江蘇省無錫錫北片2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

江蘇省無錫錫北片2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

L（2017?鄂州）如圖四邊形A8C。中,AO〃8C,NBC〃=90。,AB=BC+AO,NZ）AC=45。,E為C。上一點，且N8AE=45。.若

CD=4,則AA8E的面積為（）

2.如圖，一次函數(shù)乂=以+〃和反比例函數(shù)％=人的圖象相交于A,B兩點,則使3＞當(dāng)成立的x取值范圍是（

)

X

B.尤<-2或0<x<4

C.x<-2或%>4D.-2<x<0或x>4

3.如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）

4.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A

V

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

5.如圖，小島在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45。方向勻速駛離

港口，4小時后貨船在小島的正東方向，則貨船的航行速度是（）

北

A.70海里/時B.76海里/時C.7指海里/時D.280海里/時

6.若代數(shù)式2x2+3x-l的值為1,則代數(shù)式4/+6X-1的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

7.十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長

80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8x1012B.8xl（）i3c.8xl（p4D.0.8x1013

8.全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微

觀加工最核心的設(shè)備之一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.7x10"B.7xl（）T°C.7x10-"D.7xl0-,2

9.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a制）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設(shè)t=a-b-2,貝Ut值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

10.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）

@c?

11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（)

0D.

填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧

外切，貝！IsinNEAB的值為

14.如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.

則旗桿的高度為.

15.如圖，AB是。O的直徑，AB=2,點C在。O上，NCAB=30。，D為BC的中點，P是直徑AB上一動點，則

PC+PD的最小值為.

16.如圖，小聰把一塊含有60。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得Nl=25。，則N2的度數(shù)是.

17.觀察下列的“蜂窩圖”按照它呈現(xiàn)的規(guī)律第n個圖案中的“”的個數(shù)是.（用含〃的代數(shù)式表示）

18.如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,則這個六邊形的周長等于

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）解方程：三+士=1.

20.（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線^=依2+區(qū)+3的圖像與x軸交于點A（3,0）,與y軸

交于點B,頂點C在直線x=2上，將拋物線沿射線AC的方向平移，

當(dāng)頂點C恰好落在y軸上的點D處時，點B落在點E處.

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）求平移過程中線段BC所掃過的面積；

（3）已知點F在x軸上，點G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點C、E、F、G為頂點的四邊形是矩形，求點F的坐標(biāo).

21.（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用

隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了如圖統(tǒng)計圖：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣愛好抽樣詞直

扇計圖

（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好

選到一男一女的概率.

22.（8分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷

售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包.試

確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）

與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當(dāng)售價x（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這

種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

23.（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如

圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心（保留作圖痕跡）；

（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.

24.（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運動，連接AP,將線段AP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

（1）當(dāng)點Q落到AD上時，NPAB=—°,PA=,AQ長為:

⑵當(dāng)AP_LBD時，記此時點P為Po,點Q為Qo,移動點P的位置，求NQQoD的大小；

2

⑶在點P運動中，當(dāng)以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時，求BP的長度；

（4）點P在線段BD上，由B向D運動過程（包含B、D兩點）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

O

4QAiD

-

25.（10分）計算：（-l尸-技+（—g）+|l-373I

26.（12分）截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益

頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品

的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售

價為240元，已知該客商購進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤

為y元

（1）求A、B型商品的進(jìn)價；

（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50<a<70）出售，且限定商場最多購

進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進(jìn)

貨方案.

27.（12分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決

定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小

貨車的載貨能力分別為12箱獺和8箱獺，其運往A、B兩村的運費如表：

目的地

B村（元/輛）

車型A村（元/輛）

大貨車

800900

小貨車400600

（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？

（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y

元，試求出y與x的函數(shù)解析式.

(3)在(2)的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】解：如圖取。的中點F,連接BF延長BF交的延長線于G,作FH1AB于H,EKLAB于K.作BTLAD

于7.'：BC//AG,：.ZBCF=ZFDG,?:NBFC=NDFG,FC=DF,:.△BCF9AGDF,：.BC=DG,BF=FG,

?；AB=8C+AO,AG=AO+OG=AO+8C,...45=46,：8尸=尸6,.?.8F'_LBG,NABF=NG=NCBF,；FHtBA,FC上BC,

：.FH=FC,易證△且△尸8”，△FAH^^FAD,：.BC=BH,AD=AB,由題意AO=OC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^BT^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,:.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE^AI^+E^AD^DE2,B^BI^+K^BC^+EC2,：.42+z2=j2@,(5-j)2+y2=l2+(4-z)2②，由①@可得產(chǎn)當(dāng)

.??SAABE=45X三三故選D.

