考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-高等數(shù)學(xué)

考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-高等數(shù)學(xué)

函數(shù)的概念

公式1.1

1.用變上、下限積分表示的函數(shù)*->0X

(1)y=[其中/⑺連續(xù)，則加=/(x)□itf□

1+□-e

公式2.limQ|l+_=e；lim□

?-??□n□f

i

(2)ftdt,其中9|X，(p2x可導(dǎo)，/tlim(l+v)v=e

連續(xù)，，

則包

/M(MM(%)-/fe(x)以(X)4.用無窮小重要性質(zhì)和等價(jià)無窮小代換

dx5.用泰勒公式(比用等價(jià)無窮小更深刻)(數(shù)學(xué)一和

2.兩個(gè)無窮小的比較數(shù)學(xué)二)

設(shè)lim/(x)=O,limg(x)=O,且lim且口=/

43

(1)/=0,稱/(x)是比g(x)高階的無窮小，記以

/(x)=O[g(x)],稱g(x)是比/(x)低階的無窮

小。

(2)/00,稱/(x)與g(x)是同階無窮小。

(3))1=1,稱/(%)與g(x)是等價(jià)無窮小,

記以

52,1+1

光3x(嚴(yán)x

/CO~g(6

arctanx-x-----1-----A+-1

3.常見的等價(jià)無窮小352/7+1

當(dāng)xf0時(shí)(1+染=1+如當(dāng)心+A+雇必精期+收)

sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x

,1,、

1-cosx,~—x2'e-1~x,ln(l+x)~x,

6.洛必達(dá)法則

(1+x)a—1~(XX法則1.型)設(shè)(1)lim/(x)=0,limg(x)=0

0

二.求極限的方法(2)無變化過程中，g'(x)皆存在

1.利用極限的四則運(yùn)算和某指數(shù)運(yùn)算法則

2.兩個(gè)準(zhǔn)則f'(x)

準(zhǔn)則1.單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在(3)lim、-A(或8)

g(zx)

(1)若(〃為正整數(shù))又x,?加(〃為正

f(x)

則lim/、=A(或8)

整數(shù))，則limx“=A存在，且A2機(jī)

?：—>00

f'(x)

(2)若尤.ex,,(〃為正整數(shù))又/KM(〃為正(注：如果lim不存在且不是無窮大量情形，則

g.()

整數(shù))，則limx“=A存在，且A4M

W—>30iXd

不能得出lim/、不存在且不是無窮大量情形)

準(zhǔn)則2.(夾逼定理)設(shè)g(x)〈/(xbMx)

法貝！J2.(二型)設(shè)(1)lim/(x)=oo,lim^(x)=oo

若limg(x)=A,Iim/i(x)=A,則lim/(x)=A

00

3.兩個(gè)重要公式

(2)元變化過程中，r(x),g’(x)皆存在

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f'(x)值，如果對(duì)于區(qū)間［a,b］上的任一點(diǎn)x，總有f(x)<M,

(3)lim,、=A(或oo)

8(x)

則稱M為函數(shù)/(x)在［七人］上的最大值。同樣可以定義最

則lim=A(或8)〃罐mo

定理3.(介值定理)如果函數(shù)/(x)在閉區(qū)間上

7.利用導(dǎo)數(shù)定義求極限

+Ax)-f(x)連續(xù)，且其最大值和最小值分別為M和相，貝帕?于介于相

基本公式：lim°°=rG)o［如果

和M之間的任何實(shí)數(shù)c,在［a,"上至少存在一個(gè)使

Ar->0

存在］得

8.利用定積分定義求極限

f^)=c

基本公式順不xdx［如果存在］

推論：如果函數(shù)/(x)在閉區(qū)間［。,句上連續(xù)，且/(a)

三.函數(shù)的間斷點(diǎn)的分類與/0)異號(hào)，則在(。,瓦)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)J，使得

函數(shù)的間斷點(diǎn)分為兩類:

(1)第一類間斷點(diǎn)

/⑷=0

設(shè)%是函數(shù)y=/(x)的間斷點(diǎn)。如果/(x)在間斷點(diǎn)

