2022年12月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B(解析版)

202212月北京市普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷B考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。考本試卷分為兩個(gè)部分，第一部分為選擇題，共6040分。生試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作須答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。知考試結(jié)束后，考生應(yīng)將試卷、答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。1參考公式：錐體的體積公式V Sh，其中S為錐體的底面積，h為錐體的.13第一部分選擇題20360只有一個(gè)是符合題目要求的.1．已知集合M集合P滿足MP＝則一定有（ ）A．M＝P

B．2022P C．2022P D．2022M【答案】BM，PMP＝∴P中必然包含元素2022由元素與集合的關(guān)系得2022P故選：B．2f(x)A．[﹣1，2]【答案】B

1x1

42x的定義域?yàn)椋?）B（，2] C．[∞） D[+∞）【解答】解：由題意得：，解得：﹣1＜x≤2，故選：B．3．若64a24a1312a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)≤【答案】D【解答】解：由64a24a162a2312a312a，1可得2a﹣1≤0，即a ．21∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a ．2故選：D．指數(shù)函數(shù)＝（）的圖象過點(diǎn)，，則3）的值為（ ）A．4 B．8 C．16 D．1【答案】By＝f（x）＝ax，a＞0a≠1；由（）的圖象過點(diǎn)24，a2＝4f（x）＝2x，所以f（3）＝23＝8．故選：B．與角﹣390°終邊相同的最小正角是（ ）A．﹣30° B．30° C．60° D．330°【答案】D【解答】解：﹣390°＝﹣2×360°+330°，即與角﹣390°終邊相同的最小正角是故選：D．為了得到函數(shù)ycos(1x)的圖象，只需要將函數(shù)ycos1x圖象上所有的點(diǎn)( )向左平移3

2 6個(gè)單位長(zhǎng)度

向左平移6

2個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移6

個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【詳解】

1 1 ycos( x )cos (x )，2 6 2 3ycos1x的圖形向右平移ycos(1x．2 3 2 6下列不等式中，正確的是（ ）a＞b，c＞dCa＞b，c＞dac＞bd【答案】A

a＞ba+c＜b+caDa＞b，c＞d，則bac dAa＞b，c＞da+c＞b+d，ABa＞b選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于Cac＜bd，aCDa＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣3，則a

b，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．c d故選：A．函數(shù)y＝x2﹣2x+3在閉區(qū)[0，m]上有最大值3，最小值為的取值范圍是（ ）A（﹣∞2]【答案】C．

B．[0，2] C．[1，2] D．[1，+∞）【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，x＝1時(shí)，y2x＝2f（x）＝x2﹣2x+3[0，m]32，m[1，2]．故選：C．9．設(shè)則是“復(fù)數(shù)z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（ ）C．充分必要條件【答案】C

必要不充分條件D【解答】解：由于復(fù)數(shù)z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則 ，x＝1z＝（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．10．已知向量asin)，bcos)，則“”是“a∥b”的（ ）4C．充分必要條件

必要不充分條件D【答案】A【解答】解：當(dāng)

a

2)，b

2)，4 2 2∵ ，a∥b，故充分性成立，向量asinbcosa∥bcosθ＝﹣sinθ，解得tanθ＝﹣1，

2k(kZ)或7

2k(kZ，故必要性不成立，故“

4 4a∥b”的充分不必要條件．4故選：A．已知復(fù)數(shù)z滿足zi2021＝4i2022﹣3i2023，則z＝（ ）A．4+3i【答案】C

B．4﹣3i C．3+4i D．3﹣4i【解答】解：∵i2＝﹣1，i4＝1，∴i2021＝（i4）505?i＝i，同理可得，i2022＝﹣1，i2023＝﹣i，∵zi2021＝4i2022﹣3i2023，∴iz＝﹣4+3i，即 ．故選：C．12．已知tan2，則)( )415【答案】D【詳解】因?yàn)閠an2，

23

C．1 D．3所以tan()

tan1213．4 1tan 12某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n為（ ）A．16 B．96 C．192 D．112【答案】C【解答】解：由題意，因?yàn)?00：1200：1000＝1：6：5，所以女學(xué)生中抽取總?cè)藬?shù)的 ，

＝192．下列說法正確的是（ ）直角三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)，有無數(shù)條母線C符合根據(jù)圓臺(tái)的定義，正確；通過圓臺(tái)側(cè)面一點(diǎn)，有無數(shù)條母線，顯然不正確，因?yàn)橹挥幸粭l母線．下列事件中，是隨機(jī)事件的是（ ）守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．水滴石穿【答案】A【解答】解：對(duì)于A對(duì)于B對(duì)于C對(duì)于D故選：A．16．在ABCa2b1C3

