05瀝青路面應(yīng)力分析講稿

第第#頁第五章瀝青路面應(yīng)力分析一．古典設(shè)計方法1一．古典設(shè)計方法1．麻省公式P=冗hP=冗h2tg20q0.564:_p_tg0q5-2)圖5-1古典公式示意圖1901年,美國麻省道路委員會第八次年會上發(fā)表了世界上第一個路面設(shè)計的公式。它假定汽車是一個集中荷載P,荷載以45。角通過碎石基層分布于邊長為碎石層厚2倍的正方形面積的土基上,所以：P=Qh)2q心2誇(5n式中：q土基承載強度P集中荷載2.Downs公式1933年，Downs對麻省公式進行修正，認為荷載在路面層內(nèi)的傳布與垂直方向成某一分布角e的圓錐上，所以傳到路面的頂面時，壓力分布于一個圓形的面積上而不是正方形,但他仍假定汽車荷載為集中荷載。據(jù)此：圖5-2古典公式改進式中：q土基承載強度P集中荷載3.Gray公式

1934年、Gray認為由于汽車荷載輪胎接觸路面由一個面積，所以不應(yīng)當假定汽車荷載為集中荷載，而應(yīng)當假定汽車荷載為圓形均布荷載，并設(shè)輪載接地圓形面積的半徑為a，即：5-3)P=nChtg0+a)25-3)TOC\o"1-5"\h\zi/!~P、h=(0.564—a)tgQ'■q式中：q土基承載強度P集中荷載4．評述古典理論公式是假定路面只要起分布荷載的作用，采用簡單的分布角的概念，這個樸素思想的路面力學(xué)理論應(yīng)予解決的問題；從各公式得知，路面厚度主要取決于土基承載力得大小，這就是土基強度得問題。但初期沒有提出土基參數(shù)的測定問題；古典公式以輪載作為交通荷載，它不能反映交通量的因素，這在當時輕交通時代可能矛盾不突出，但隨著交通得發(fā)展，不考慮交通量是無法使用的解決的辦法就是在土基承載力取值上應(yīng)根據(jù)交通量的大小采取不同的安全系數(shù)。二．彈性半空間體1.解答過程1887?1885布辛尼斯克得到完整的解答，方法是采用半逆解法。1925年A.E.Love勢能法得到了解答。采用路面力學(xué)中的方法，同樣可以得到解答。A.E.Love解公式輪隙彎沉的計算及應(yīng)用采用以公式a2a2+za2a2+z2)i/2w=<E當Fzn時w=2paJ2)當r=a,zN時w=2paWE(兀)當r〉a,z=0時w=—FEIi+0.i251a〕2+0.0471a「4+0.0241a「6+1r丿Ir丿Ir丿12r三.多層體系解答過程1945年，D.M.Burmister得到理論解.1945－1955研究層狀體系的工程應(yīng)用1955,R.L.希夫曼得到非軸對稱的解計算方法采用查諾模圖法采用程序計算法四.計算程序瀝青路面通常是多層體系。自從本世紀四十年代以來無論在理論分析，還是在數(shù)值計算方面，都取得很大進展，特別是計算機科學(xué)的發(fā)展及其在工程技術(shù)中廣泛應(yīng)用，使層狀體系理論的研究的日趨完善，其中有波米斯特(D.M.Burmister)(1945年)及英因?？怂?L.Fox)、阿堪姆(W.E.Acum)、蘇聯(lián)科崗(Korah)及英國瓊斯(A.Jones)等所作的貢獻。在荷載形式方面,包括軸對稱均布荷載與非軸對稱單向水平荷載，都可直接進行數(shù)值計算，在層次結(jié)構(gòu)方面由雙層體系、三層體系發(fā)展到多層體系。在計算機程序方面，有殼牌公司編制的Bisar程序,雪弗隆公司編制的Chevron程序，美國地瀝青學(xué)會所采用的DAMA程序。

基本圖式與基本假定多層體系在圓形均布垂直荷載作用下的計算圖式如圖1所示。層狀體系基本假定：各層都是由均質(zhì)、各向同性的彈性材料組成，這種材料的力學(xué)性能服從虎克定律；假定土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上的各層厚度均為有限，但水平方向仍為無限；上層表示作用著軸對稱圓形均布垂直荷載，同時在上層無限深度處及水平無限遠處應(yīng)力和應(yīng)變都是零；層間接觸面假定完全連續(xù)。