黑龍江省哈爾濱市依蘭縣2023年數(shù)學(xué)八下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某地開挖一條480米的渠道，開工后，實際每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么所列方程正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在中，對角線、相交于點，且，，則的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°3．如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點，AC與BF相交于E，于G，已知，則下列結(jié)論：；；：其中正確的結(jié)論是A． B． C． D．4．若方程有增根，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．05．如圖，在菱形ABCD中，兩對角線AC、BD交于點O，AC=8，BD=6，當(dāng)△OPD是以PD為底的等腰三角形時，CP的長為（）A．2 B． C． D．6．如圖，在正方形ABCD中，E為AB中點，連結(jié)DE，過點D作DF⊥DE交BC的延長線于點F，連結(jié)EF.若AE=1，則EF的值為()A．3 B．10 C．23 D．7．下列各曲線中不能表示y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．如圖,在中,,,點在上,,,則的長為（）A． B． C． D．9．“古詩?送郎從軍：送郎一路雨飛池，十里江亭折柳枝；離人遠(yuǎn)影疾行去，歸來夢醒度相思．”中，如果用縱軸y表示從軍者與送別者行進(jìn)中離原地的距離，用橫軸x表示送別進(jìn)行的時間，從軍者的圖象為O→A→B→C，送別者的圖象為O→A→B→D，那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）A． B． C． D．10．在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A． B． C． D．11．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.512．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．“6l8購物節(jié)”前，天貓某品牌服裝旗艦店采購了一大批服裝，已知每套服裝進(jìn)價為240元，出售時標(biāo)價為360元，為了避免滯銷庫存，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于20%，那么至多可打_________折14．已知是一元二次方程的兩實根，則代數(shù)式_______．15．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解是__________．16．已知a+b＝0目a≠0，則＝_____．17．如圖矩形ABCD中，AD=2，F(xiàn)是DA延長線上一點，G是CF上一點，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=__．18．如圖，直線交軸于點，交軸于點，是直線上的一個動點，過點作軸于點，軸于點，的長的最小值為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）村有肥料200噸，村有肥料300噸，現(xiàn)要將這些肥料全部運(yùn)往、兩倉庫．從村往、兩倉庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從村往、兩倉庫運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和18元；現(xiàn)倉庫需要肥料240噸，現(xiàn)倉庫需要肥料260噸．（1）設(shè)村運(yùn)往倉庫噸肥料，村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元；村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用為元．①寫出、與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；②試討論、兩村中，哪個村的運(yùn)費(fèi)較少？（2）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的運(yùn)輸費(fèi)用不得超過4830元，設(shè)兩村的總運(yùn)費(fèi)為元，怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？20．（8分）為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．（1）植樹3株的人數(shù)為；（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是（4）小明以下方法計算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結(jié)果21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象過點，．（1）求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點在此函數(shù)的圖象上，求的值．22．（10分）計算：（1）；（2）.23．（10分）某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)黨賽，滿分100分，學(xué)生得分均為整數(shù)，這次競賽中，甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑┘捉M：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.組別平均分中位數(shù)方差甲組68a376乙組b70（1）以生成績統(tǒng)計分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同學(xué)說:“這次賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上！”雙察上面表格判斷，小亮可能是甲、乙哪個組的學(xué)生?并說明理由。(3)計算乙組成的方差，如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員，現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽，你會進(jìn)擇哪一組?并說明理由。24．（10分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中25．（12分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三項得分都不得低于80分，并按，，的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．26．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．【詳解】解：設(shè)原計劃每天挖x米，則原計劃用時為：天，實際用時為：天，∴，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由在中，對角線、相交于點，且可推出是矩形，可得∠DAB=90°進(jìn)而可以計算的度數(shù).【詳解】解：在中∵∴AC=BD∵在中，AC=BD∴是矩形所以∠DAB=90°∵∴故選A【點睛】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì).掌握是矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

