不存在，請說明理由；

(2)如果當xN0時，都有/(x)W0恒成立，試求力的取值范圍。

JT1

35、已知了￡(0,—)，求函數(shù)y=,+sir?%的最小值以及取最小值時所對應的不值.

2<2sinx

36、已知函數(shù)/")=尸三66[0,2]

(1)求/(x)的值域；

(2)設函數(shù)g(x)=%2一ax+a-2,xe[o,2]。若對任意玉e[0,2],總存在x?e[。,2]，使

/(x,)-5(x2)=0,求實數(shù)a的取值范圍。

37、已知函數(shù)f(x)=^~L—,

X

(I)判定函數(shù)的奇偶性；(II)求函數(shù)的值域。

38、如圖,某小區(qū)準備在一直角圍墻48c內(nèi)的空地上植造一塊“綠地A48?！?其中4B長為定值a,8。長

可根據(jù)需要進行調(diào)節(jié)(BC足夠長).現(xiàn)規(guī)劃在AA8。的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，且把種草

的面積$與種花的面積名的比值—稱為“草花比y

S2

(1)設ND48=，，將y表示成。的函數(shù)關系式；

(2)當BE為多長時,y有最小值?最小值是多少？

39、已知函數(shù)/(x)=丁+ax與g(x)=A/+c的圖象相交于一點P&0)，且rH0兩函數(shù)的圖象在點P

處有相同的切線.

(1)當r=l時，求a,b,c.

(2)若函數(shù)y=g(x)-“X)在(-1,3)上單調(diào)遞增,求f的取值范圍。

40、已知二次函數(shù)/(x)=ax2+bx+l和函數(shù)g(x)=y-1,

(1)若/(X)為偶函數(shù)，試判斷g(X)的奇偶性;

(2)若方程g(x)=x有兩個不等的實根X1,X2(X1＜超)，貝U

①證明函數(shù)/(X)在(-1,1)上是單調(diào)函數(shù)；

②若方程/(X)=O的有兩實根為》344(工3＜了4),求使七＜X]＜成立的a的取值范圍.

41、已知定義在R上的函數(shù)/。)=/(分一3),其中a為常數(shù).

(1)若是函數(shù)/*)的一個極值點，求a的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間(—1,0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)若函數(shù)g(x)=/(x)+/'(x),xe[0,2],在x=0處取得最大值,求五藜a的取值范圍.

42、已知函數(shù)/*)=向7晟，存在正數(shù)匕，使得/(x)的定義域和值域相同.求非零實數(shù)。的值；

43＞已知向量Q=(1-tan4,l),6=(l+sin2x+cos2x,0),記=

(1)求Kx)的解析式并指出它的定義域；

(2)若〃a+3=也，且ae(0,—)?求/(a),

852

44、已知函數(shù)/(x)的導數(shù)/'(x)=3x2—3ax,/(O)=b.a/為實數(shù)，l<o<2.

(I)若/(X)在區(qū)間［-1,1］上的最小值、最大值分別為-2、1,求4、匕的值；

(H)在(I)的條件下，求經(jīng)過點P(2,1)且與曲線/(x)相切的直線/的方程；

(IID設函數(shù)產(chǎn)(x)=(尸(x)+6x+l)"3試判斷函數(shù)尸(x)的極值點個數(shù).

45、已知函數(shù)/(x)=x+1(r>0),過點P(1,O)作曲線y=/(x)的兩條切線尸"、PN，切點分別為M、N.

X

(1)當，=2時-，求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設|MN=g。)，試求函數(shù)g(f)的表達式;

(3)在(2)的條件下，若對任意的正整數(shù)〃，在區(qū)間［2,〃+竺］內(nèi)，總存在m+1個數(shù)%,%一?,％,,明,+”

n

使得不等式g(%)+g(“2)+…+g(*J<g(a,"+J成立，求m的最大值.

46、已知關于x的一元二次函數(shù)/(x)=ax?-4bx+1.

(I)設集合P={1,2,3}和0={-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和萬，

求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口,+8)上是增函數(shù)的概率；

x+y-8<0

(II)設點(a,b)是區(qū)域，x>0內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)的概

y>0

率.

47、設函數(shù)/3)=五更處.

X

(I)判斷/(X)在區(qū)間(0/)上的增減性并證明之；

(II)若不等式04。V4=I+二7對xe［3,4］恒成立，求實數(shù)。的取值范圍M；

(III)設0"。乃,且aeM,求證：(2a-1)sinx+(1-a)sin(l-a)x0

48、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x.

(1)若對任意xrX2CR，恒有f(笑")4；［f(xJ+f(X2)］成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若xw［0,1］時，恒有|f(x)|Wl,試求實數(shù)a的取值范圍.

49、已知函數(shù)/*)=。1+"2+4伍工0/6/?)為奇函數(shù)，且/*)在丫=1處取得極大值2.

