初二數(shù)學(2022浙教版)圓周角(2)課件講義 浙教版初二數(shù)學

本文格式為Word版，下載可任意編輯——初二數(shù)學(2022浙教版)圓周角(2)課件講義浙教版初二數(shù)學3.4圓周角(2),特征：,①角的頂點在圓上.,②角的兩邊都與圓相交.,1、圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,4,A,一、舊知回放:,,2、圓心角與所對的弧的關系,3、圓周角與所對的弧的關系,4、同弧所對的圓心角與圓周角的關系,一、舊知回放:,圓周角定理,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即∠ABC=∠AOC.,1、100o的弧所對的圓心角等于_______，所對的圓周角等于_______。

2、一弦分圓周角成兩片面，其中一片面是另一片面的4倍，那么這弦所對的圓周角度數(shù)為________________。

3、如圖，在⊙O中，∠BAC=32o，那么∠BOC=________。

4、如圖，⊙O中，∠ACB=130o，那么∠AOB=______。

5、以下命題中是真命題的是（）（A）頂點在圓周上的角叫做圓周角。

（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30o（C）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。

（D）120o的弧所對的圓周角是60o,課前測驗,B,100o,50o,36o或144o,64o,100o,D,問題議論,問題1、如圖1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關系?為什么?,圖1,問題3、如圖3，圓周角∠BAC=90o，弦BC經過圓心O嗎？為什么？,∠B=∠D=∠E,∠BAC=90o,問題解答,1、圓周角定理的推論1：,同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；

同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。,2、圓周角定理的推論2：,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；

90°的圓周角所對的弦是直徑。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判斷某個圓周角是否是直角,用于判斷某條線是否過圓心,例2,已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒⌒,BD=DE,證明：連結AD.,∵AB是圓的直徑，點D在圓上，,∴∠ADB=90°，,∴AD⊥BC，,∵AB=AC，,∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，,∴⌒⌒,BD=DE,（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。,,練習：,,如圖，P是△ABC的外接圓上的一點,∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形,,證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對的圓周角。,AC,∴∠ABC=∠APC=60°,(同弧所對的圓周角相等）,,同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，,BC,∴∠BAC=∠CPB=60°。,∴△ABC等邊三角形。,例3:船在航行過程中，船長往往通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內，C表示一個危害臨界點，∠ACB就是“危害角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危害角”時，就有可能觸礁。,弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進入暗礁區(qū)?,（1）當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危害角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？,（2）當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危害角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？,例4:,一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.,,,,,,A,B,C,,,例4:,一個圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個人工湖的直徑.,,,,,,A,B,C,,,D,練一練:,1.說出命題’圓的兩條平行弦所夾的弧相等”的逆命題.原命題和逆命題都是真命題嗎?請說明理由.,2.已知:四邊形ABCD內接于圓,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求證:AB=CD,想一想:,如圖:AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,G是⌒上任意一點,延長AG,與DC的延長線相交于點F,連接AD,GD,CG,找出圖中全體和∠ADC相等的角,并說明理由.,AC,1如圖,⊙O中,AB是直徑,半徑CO⊥AB,D是CO的中點,DE//AB,求證:EC=2EA.,,提高拓展:,2，已知BC為半圓O的直徑，AB=AF,A