杭州市建蘭中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，為實(shí)數(shù)，且，，設(shè)，，則，的大小關(guān)系是（）.A． B． C． D．無法確定2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，OA=OD=4，點(diǎn)C(0,-1)，AB=5，點(diǎn)(a,b)在如圖所示的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，則a的取值范圍是()A．-3<a<4 B．-1<a<4 C．-3.5<a<4 D．-3<a<7.53．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個(gè)最高氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃4．某班五個(gè)課外小組的人數(shù)分布如圖所示，若繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是（）A．45° B．60° C．72° D．120°5．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如圖，在長為31m，寬為10m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m1．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．31x+10x﹣1x1＝540B．31x+10x＝31×10﹣540C．（31﹣x）（10﹣x）＝540D．（31﹣x）（10﹣x）＝31×10﹣5407．把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．38．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．49．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為搶占市場份額，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元．A．3B．5C．2D．2.510．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，則AE的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05，任意抽取這種產(chǎn)品400件，那么大約有_____件次品．12．如圖，在?ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長為_____________．13．一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________14．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．15．如圖，平行四邊形ABCD的面積為32，對角線BD繞著它的中點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，其所在直線分別交BC，AD于點(diǎn)E、F，若AF＝3DF，則圖中陰影部分的面積等于_____16．如圖，平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是_____（只需添加一個(gè)即可）17．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____18．比較大?。?3____32(填“＞、＜、或=”).三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，李亮家在學(xué)校的北偏西方向上，距學(xué)校米，小明家在學(xué)校北偏東方向上，距學(xué)校米.(1)寫出學(xué)校相對于小明家的位置；(2)求李亮家與小明家的距離.20．（6分）直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，以為邊向外作正方形，對角線交于點(diǎn)，則過兩點(diǎn)的直線的解析式是__________．21．（6分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過點(diǎn)F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，設(shè)B(m，n)(m＜0)，過點(diǎn)E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說明理由．22．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向上平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1；（2）畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B2C1．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上（點(diǎn)D不與A，C重合）．若再添加一個(gè)條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．24．（8分）（1）計(jì)算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代數(shù)式x2+2x﹣2的值．25．（10分）一次函數(shù)（a為常數(shù)，且）.（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，請求出a的值.26．（10分）某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：商品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)4090售價(jià)(元/件)60120設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)該商場計(jì)劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進(jìn)多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

對M、N分別求解計(jì)算，進(jìn)行異分母分式加減，然后把a(bǔ)b=1代入計(jì)算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運(yùn)算為解題關(guān)鍵2、D【解析】

只要求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及直線AD與直線BC交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值即可.【詳解】解：在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理得OB=A∴B(-3,0)∵OA=OD=4∴A(0,4),D(4,0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A(0,4),D(4,0)代入得：b=44k+b=0，解得b=4k=-1，所以直線AD的解析式為同理由B(-3,0)，C(0,-1)兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線BC的解析式為y=-聯(lián)立得y=-x+4y=-13x-1，解得x=7.5y=-3.5，所以直線AD因?yàn)辄c(diǎn)B與直線AD與直線BC交點(diǎn)處于陰影部分的最邊界，所以由題意可得-3<a<7.5.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系及一次函數(shù)，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中33℃出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為33℃．中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?1℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為：33℃．故選A．4、D【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得第二小組所占總體的比值，再乘以360°即可.【詳解】解：第二小組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×2012+20+13+5+10＝120故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型，明確求解的方法是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．6、C【解析】

把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積＝長為31﹣x，寬為10﹣x的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長為31﹣x，寬為10﹣x，∴可列方程為：（31﹣x）（10﹣x）＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅?，?nèi)角和增加了720°，根據(jù)內(nèi)角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.8、C【解析】

直接化簡二次根式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

此題是一元二次方程的實(shí)際問題.設(shè)售價(jià)為x元，則每件的利潤為（x-40）元，由每降價(jià)1元，可多賣20件得：降價(jià)（60-x)元可增加銷量20（60-x）件，即降價(jià)后的銷售量為[300+20（60-x）]件；根據(jù)銷售利潤=銷售量×每件的利潤，可列方程求解.需要注意的是在實(shí)際問題中，要注意分析方程的根是否符合實(shí)際問題，對于不合題意的根要舍去.【詳解】設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價(jià)要低，故舍去x2=58，所以，必須降價(jià)：60-57=3（元）.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：一元二次方程的實(shí)際問題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程.10、D【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAC是直角三角形，繼而根據(jù)求出平行四邊形ABCD的面積即可求解．【詳解】解：∵AC＝2，BD＝4，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

利用總數(shù)×出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：次品數(shù)量大約為400×0.05=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：在□ABCD中，BD為對角線，E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，所以EF是△DAB的中位線，因?yàn)镋F＝3，所以AB=1，所以DC=1.考點(diǎn)：中位線和平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評：該題較為簡單，主要考查學(xué)生對三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的掌握程度．13、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=?2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函數(shù)y=2x+4的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這(0,4)，即一次函數(shù)y=2x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)這(0,4).14、1【解析】

由題意可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)，∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關(guān)于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)使兩個(gè)函數(shù)的值相等是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，求出BE=DF=a，根據(jù)平行四邊形的面積求出ah=8，求出陰影部分的面積=ah，即可得出答案．【詳解】設(shè)DF=a，則AF=3a，AD=1a，設(shè)BC和AD之間的距離為h，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四邊形ABCD的面積為32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴陰影部分的面積S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，能求出ah=8是解此題的關(guān)鍵．16、∠ABC=90°或AC=BD．【解析】試題分析：此題是一道開放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為∠ABC=90°．點(diǎn)睛：本題主要考查正方形的判定.熟練運(yùn)用正方形判定定理是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形18、＜【解析】試題分析：將兩式進(jìn)行平方可得：(23)2=12，(32)三、解答題(共66分)19、（1）學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米；（2）米.【解析】

(1)觀察圖形，根據(jù)OB及圖中各角度，即可得出結(jié)論．(2)連接AB,利用勾股定理計(jì)算即可得AB的長度.【詳解】(1)學(xué)校在小明家的南偏西方向上，距小明家米.(2)連接AB米，米，，米.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、勾股定理，掌握用方位角和距離表示位置及利用勾股定理求長度是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

分別過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G,再證明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G,∵四邊形ABCD為正方形，∴BE=AE,且∠AEB=90°，∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,∴∠BEG=∠AEF,又∠BGE=∠AFE=90°，∴△BEG≌△AEF（ASA）,∴EF=EG.所以設(shè)過OE兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a,a),代入可得a=ak,解得k=1,∴過兩點(diǎn)的直線的解析式是為y=x.故答案為：y=x.【點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）存在；M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見詳解.【解析】

（1）首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因?yàn)镈M∥OF，要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過C、F兩點(diǎn)，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M（x，），則D（x，x2），∵M(jìn)D∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當(dāng)時(shí)，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當(dāng)時(shí)，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，如圖2所示，∵點(diǎn)B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1是所求的三角形．（2）如圖所示：△A2B2C1為所求作的三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應(yīng)角相等或是添加公共角的兩邊對應(yīng)成比例即可；（2）根據(jù)條件證