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式;

(2)記g(x)=/^。+(4+l)lnx,求函數(shù)y=g(x)的單調(diào)區(qū)間；

x

(3)在(2)的條件下，當攵=2時，若函數(shù)y=g(x)的圖像的直線y=x+小的下方，求機的取值

范圍。

InX

50、已知函數(shù)/(犬)=吐

x

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；(2)設a>0,求函數(shù)/(x)在[2a,4a]上的最小值；

(3)某同學發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)a、使/=/,試問：他的判斷是否正確？若不正確，請

說明理由；若正確，請直接寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

1,1,

51、已知函數(shù)/(x)=+ax+l,(a工0)

(1)試判斷當。=4時函數(shù)/(x)是否有極值，以及當0<a<4時/(x)的單調(diào)性；

(2)設4%,/(王)),8(>2，/(》2))是函數(shù)/CO的兩個不同的極值點，若直線AB的斜率不小于-2,求

實數(shù)。的取值范圍。

52、已知/*)的定義域為[0,1],且滿足下列條件：

①對任意xw[0』],總有/(x)23,且/(1)=4

②若玉>0,x2>0,X]+x2<1,則有—+x2)>/(%])+/(X2)-3

求：(1)/(0)的值；(2)求證：f(x)<4

53、已知函數(shù)f(x)=x3-3ax(aeR).

(1)當a=l時，求f(x)的極小值；

(2)若直線x+y+m=O對任意的meR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍；

(3)設g(x)=|f(x)|,xe[-l,l],且aN；,求g(x)的最大值F(a)的解析式.

54、已知函數(shù)/(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2%(xG/?),求

(1)函數(shù)/卜)的最大值及最大值自變量x的取值范圍；(2)函數(shù)/卜)的單調(diào)遞減區(qū)間.

ax-\

55、設函數(shù)=i~~-(a>0,)

(1)求廣(1)；(2)當〃>1時，求滿足尸(x)>0的x的取值范圍;

(3)當時.討論了一(X)的單調(diào)性.

56、已知函數(shù)/(乃=巴”

X

(1)若函數(shù)在區(qū)間伍,。+，)其中a>0,上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)如果當時，不等式/(x)N上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

x+1

(3)求證[(〃+1)!『>(〃+l>e"-2(〃eN*).

57、設函數(shù)/*)對xwO的任意實數(shù)，恒有/(%)-2/(—)=/+1成立.

X

(I)求函數(shù)/(X)的解析式；(II)證明函數(shù)/(x)在(0,娠]上是增函數(shù).

58、已知函數(shù)/(x)=log“(x+l)(a〉l),若函數(shù)y=g(x)圖象上任意?點尸關于原點的對稱點。的軌跡

恰好是函數(shù)y=/(x)的圖象。

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式；

(2)當04％<1時總有/(x)+g(x)2團成立，求機的取值范圍。

59、已知實數(shù)c20,曲線C:y=?與直線/:y=x-c的交點為P(異于原點。).在曲線C上取一點

6(王,y)，過點，作4。平行于x軸，交直線/于過點2作。石平行于y軸，交曲線C于巴a2,%)；

接著過點P2作P2Q2平行于x軸，交直線/于0,過點烏作a8平行于》軸，交曲線C于鳥(毛，為)；如此

下去，可得到點名(%4，，4)，4。5，%)，…，2(x“，y”)，設點尸坐標為(用、石),X]=b,Q<b<a.

(1)試用c表示a,并證明a21;

(2)證明：x2>Xj,且乙<GN*);

(3)當c=0,8之，時，求證：之H〈匣(〃,keN*).

2k=\Xk+22

60、已知x=3是函數(shù)f(x)=aln(l+x)+x2-10x(。GR)的一個極值點。

(1)求a的值；(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間及極值。

61、已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=-(a>0),設產(chǎn)(x)=〃x)+g(x).

X

(1)求函數(shù)>(燈的單調(diào)區(qū)間;

(2)若以函數(shù)y=尸(x)(xe(0,3])的圖象上任意一點尸(%,打)為切點的切線的斜率女恒成立，

求實數(shù)a的最小值；

(3)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=g(f-)+〃2-1的圖象與函數(shù)y=/(l+/)的圖象恰有四個

x+1

不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

62、已知/(x)=1x3+ax2-&x+l(xe/?,a、b為實數(shù))有極值，且x=l處的切線與直線x—y+l=O

平行.

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若/,(X)在(2,+oo)上是單增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

63、已知函數(shù)y=/(x),x,yeN*滿足

①對任意的a]eN*,a工b都有4(。)+bf(b)>af(b)+bf(a).

②對任意的neN*,都有/(/(?))=3〃.

⑴求/⑴+/(6)+/(28)的值；

(2)令q=f試證明：<—+—+

"<，4n+2axa2a?4

64、已知函數(shù)/(x)=sinx,g(x)=px----

6

(I)若y=/(x)與y=g(x)在(0,0)處有相同的切線，求p的值

(II)在(I)的條件下，求證：當xG(0,1)時，/(x)〉g(x)恒成立

(III)若xe(0,l)時/(x)>g(x)恒成立，求p的取值范圍

65、已知函數(shù)力(x)=T*,/2(x)=d)C""其中mdR且mW。.

4x+162

(1)判斷函數(shù)fi(x)的單調(diào)性；

(2)若mv-2,求函數(shù)/(x)=/G)+/2(x)(xe[-2,2])的最值;

(3)設函數(shù)g(x)=《〃當m22時，若對于任意的XiG[2,+8]，總存在唯一的

f2(x\x<l

x2e(—8,2),使得g(xi)=g(x2)成立.試求m的取值范圍.

66、已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)=x3+bx2+cx+d在*=±1處取得極值.

(I)求函數(shù)/(x)的解析式；

(II)試證：對于區(qū)間[—1,1]上任意兩個自變量的值現(xiàn),々，都有"(王)一/。2)區(qū)4成立；

(III)若過點P(私〃),(加、〃€凡且|加|<2)可作曲線〉=