（全國(guó)通用）2023年高考數(shù)學(xué)大二輪專題復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題一集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃第三講不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓(xùn)理

PAGEPAGE6專題一集合、常用邏輯用語(yǔ)、向量、復(fù)數(shù)、算法、合情推理、不等式及線性規(guī)劃第三講不等式及線性規(guī)劃適考素能特訓(xùn)理一、選擇題1．[2022·青海西寧二模]a，b，c∈R，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)a>b，那么ac2>bc2B．假設(shè)eq\f(a,c)>eq\f(b,c)，那么a>bC．假設(shè)a3>b3且ab<0，那么eq\f(1,a)>eq\f(1,b)D．假設(shè)a2>b2且ab>0，那么eq\f(1,a)<eq\f(1,b)答案C解析當(dāng)c＝0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)c<0時(shí)，可知B不正確；對(duì)于C，由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)成立，C正確；當(dāng)a<0且b<0時(shí)，可知D不正確．2．[2022·北京平谷統(tǒng)考]a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有以下命題：①假設(shè)ab>0，bc－ad>0，那么eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②假設(shè)ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，那么bc－ad>0；③假設(shè)bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，那么ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3答案D解析對(duì)于①，∵ab>0，bc－ad>0，∴eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；對(duì)于②，∵ab>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴bc－ad>0，∴②正確；對(duì)于③，∵bc－ad>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．應(yīng)選D.3．[2022·浙江金華期中]假設(shè)對(duì)任意的x∈[0,1]，不等式1－kx≤eq\f(1,\r(1＋x))≤1－lx恒成立，那么一定有()A．k≤0，l≥eq\f(1,3) B．k≤0，l≤eq\f(1,2＋\r(2))C．k≥eq\f(1,4)，l≤eq\f(1,3) D．k≥eq\f(1,2)，l≤eq\f(1,2＋\r(2))答案D解析當(dāng)k＝－1且x∈[0,1]時(shí)，1－kx＝1＋x∈[1,2]，eq\f(1,\r(1＋x))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))，不等式1－kx≤eq\f(1,\r(1＋x))不恒成立，可排除A、B；當(dāng)k＝eq\f(1,3)且x∈[0,1]時(shí)，1－kx＝1－eq\f(1,3)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))，eq\f(1,\r(1＋x))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))，不等式1－kx≤eq\f(1,\r(1＋x))不恒成立，排除C，應(yīng)選D.4．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0，,lnx＋1，x>0，))假設(shè)|f(x)|≥ax，那么a的取值范圍是()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]答案D解析由題意作出y＝|f(x)|的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，y＝ax與y＝ln(x＋1)的圖象在x>0時(shí)必有交點(diǎn)，所以a≤0.當(dāng)x≥0時(shí)，|f(x)|≥ax顯然成立；當(dāng)x<0時(shí)，|f(x)|＝x2－2x，|f(x)|≥ax恒成立?a≥x－2恒成立，又x－2<－2，∴a≥－2.∴－2≤a≤0，應(yīng)選D.5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))那么不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2]答案A解析解法一：當(dāng)x≤0時(shí)，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0，①當(dāng)x>0時(shí)，－x＋2≥x2，∴0<x≤1.②由①②得原不等式的解集為{x|－1≤x≤1}．解法二：作出函數(shù)y＝f(x)和函數(shù)y＝x2的圖象，如圖，由圖知f(x)≥x2的解集為[－1,1]．6．a(chǎn)>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥ax－3，))假設(shè)z＝2x＋y的最小值為1，那么a＝()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．2答案B解析畫出可行域，如下圖，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝ax－3，))得A(1，－2a)，那么直線y＝z－2x過(guò)點(diǎn)A(1，－2a)時(shí)，z＝2x＋y取最小值1，故2×1－2a＝1，解得a＝eq\f(1,2).7．[2022·陜西高考]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，那么該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為()甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元答案D解析設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，每天獲得的利潤(rùn)為z萬(wàn)元，那么有z＝3x＋4y，由題意得x，y滿足：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2y≤12，,x＋2y≤8，,x≥0，,y≥0，))不等式組表示的可行域是以O(shè)(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)為頂點(diǎn)的四邊形及其內(nèi)部．根據(jù)線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，知當(dāng)直線3x＋4y－z＝0過(guò)點(diǎn)B(2,3)時(shí)，z取最大值18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元．