222,2Zn-rEn-1'Pn-1,hn-1n-1圖1計算圖式基本原理根據(jù)彈性理論，對于軸對稱空間體，其幾何方程為：根據(jù)彈性理論，對于軸對稱空間體，其幾何方程為：其物理方程為：西；￡其物理方程為：西；￡=U；￡=西=迦+西dr0rzcZzrcZdr(1)=1L-血+b)]—L也+J]rz￡=—L-+0)]zEz0rY=zr式中2Y=zr式中2(i+卩)EG為剪數(shù)模量，Tzr(2)*2(1+GM為彈性體的泊桑比軸對稱空間課題微分單元的平衡微分方程為：d0dT0-0TOC\o"1-5"\h\z廠+zr+r0=0drdzrdodTT()~三~~+~azr+=0(3丿dzdrr從式1?式3看出，三式中共有十個變量并且已有十個方程式，結(jié)合邊界條件即可解出未知量值。但這種解法相當困難，甚至不可能得到應(yīng)力分量。因此一般采用應(yīng)力函數(shù)求解。研究物體的變形一般是針對物體內(nèi)部割出的一塊微分單元體，顯然各相鄰單元體的變形應(yīng)是諧調(diào)的。所以物體在變形前是一個連續(xù)體，在變形后也應(yīng)是一個連續(xù)體。消去位移分量，可得變形連續(xù)方程為：V2o——Co—o0)+1—=0(4)0第一應(yīng)力不變量，0=o+o?+or0z

變形連續(xù)方程又稱相容條件，是由圣維南(B.desaint-Venant)于1864年提出的。實際上式4應(yīng)有四個相容條件，但確是等效的。采用應(yīng)力函數(shù)法求解軸對稱課題主要有Love函數(shù)法及Southwell函數(shù)法，這里介紹Love函數(shù)法。設(shè)應(yīng)力函數(shù)=(r,z)并給定2p—S2p—SzI'(2-卩)V2p—竽az2丿((1—|!)V2((1—|!)V2p—k(5)u—i+卩a2pESrSzW—2(1—卩)V2p—-az2(7)aT—zrar將式5代入平衡微分方程式3和變形連續(xù)方程式4，除平衡微分方程中第一個恒等于零外，其余全部轉(zhuǎn)化為重調(diào)和方程，即V2V2p—0(6)這就是說，如果應(yīng)力函數(shù)是重調(diào)和方程的解，則能滿足平衡微分方程的變形連續(xù)方程。并可由式5求得應(yīng)力分量，再由物理方程求得應(yīng)變分量。位移分量可由下式求得。重調(diào)和方程的求解可采用分離變量法。對于多層體系中某一層j,可以給定應(yīng)力函數(shù)為:p—GQj切(8)jj0代入重調(diào)和方程可以得出:d2kdzd2kdz22G(z)—0(9)令p—工；九一三，解以上方程式，可得應(yīng)力函數(shù)為:HHp—H3J°?p丿[ae—代—Q—be—代—入_「)+Cg九e—純廠Q—Dg九e—g?！胍弧?](10)jg2jjjj式中：E參數(shù)；J°(Ep)——第一類零階貝塞爾函數(shù)；z九=鼻——無量綱系數(shù)；jHA.,B.,C.,D.為積分常數(shù)，可由每一層的邊界條件和層間結(jié)合條件等確定。下標j從1到n表示同該層次相應(yīng)的計算參數(shù)。將應(yīng)力函數(shù)式(io)代入洛夫應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力關(guān)系式。(6)=—?J(gp){[A—C(1—2卩—?X)]e-g(v-入)+zj0jjjTOC\o"1-5"\h\z[B+D(1—2卩+g^)]e-gG-U)}(11)jjj以上表達的各項分量并非因荷載P(p)所引起，而是由Oz—-EJ°(Er)所引起。通過Hankel變換等推演過程，可以求得：P(p)=rP(g)Jo(gp)gdg(⑵假設(shè)：p(p)=-J0(gp)13)13)14)假設(shè)式011)的各項分量為Y*,而由實際荷載p(p)產(chǎn)生的各項應(yīng)力、位移分量為Y,這兩者有以下關(guān)系：14)Y=-JY*~p(g)dg0將式(11)代入：(g)=Tp()J(gp)[A—C(1-2卩-g入)]e弋⑺嚴)+[B+D(1-2卩+g入)]e弋G-U)}dg(15)zj0jjjjjj由O=q(p)這個實際荷載引起的各項分量。Z積分常數(shù)計算對n層體系具有4n個積分常數(shù)。由以上算式可以看出，多層體系的應(yīng)力應(yīng)變計算的關(guān)鍵是要確定對應(yīng)于各個層次的積分常數(shù),然后通過貝塞爾函數(shù)的無窮積分計算,便可完成全部計算分析工作。