甘肅省白銀市景泰四中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．2．下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第②個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，…，按此規(guī)律，第⑥個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()A．31 B．30 C．28 D．253．一組數(shù)據(jù)1，2，的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)-l，，1，2，b的唯一眾數(shù)為-l，則數(shù)據(jù)-1，，，1，2的中位數(shù)為（）A．-1 B．1 C．2 D．34．下列四個(gè)數(shù)中，大于而又小于的無(wú)理數(shù)是A． B． C． D．5．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)某時(shí)間段來(lái)往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，86．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A． B．C． D．7．某商品原售價(jià)289元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程中正確的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=2568．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y9．在某學(xué)校漢字聽(tīng)寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的(

)A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．羅老師從家里出發(fā)，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)兒報(bào)后，然后回家．右圖描述了羅老師離家的距離（米與時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米B．羅老師看報(bào)的時(shí)間為10分鐘C．羅老師回家的速度是40米分D．羅老師共走了600米二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，,將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)分別落在點(diǎn)處,且點(diǎn)在同一條直線上,則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．已知，則的值為_(kāi)_______．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，若∠F＝30°，DE＝1，則EF的長(zhǎng)是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸上，頂點(diǎn)C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對(duì)角線OB1=2，B1B2=3，則點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是______________．15．如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．16．一組數(shù)據(jù)15、13、14、13、16、13的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______.17．方程＝3的解是_____．18．一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)日與直線平行，則一次函數(shù)解析式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）先閱讀下面的材料，再解答下面的問(wèn)題：如果兩個(gè)三角形的形狀相同，則稱這兩個(gè)三角形相似．如圖1，△ABC與△DEF形狀相同，則稱△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF．那么，如何說(shuō)明兩個(gè)三角形相似呢？我們可以用“兩角分別相等的三角形相似”加以說(shuō)明．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：如圖1：在△ABC與△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．請(qǐng)你利用上述定理解決下面的問(wèn)題：（1）下列說(shuō)法：①有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形相似；②有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；④兩個(gè)等邊三角形相似．其中正確的是______（填序號(hào)）；（2）如圖2，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明△ABO∽△DCO；（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，連接AE．F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C，求證：△ABF∽△EAD．20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點(diǎn)M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，點(diǎn)P沿x軸向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿x軸先向左運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)O后，再向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M停止，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒1個(gè)單位、每秒2個(gè)單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）分別求當(dāng)t=1，t=3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時(shí)t的值．21．（6分）我市某學(xué)校2016年在某商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種不同足球，購(gòu)買甲種足球共花費(fèi)2000元，購(gòu)買乙種足球共花費(fèi)1400元，購(gòu)買甲種足球數(shù)量是購(gòu)買乙種足球數(shù)量的2倍，且購(gòu)買一個(gè)乙種足球比購(gòu)買一個(gè)甲種足球多花20元．(1)求購(gòu)買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動(dòng)校園足球運(yùn)動(dòng)，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，如果此次購(gòu)買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)3000元，那么這所學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)乙種足球？22．（8分）已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y=5，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S=4時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，DE，BF與對(duì)角線AC分別交于點(diǎn)M，N，連接MF，NE．（1）求證：DE∥BF（2）判斷四邊形MENF是何特殊的四邊形？并對(duì)結(jié)論給予證明；24．（8分）已知關(guān)于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無(wú)論m取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形腰長(zhǎng)為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長(zhǎng).25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a＝3，b＝﹣1．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是正方形,且D(0,2),點(diǎn)E是線段OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(不包括點(diǎn)O、B)，作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點(diǎn)N.(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求證：MD=MN；(3)連接DN交BC于點(diǎn)F，連接FM，下列兩個(gè)結(jié)論：①FM的長(zhǎng)度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你指出正確的結(jié)論，并給出證明

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由于圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n＝6代入求出即可．【詳解】解：∵圖①有矩形有6個(gè)＝5×1+1，圖②矩形有11個(gè)＝5×2+1，圖③矩形有16＝5×3+1，∴第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n＝6時(shí)，5×6+1＝31個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．3、B【解析】試題解析：∵一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴數(shù)據(jù)-1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為-1，

∴b=-1，

∴數(shù)據(jù)-1，3，1，2，b的中位數(shù)為1．

故選B.點(diǎn)睛：中位數(shù)就是講數(shù)據(jù)按照大小順序排列起來(lái)，形成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中間位置的那個(gè)數(shù).4、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)的大概值.【詳解】A選項(xiàng)不是無(wú)理數(shù)；B是無(wú)理數(shù)且C是無(wú)理數(shù)但D是無(wú)理數(shù)但故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.5、B【解析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.6、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7、C【解析】

試題分析：兩次降價(jià)后的商品的售價(jià)=降價(jià)前的商品的售價(jià)×（1-平均每次降價(jià)的百分率）2.由題意可列方程為.選：C.考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項(xiàng)正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.9、A【解析】

可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】解：∵有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進(jìn)入決賽，將21名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績(jī)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進(jìn)入決賽.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實(shí)際問(wèn)題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確．【詳解】解：由圖象可得，羅老師離家的最遠(yuǎn)距離是400米，故選項(xiàng)正確，羅老師看報(bào)的時(shí)間為分鐘，故選項(xiàng)正確，羅老師回家的速度是米分，故選項(xiàng)正確，羅老師共走了米，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)平行的性質(zhì)，列出比例式，即可得解.【詳解】設(shè)的長(zhǎng)為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是列出關(guān)系式，即可解題.12、1.【解析】

只有非負(fù)數(shù)才有平方根，可知兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即可求得x的值，進(jìn)而得到y(tǒng)，從而求解．【詳解】解：由題意得解得：x=1，

