江蘇省連云港市中考數(shù)學試題（有解析）

2019年連云港市初中畢業(yè)升學考試

數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只

有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.-2的絕對值是

11

A.-2B.------C.2D.一

22

【答案】c

【解析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，故選C.

2.要使GT有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

A.B.x20C.x2-1D.xWO

【答案】A

【解析】因為二次根式里面的X—120,即,故選A

3.計算下列代數(shù)式，結(jié)果為爐的是

A.x2+X5B.x-x5C.x6-xD.2x5-x5

【答案】D

【解析】A和C選項的f+d,f-x不是同類型不能合并；B選項尤故不符合

題意；故選D.

4.一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是

【答案】B

【解析】依據(jù)展開圖可知該幾何體是一個正四棱錐，所以它的底面是一個正方形，故選C.

5.一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【答案】A

【解析】把數(shù)據(jù)按照從下到大排列為：2,2,3,4,5故中位數(shù)是3；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是

2,即眾數(shù)是2.故選A.

6.在如圖所示的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”

應落在下列哪個位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點構(gòu)成的三角形與

“帥”、“相”，“兵”所在位置的格點構(gòu)成的三角形相似

A.①處B.②處C.③處D.④處

【答案】B

【解析】依據(jù)相似的性質(zhì)可知，兩三角形相似，則對應角相等，對應邊成比例，故選B.

7.如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中NC=120°.若新建墻BC

與CD總長為12m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是

A.18m?B.18Gm2c.24^3m2D.m2

【答案】C

【解析】過點C作CELAB于點E,設BC=2x,則CD=12-2x。

因為NC=120°,所以NBCE=30°,；.CE=6x,BE=x,則AB=CD+BE=12-x。

▼,，□■乂?..,rz—3v3x2+24V3x

所以梯形ABCD的面積S=(CD+AB)?EC+2=(24-3x)-J3x+2=------------------------

2

-36(x-4>+48/

，所以當x=4時，梯形ABCD面積最大=24百n?

2

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=20AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM

折疊，點D的對應點為E,ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重

合，折痕為MP,此時點B的對應點為G.下列結(jié)論：①^CMP是直角三角形；②點C、

J7%

E、G不在同一條直線上；③PC=—MP；④BP=-AB；⑤點F是ACMP外接圓的

22

圓心.其中正確的個數(shù)為

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【解析】由折疊可知/MEG=NA=90°,ZMEC=ND=90°,故G,M,C在同一直線上，故

②錯；

由折疊可知NAMP=/PME,/CME=NDMC”且NAMP+/PME+/CME+NDMC=180°,

所以NPMC=NPME+NCME=180°+2=90°,故①正確；③正確，④錯；因為aMPC為直

角，所以PC是直徑，故⑤正確.故選B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分.不需要寫出解答過程，只需

把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

9.64的立方根是.

【答案】4

【解析】考查立方根的運算。因為43=64,所以64的立方根為4.

10.計算（2—X）2=.

【答案】4-4x+x2

【解析】根據(jù)完全平方公式即可得到(2-幻2=4-4x+/.

11.連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元.數(shù)據(jù)“46400()00()00”用科學記數(shù)

法可表示為.

【答案】4.64X1O10

【解析】考查對科學記數(shù)法的特征：46400000000=4.64X1O10

12.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為.

【答案】6兀

(解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式5側(cè)=次/=2x3*萬=6%.

13.如圖，點A、B、C在。O上，BC=6,/BAC=30。，則的半徑為.

（第1519S）

【答案】6

【解析】連結(jié)OB,OC,因為NBOC=2NA=60°,則△BOC為等邊三角形，所以半徑為6.

14.已知關(guān)于x的一元二次方程公2+2x+2—C=()有兩個相等的實數(shù)根，則工+c的值等

a

于.

【答案】2

【解析】因為一元二次方程G：2+2X+2-C=0有兩個相等的實數(shù)根，所以

1

△=2?2-4x0(2-c)=0,即一+c=2.

a

15.如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向(圖中箭頭方向)標注各等分

點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，

這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這

一點且平行(或重合)于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示(水平方向開

始，按順時針方向)，如點A的坐標可表示為(1,2,5),點B的坐標可表示為(4,1,

3),按此方法，則點C的坐標可表示為.