8．[2022·山東濰坊模擬]一個(gè)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，他投籃一次得分的均值為2，eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值為()A.eq\f(32,3) B.eq\f(28,3)C.eq\f(14,3) D.eq\f(16,3)答案D解析由題意得3a＋2beq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,3b)))×eq\f(3a＋2b,2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(4b,a)＋\f(a,b)＋\f(2,3)))≥3＋eq\r(\f(4b,a)·\f(a,b))＋eq\f(1,3)＝3＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(16,3)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)時(shí)取等號(hào)．應(yīng)選D.9．[2022·蘭州雙基過(guò)關(guān)]AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，eq\r(2))，那么四邊形ABCD面積的最大值為()A．5 B．10C．15 D．20答案A解析如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，那么OP2＋OQ2＝OM2＝3，∴AC2＋BD2＝4(4－OP2)＋4(4－OQ2)＝20.又AC2＋BD2≥2AC·BD，那么AC·BD≤10，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD≤eq\f(1,2)×10＝5，當(dāng)且僅當(dāng)AC＝BD＝eq\r(10)時(shí)等號(hào)成立，∴四邊形ABCD面積的最大值為5.10．[2022·山東菏澤一模]直線ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)經(jīng)過(guò)圓x2＋y2－2y－5＝0的圓心，那么eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)的最小值是()A．9 B．8C．4 D．2答案A解析圓x2＋y2－2y－5＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2＋(y－1)2＝6，所以圓心為C(0,1)．因?yàn)橹本€ax＋by＋c－1＝0經(jīng)過(guò)圓心C，所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1.因此eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)＝(b＋c)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,b)＋\f(1,c)))＝eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)＋5.因?yàn)閎，c>0，所以eq\f(4c,b)＋eq\f(b,c)≥2eq\r(\f(4c,b)·\f(b,c))＝4.當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4c,b)＝eq\f(b,c)時(shí)等號(hào)成立．由此可得b＝2c，且b＋c＝1，即b＝eq\f(2,3)，c＝eq\f(1,3)時(shí)，eq\f(4,b)＋eq\f(1,c)取得最小值9.二、填空題11．f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x.那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．答案(－7,3)解析∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．又x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，∴不等式f(x＋2)<5?f(|x＋2|)<5?|x＋2|2－4|x＋2|<5?(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)<0?|x＋2|－5<0?|x＋2|<5?－5<x＋2<5?－7<x<3.故解集為(－7,3)．12．[2022·遼寧五校聯(lián)考]設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，,y≥0，))假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為10，那么a2＋b2的最小值為_(kāi)_______．答案eq\f(25,13)解析因?yàn)閍>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by過(guò)點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值，那么4a＋6b＝10.a2＋b2的幾何意義是直線4a＋6b＝10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a＋6b＝10距離的平方，即a2＋b2的最小值是eq\f(25,13).13．[2022·遼寧沈陽(yáng)質(zhì)檢]假設(shè)直線l：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，那么直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值是________．答案3＋2eq\r(2)解析直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.求直線l在x軸和y軸上的截距之和的最小值即求a＋b的最小值．由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝1.于是a＋b＝(a＋b)×1＝(a＋b)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)，因?yàn)閑q\f(b,a)＋eq\f(2a,b)≥2eq\r(\f(b,a)×\f(2a,b))＝2eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)\f(b,a)＝\f(2a,b)時(shí)取等號(hào)))，所以a＋b≥3＋2eq\r(2).14．[2022·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,logeq\s\do8(\f(1,3))x，x>1，))假設(shè)對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－eq\f(3,4)m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4)))∪[1，＋∞)解析對(duì)于函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x