確定積分常數(shù),可以根據(jù)相應(yīng)的邊界條件與層間結(jié)合條件來進行。在多層體系頂面(j=1,入=0)具有以下邊界條件:(o*z)廣弋J°(Ep)(t*)=0(16)zr1在第j層與第j+1層之間的結(jié)合面上(入=入j),若這兩層是完全連續(xù)的，則具有以下連(O*(O*)z*).=).=(Trj(OtTOC\o"1-5"\h\z(u*)=(u*)jj+1(w*)=(w*)(17)此外，在地基的1無限深處，應(yīng)力與位移皆滿足(o，On，T,u,w)rf8=0(18)z8zr則要求應(yīng)力函數(shù)uI.=0，因e/丨，=8,即：n入=g入=gA=C=0(19)nn則對于n層體系，還有4n-2個待定積分系數(shù)，而根據(jù)邊界條件可以建立4n-2個方程式，因此全部積分系數(shù)均可以求解。確定待定積分系數(shù)，用矩陣法非常簡單，便于使用計算機分析計算。為此可將應(yīng)力和位移中包含有A」,B.,C計算。為此可將應(yīng)力和位移中包含有A」,B.,C.,D.的系數(shù)寫成矩陣形式:jjjE，九，jjA]jBj>jCjDj(20)式中h=入一入;M4X4的矩陣jjj－1根據(jù)連續(xù)條件，可以寫成：[A1)Bj'+1hb1j+iCj+iD1j+i丿由式21可以看出，第j層積分常數(shù)可由第j+1層的積分常數(shù)求得。通過逐層計算，可以將第一層的積分常數(shù)與第n層的積分常數(shù)聯(lián)系起來。并利用下式可得:

r、A1B<ir、A1B<i>=C1d1常1-j=1r、00BBV”>=[c]<nI00[DCJNjnn（22）由多層體系頂面的邊界條件代入（11）得：Ae-別+B-C(1-2卩)e-別+D(1-2卩)=1111111Ae-Eq—B+C(2口)e一的+D(2口)=011111111則：e-叭1—e-叭1—(1-2p)e?(1-2p)*11*V2pe-鞏2p11[OJ-e-鞏-1「0[1}=[FHC1|B”[D=>111A1B1C111A1B1C111n因此，在計算積分常數(shù)時，可按以下步驟進行計算：1）形成矩陣[C]2）形成矩陣[F]3）計算B，Dnn4）由下而上逐層計算各層的積分常數(shù)。在積分常數(shù)確定之后，通過貝塞爾函數(shù)及無窮積分數(shù)值可計算應(yīng)力分量及位移分量數(shù)值積分在進行應(yīng)力分量及位移分量計算時，可以歸納為以下的形式：?PE（g）F（g）dE（24）0貝塞爾函數(shù)的計算貝塞爾方程d2yd2ydy(X2+X+'X2dx2dx-n2)y=025)貝塞爾函數(shù)的解JnZC”!広+k+1)k=n=0x\2kJ(x)=1-f扌+x\2kJ(x)=1-f扌+(-1)kn=1J1(X)=fx]3xk2丿2-1!2!+(-1)k(x丿2k+1k2>k!(k+1)!（1）函數(shù)特性當x=0時，J（x）=1,其它各階均為零是衰減函數(shù)，趣近于正弦函數(shù)(2)貝塞爾函數(shù)的計算1當x小于4時1J（x）0（兀）12C03XJ（x）0（兀）12C03X—一I—t

〔4丿i=00i12smx——k4丿2/3兀）12iCOSX——k4丿i=01i12sinfx—糾\4丿ia.b.ia.b.0i1.i2.4i0.4442584i0.17775831-3.999999-4.5-0.0709253-0.023661723.99999732.666666160.00767720.00220693-1.777756-0.8888847-0.0005014-0.0001290當x大于4時（x）書af汗0ik4丿i=0b【4丿2'）f4iP.Q..P.00.3989423-0.01246690.39894230.03740081-0.00175310.00045640.0029218-0.00063920.0001734-0.000087-0.00022320.00010653-0.00004880.00003420.0000581-0.000039940.0000174-0.0000142-0.00002010.00001625-0.00000370.00000320.0000042-0.00000376．貝塞爾函數(shù)的無窮積分(1)高斯積分根據(jù)高斯積分公式，在［一1,J上取P個插值點，計算積分f1f(t)dt—1時有：f1f(t)dt=另Af(t)—1Kk其中插值點tt為勒朗德多項式X(t)的p個根，稱為高斯型點,1ppA為高斯系數(shù)。'如果積分區(qū)間不是［―1,11而是L卩］,則可進行變換，B—aa+Bx=t+—k2k2BaBa2Bk(2)高斯系數(shù)