點睛：本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

2、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<一2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

???使%>為成立的X取值范圍是x<-2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

【詳解】

解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.

【點睛】

本題考察了中心對稱圖形的含義.

4、A

【解析】

側(cè)面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.

故本題選擇A.

【點睛】

會觀察圖形的特征，依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題解析：設(shè)貨船的航行速度為X海里/時，4小時后貨船在點8處，作尸QLAB于點Q.

2匕

由題意AP=56海里，尸B=4x海里,

在RtZVlPQ中，NAPQ=60,

所以PQ=28.

在中，NBPQ=45°,

所以PQ=PBxcos45。=于x.

所以也x=28,

2

解得：x=70.

故選A.

6、D

【解析】

由2x?+lx-1=1知2x?+lx=2,代入原式2(2x?+lx)-1計算可得.

【詳解】

解：V2x2+lx-1=1,

.*.2x2+lx=2,

則4X2+6X-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本題答案為：D.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，運用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

80萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為8x1.

故選B.

點睛：本題考查了科學(xué)計數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的

絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù).

8、A

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl07與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的()的個數(shù)所決定.

【詳解】

數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10」.

故選A.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOZ其中l(wèi)g|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

9、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當(dāng)x=l時，所對應(yīng)的函數(shù)值產(chǎn)a+b?2,把點(L0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進(jìn)而求出1=外，2的變化范圍.

【詳解】

解：???二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx?2的頂點在第三象限，且經(jīng)過點(1,0)

??,該函數(shù)是開口向上的，a>0

?.,y=ax2+bx-2過點(1,0),

a+b-2=0.

,:a>0,

/.2-b>0.

:,頂點在第三象限，

.b

?---<0.

2a

Ab>0.

:.2-a>0.

A0<b<2.

:.0<a<2.

/.t=a-b-2.

A-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.

故選B.

11>D

【解析】

判斷出P的橫縱坐標(biāo)的符號,即可判斷出點P所在的相應(yīng)象限.

【詳解】

當(dāng)a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,當(dāng)a為負(fù)數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),

也可能為負(fù)數(shù)，所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故選D.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)的知識點，解題的關(guān)鍵是由a的取值判斷出相應(yīng)的象限.

12、B

【解析】

根據(jù)左視圖的定義，從左側(cè)會發(fā)現(xiàn)兩個正方形摞在一起.

【詳解】

從左邊看上下各一個小正方形，如圖

0

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13>

5

【解析】

試題分析：設(shè)正方形的邊長為y,EC=x,

由題意知，AE2=AB2+BE2,

即（x+y）2=y2+（y-x）2,

由于y#0,

化簡得y=4x,

BE3x3

sinZEAB==

AEy+x5x5

考點：L相切兩圓的性質(zhì)；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)的定義

14、1

【解析】

試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可.

解：???同一時刻物高與影長成正比例.

設(shè)旗桿的高是xm.

/.1.6：1.2=x：9

x=l.

即旗桿的高是1米.

故答案為1.

考點：相似三角形的應(yīng)用.

15、V2

【解析】

作出D關(guān)于AB的對稱點D，，則PC+PD的最小值就是CD，的長度，在ACOD，中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對稱點D，，連接OC,OD',CD'.

又：點C在。O上，NCAB=3()。，D為弧BC的中點，即8。=80'，

I

:.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

二ZCAD'=45°.

二NCOD'=90o4!UCOD，是等腰直角三角形.

I

VOC=OD'=-/\B=1,

2

CD=42

故答案為：

【點睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

16>350

【解析】

分析：先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出N3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用/2=60。-/3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.

詳解：?.?直尺的兩邊互相平行，Nl=25。，

.*.Z3=Z1=25°,

:.N2=60°-N3=60°-25°=35°.