證=,可得易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，；由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,可得，BF=AO,所以，AC=2BF；同理，可證△BOE≌△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.【詳解】因為，四邊形ABCD是菱形，所以，,AB=AD=CD=BC,所以，=,所以，因為,所以，=,又因為,所以，,AG=,又因為F是菱形ABCD的邊AD的中點，所以，AF=,所以,AF=AG,所以，易證△AEF≌△AEG(SAS),所以，∠AFE=∠AGE,所以，，所以，由=,可證=，連接BD,易證△ABF≌△BAO,所以，BF=AO,所以，AC=2BF,同理，可證△BOE≌△BGF,所以，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG,綜合上述，正確故選：A【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，注意各知識點的融會貫通，難度一般．4、A【解析】

先去分母，根據(jù)方程有增根，可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3（x-2）,因為方程有增根，所以，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故選A【點睛】本題考核知識點：分式方程的增根.解題關(guān)鍵點：理解增根的意義.5、C【解析】

過O作OE⊥CD于E．根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分得出OB，OC的長，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)三角形的面積公式求出OE．在Rt△OED中，利用勾股定理求出ED．根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出PE，利用CP=CD-PD即可得出結(jié)論．【詳解】過O作OE⊥CD于E．∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OBBD6=3，OA=OCAC3=2，AC⊥BD，由勾股定理得：CD1．∵OC×OD=CD×OE，∴12=1OE，∴OE=2.2．在Rt△ODE中，DE===1.3．∵OD=OP，∴PE=ED=1.3，∴CP=CD-PD=1-1.3-1.3=1.2=．故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，求出OE的長是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)題意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可證△ADE≌△DCF，可得CF=1，根據(jù)勾股定理可得EF的長．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中點∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=BE2故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．7、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定答案.【詳解】顯然A、B、C選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，y是x的函數(shù)；D選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故選D．【點睛】本題主要考察函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，熟記函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1，則BC=BD+DC=.【詳解】解：∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故選B【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊，關(guān)鍵抓住這個特殊條件.9、C【解析】

由題意得送郎一路雨飛池，說明十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，再根據(jù)十里江亭折柳枝，說明從軍者與送者離原地的距離不變，最后根據(jù)離人遠(yuǎn)影疾行去，說明從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn)，送別者離原地的距離越來越近即可得出答案．【詳解】∵送郎一路雨飛池，

∴十從軍者和送別者的函數(shù)圖象在一開始的時候一樣，

∵十里江亭折柳枝，

∴從軍者與送者離原地的距離不變，

∵離人遠(yuǎn)影疾行去，

∴從軍者離原地的距離越來越遠(yuǎn)，送別者離原地的距離越來越近．

故選：C．【點睛】考查了函數(shù)的圖象，首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．10、C【解析】

根據(jù)題意，易得這個不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率的計算公式可得答案．【詳解】解：這個不透明的袋子里有10個球，其中2個白球，小明隨意地摸出一球，是白球的概率為：；故選：C．【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出總情況數(shù)目與符合條件的情況數(shù)目．11、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是求出ED＝CE．二、填空題（每題4分，共24分）13、八．【解析】

設(shè)打了x折，用售價×折扣-進(jìn)價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，

由題意得360×0.1x-240≥240×20%，

解得：x≥1．

則要保持利潤不低于20%，至多打1折．

故答案為：八．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．14、【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理得，再代入原式求解即可．【詳解】∵是一元二次方程的兩實根∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的問題，掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．15、﹣3【解析】令時，解得，故與軸的交點為．由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在軸上方，且其函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方，故解集是，所以關(guān)于的不等式的整數(shù)解為．16、1【解析】

先將分式變形，然后將代入即可．【詳解】解：，故答案為1【點睛】本題考查了分式，熟練將式子進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．17、6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據(jù)∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．試題解析：由三角形的外角性質(zhì)得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=AB【考點】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜邊上的中線；5.勾股定理．18、4.3【解析】