高斯型點P的選擇，可以根據(jù)計算精度確定。PtA20.57735026921.30.77459666920.555555555560.0.8888888888940.86113631160.34785484510.33998104360.6521145154950.90617984590.23692688510.53846931010.47862867050.0.5888888889(3)貝塞爾函數(shù)的積分為避免因貝塞爾函數(shù)的波動性而引起積分誤差，在積分時采用貝塞爾函數(shù)零點積分的辦法，即首先找到貝塞爾函數(shù)的零點，然后在該范圍內(nèi)進行高斯積分，則：Jj(x)dx=送F00Qlk控制精度:<[￡]對于兩個貝塞爾函數(shù)的積分方法同前，對于兩個貝塞爾函數(shù)的積分方法同前，只是零點應(yīng)包括兩個貝塞爾函數(shù)的零點。4?計算程序五．層狀體系計算程序?qū)訝铙w系應(yīng)力，應(yīng)變及位移的計算時主要涉及的是貝塞爾函數(shù)的無窮積分，因此無窮積分的精度將直接影響計算精度。因為貝塞爾函數(shù)是波動衰減函數(shù)，如果采用第二章所述的高斯積分，必須合理選取高斯積分段。在一般的數(shù)值積分法中主要采用等值增長的辦法，使計算相對誤差達到規(guī)定的精度。但由于貝塞爾函數(shù)是波動衰減函數(shù)，如果高斯積分區(qū)段一端函數(shù)值為正，另一端函數(shù)值為負，高斯積分點或為正，或為負，那么計算結(jié)果誤差則比較大，為了防止以上這種情況的發(fā)生，在程序中采用零點分段的辦法。由于貝塞爾函數(shù)的零點為已知，那么零點與其它任何數(shù)相乘均為零，那么積分時選用的分段區(qū)間為相鄰兩零點之間，則積分結(jié)果精度較高。6?求解N層體系積分常數(shù)A,B,C,D子程序(SOL)iiii積分常數(shù)計算順序由下而上進行,即由第n層的積分常數(shù)An,Bn,Cn,Dn計算An-1nnnnn-1,B,C,D,然后逐層向上，直到希望計算的某一層。程序中，積分常數(shù)計算的主要任n-1n-1n-1務(wù)是確定系數(shù)陣［F］及［C］。其執(zhí)行程序為(SOL)。程序中符號說明tm——相當于eh.；H(NH)——每層的結(jié)構(gòu)厚度(取總厚度的相對值)；Z(NH)——各層界面的豎向坐標(取總厚度的相對值)；PR(N)—EE(NH)各層次泊桑比；(EG+卩-相當于RPR(N)—EE(NH)各層次泊桑比；(EG+卩-相當于R田jEM+卩j+1jVV⑷——存放每個層次的積分常數(shù)A.,B.,C,D.；LPT(NH)——層次結(jié)構(gòu)的順序；JA(4,4)系數(shù)矩陣［N］；C(4,4)——系數(shù)矩陣［C］；F(2,4)——系數(shù)矩陣［F］。7．積分計算子程序(同前)8．余項計算在某一區(qū)段內(nèi)無窮積分積的執(zhí)行程序可見多層體系計算程序。在程序中余項值的計算由控制變量INTT控制執(zhí)行。當INTT值為零時，表明計算點在層狀體系頂面(Z=0),則要求計算余頂值，當INTT為1時，表明計算點在層狀體系頂面以下點(ZHO)，則不要計算余項。余項計算值代表符VS11，RS11,TS11及W11分別表示O,O,T及3在有限積分段的余項zrzr值。9．多層體系應(yīng)力、應(yīng)變及位移計算程序說明本程序適用于多層體系結(jié)構(gòu)，對雙圓或多圓均布荷載可采用應(yīng)力迭加原理得到。執(zhí)行程序如下：程序中主要變量說明INTT——計算點位置符(INTT=O,表示要求余項)；IC——積分次數(shù)；VS(…)，RS(…)，TS(…)，w(?)分別存放每次積分后O,O,,w的對應(yīng)值zrzrDEL——積分的相對精度WT(?)，D(?)分別為高斯積分寬度和高斯積分點。