故答案為35。.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、3〃+1

【解析】

根據(jù)題意可知：第1個圖有4個圖案，第2個共有7個圖案，第3個共有10個圖案，第4個共有13個圖案，由此可

得出規(guī)律.

【詳解】

解：由題意可知：每1個都比前一個多出了3個“

.?.第〃個圖案中共有“”為：4+3(n-1)=3n+l

故答案為：3/1+1.

【點睛】

本題考查學(xué)生的觀察能力，解題的關(guān)鍵是熟練正確找出圖中的規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18、2

【解析】

凸六邊形ABCDEF,并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是11()。，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形,

進(jìn)而求解.

【詳解】

解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P.

二六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°.

...△AHF、△BGC、4DPE、△GHP都是等邊三角形.

.,.GC=BC=3,DP=DE=1.

:.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.?.六邊形的周長為1+3+3+14-4+1=2.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長.是非常完美的解題方法,

注意學(xué)習(xí)并掌握.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-3

【解析】

試題分析：解得x=-3

經(jīng)檢驗：x=-3是原方程的根.

原方程的根是x=-3

考點：解一元一次方程

點評：在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，要熟練掌握.

20、(1)拋物線的解析式為y=x2-4無+3;(2)12;(1)滿足條件的點有Fi(g,0),F2(-|,0),Fi(6，())，F(xiàn)/-石，

0).

【解析】

分析：(1)根據(jù)對稱軸方程求得分=-4a,將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+lb+l=0,聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值

即可；

(2)拋物線在平移的過程中，線段3c所掃過的面積為平行四邊形8C0E的面積，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點

的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到：二S平行四邊形BSE=2SABC。=2xgxR>CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.分類討論：G)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CFi_LCE,交x軸于點八，設(shè)點Fi(a,

0).在RtAOCFi中，利用勾股定理求得a的值；

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點為、尸4,利用圓的性質(zhì)

解答.

詳解：(1)???頂點C在直線x=2上，,x=---=2,.\b=-4a.

2a

將A(1,0)Ay=ax2+bx+L,得：9?+lft+l=0,解得：a=l,b--4,

???拋物線的解析式為廣/一4x+i.

(2)過點。作CM_Lx軸，CNJLy軸，垂足分別為M、N.

9*y=x2-4x+l=(x-2)2-1,AC(2,-1).

\9CM=MA=1,???NMAC=45。,工NODA=45。,：.OD=OA=1.

???拋物線產(chǎn)X2-4X+I與y軸交于點5,??.8(o,1),：.BD=2.

???拋物線在平移的過程中，線段3C所掃過的面積為平行四邊形BCDE的面積，

：?S平行四邊形=2s.BCD=2x—xBD-CN=6x2=12.

(1)聯(lián)結(jié)CE.

.四邊形8CDE是平行四邊形，.?.點。是對角線CE與BO的交點，即OE=OC=y^.

(i)當(dāng)CE為矩形的一邊時，過點C作CB_LCE,交x軸于點入，設(shè)點肌(a,0).在RtAOCFi中，

2222

OF；=OC+CFt,即a=(a-2)+5,解得：。=』，.?.點6(?,0).

22

同理，得點瑪(—3,0)；

2

(?)當(dāng)CE為矩形的對角線時，以點。為圓心，OC長為半徑畫弧分別交x軸于點尸I、尸4,可得：

O居=0工=0。=6,得點弱(逐,0)、印-布,0).

綜上所述：滿足條件的點有￡(|，0)，6(一|，0)，瑪(6,0)),玖一"0).

點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的面積公式，正確的

理解題意是解題的關(guān)鍵.

21、（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的

2

學(xué)生人數(shù)為800人；（4）

3

【解析】

（1）用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

（1）30+30%=1（）（）,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

（2）選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10（人）,

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖

40

40r--.1........................-..........:

(3)2000x——=800,

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率=^=|.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.

本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)j=-5x4-350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩

所獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不

少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；

(3)根據(jù)第(2)問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

試題解析：解：(1)由題意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周銷售量y(包)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5x+35()；

(2)由題意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5爐+450*-7000(30心70),即商場每周銷售這種防塵口罩所獲

得的利潤w(元)與售價x(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=-5X2+450X-7000(30<r<40)；

(3)Vw=-5x2+450x-7000=-5(x-45)2+l

?.?二次項系數(shù)-5V0,；.x=45時，w取得最大值，最大值為1.

