江蘇省揚州市寶應縣2022-2023學年數(shù)學八下期末達標測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B．已知小穎的眼睛D離地面的高度CD＝1.5m，她離鏡子的水平距離CE＝0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE＝2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6m3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．4．要比較兩名同學共六次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量為（）A．中位數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．眾數(shù)5．以下說法正確的是()A．在367人中至少有兩個人的生日相同；B．一次摸獎活動的中獎率是l%，那么摸100次獎必然會中一次獎；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是6．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．27．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形8．在平面直角坐標系中，點與點關于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．39．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．10．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的周長為_____．12．計算：﹣＝_____．13．如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)14．若關于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)為__________．15．若八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個數(shù)據(jù)8后所得的九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)16．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是___________.17．若正比例函數(shù)的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．18．已知關于的方程會產(chǎn)生增根，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周長．22．（8分）王老師從學校出發(fā)，到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）.（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？（2）買完獎品后，王老師原路返回，為按時上班，路上所花時間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？23．（8分）如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分是，.（1）的面積為______；（2）點在軸上，當?shù)闹底钚r，在圖中畫出點，并求出的最小值.24．（8分）如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：），求兩孔中心的距離．25．（10分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？26．（10分）計算：（1）；（2）；（3）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：由題意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴DCAB即1.5AB解得：AB＝6，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關鍵．3、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．4、B【解析】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中程度詳解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況,所以要比較兩名同學在四次數(shù)學測試中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差.故選B.點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選取問題，熟練掌握各統(tǒng)計量的特征是解答本題的關鍵.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大越不穩(wěn)定，方差越小越穩(wěn)定.5、A【解析】

解：B．摸獎活動中獎是一個隨機事件，因此，摸100次獎是否中獎也是隨機事件；C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機事件；D．一個不透明的袋中裝有3個紅球，5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是故選A．【點睛】本題考查隨機事件．6、B【解析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當x=-1時，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．7、D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．8、C【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．9、C【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．10、A【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得A.是無理數(shù)，B．，C．，D．是有理數(shù)，故選A．考點：無理數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴．∴此菱形的周長為：5×4=1故答案為：1．12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進行計算即可解答【詳解】解：﹣．故答案為：﹣．【點睛】此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則13、或【解析】

根據(jù)勾股定理求出AD（或BD），根據(jù)算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．14、-4，-1．【解析】

不等式組整理后，根據(jù)所有整數(shù)解的和為-9，確定出x的值，進而求出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，檢驗即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數(shù)a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數(shù)解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經(jīng)檢驗y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數(shù)解，

∴則符合條件的所有整數(shù)a為-4，-1，

故答案為：-4，-1．【點睛】此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15、=<【解析】

根據(jù)八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計算方法，可求出，，再分別求出9個數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【詳解】解：∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【點睛】本題考查方差，算術平均數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)與方差的求法，屬于中考常考題型．16、【解析】

先用含m的代數(shù)式表示出不等式的解集，再根據(jù)最小整數(shù)解為2即可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數(shù)解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)最小整數(shù)解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.17、【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標關系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點睛】此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵．18、4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?2)，得2x?m=3(x?2)，∵原方程有增根，∴最簡公分母x?2=0，即增根為x=2，把x=2代入整式方程，得m=4.故答案為：4.【點睛】此題考查分式方程的增根，解題關鍵在于根據(jù)方程有增根進行解答.三、解答題(共66分)19、參見解析．【解析】試題分析：此題利用對角線相等的平行四邊形是矩形的判定方法來判定四邊形ABCD是矩形．試題解析：在□ABCD中，應用平行四邊形性質(zhì)得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD為矩形．考點：2．矩形的判定；2．平行四邊形性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．21、【解析】

由在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，可求得OA與OB的長，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的長，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，∴AB＝＝，∴菱形的周長為4．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的對角線互相平分且垂直且互相平分定理的應用是解此題的關鍵．22、（1），（2）【解析】

（1）設王老師步行的平均速度，則他騎車的平均速度，根據(jù)“到距學校的某商場去給學生買獎品，他先步行了后，換騎上了共享單車，到達商場時，全程總共剛好花了.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍”列出方程，即可解答.（2）設王老師返回時步行了，根據(jù)（1）列出不等式，即可解答.【詳解】解：（1）設王老師步行的平均速度，則他騎車的平均速度，根據(jù)題意，得.解這個方程，得.經(jīng)檢驗，是原方程的根答：王老師步行的平均速度為，他騎車的平均速度為.（2）設王老師返回時步行了.則，.解得，.答：王老師，返回時，最多可步行.【點睛】此題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題關鍵在于根據(jù)題意正確列出方程、列出不等式.23、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求，利用勾股定理求出A′P的長即可．【詳解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3?×2×3?×3×1?×2×1＝9?3??1＝故填：；（2）點關于軸對稱的點連接，（或點關于軸對稱的點連接）與軸的交點即為滿足條件的點，（注：點的坐標為）是邊長為5和2的矩形的對角線所以即的最小值為.【點睛】本題考查的是作圖?應用與設計作圖，根據(jù)題意作出點A的對稱點A′是解答此題的關鍵．24、50mm【解析】

連接兩孔中心，然后如圖構造一個直角三角形進而求解即可.【詳解】如圖所示，AC即為所求的兩孔中心距