把x=1代入已知等式得：y=0，

所以，x+y=1.【點(diǎn)睛】函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．13、1【解析】

連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，說(shuō)明∠CBE＝∠F，進(jìn)一步說(shuō)明BE＝EF，，然后再根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可.【詳解】解：如圖：連接BE∵AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，其中靈活利用垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G．根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OB1=2，B1B2=3可求點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)，將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設(shè)B2G=C3G=t，表示出C3的坐標(biāo)，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點(diǎn)E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設(shè)B2G=C3G=t，則有C3坐標(biāo)為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點(diǎn)C3的縱坐標(biāo)是．故答案是．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)C1，C2的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．15、180°【解析】

解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°16、1313.5【解析】

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；把這組數(shù)按從小到大的順序排列，因?yàn)閿?shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，那么中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)由此解答．【詳解】解：∵15、13、14、13、16、13中13出現(xiàn)次數(shù)最多有3次，

∴眾數(shù)為13，將這組數(shù)從小到大排列為：13，13，13，14，15，16，最中間的兩個(gè)數(shù)是13，14，所以中位數(shù)=（13+14）÷2=13.5

故答案為：13；13.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的含義．17、1【解析】

根據(jù)轉(zhuǎn)化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把移項(xiàng)到右邊，再兩邊同時(shí)平方把化成整式，進(jìn)化簡(jiǎn)得到＝1，再兩邊進(jìn)行平方，得x＝1，從而得解.【詳解】移項(xiàng)得，＝3﹣，兩邊平方得，x+3＝9+x﹣6，移項(xiàng)合并得，6＝6，即：＝1，兩邊平方得，x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原方程的解，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)開(kāi)方與平方互為逆運(yùn)算的理解，利用轉(zhuǎn)化的思想把二次根式方程化為一元一次方程是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用兩直線平行的問(wèn)題得到k=-3，即可得到一次函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直線y=kx+b與直線y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函數(shù)解析式為y=-3x-1．

故答案為：y=-3x-1．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線相交或平行的問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．三、解答題(共66分)19、（1）②③④；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，由此可判斷①；而100°的角只能作為等腰三角形的頂角，故可判斷②；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可判斷③；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可判斷④，進(jìn)而可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和材料提供的方法解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，然后根據(jù)已知和補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠D=∠AFB，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①由于50°的角可作為等腰三角形的頂角，也可以作為底角，所以有一個(gè)角為50°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，所以①錯(cuò)誤；②由于100°的角只能作為等腰三角形的頂角，所以有一個(gè)角為100°的兩個(gè)等腰三角形一定相似，所以②正確；③有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形一定相似，所以③正確；④兩個(gè)等邊三角形一定相似，所以④正確．故答案為②③④；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABO∽△DCO；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，∵∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C，∴∠D=∠AFB，∴△ABF∽△EAD．【點(diǎn)睛】本題以閱讀理解的形式考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握上述基本知識(shí)．20、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當(dāng)t=1時(shí)，PQ=2，當(dāng)t=2時(shí)，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【解析】

（1）求出OP的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）法三種情形：①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據(jù)OQ=PQ，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）如圖1中，∵M(jìn)（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當(dāng)t=1時(shí)，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當(dāng)t=2時(shí)，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時(shí)，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時(shí)，L落在第一象限的角平分線上．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)由方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）甲：50元/個(gè)，乙：70元/個(gè)；（2）最多可購(gòu)買31個(gè)乙種足球.【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，由已知條件可得購(gòu)買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，由此可得共購(gòu)買了個(gè)甲種足球，個(gè)乙種足球，根據(jù)購(gòu)買的甲種足球的個(gè)數(shù)是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果；（2）設(shè)第二次購(gòu)買了y個(gè)乙種足球，則購(gòu)買了（50-y）個(gè)甲種足球，根據(jù)（1）中所得兩種足球的單價(jià)結(jié)合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數(shù)解即可.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解，∴，答：購(gòu)買一個(gè)甲種足球需50元,購(gòu)買一個(gè)乙種足球需70元．(2)設(shè)這所學(xué)校再次購(gòu)買y個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(50－y)個(gè)甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數(shù)解為31.答：最多可購(gòu)買31個(gè)乙種足球.【點(diǎn)睛】“讀懂題意，找到題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，并由此設(shè)出合適的未知數(shù)，列出對(duì)應(yīng)的方程和不等式”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）S=10﹣2x；（2）0＜x＜5；（3）（3，2）【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形,由x＋y＝5可知y＝5﹣x,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論;

(2)由點(diǎn)P（x，y）在第一象限,且x＋y＝5得出x的取值范圍即可;

(3)把S＝4代入(1)中的關(guān)系式求出x的值,進(jìn)而可得出y的值.【詳解】（1）如圖：∵x＋y＝5，∴y＝5﹣x，∴S＝×4×（5﹣x）＝10﹣2x；（2）∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x＋y＝5，∴0＜x＜5；（3）∵由（1）知，S＝10﹣2x，∴10﹣2x＝4，解得x＝3，∴y＝2，∴P（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）平行四邊形，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知條件證明四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到；（2）證明△FNC≌EMA，得到FN=EM，又FN∥EM，可得結(jié)果.【詳解】解：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，DF∥BE，∴四邊形DEBF為平行四邊形，∴DE∥BF；（2）MENF為平行四邊形，理由是：如圖，∵DE∥BF，∴∠FNC=∠DMC=∠AME，又∵DC∥AB，∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE=AB=CD，∴△FNC≌EMA（AAS），∴FN=EM，又FN∥EM，∴MENF為平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要找到合適的全等三角形.24、證明見(jiàn)解析1和2【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可證出結(jié)論；(2)等腰三角形的腰長(zhǎng)為1，將x＝1代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴無(wú)論m取何值，這個(gè)方程總有