【答案】(2,4,2)

【解析】按照箭頭方向C點第一個數(shù)是2,第二數(shù)是4,第三個數(shù)是2,所以C(2,4,2)

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以點C為圓心作。C與直線BD相切，點P

AP

是OC上一個動點，連接AP交BD于點T,則一的最大值是.

AT

【答案】3

【解析】依據(jù)題意可知，當AP與圓相切時一的值最大，連結(jié)CP,AC,則NCPA=90°.

AT

由勾股定理得AC=5,依據(jù)等面積可得半徑『3X4+5=—.即CP=—.所以——最大值

55AT

是3.

三、解答題(本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文

字說明、證明過程或演算步驟)

（本題滿分6分）計算：（—l）x2+〃+（g）T.

17.

18.（本題滿分6分）解不等式組:

1—2(x—3)>x+1

19.（本題滿分6分）化簡：一二一一（1+—2—）.

JTT-4m-2

19.（本題滿分8分）為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取部分中學生進

行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時長分為四類：2小時以內(nèi)，2~4小時（含2小時），4?6

小時（含4小時），6小時及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條彬蜻計圖課外閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

人致小

4-6小時

（第20題圖）

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了名中學生，其中課外閱讀時長“2~4小時”的有

人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4~6小時”對應的圓心角度數(shù)為。；

（3）若該地區(qū)共有2000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時

的人數(shù).

21.（本題滿分10分）現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1

個，B盒中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都

相同.現(xiàn)分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球.

（1）從A盒中摸出紅球的概率為；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

22.（本題滿分10分）如圖，在4ABC中，AB=AC.將aABC沿著BC方向平移得到ADEF,

其中點E在邊BC上，DE與AC相交于點O.

（1）求證：AOEC為等腰三角形；

（2）連接AE、DC、AD,當點E在什么位置時，四邊形AECD為矩形，并說明理由.

23.（本題滿分10分）某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得

利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），

生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)

甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

24.（本題滿分10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在

某時刻，哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向

上，位于哨所B南偏東37°的方向上.

（1）求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76。的方向前去攔截.求緝私艇的速度為多少時，恰好在D處

成功攔截.(結(jié)果保留根號)

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°?,cos37=sin53°g去，tan37°g2,tan76°?）

76,

(第24題圖)

k

25.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)》=一%+人的圖像與函數(shù))=-

x

(x<0)的圖像相交于點A(-1,6),并與x軸交于點C.點D是線段AC上一點，^ODC

與AOAC的面積比為2：3.

(1)k=,b—\

(2)求點D的坐標；

(3)若將AODC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△△ODC，，其中點D，落在x軸負半軸上,

判斷點C是否落在函數(shù)y=A(x<0)的圖像上，并說明理由.

x

(第25題圖)

26.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L|：y=/+bx+c過點C(0,

1，3

-3),與拋物線L2：y=—x2——x+2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點P、

22

Q分別是拋物線Li、拋物線L2上的動點.

(1)求拋物線L對應的函數(shù)表達式；

(2)若以點A、C、P、Q為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；

(3)設點R為拋物線Li上另一個動點，且CA平分/PCR,若OQ〃PR,求出點Q的

坐標.

備用圖

(第26題圖)

27.(本題滿分14分)問題情境：如圖1,在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(不與點B、

C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N.判斷線段DN、

MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上,

(1)如圖2,若垂足P恰好為AE的中點，連接BD,交MN于點Q,連接EQ,并延長

交邊AD于點F.求NAEF的度數(shù)；

(2)如圖3,當垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN,將4APN沿著

AN翻折，點P落在點P處.若正方形ABCD的邊長為4,AD的中點為S,求

P'S的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，

將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應邊BC恰好經(jīng)過點A,CN交AD于點

F.分別過點A、F作AG_LMN,FH±MN,垂足分別為G、H.若AG=*,請直接寫

2

出FH的長.

