石家莊市裕華區(qū)40中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長寬高分別為3，2，1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面亮到現(xiàn)點B，則它爬行的最短路程是()A． B．2 C．3 D．52．為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案三：在北京動物園景區(qū)隨機調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四3．如圖，把一張正方形紙對折兩次后，沿虛線剪下一角，展開后所得圖形一定是()A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形4．如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足為F，已知∠DAF＝50°，則∠B＝（）A．50° B．40° C．80° D．100°5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y26．如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．67．如圖，在長方形中，點為中點，將沿翻折至，若，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．8．下列各式錯誤的是（）A． B． C． D．9．一個大矩形按如圖方式分割成6個小矩形，且只有標(biāo)號為②，④的兩個小矩形為正方形，若要求出△ABC的面積，則需要知道下列哪個條件？（）A．⑥的面積 B．③的面積 C．⑤的面積 D．⑤的周長10．為了增強學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計表：步數(shù)（萬步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝1，求AB的長是___________.12．如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________13．現(xiàn)有甲、乙兩支足球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是__隊14．如果反比例函數(shù)的圖象在當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.15．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.16．要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”，首先應(yīng)假設(shè)_____．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)是3m,4m4，則OB的最小值是____________.18．已知矩形的長a＝，寬b＝，則這個矩形的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中，20．（6分）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，且AE＝CF.(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE＝，求菱形BEDF的面積．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C與直線AD交于點A(1，2)，點D的坐標(biāo)為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點E的坐標(biāo)，若不存在說明理由．22．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）23．（8分）計算（1）（2）24．（8分）如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值．25．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場乙林場購樹苗數(shù)量銷售單價購樹苗數(shù)量銷售單價不超過1000棵時4元/棵不超過2000棵時4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場購買所需費用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場購買所需費用為元，若都在乙林場購買所需費用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？26．（10分）如圖，出租車是人們出行的一種便利交通工具，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，當(dāng)x≥3時y為x的一次函數(shù)，請寫出函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐13km，應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，求出不同矩形的對角線，最短者即為正確答案.【詳解】解：將長方形的盒子按不同方式展開，得到不同的矩形，對角線長分別為：∴從點A出發(fā)沿著長方體的表面爬行到達點B的最短路程是3.故選C.【點睛】本題主要考查了兩點之間線段最短，解答時根據(jù)實際情況進行分類討論，靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個景區(qū)各隨機調(diào)查400名游客．故選：D．【點睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項．【詳解】由題意可得：四邊形的四邊形相等，故展開圖一定是菱形．故選B．【點睛】此題主要考查了剪紙問題，對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力．4、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠ADC的大小，進而可求解∠B的度數(shù).【詳解】解：在Rt△ADF中，∵∠DAF＝50°，∴∠ADE＝40°，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝80°，∴∠B＝∠ADC＝80°．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，并能做一些簡單的計算問題.5、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.【詳解】∵點O是矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；矩形的對角線相等且互相平分；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS)，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】∵M為CD中點，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵將點C繞著BM翻折到點E處，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵長方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故選D.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用全等三角形對應(yīng)角相等即可求解.8、A【解析】

A、根據(jù)相反向量的和等于，可以判斷A；B、根據(jù)的模等于0，可以判斷B；C、根據(jù)交換律可以判斷C；D、根據(jù)運算律可以判斷D．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、||＝0，故B正確；C、，故C正確；D、，故D正確．故選：A．【點睛】此題考查平面向量，解題關(guān)鍵在于運算法則9、A【解析】

根據(jù)列式化簡計算，即可得△ABC的面積等于⑥的面積.【詳解】設(shè)矩形的各邊長分別為a,b，x如圖，則∵=(a+b+x)(a+b)-a2-ab-b(b+x)=(a2+2ab+b2+ax+bx)-a2-ab-b2-bx=ax∴只要知道⑥的面積即可.故選A.【點睛】本題考查了推論與論證的知識，根據(jù)題意結(jié)合正方形的性質(zhì)得出只有表示出矩形的各邊長才可以求出面積，這也是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)已知條件易證四邊形ABDE是平行四邊形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中點，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性質(zhì)可求得CE的長，繼而求得AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∴AB=CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案為1【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確證得D是CE的中點是關(guān)鍵．12、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當(dāng)直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當(dāng)直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．【點睛】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．13、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】解：兩隊隊員身高平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，，身高較整齊的球隊是乙隊；故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當(dāng)x＞0的范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．【詳解】解：∵當(dāng)時，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關(guān)系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關(guān)線段間的關(guān)系．16、每一個角都小于45°【解析】試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)假設(shè)每一個角都小于45°．考點：此題主要考查了反證法點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．17、【解析】

先用勾股定理求出OB的距離，然后用配方法即可求出最小值.【詳解】∵點B的坐標(biāo)是3m,4m4，O是原點，∴OB=,∵，∴OB，∴OB的最小值是，故答案為.【點睛】本題考查勾股定理求兩點間距離，其中用配方法求出最小值是本題的重難點.18、1【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列出算式，根據(jù)二次根式的乘法法則計算，得到答案．【詳解】矩形的面積＝ab＝×＝×1××3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡，合并后再把已知條件代入求值.【詳解】原式=當(dāng)，y=4時原式=【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡求值，注意先化簡代數(shù)式，再進一步代入求得數(shù)值.20、（1）證明見解析（2）8【解析】分析：（1）連接BD交AC于點O，則由已知易得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，結(jié)合AE=CF可得OE=OF，由此可得四邊形BEDF是平行四邊形，再結(jié)合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形；（2）由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=，結(jié)合AE=CF=，可得EF=，再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.詳解：(1)連接BD交AC于點O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形．(2)∵正方形ABCD的邊長為4，∴BD＝AC＝.∵AE＝CF＝，∴EF＝AC－＝，∴S菱形BEDF＝BD·EF＝×.點睛：這是一道考查“正方形的性質(zhì)、菱形的判定和菱形面積計算的問題”，熟悉“正方形的性質(zhì)、菱形的判定方法和菱形的面積等于其對角線乘積的一半”是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【解析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據(jù)點的坐標(biāo)求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據(jù)4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進行討論：①點E在直線AC的右側(cè)，②點E在直線AC的左側(cè)，分別依據(jù)AD＝AE＝，即可得到點E的坐標(biāo)．【詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經(jīng)過點A(1，2)，點D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，當(dāng)y＝0時，x＝3，∴直線AD與x軸交于B(﹣1，0)，直線AC與x軸交于C(3，0)，∵點A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如圖，當(dāng)點E在直線AC的右側(cè)時，過E作EF⊥y軸于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②當(dāng)點E在直線AC的左側(cè)時，∵AD＝AE＝，∴點E與點D重合，即E(0，1)，綜上所述，當(dāng)點E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運用，解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．22、見詳解【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）（2）【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則展開，再進行計算即可．【詳解】解：（1）原式==（2）原式==【點睛】本題考查了二次根式的加減混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．24、（1）矩形EFGH的面積為S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．【解析】

（1）連接BD交EF于點M，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出x，再求出面積即可．【詳解】（1）連接BD交EF于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AE=AH，∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，∴△AEH是等邊三角形，∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，∴EM=BE，∴EF=BE，∵AB=1，AE=x，∴矩形EFGH的面積為S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；（2）當(dāng)矩形EFGH是正