這個(gè)推論也稱為零點(diǎn)定理

X處的左、右極限都存在，則稱X是/(X)的第一類間斷五.導(dǎo)數(shù)與微分計(jì)算

001.導(dǎo)數(shù)與微分表

點(diǎn)。

(C)=0d(c)=0

第一類間斷點(diǎn)包括可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。

(xa)=axa-'(實(shí)常數(shù))d(x*)=axaT公(實(shí)常數(shù))

(2)第二類間斷點(diǎn)f

(sinx)=二cosX6?sinx=cosxdx

第一類間斷點(diǎn)以外的其他間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第二類間斷

點(diǎn)。

(cosx)-=-sinxdcosx=-sinxdx

常見的第二類間斷點(diǎn)有無窮間斷點(diǎn)和振蕩間斷點(diǎn)。

f

(tanx)==sec2"xJtanx=sec2xdx

四.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

(cotx)==一csc~xJcotx=-esc2xdx

在閉區(qū)間力］上連續(xù)的函數(shù)/(X),有以下幾個(gè)基本

f

(secx)==secxtanxdsecx=secxtanxdx

性質(zhì)。這些性質(zhì)以后都要用到。

定理1.(有界定理)如果函數(shù)/(X)在閉區(qū)間卜,“上(cscx)==-cscxcotxdescx=-escxcotxdx

連續(xù)，則/(尤)必在［。力］上有界。(log”x)=——(a>0,aw1)

xlna

dx

定理2.(最大值和最小值定理)如果函數(shù)/(x)在閉dlog“x=——(a>0,aw1)

xlna

區(qū)間句上連續(xù)，則在這個(gè)區(qū)間上一定存在最大值M和(inx)=-dInx=^dx

xx

最小值mo

(優(yōu))Ina(a>0,ow1)

其中最大值M和最小值，”的定義如下：

定義設(shè)/(工0)=加是區(qū)間［。,以上某點(diǎn)而處的函數(shù)dax=axInadx(a>0,aw1)

2

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9)金de'=e'dx什'〃)存在，且9'(f)wO,貝J

[arcsinx)=一~darcsinx=ax

71-%27i-%2dxo'。)

二階導(dǎo)數(shù)

farccosx)=-~^---□i,

darccosx=--rdx

,771-%27i-x2

dy=dd'^xXif_\__”-"3”①

，1]如工

(arctanx)=]+/clarctanx=.dx

1+x2dx2dxdt曹[。⑺F

(?)'=」一darecotx--dx

1+x2

[(J___

5.反函數(shù)求導(dǎo)法則

Inx+y/x2+a2=-

V72+a2設(shè)y=/(x)的反函數(shù)x=g(y),兩者皆可導(dǎo)，且

dln(x+Vx2+a21=.~dx

''V/x2+,ci2

，則(r(x“0)

ln(.r+5/x2-a2)l=~=----f'(x)—

J1/

dIn(x+Jx2_q2)_.,否

二階導(dǎo)數(shù)g'(y)=&'6*=—.L

dydx3

dx

2.四則運(yùn)算法則

[/(x)±g(x)]=rG)±g'(x)

f_r(x)__rWl("x"。)

[/■(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)?(班｛加3『

價(jià)=隕)冷蕾)如)的“0)

6.隱函數(shù)運(yùn)算法則

-J

設(shè)y=y(x)是由方程網(wǎng)m>)=0所確定，求>'的方

3.復(fù)合函數(shù)運(yùn)算法則

法如下：

設(shè)y=/(〃)，u=(p(x),如果p(x)在x處可導(dǎo)，f(u)

把F(x,y)=0兩邊的各項(xiàng)對(duì)尤求導(dǎo)，把y看作中間變

在對(duì)應(yīng)點(diǎn)“處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=/[次力]在x處可導(dǎo)，