其它變量名同子程序SOL六、雙圓或多圓荷載應(yīng)力的計算現(xiàn)行的路面設(shè)計規(guī)范多用雙圓均勻荷載，利用本程序進行應(yīng)力計算時，必須對源程序進行修正。修正的基本方法是根據(jù)應(yīng)力迭加原理。要求荷輪隙、輪印中心及輪印中心兩側(cè)的應(yīng)力或位移，可利用計算兩點位移或應(yīng)力迭加的方法。七.彈性多層體系應(yīng)力、位移分析程序(AP01)1.程序功能彈性多層體系應(yīng)力，位移分析程序適用于N層組成的多層結(jié)構(gòu)體系，具有如下功能：適用于多層彈性體系，層數(shù)不限，在此最大值定為L=6；每個層次的彈性模量和泊桑比不受限制；適用于計算各層體系任意一點的應(yīng)力，位移計算，可同時算出多個點的應(yīng)力及位移，計算點最大值為24點；荷載為單園垂直均布荷載，作用于上層頂面；對雙圓荷載，則利用單圓荷載進行應(yīng)力迭加。2?程序的輸入輸出說明輸入變量NL——層狀體系的層數(shù)(NLW6)；NS——應(yīng)力、應(yīng)變及位移計算點數(shù)(NSW24)；NIC——積分最多次數(shù)(NICW40)；INTT——計算點狀態(tài)參數(shù)(INTT=0,表面點，INTTHO,內(nèi)部點)；DEL——近似積分的精度，常用0.0001；CR荷載圓的半徑(cm)；CP荷載的單位接觸壓力Kg/cm"2；R(NS)每個計算點離荷載中心的徑向坐標值(cm)；Z(NS)每個計算點離表面的垂直坐標值(cm)；E(NL)——每一層的彈性模量，kg/cm"2；PR(NL)——每一層的泊桑比；HA(NH)——每一結(jié)構(gòu)層的厚度(NH=NL-1)cm；輸出變量STRESSZ——Z方向正應(yīng)力kg/cm"2；STRESSR——R方向正應(yīng)力Kg/cm"2；STRESST——T方向正應(yīng)力Kg/cm"2；STRESSZR——ZR方向剪應(yīng)力Kg/cm"2；STRAINZ——Z方向應(yīng)變；STRAINR——R方向應(yīng)變；STRIINT——T方向應(yīng)變；DISPZ——Z方向位移，cm。計算實例例1、某一彈性三層體系，有關(guān)參數(shù)如下:3,10,188*0,1,10.0001,7.07,10.650.,10.,20.,30.,50.,80.,150.,250.,0.,0.8*0.,10.,50.0.25,0.25,0.3520000.,10000.,500.10.,40.計算結(jié)果STRESSES,STRAINS&VERTICALDISPLACEMENTSINANELASTICULTILAYERSYSTEMUNDERASURFACECIRCLEUNIFORMLOADNUMBEROFLAYERS=3NUMBEROFPOINTS=10CONTACTRADIUSOFLOAD=7.07000CMCONTACTPRESSUREOFLOAD=10.65000KSCTOLERANCEFORINTEGRATION=.00010RADIUSCOORDINATESANDVERTICALCOORDINATESFOREACHCONPUTINGPOINTNO.R(CM)Z(CM)1.000.000210.000.000320.000.000430.000.000550.000.000680.000.0007150.000.0008250.000.0009.00010.00010.00050.000PARAMETERSFOREACHLAYERNO.PRE(KSC)H(CM)1.25020000.10.0002.25010000.40.0003.350500.NUMBEROFITERATIONSIC:5RETURN=1STRESSE,STRAIN&VERTICALDISPLACEMENTFOREACHCOMPUTINGPOINTNO.STRESSZSTRESSRSTRESSTSTRESSZR1-10.64922-9.76979-9.76979.000002.00000.40168-2.61501.000003.00000.01439-1.08695.000004.00000-.11002-.70087.000005.00000-.12058-.43806.000006.00000-.00761-.25757.000007.00000.06889-.08904.000008.00000.05590-.02340.000009-4.024561.532901.53290.0000010-.06498.61827.61827.00000NO.STRAINZSTRAINRSTRAINTDISP.Z