連接OC，易知四邊形OECD是矩形，所以O(shè)C=DE，當(dāng)當(dāng)OC⊥AB時，OC最短，即DE最短，在Rt△ABO中可以利用面積法求解OC最小值．【詳解】解：連接OC，

∵∠CEO=∠EOD=∠ODC，

∴四邊形OECD是矩形．

∴DE=OC．

當(dāng)OC⊥AB時，OC最短，即DE最短．

∵直線交y軸于點A（0，3），交x軸于點B（-1，0），

∴OA=3，OB=1．

在Rt△AOB中，利用勾股定理可得

AB=＝=2．

當(dāng)OC與AB垂直時，

AO×BO=AB×OC，即3×1=2×OC，解得OC=4.3．

所以DE長的最小值為4.3．

故答案為：4.3．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、勾股定理、矩形的判定和性質(zhì)，解決點到直線的最短距離問題，一般放在三角形中利用面積法求高．三、解答題（共78分）19、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析．【解析】

（1）①A村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=20×運(yùn)往C倉庫肥料噸數(shù)+25×運(yùn)往D倉庫肥料噸數(shù)；

B村運(yùn)肥料需要的費(fèi)用=15×運(yùn)往C倉庫肥料噸數(shù)+18×運(yùn)往D倉庫肥料噸數(shù)；根據(jù)噸數(shù)為非負(fù)數(shù)可得自變量的取值范圍；

②比較①中得到的兩個函數(shù)解析式即可；

（2）總運(yùn)費(fèi)=A村的運(yùn)費(fèi)+B村的運(yùn)費(fèi)，根據(jù)B村的運(yùn)費(fèi)可得相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案．【詳解】解：（1）①；；；②當(dāng)時即兩村運(yùn)費(fèi)相同；當(dāng)時即村運(yùn)費(fèi)較少；當(dāng)時即村運(yùn)費(fèi)較少；（2）即當(dāng)取最大值50時，總費(fèi)用最少即運(yùn)噸，運(yùn)噸；村運(yùn)噸，運(yùn)噸．【點睛】綜合考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)所給未知數(shù)得到運(yùn)往各個倉庫的噸數(shù)是解決本題的易錯點．20、（1）12；（2）72°；（3）2；（1）小明的計算不正確，2.1．【解析】

（1）根據(jù)植樹2株的人數(shù)及其所占的百分比計算出總?cè)藬?shù)，然后分別減去植樹1株，2株，1株，5株的人數(shù)即可得到植樹3株的人數(shù)；（2）用360°乘以植樹1株的人數(shù)所占的百分比即可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可先計算植樹的總?cè)藬?shù)，然后寫出即可；（1）根據(jù)平均數(shù)的定義判斷計算即可.【詳解】解：（1）植樹3株的人數(shù)為：20÷10%﹣10﹣20﹣6﹣2＝12；（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝72°；（3）植樹的總?cè)藬?shù)為：20÷10%＝50，∴該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是2；（1）小明的計算不正確，正確的計算為：＝2.1．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，根據(jù)題意讀懂圖形并正確計算是解題的關(guān)鍵.21、（1）y=x+3；（2）a=4；

【解析】

（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把（a，6）代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值；【詳解】（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得，解得．

所以一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．22、(1)；(2)3.【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則依次計算即可【詳解】(1)解：原式=-=(2)解：原式=+=3【點睛】熟練掌握二次根式的計算是解決本題的關(guān)鍵，難度不大23、（1）60，68；（2）小亮在甲組；（3）乙組的方差是116；乙組的方差小于甲組，選乙組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行解答即可求出a，b的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可；

（3）根據(jù)方差公式先求出乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）甲組的中位數(shù)a=（分）；

乙組的平均數(shù)是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案為：60，68；

（2）根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)60分，乙組中位數(shù)70分，所以小亮是在甲組．（3）乙組的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+