量，用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算，然后再解出y'的表達(dá)式(允

且有

許出現(xiàn)變量)

dy=dydu=丹加)]”(x)y

dxdudx

7.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則

對(duì)應(yīng)地辦=/(〃)疝=/[曲0]。'(1)公

先對(duì)所給函數(shù)式的兩邊取對(duì)數(shù)，然后再用隱函數(shù)求導(dǎo)

由于公式辦=不管”是自變量或中間變量方法得出導(dǎo)數(shù)>'o

都成立。因此稱為一階微分形式不變性。對(duì)數(shù)求導(dǎo)法主要用于：

①暴指函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

4.由參數(shù)方程確定函數(shù)的運(yùn)算法則②多個(gè)函數(shù)連乘除或開方求導(dǎo)數(shù)

設(shè)x=加)，y=件(f)確定函數(shù)y=)>(x)，其中夕'(。，關(guān)于暴指函數(shù)>=[/(刈的常用的一種方法

3

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y=這樣就可以直接用復(fù)合函數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行。(1)在閉區(qū)間句上連續(xù)；

8.可微與可導(dǎo)的關(guān)系

(2)在開區(qū)間(見匕)內(nèi)可導(dǎo)；

/(X)在X。處可微O/(X)在X。處可導(dǎo)。

則存在Je(a,b),使得

9.求〃階導(dǎo)數(shù)(〃22,正整數(shù))

先求出y',y',A,總結(jié)出規(guī)律性，然后寫出y(n),最后牛皿/⑹

b-a

用歸納法證明。

或?qū)懗?(。-/(a)=(a<^<b)

有一些常用的初等函數(shù)的〃階導(dǎo)數(shù)公式

(1)y=dy(")=e'有時(shí)也寫成/(JC0+Ar)-/(x0)=尸(%+如力AY

(2)y=〃"(〃〉0,aw1)y(")=a'(ln〃y(0<6?<1)

這里與相當(dāng)?；蛉硕伎梢?，拉可正可負(fù)。

(3)y=sinxy(?)_sin0x+—'

□2□

推論1.若/⑴在(。力)內(nèi)可導(dǎo)，且廣(x)三0,則/(x)

(?)□〃萬口

(4)y=cosx>=cosQx+□

,□丁口在(a,8)內(nèi)為常數(shù)。

(5)y=\nxy(")=(-1產(chǎn)(〃_1)!婷推論2.若/(x),g(x)在(。為)內(nèi)皆可導(dǎo)，且

兩個(gè)函數(shù)乘積的n階導(dǎo)數(shù)有萊布尼茲公式

[()(")=*")()("4)()f'(x)=gr(x),則在(a,b)內(nèi)f(x)=g(_r)+c,其中c為

UXVXZ〃XVX一個(gè)常數(shù)。

k=0三.柯西中值定理(數(shù)學(xué)四不要)

設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)滿足：

其中小出-)!’〃⑼()"⑺’

(1)在閉區(qū)間3,口上皆連續(xù)；

)(X)=v(x)

(2)在開區(qū)間(a,。)內(nèi)皆可導(dǎo)；且g'(x)W0

假設(shè)“(X)和u(x)都是〃階可導(dǎo)。

則存在Jw(a,b)使得

微分中值定理

羅爾定理

g(b)-g(aYg，?("D

設(shè)函數(shù)/(X)滿足

(注：柯西中值定理為拉格朗日中值定理的推廣，特

(1)在閉區(qū)間［a,。］上連續(xù)；

殊情形g(x)=X時(shí)，柯西中值定理就是拉格朗日中值定

(2)在開區(qū)間(a,6)內(nèi)可導(dǎo);

理)

⑶f(a)=f(b)四.泰勒定理(泰勒公式)(數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二)

定理1.(皮亞諾余項(xiàng)的"階泰勒公式)

則存在Je(。力)，使得/'(J)=0

設(shè)/(X)在X。處有〃階導(dǎo)數(shù)，則有公式

拉格朗日中值定理

設(shè)函數(shù)/(X)滿足

￡

/(X)=/(x)+-X)+--^x7)；A+-X)+R(A)

01!02!0n!0"

4

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G->Xo)的一個(gè)極小值，稱X。為函數(shù)/(X)的一個(gè)極小值點(diǎn)。

