內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)第九中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．3．如圖，已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，過點作直線垂直于，在上取點，使，以點為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，點E是AB邊的中點，圖中已有三角形與△ADE面積相等的三角形（不包括△ADE）共有（）個．A．3 B．4 C．5 D．65．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥16．下面四個多項式中，能進行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+17．在中,,則的值是()A．12 B．8 C．6 D．38．甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點C．當(dāng)乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過小時兩摩托車相遇9．如圖，在菱形中，，．是邊上的一點，，分別是，的中點，則線段的長為（）A． B． C． D．10．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD對角線AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于點H，則AH的長為_______．12．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．13．函數(shù)，當(dāng)時，_____；當(dāng)1＜＜2時，隨的增大而_____（填寫“增大”或“減小”）.14．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數(shù)為_________．15．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．16．某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．17．如圖，直線y＝x﹣4與x軸交于點A，以O(shè)A為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB，并將Rt△AOB沿x軸向右平移，當(dāng)點B落在直線y＝x﹣4上時，Rt△OAB掃過的面積是__．18．關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點B2，C2的坐標．20．（6分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：b．甲校成績在的這一組的具體成績是：8788888889898989c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表1中a=；表2中的中位數(shù)n=；（2）補全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________．21．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AGBD交CB的延長線于點G．（1）求證：DEBF；（2）當(dāng)∠G為何值時？四邊形DEBF是菱形，請說明理由．22．（8分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時,一個月工作25天．月工資底薪800元,另加計件工資．加工1件A型服裝計酬16元,加工1件B型服裝計酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時,加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時.(工人月工資底薪+計件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時?（2）一段時間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請你運用所學(xué)知識判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?23．（8分）解不等式3（x﹣1）≥5（x﹣3）+6，并求出它的正整數(shù)解．24．（8分）計算：（1）（2）（﹣1）2﹣（﹣）（+）25．（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AD∥x軸，點A的坐標為(0，4)，點B的坐標為(3，0)．CD邊所在直線y1＝mx＋n與x軸交于點C，與雙曲線y2＝(x<0)交于點D．(1)求直線CD對應(yīng)的函數(shù)表達式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y軸的正方向平移多少個單位后，點C落在雙曲線y2＝(x<0)上？(3)直接寫出使y1>y2的自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．2、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

由數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點所表示的數(shù)為：．故選B．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)證明△ADB≌△CBD，從而得到△CDB，與△ADB面積相等，再根據(jù)DO=BO，AO=CO，利用三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面積相等，都是△ABD的一半，根據(jù)E是AB邊的中點可得△ADE、△DEB面積相等，也都是△ABD的一半，從而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5個三角形與△ADE面積相等，故選C．考點：平行四邊形的性質(zhì)5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù).6、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義對各選項分析后利用排除法求解．【詳解】A、x2+y2不能進行因式分解，故本選項錯誤；B、x2-y不能進行因式分解，故本選項錯誤；C、x2-1能利用平方差公式進行因式分解，故本選項正確；D、x2+x+1不能進行因式分解，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡單．7、C【解析】

證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=6，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時到達B地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時間為t，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了0.5小時，計算即可得解．【詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A項正確；B.因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，所以經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點正確，故B項正確；C.當(dāng)乙摩托車到達A地時,甲摩托車距離A地：km正確，故C項錯誤；D.設(shè)兩車相遇的時間為t,根據(jù)題意得,，t=，故D選正確.故選：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用.9、C【解析】

如圖連接BD．首先證明△ADB是等邊三角形，可得BD=8，再根據(jù)三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】如圖連接BD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=8，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BA=AD=8，∵PE=ED，PF=FB，∴故選:C.【點睛】考查菱形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.10、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【點睛】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.二、填空題(每小題3分,共24分)11、cm【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC=5，然后根據(jù)菱形ABCD面積等于BC?AH進一步求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=cm．故答案為：cm．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．12、43【解析】

依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).13、；增大.【解析】

將y=4代入，求得x的值即可，根據(jù)函數(shù)所在象限得，當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而增大．【詳解】把y=4代入，得，解得x=，當(dāng)k=-6時，的圖象在第二、四象限，∴當(dāng)1＜x＜2時，y隨x的增大而增大；故答案為，增大．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點掌握函數(shù)的增減性問題，解此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想．14、150【解析】

根據(jù)題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．17、1.【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點BC、OC的長度，即點B的縱坐標，表示出B′的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求出平移的距離，進而根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求得．【詳解】解：y=x-4，

當(dāng)y=0時，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

過B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B點的坐標是（2，2），

設(shè)平移的距離為a，

則B點的對稱點B′的坐標為（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距離是4，

∴Rt△OAB掃過的面積為：4×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形和平移的性質(zhì)等知識點，能求出B′的坐標是解此題的關(guān)鍵．18、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設(shè)方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點B、C的對應(yīng)點B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點B2、C2的坐標．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．20、（1）1，88.5；（2）見解析；（3）乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；（4）140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)根據(jù)甲這名學(xué)生的成績?yōu)?7分，小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分，大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=，由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知，排在中間的兩個數(shù)是88和89，∴，

故答案為:1，88.5；

(2)∵b=20-1-3-8-6=2，

∴補全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示；(3)在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生，

理由:乙的中位數(shù)是85，87>85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，87>85；(4)，∴成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人，故答案為：140人.【點睛】此題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的計算方法，利用部分估計總體的方法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形，理由詳見解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明DFBE，DF=BE，從而得出四邊形DEBF為平行四邊形，即可證明DEBF；（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．先證明BF=DC＝DF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．【詳解】證明：(1)在□ABCD中，ABCD，AB=CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點，∴DF=DC，BE=AB，∴DFBE，DF=BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DEBF（2）當(dāng)∠G=90°時，四邊形DEBF是菱形．理由：∵AGBD，∴∠DBC=∠G=90°，∴為直角三角形，又∵F為邊CD的中點，∴BF=DC＝DF∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴四邊形DEBF為菱形【點睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時，加工1件B型服裝需要1小時；（2）違背了廣告承諾.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中2個等量關(guān)系列出，求出結(jié)果；（2）通過一次函數(shù)的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．試題解析：解：（1）設(shè)熟練工加工1件型服裝需要x小時，加工1件型服裝需要y小時．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件型服裝需要2小時，加工1件型服裝需要1小時．……4分當(dāng)一名熟練工一個月加工型服裝件時，則還可以加工型服裝件．又∵≥，解得：≥，隨著的增大則減小∴當(dāng)時，有最大值．∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．．考點：方程組，函數(shù)應(yīng)用23、它的正整數(shù)解為：1，2，1．【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)解即可.【詳解】1（x﹣1）≥5（x﹣1）+61x﹣1≥5x﹣15+6，1x﹣5x≥﹣15+6+1，﹣2x≥﹣6，∴x≤1所以它的正整數(shù)解為：1，2，1