圖4

數(shù)學試題參考答案及評分建議

一、選擇題(每題3分，共24分)

1—4CADB5—8ABCB

二、填空題(每題3分，共24分)

9.4104-4x+411.4.64x10'°12.6-rr

13.614.215.(2,4,2)16.3

三、解答題(共102分)

17.原式=-2+2+3=3.......................................................................................................6分

18.解不等式2x>-4,得工>-2,..........................................................................................2分

解不等式1-2G-3)>x+1,得工<2,.........................................................................4分

所以原不等式組的解集是-2<x<2..............................................................................6分

m-2+2

19.原式子

(m+2)(m-2)m-2

mm-2

x--------4分

(m+2)(m-2)m

]

6分

m+2

20.(1)200,40；.............................................................................................................................4分

(2)144；.......................................................................................................................................6分

(3)20000x(40%+25%)=13000(A).

答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的約有13000人..............8分

21.(1)從4盒子中操出紅球的概率為｝；.......................................

3分

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中至少有一個紅球的結(jié)果有1。種.

所以,P(推出的三個球中至少有一個紅球)=卷=卷.

答:摸出的三個球中至少有一個紅球的概率是..............................1°分

O

22.(l)vAB=AC,：./.ABC=LACB.

?.-648C平移△到△OEF,r.AB//DE.

Z.ABC=乙DEF.J.乙DEF=LACH.

即AOEC為等腰三角形.....................................................

(2)當￡為8c中點時，四邊形4EC0為矩形.AR…校

?:AB=AC,且E為BC中點,

???△48C平移得到/\A1\

BE//AD,BE=AD./\

r.AD//EC.AD=EC.BgF

四邊形4￡C0為平行四邊形.'第22題圖)

又???AE1BC四邊形4EC0為矩形...................................10分

23.(1)y=*x0.3+(2500-x)x0.4=-0.lx+1000....................................4分

(2)由題意得：”0.25+(2500-%>0.5乏1000,解得工才1000.

又因為xW2500,所以1OOOWXW25OO.

由(I)可知，-0.1<0,所以y的值隨著x的增加而減小.

所以當了=1000時,y取最大值，此時生產(chǎn)乙種產(chǎn)品2500-1000=1500(噸).

答:工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸,乙產(chǎn)品1500噸時，能獲得最大利潤................10分

24.(1)在△48C中，44C8=180°-4B-4B/1C=】80°-37--53°=90°.

AC3

在RtA/IBC4',sinS=—AC=AB-sin370=25x《=15(海里).

AD□

答:觀察哨所4與走私船所在的位置。的距離為15海里.4分

(2)過點C作CM凡垂足為M,由題意易知,O、C、M在一條直線上.

4

在RtZUCM中，-sinZLG4Af=15xy=12,

3

AM=AC?cosLCAM-15x-=9.

,MD

在RlZk/IOM中Jan乙D4M=F，

AM

所以MOWM-tan76°=36.

所以爐=，9'+36J9尺、

CD=MD-MC=24.

設緝私艇的速度為"海里/小時,則有意=噂.解得〃=647.

經(jīng)檢驗國=6J萬是原方程的解.

答:當緝私艇以每小時6JT7海里的速度行駛時,恰好在D處成功攔截............10分

25.(1)-6,5；2分

(2)如圖1,過點。作軸,垂足為M,過點4作/IN_Lx軸,垂足為M

?—OC-DM

因為包吧=2-------=2

s叩3'

2

而42

所以獷T

又因為點4的坐標為(-1,6),所以4N=6,

所以0M=4,即點。的縱坐標為4.

把y=4代入y=-x+5中得x=I.

所以點〃的坐標為(1,4)..............6分

(3)由題意可知,=0D=+/)M=Ji7.

如圖2,過點。作C(_Lx軸,垂足為G,

因為SAOX=SA00y,

所以OC-DM=OD'?C'G,

20

即5x4=J17C'G,所以C,G=—717.