其中H“(x)=o[(x—%)"](xfXo)稱為皮亞諾函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱極值。極大值點(diǎn)與極小值

點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。

余項(xiàng)。

□lim/邕=°2.必要條件(可導(dǎo)情形)

W/)□

設(shè)函數(shù)/(X)在X。處可導(dǎo)，且X。為了(X)的一個(gè)極值

前面求極限方法中用泰勒公式就是這種情形，根據(jù)不

同情形取適當(dāng)?shù)膎,所以對(duì)常用的初等函數(shù)如,

點(diǎn)，則/(xo)=O?

e”,sinx,cosx,ln(l+x^D(l+x)”(為實(shí)常數(shù))等的〃

我們稱x滿足f\x0)=0的%為/(%)的駐點(diǎn)可導(dǎo)函

階泰勒公式都要熟記。

定理2(拉格朗日余項(xiàng)的〃階泰勒公式)數(shù)的極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，反之不然。

極值點(diǎn)只能是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)，所以只要從這兩種點(diǎn)

設(shè)/(x)在包含/的區(qū)間(a,b)內(nèi)有〃+1階導(dǎo)數(shù)，在

中進(jìn)一步去判斷。

[a,b]上有〃階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則對(duì)xG[a,b\,有公式

3.第一充分條件

()=()+血11(_)+曰叫_『+A+，(/)(-)、()設(shè)/(X)在x處連續(xù)，在0<產(chǎn)一工?S內(nèi)可導(dǎo)，

fxf\)二門----120Iol

尸(X。)不存在，或廣&)=0。

其中R"(x)=彳;胃p(X一看尸，(J在無0與龍之

10如果在(%0-瓦大0)內(nèi)的任一點(diǎn)X處，有

間)

稱為拉格朗日余項(xiàng)。f'[x}>0,而在(工0，%0+b)內(nèi)的任一點(diǎn)X處，有

上面展開式稱為以與為中心的〃階泰勒公式。當(dāng)

/(x)<0，則f(x0)為極大值，與為極大值點(diǎn)；

x0=O時(shí)，也稱為〃階麥克勞林公式。

2°如果在(%%)內(nèi)的任一點(diǎn)x處，有

如果lg7?“(x)=0,那么泰勒公式就轉(zhuǎn)化為泰勒級(jí)

/f(x)<0,而在(%0,尤0+3)內(nèi)的任一點(diǎn)X處，有

數(shù)，這在后面無窮級(jí)數(shù)中再討論。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

f\x)>0,則f(xQ)為極小值，與為極小值點(diǎn)；

一.基本知識(shí)

1.定義

3°如果在(/一d>,x0)內(nèi)與(/，/+d>)內(nèi)的任一點(diǎn)

設(shè)函數(shù)/(X)在(。/)內(nèi)有定義，X。是(。力)內(nèi)的某一

x處，/'(X)的符號(hào)相同，那么/(%)不是極值，無。不是

點(diǎn),則

極值點(diǎn)。

如果點(diǎn)看存在一個(gè)鄰域，使得對(duì)此鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)

X(XHXo)，總有/(X)</(Xo)，則稱/Go)為函數(shù)/(X)4.第二充分條件

設(shè)函數(shù)/(x)在與處有二階導(dǎo)數(shù)，且:(x0)=0,

的一個(gè)極大值，稱x0為函數(shù)/(X)的一個(gè)極大值點(diǎn)；

尸(%)#0,則

如果點(diǎn)與存在一個(gè)鄰域，使得對(duì)此鄰域內(nèi)的任一點(diǎn)

當(dāng)/?'(/)<0時(shí)，/(%)為極大值，X。為極大值點(diǎn)。

x(x聲/)，總有/(x)>/(%0)，則稱/(%)為函數(shù)/(X)

當(dāng)尸(招)>0時(shí)，/(曲)為極小值，與為極小值點(diǎn)。

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y=/(x)在(。,?內(nèi)是凸的。

二.函數(shù)的最大值和最小值

1.求函數(shù)/(x)在上的最大值和最小值的方法求曲線y=/(x)的拐點(diǎn)的方法步驟是:

首先，求出/(x)在(。力)內(nèi)所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)第一步：求出二階導(dǎo)數(shù)尸(x)；

第二步：求出使二階導(dǎo)數(shù)等于零或二階導(dǎo)數(shù)不存在的

X],A,x*,其次計(jì)算/(%(),A,f(xk),f(a\f(b)o

點(diǎn)X|、x2>…、xk；

最后，比較/(xJ,A

第三步：對(duì)于以上的連續(xù)點(diǎn)，檢驗(yàn)各點(diǎn)兩邊二階導(dǎo)數(shù)

的符號(hào)，如果符號(hào)不同，該點(diǎn)就是拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

其中最大者就是/(x)在1力]上的最大值M；其中最

第四步：求出拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

小者就是/(x)在上的最小值m?

四.漸近線的求法

2.最大(小)值的應(yīng)用問題1.垂直漸近線

首先要列出應(yīng)用問題中的目標(biāo)函數(shù)及其考慮的區(qū)間，若lim/(x)=8或lim/(x)=8

然后再求出目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大(小)值。XT”，x->a~

則x=a為曲線y=/(x)的一條垂直漸近線。

三.凹凸性與拐點(diǎn)

1.凹凸的定義2.水平漸近線

設(shè)/(x)在區(qū)間/上連續(xù)，若對(duì)任意不同的兩點(diǎn)用,七，若limf(x)=b,或limf(x)=b

XT+00XT-8

恒有

則y=。是曲線y=/(x)的一條水平漸近線。

3.斜漸的

兀上山一〉1[y(x)+/(x池脛與當(dāng)<1[f(x)+/(x)]m

一?2—21

□2020□2□2若lima力0,國(guó)S"(%)-"]=b

X—>4<0

向30,

則稱/(x)在/上是凸(凹)的?；騦imlim[/(%)-ax\=b

XT-8

在幾何上，曲線y=/(x)上任意兩點(diǎn)的割線在曲線下則y=辦+8是曲線y=/(x)的一條斜漸近線。

五.曲率(數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二)

(上)面，則y=/G)是凸(凹)的。

設(shè)曲線y=/(x),它在點(diǎn)M(x,y)處的曲率

如果曲線y=/(x)有切線的話，每一點(diǎn)的切線都在曲

k=一工_____若AY0,則稱R=L為點(diǎn)M(x,y)處

線之上(下)則y=/(x)是凸(凹)的。1+⑺平卜

2.拐點(diǎn)的定義的曲率半徑，在M點(diǎn)的法線上，凹向這一邊取一點(diǎn)。，

曲線上凹與凸的分界點(diǎn)，稱為曲線的拐點(diǎn)。

使|AW|=A,則稱D為曲率中心，以D為圓心，R為半

3.凹凸性的判別和拐點(diǎn)的求法

徑的圓周稱為曲率圓。

設(shè)函數(shù)f(x)在(。力)內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)/G),

不定積分

如果在(。力)內(nèi)的每一點(diǎn)x,恒有/'(x)〉0,則曲線

一.基本積分公式

a+1

y=/(x)在(a,b)內(nèi)是凹的；a

1.\xdx=^—[+C(a~l,實(shí)常數(shù))

如果在(。為)內(nèi)的每一點(diǎn)x,恒有/'(無)<0,則曲線

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是非常熟練地湊出微分。

2.公=ln|1+C

常用的幾種湊微分形式：

3.iaxdx=~ax-\-C(q>O,awl)(1)jf(ax+b)dx=，J/("+b)d(ar+b)

JIna

^exdx=ex+C(a豐0)

,n

4.jcosxdx=sinx+C(2)jf(ax"+b)x'-'dx=—y{ax+b)d(ax"+bt

5.jsinxdx=-cosx+C(a#0,〃#0)

6,xdx=[~~^=tanjc+C(3)J/Qnx)—f(\nx)d(inx)