，那么ABC的面積等于( )12【答案】C22

D．1【詳解】a2b1C，3ABC的面積等于121 3 3．2 2 2已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形平面則下列結(jié)論不正確的是（ ）A．CD∥平面B．DF⊥平面C．CF∥平面D．CF⊥平面【答案】D【解答】解：∵六棱錐P﹣ABCDEF⊥平面ABC．AF∥CD，由線面平行的判定定理，可得CD∥平面A正確；，由線面垂直的判定定理可得DFBCF∥AB，由線面平行的判定定理，可得∥平面C正確；CF與AD不垂直，故D中，CF⊥平面PAD不正確；故選：D．若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)≤2 B．﹣2＜a≤2 C．﹣2＜a＜2 D．a(chǎn)＜2【答案】B【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4的解集為R，①a﹣2＝0a＝20＜4a＝2符合題意；②a﹣2≠0a≠2時(shí)，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x＜4R，即不等式﹣2）x﹣4＜0的解集為R，a20則 ，解得4(a2)24(a2)(4)0故﹣2＜a＜2符合題意．綜合①②可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，2]．故選：B．要制作一個(gè)容積為4m3，高為1m的無蓋長(zhǎng)方體容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是（ ）A．80元【答案】C

B．120元 C．160元 D．240元【解答】解：設(shè)池底長(zhǎng)和寬分別為a，b，成本為y，則∵長(zhǎng)方形容器的容器為4m3，高為1m，∴底面面積S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2 ＝4，∴當(dāng)a＝b＝2時(shí)，y取最小值160，即該容器的最低總造價(jià)是160元，故選：C．氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為5天的日平均溫度均不低于2連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（ ）A．①②③B

B．①③ C．②③ D．①【解答】解：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，5522．2724519，20，27，27，275天22，故不確定．10.8，522．如26，方差為10.8，故③對(duì)；則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地．故選：B．

第二部分非選擇題（40分）二、填空題共4小題，每小題3分，共12分a，b，c，d滿足下列三個(gè)條件：①d＞c；②a+b＝c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d按照從小到大的次序排列為 ．【答案】a＜c＜d＜b【解答】解：∵a+b＝c+d，∴a＝c+d﹣b，∵a+d＜b+c，∴c+d﹣b+d＜b+c，∴2d＜2b，即d＜b，∵d＞c，a+d＜b+c，∴a＜b，∵a+b＝c+d，b＞d，∴a＜c，∴a＜c＜d＜b，故答案為：a＜c＜d＜b．若200[50，60）輛．【答案】60【解答】解：由已知可得樣本容量為200，又∵數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.03×10＝0.3∴時(shí)速在[50，60]的汽車大約有200×0.3＝60故答案為60不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是 ．【答案】{x|x＜﹣1或x＞3}【解答】解：由﹣2﹣＞，得+（﹣）0，解得＜﹣1或3．{x|x＜﹣1x＞3}．logx,x0 1已知函數(shù)f(x) 2 ，則f(f( ))的值 32

2x

1,x 0 2【詳解】函數(shù)f(x)log2x,x0，2x

1,x 01f( 21

log

11，221 f(f( ))f(1)211 1 2 2三、解答題共4小題，共28分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程25（本小題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，，它們的終邊ABAB的橫坐標(biāo)分別為10（1）求的值；（2）求2的值.3

，2 5.5【答案(1)-3 (2)4解：由條件得cos

2，cos

2 5，∵為銳角，10 57 2 5∴sin 1cos2 ，sin 1cos2 ，110 51因此tan

sin

7，tan

sin .cos cos 2（1）)

tan

tan

712 3.1tantan 1712（2）∵tan2

2tan

21 2 4，1 1tan21

1( )22∴2)

tan

tan2

743 1，1tantan2 1743∵02

， ∴2.2 426．（本小題滿分7分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．ABCDAFPCD；PBEM．【答案】（1）由已知得AB∥CD，從而AB∥面PCD，由此能證明AB∥EF．推導(dǎo)出CD⊥AD，CD⊥AF，AF⊥PD，由此能證明AF⊥平面PCD．若存在符合題意的點(diǎn)，則平面PBC⊥平面PCD，而這與題意相矛盾，故在（Ⅱ）段PB上不存在點(diǎn)，使得EM⊥平面PCD．底面ABCD又∵AB?面PCD，CD?面PCD∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四點(diǎn)共面，且平面ABEF∩平面PCD＝EF，∴AB∥EF．（2）在正方形ABCD中，CD⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴CD⊥平面PAD，又∵AF?平面由（1）知AB∥EF，又∵AB∥CD，∴CD∥EF，由點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn)，在△PAD中，∵PA＝AD，∴AF⊥PD，又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD． 解：（3）在（2）的條件下，線段PB上不存在點(diǎn)M，使得EM⊥平面PCD．理由如下：若存在符合題意的點(diǎn)M，∵EM⊥平面PCD，EM?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PCD，而這與題意相矛盾，故在（2）的條件下，線段PB上不存在點(diǎn)M，使得EM⊥平面PCD．27（本小題滿分7分已知向量(sin,cos)（R）,( 33)當(dāng)、b不能作為平面向量的一組基底|a－b|的取值范圍33【答案】（1）k336

(kZ)（2）2

1ab2 1（1）、b、b共線∴3sin 3cos0tan 33故k6

(kZ)，即當(dāng)k6

(kZ)時(shí)，向量a、b不能作為平面向量的一組基底（2）|ab(sin 3)2(cos3)2 132( 3sin3cos)而2 3 3sin3cos2 3∴2 31ab2 3128（本小題滿分7分）付方式之一．為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中1005AB的學(xué)生的支付金額分布情況如下：不大于2000元 大于2000元

27人 3人24人 1人（Ⅰ）估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支付金額大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)2000（Ⅱ）B2000元的