在RtLOC'G中，因為OG=JOC'JC9

520

所以點c’的坐標為(-萬47,萬47).

因為(々＞/i7)x號々V-6,所以點C，不在函數(shù)y=)的圖像上............10分

1717x

13

26.(1)將工=2代入＞=-亍2-亍+2,得＞=-3,故點4的坐標為(2,-3).

將4(2,-3),C(0,-3)代入y=a?+fcc+c,

^(-3=22+2b+c岫,，6=-2

得｛ccc，解得(7

l-3=0+0+c(c=-3

所以拋物線0對應的函數(shù)表達式為y=--2x-3...........................3分

(2)設點P的坐標為(x,/-2x-3).

第一種情況：/1C為平行四邊形的一條邊.

①當點Q在點P右側(cè)時，則點Q的坐標為(x+2,/-2x-3).

13

將。(4+2,一一24一3Ht入y=-y.v2—y.x+2,W

i3

爐-2^-3=-—(^+2)2-—(x+2)+2,

整理得*2+%=0,解得X]=0,3=-1.

因為％=0時，點P與點C重合，不符合題意，所以舍去,

此時點P的坐標為(-1,0).

②當點Q在點P左側(cè)時，則點Q的坐標為(欠-2,--2x-3).

將Q(x-2,工‘-2?-3)代入y=--—x2―白+2,得

13

x"-2x-3=——(X-2)'—―(X-2)+2,

4

整理得3--5%-12=0,解得巧=3尹2=-J?

此時點P的坐標為（3,0）或（一,￡）.

第二種情況：當AC為平行四邊形的一條對角線時.

由AC的中點坐標為（1,-3）,得PQ的中點坐標為（1,-3）,

故點Q的坐標為（2-x,--+2x-3）.

1-3

將。（2-%一一+2^-3）代入y=―一萬^+2,得

13

—x2+2x-3=—―（2-x）2"-（2-x）+2,

整理得/+3方=0,解得陽=0,七=-3.

因為x=0時，點。與點C重合，不符合題意，所以舍去，

此時點P的坐標為（-3,12）.

綜上所述，點P的坐標為（-1,0）或（3,0）或（一,￡）或（-3,12）.....................8分

（3）當點P在y軸左側(cè)時,拋物線￡,不存在動點R使得CA平分心PCR.

當點P在）,軸右側(cè)時，不妨設點尸在的上方，點R在C4的下方，

過點P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T,

過點P作PH1TR,垂足為H,則有4PSC=乙RTC=90°.

由C4平分ZPCR,得ZJ>C4=乙a。1,則乙尸CS=Z.RCT,

救4PSCs△依C,所以叁祟

設點尸坐標為（孫，孫2-2X「3）,

點/?坐標為（叼,H/-2?2-3）.

孫

所以有

Z|2-2x|-3—(-3)

2

-3-(X2-2X2-3)'

整理得

xt+x2=4.

PH

在RtAPRH4,,tanZP/?//=—（笫26題（3）圖）

Rn

=3+%2-2=2.

i3

過點Q作QKLx軸，垂足為K.設點Q坐標為

若貝I］需乙QOK=CPRH.所以tan乙QOK=lan乙PRH=2.

所以2m=-ym2—1-m+2,M:Wm=_~^~'?

所以點Q坐標為(苫巴,-7+依)或(三空,-7-很).................................12分

27.(1)因為四邊形A8c。是正方形，

所以4ABE=Z.BCD=90°,AB=BC=CD,DC//AB.

過點B作BF//MN分別交AE.CD于點G、F.

所以四邊形MBFN為平行四邊形.

所以NF=MB.所以BF1AE,乙BCE=90°,

所以Z.C8F+Z_4E8=90°,

又因為Z.R4E+44E8=90°,

所以zCC8/=Z.84￡所以△/18ANZ\8C〃.所以BE=CF.（第27遨圖I）

因為DN+NF+CF=BE+EC,所以DN+NF=EC,所以DN+MB=EC.................................3分

(2)連接4。,過點Q作H/〃/18,分別交4)、8C于點HJ.易得四邊形ABIH為矩形.