答：當(dāng)售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍

以及可以求出函數(shù)的最值.

23、(1)詳見解析；(2)這個圓形截面的半徑是5cm.

【解析】

(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可；

(2)先過圓心。作半徑CO_LAB,交A8于點。，設(shè)半徑為乙得出A。、的長，在RtZXA?！踔?，根據(jù)勾股定

理求出這個圓形截面的半徑.

【詳解】

(1)如圖，作線段AB的垂直平分線/,與弧A3交于點C,作線段AC的垂直平分線「與直線/交于點。，點0即為所

求作的圓心.

(2)如圖，過圓心0作半徑C0_L48,交48于點O,

設(shè)半徑為r,則4。=夕8=4,0D=r-2,

在Rth.AOD中，r2=42-V(r-2)2,解得r=5,

答：這個圓形截面的半徑是5cm.

【點睛】

此題考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.

24、(1)45,應(yīng)1,修git；(2)滿足條件的NQQoD為45?；?35。；(3)BP的長為空或2；(4)逑WCQW7.

7752510

【解析】

⑴由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

(2)分點Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

⑶分別討論點Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計算即可；

(4)由⑵可知，點Q在過點Q,,,且與BD夾角為45。的線段EF上運動，有圖形可知，當(dāng)點Q運動到點E時，CQ最長

為7,再由垂線段最短，應(yīng)用面積法求CQ最小值.

【詳解】

解：(1)如圖，過點P做PE_LAD于點E

由已知，AP=PQ,ZAPQ=90°

???△APQ為等腰直角三角形

.,.ZPAQ=ZPAB=45°

設(shè)PE=x,貝ljAE=x,DE=4-x

VPE/7AB

/.△DEP^ADAB

?DEPE

""DA"AB

4-xx

-----=——

43

w12

解得x=—

.,.PA=V^PE=1^1

7

...弧AQ的長為-?2n.2也=修gk.

477

故答案為45,'半,<

AZAPPo+ZQPD=9O°

*/ZPoAP+ZAPPo=9O°

AZQPD=ZP0AP

VAP=PQ

AAAPPO^APQF

AAPo=PF,PoP=QF

VAPo=PoQo

.\QoD=PoP

，QF=FQo

.,.ZQQ0D=45°.

當(dāng)點Q在BD的右下方時，同理可得NPQ>Q=45。,

此時NQQoD=135。，

綜上所述，滿足條件的NQQoD為45?；?35°.

2

⑶如圖當(dāng)點Q直線BD上方，當(dāng)以點Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時

2

過點Q做QFLBD于點F,則QF=§BP

1

.,.BPo=-BP

3

VAB=3,AD=4

；.BD=5

,/△ABPo^ADBA

.?.AB2=BP()?BD

1

.\9=-BPx5

3

27

；.BP=—

5

27

同理，當(dāng)點Q位于BD下方時，可求得1?>=不

2727

故BP的長為二或二

525

(4)由⑵可知NQQoD=45°

Ei

則如圖，點Q在過點Qo,且與BD夾角為45。的線段EF上運動，

當(dāng)點P與點B重合時，點Q與點F重合，此時，CF=4-3=1

當(dāng)點P與點D重合時，點Q與點E重合，此時，CE=4+3=7

：,EF=7CF2+CE2=Vl2+72=5V2

過點C做CH_LEF于點H

由面積法可知

FC?EC_匕-7加

-----------/--------

EF5V210

???CQ的取值范圍為：—<CQ<7

10

【點睛】

本題是幾何綜合題，考查了三角形全等、勾股定理、切線性質(zhì)以及三角形相似的相關(guān)知識，應(yīng)用了分類討論和數(shù)形結(jié)

合的數(shù)學(xué)思想.

25、-1

【解析】

試題分析：根據(jù)運算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)塞的計算、二次根式的化簡、0次塞的運算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行

加減法運算即可.

試題解析：原式=-1-3岔+1+36-1=1

26、(1)80,100；(2)100件，22000元；(3)答案見解析.

【解析】

(1)先設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價為(a+20)元/件，由題意得等式照=上空、2,解得

a。+20

a=80,再檢驗a是否符合條件，得到答案.

(2)先設(shè)購機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<1800