1-.28822E-03-.23325E-03-.23325E-03.21370E-012.27667E-04.52772E-04-.13577E-03.16424E-013.13407E-04.14306E-04-.54527E-04.14085E-014.10136E-04.32601E-05-.33668E-04.12942E-015.69829E-05-.55306E-06-.20396E-04.11447E-016.33147E-05.28392E-05-.12783E-04.96647E-027.25193E-06.45575E-05-.53133E-05.65413E-028-.40623E-06.30877E-05-.18690E-05.39669E-029-.23955E-03.10779E-03.10779E-03.18071E-0110-.37411E-04.47994E-04.47994E-04.13806E-01八．計算結(jié)果分析（1）路基應(yīng)力鋪設(shè)路面結(jié)構(gòu)層的主要目的是擴散車輪荷載，以減少傳給路基的應(yīng)力值，因為過大的應(yīng)力值使路基出現(xiàn)剪切破壞或出現(xiàn)塑性變形，從而使路面結(jié)構(gòu)破壞。圖5-6是相對剛度不同的雙層體系，沿荷載截面中軸上路基豎向應(yīng)力系數(shù)G隨深度而變化的情況。圖中可以明顯地看z出,在路面厚度不變的情況下，隨路面材料剛度的增長（E/E。），路基的應(yīng)力急劇減少，特別是路基頂面處的應(yīng)力值降得更快。例如，在兩層分界面處，按均質(zhì)半無限體（E/Ej1）計算所得的◎約為豎向應(yīng)力的68%,而設(shè)置模量增大9倍的面層后，◎約為豎向應(yīng)力的30%。zz利用三層體系的數(shù)值解，可以分析基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響。面層和路基的剛度不變時，豎向應(yīng)力系數(shù)廠隨基層剛度和z厚度而變化的情況下（如圖5-7a）所示?？梢钥闯?，G隨z層剛度和厚度的增加而減少。面層剛度的影響如5-7b，路基應(yīng)力隨面層剛度的增加而減少。面層剛度很大時，基層厚度對路基應(yīng)力的影響很小。面層的厚度和剛度基層的厚度和剛度圖5-7基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響由此可見，為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大。這個規(guī)律對于設(shè)計瀝青路面的基層有重要的意義。采用粒料基層時，由于本身的模量值很低，只能通過增加厚度來減少路基面層的厚度和剛度基層的厚度和剛度圖5-7基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響圖5-8a)厚度影響(E2/Ei=的2=0.2)3路基和面層剛度的影響(hi/8=0-5h2/5=1-0)(2)路面彎沉路面彎沉是路基和路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)變的總和。對于等級不太高的路面來說其中70-95%由路基提供，各點的應(yīng)變是三向應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，因此，影響路基應(yīng)力的諸因數(shù)也會影響路面彎沉。圖5-8給出了三層體系荷載面中軸處的表面彎沉系數(shù)w°隨層厚和模量而變化的情況。增加面層或基層的厚度都可減少路面彎沉；但在面層或基層厚度較薄時，增加厚度對降低彎沉量的影響比層后大時顯著得多。也可通過增加路基、基層或面層的剛度使路面彎沉量降低。對比圖中曲線變化可以看出，在路基剛度低時，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多。