所以HILAD,HILBC且HI=AB=AD.

因為BD是正方形ABCD的對角線，所以乙BDA=45°.

所以△OHQ是等腰直角三角形,HD=HQ.所以4H=QL

因為MN是4E的垂直平分線，所以4。=?！?/p>

所以RtZUHQqRtAQ/E.所以44。//=乙Q￡/.

所以44QH+Z.EQ/=90。.所以aAQE=90°.

所以XAQE是等腰直角三角形，4￡4。=4/lEQ=45。,

BPr/IEF=45o..........................................................................6分(笫27題圖2)

(3)如圖所示，連接4C交8。于點。，由題意易得△4PN的直

角頂點P在。8上運動.

設點P與點B重合，則點P'與點。重合；

設點P與點0正合，則點P的落點為。1易知440。'=45。.

當點P在線段BO上運動時，

過點尸作C。的垂線，垂足為C,

過點尸作P'HLCD,垂足為點H.

易證：Rt△PGN業(yè)Rt△NHP',

所以PG=NH,GN=P'H,

因為8。是正方形ABCD的對角線，

所以4*9C=45。，易得PC=C，所以GN=DH.

所以Dll=P'H.

所以ZJ>7>H=45。，故4P'O4=45°.

所以點尸在線段。。'上運動.

過點S作SK1DO'，垂足為K,因為點6為40的中點，

所以OS=2,則P'S的最小值為互.....................10分

(4)—.................................................................................................14分

14

初中數(shù)學重要公式

1、幾何計數(shù):

⑴當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在條線段.

⑵平面內(nèi)有"個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在條直線.

⑶如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在個交點.

⑷如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成部分.

（5）、有公共端點的n條射線（兩條射線的最大夾角小于平角），則存在個角.

2、AB//CD,分別探討下面四個圖形中N47T與/川氏/AN的關(guān)系。

3、全等三角形的判定方法：

a.三條邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

b.兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

c.兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡記為）

d.兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡記為）.

e.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡記為）.

4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似

比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于.

5、0邊形的內(nèi)角和等于；多邊形的外角和都等于.

6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有—3一個鈍角，最多能有—3一個銳角.如果一個多邊

形的邊數(shù)增加1,那么這個多邊形的內(nèi)角和增加180—度.

4.n邊形有條對角線.

5、用、完全相同的一種或幾種進行拼接，彼此之間不留空隙，

不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的.

［注意］要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成:

［總結(jié)］平面圖形的鑲嵌的常見形式

⑴用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：個正三角形或個正四邊

形或個正六邊形.

⑵用兩種正多邊形鑲嵌

①用正三角形和正四邊形鑲嵌：個正三角形和個正四邊形；

②用正三角形和正六邊形鑲嵌：用個正三角形和個正六邊形或者用

個正三角形和個正六邊形；

③用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用個正四邊形和個正八邊形可以鑲嵌.

⑶用三種不同的正多邊形鑲嵌

用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊

形，則有60m+90n+120/c=360,整理得,因為m、n、k為整數(shù)，所

以m=,n=，k=,即用塊正方形，塊正三角

形和塊正六邊形可以鑲嵌.

6、梯形常用輔助線做法:

7、如圖:Rtz^ABC中,ZACB=90°,CD±ABD,

則有：

(1)、ZACD=ZBZDCB=ZA

(2)由RtAABCsRtA/\CD得到AO=AD-AB

由MAABCsRtACBD得到BC?=BDAB

由Rt△八CDsRtACBD得到C?=ADBD

(3)、由等積法得到ABXCD=ACxBC

8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形,

9、在解直角三角形時常用詞語:

1.仰角和俯角

在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做,視線在水平線下方的叫做

2.坡度和坡角

通常把坡面的鉛直高度h和

射45*60°水平寬度1之比叫________,

X用字母i表示，即i=

J_V2V3________，把坡面與水平面

Sina

2~TV的夾角叫做________,記作

a,于是i=________=tan

a,顯然，坡度越大，a角

叵J_

Cosa越大，坡面就越陡.