7.,esc2xdx=J^2dx=-cotx+C(4)尸二&二,尸婷三

JJsmx

f--—f

JJx1

8.jtanxsecxdx=secx+C

⑸J//)$=2j7(4)dG)

9.jcotxcscxdr=-cscx4-C

xx

10.jtanAZZV=-Incosx|+C(6)^f(a)adx=—y(a')d(相)

11.jcotxdx=ln|sinx|+C(a>0,aN1)

12.jsecxdr=ln|secx+tanx|4-CJ.G)ed=J.G)"e,)

13.jescxdx=ln|cscx-cotx|+C(7)j/(sinx)cosxdx=J/(sinx)d(sinx)

一rdx.x.z(8)j/(cosx)sinxdx=-j/(cosx)d(cosx)

14.[z____=arcsin+CQ〉0)

a

(9)j/(tanj;)sec2xdx=J/(tanx)rf(tanx)

j-dx1xxr(〃〉。)

15.r=_arctan_+C

Ja2+x2aa

CIO)J/(cotx)csc2xdx=-j/(cotx)j(cotx)

“二，留+。(Q°)6

1)j/(secx)secxtanxdx=j/(secx)d(secx)

(12)J/(cscx)cscxcotx(ix=-j/(cscx)j(cscx)

(.)

(13)J.fcsinx&=J/(arcsinx)d(arcsinx)

二.換元積分法和分部積分法

1.第一換元積分法(湊微分法)(14)『，「。。。:"公=-J/("ccosx)d(arccosx)

設(shè)=尸(〃)+C,又e(x)可導(dǎo)，貝IJ

4

)

(15)J^黑x)公=Jf(arctanx)d(arctanx)

—夕(天)

J/%)]"(x)g]7%)]刎工)\f(u)duf(arccotx)“_/(arccotx)d(arccotx)

(⑹J1+/一1

=F(u)+C=F[(p(x)]+C

7

考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-高等數(shù)學(xué)

這里要求讀者對(duì)常用的微分公式要“倒背如流”，也就

8

考研數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)-高等數(shù)學(xué)

in

farctan…-(一)2然后再作下列三種三角替換之一:

0

(17)目dx=-1?/1arctan1巨質(zhì)arctan-：

■X

2

1+x口□X口

X三角形示意圖(求反函數(shù)

根式的形式所作替換

(18)用)

■/[ln(x+)].=J[(+

川((+.2人21

『Inxyjxad\nx

x=asint卜

(a>0)

(19)/

[(22)]y/a2+x2x=atant

^jx2-a1)]/(lnQ+Jx2_°2)

dx=a

ylx2-a2

(a>0)y/x2-a2~x=asect上

A

(20)^=W(x)+C(/(x)#0)3,分部積分法

設(shè)〃(x),v(x)均有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則

2.第二換元積分法

設(shè)x=9(r)可導(dǎo),且d(/)w0,若J〃(x)dv(x)="(x)v(x)-Jv(x)d“(x)

J.f[M)]e'(r)"r=G(r)+C,或J〃(x)M(x)dx="(x)v(x)-J/(x)v(x)dx

則_______Q_使用分部積分法時(shí)被積函數(shù)中誰看作w(x)誰看作

J9]f[(p(t)]^(/)Jr=G(r)+C=G[夕1(x)]+C

M(x)有一定規(guī)律。

其中f=，'(x)為x=°(/)的反函數(shù)。(1)PP(x)sinax,P(x)cosar情形，

nnn

第二換元積分法絕大多數(shù)用于根式的被積函數(shù)，通過

P.(x)為幾次多項(xiàng)式，。為常數(shù)，要進(jìn)行〃次分部積分法，

換元把根式去掉，其常見的變量替換分為兩大類：

第一類：被積函數(shù)是x與弧+6或xR±士9或每次均取e""sincue,85就為丫'。)；多項(xiàng)式部分為

u(x)?

由構(gòu)成的代數(shù)式的根式，例如yjae'+b等。

(2)P?(x)lnx,P?(x)arcsinx,￡,(x)arctanx情

只要令根式板聲