(3)基層底面的拉應(yīng)力采用剛度較大基層將提高荷載擴散能力，使路基的應(yīng)力和彎沉量減少。但是隨著基層相對剛度的增大，基層底面的拉應(yīng)力增大。此拉應(yīng)力如果超過材料的抗拉強度,基層將會斷裂，并導(dǎo)致路面破壞。圖5-9給出衛(wèi)面層相對剛度和厚度不變時，基層底面拉應(yīng)力系數(shù)^r2隨基層相對剛度和厚度而變化的情況。可以看出，增加—iJ.丄5W??基層的相對剛度，將導(dǎo)致b”2增大，而在基層較薄時，。怦剛度對廠的影響要比厚基層嚴重得多。因此，為降低廠2-路基的應(yīng)力或路面彎沉值而選用相對剛度較大的基層圖5-9時，應(yīng)驗算基層底面的拉應(yīng)力，使材料的抗拉強度與之(E/E=0相適應(yīng)。21基層底面最大拉應(yīng)力位置一般在荷載作用面中軸處；在雙圓荷載作用下，則出現(xiàn)在其中一個荷載作用面的中軸處。(4)面層的底面的拉應(yīng)力垂直荷載作用下，面層底面的徑向應(yīng)力并非都是拉應(yīng)力(如圖5-10)。面層較薄而相對剛度較小時(E2/E/0.35,h/6〈0.5,或E2/Ei>0.1，h/6〈0.25),可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。面層較厚和剛度較大時，面層底面便出現(xiàn)拉應(yīng)力。它隨面層相對剛基層底面拉應(yīng)力系數(shù).2，h/5=0.5)1n-度的增大而增大，特別是面層的相對剛度很大時(E2/E］〈0.3),拉應(yīng)力隨剛度的增大而急劇增大。底面最大拉應(yīng)力的位置，一般在荷載面的中軸處；雙圓荷載時，最大拉應(yīng)力一般出現(xiàn)在某一荷載面的中軸處，但在面層很圖5-10面層底面拉應(yīng)力系數(shù)(E/E=10.，h/5=2)202厚時，隨層厚增增大而移向雙圓荷載面的對稱軸處。在圓形均布的單向水平荷載作用下，面層內(nèi)會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力。特別在路面荷載作用面的邊緣處，其數(shù)值很大（圖5T1）。面層較薄時，其底面也會出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力（5T2）。（5）剪應(yīng)力增加上層的剛度，還將導(dǎo)致層內(nèi)剪應(yīng)力的增加。垂直荷載作用下，面層內(nèi)任一水平面上的最大剪應(yīng)力T一般出現(xiàn)在通過荷載作用面邊緣的垂直zr線上（圖5-13）。在面層相對剛度增大時，最大剪應(yīng)力T隨深度而變化的情況：最大應(yīng)力出現(xiàn)在面zr層中部，并隨面層剛度的增大而增大。但在面-基的分界面上，最大剪應(yīng)力T最大剪應(yīng)力隨面層剛0.5O100246?圖5-11水平荷載作用的情況基層底面拉應(yīng)力系數(shù)（E/E=5E/E=10.，1220h/h=2）21zr度的增加而減少。面層的厚度對最大剪應(yīng)力Tzr也由很大的影響。在面層和基層的相對剛度不變的情況下，隨面層厚度的減少，最大剪應(yīng)力工增zr加。其最大值出現(xiàn)的位置逐漸上移。由二分點上升到三分點附近。因此，面層相對剛度很大而厚度較薄時，垂直荷載將產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力。應(yīng)采取措施以防止面層出現(xiàn)出現(xiàn)較大的應(yīng)力。面層受到圓形均布的單向水平荷載作用時，面層內(nèi)各水平面上受到的最大剪應(yīng)力隨深度的增zr加而衰減的很快（5-14）。面-基曾分界處，最大值已下降大水平力的不到10%。而在基層底面，垂直荷載和水平荷載共同作用下，面層內(nèi)最大剪應(yīng)力工也隨深度的增加而減少，并隨面層zr相對剛度和厚度增加而增加。路面的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在荷載面邊緣處。其值主要受水平大小的影響，同時也受面層厚度和剛度的影響，當面層相對剛度較小時，面層剛度和厚度對最大剪應(yīng)力的影響很小。圖5-13a）隨深度的變化b）面層厚度的影響九．粘彈性層