2~22

10.正多邊形的有關(guān)計算

邊長：Qn—

180°

2Rn?sin

n

周長：P?=n?a?

邊心距：rn=

180°1

R,cos面積：S?—a?*r*n

nn2Qn

—n—2X180°ME360°…n360°

內(nèi)角：外角：中心角：

nnn

11、特殊銳角三角函數(shù)值

tana旦1

3

V3

Cota1

3

12、某些數(shù)列前n項之和

l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2

l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)

13、平行線段成比例定理

(1)平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比

例。

如圖：a〃b〃c,直線h與L分別與直線a、b、c相交與點A、8、C和D、E、F,

ABDEAB_DEBC_EF

~BC~~EF'~AC'~~DF,~AC~~DF

（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對

應線段成比例。如圖：△48C中，DE//BC,DE與AB、AC相交與點。、E,則有：

AD_AEADAEDEDBEC

14、極差、方差與標準差計算公式:

①極差:

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差

稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)不、X2……，貓的方差為52,

③標準差：

數(shù)據(jù)再、x2...,X“的標準差S,

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。

15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法

22

①公式法：y=ax2++c=/xH---4ac—b

，頂點是

I2a+-4a-

色滬)’對稱軸是直線一h

2a

②配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=+%的形式,

得到頂點為(/7,左)，對稱軸是直線光=/7。

③運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與

拋物線的交點是頂點。

若已知拋物線上兩點(3,y)、(x2，y)(及y值相同)，則對稱軸方程可以表

示為：1=土也

2

16、直線與拋物線的交點

①y軸與拋物線y=ax2+hx+c得交點為(0,c)。

②拋物線與x軸的交點。

二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標X］、x2,是對應一

元二次方程

奴？+/?X+C=()的兩個實數(shù)根.拋物線與X軸的交點情況可以由對應的一元二次

方程的根的判別式判定：

a有兩個交點<=>(△>())<=>拋物線與工軸相交；

b有一個交點(頂點在x軸上)o(A=0)o拋物線與x軸相切；

c沒有交點=(△v0)o拋物線與x軸相離。

③平行于工軸的直線與拋物線的交點

同②一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點

的縱坐標相等，設縱坐標為k,則橫坐標是"2+hx+c=k的兩個實數(shù)根。

④一次函數(shù)y=丘+n(kw0)的圖像/與二次函數(shù)y=ax2+Z?x+c(aw0)的圖

y=kx+n

像G的交聲，由方程組,9的解的數(shù)目來確定：

Jy-ax++<?

a方程組有兩組不同的解時。/與G有兩個交點；

b方程組只有一組解時=/與G只有一個交點；

c方程組無解時。/與G沒有交點。

⑤拋物線與x軸兩交點之間的距離：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點

為4（X],0）,則AB-\x-x^

B（X2,6）,t

圖形的定義、性質(zhì)、判定

一、角平分線

性質(zhì)：角的平分線上的點到角兩邊的相等.

判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在上.

二、線段垂直平分線

L性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.

2.判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的巳

［點撥］線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合.

三、等腰三角形

定義、性質(zhì)：

1.定義：有兩相等的三角形是等腰三角形.

2.性質(zhì)：

⑴等腰三角形兩個腰.

(2)等腰三角形的兩個底角(簡寫成等邊對等角).

⑶等腰三角形的頂角，底邊上的,底邊上的互相重合.

⑷等腰三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.

［注意］(1)等腰三角形兩腰上的高相等.

⑵等腰三角形兩腰上的中線相等.

⑶等腰三角形兩底角的平分線相等.

⑷等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半.

⑸等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行.

⑹等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高.

⑺等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

判定：

1.定義法.

2.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊“).

［注意］(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形.

(2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.

⑶一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形.

四、等邊三角形

1.等邊三角形的性質(zhì)

⑴等邊三角形的三條邊都相等.

(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60°.

⑶等邊三角形是軸對稱圖形，并且有