福建省廈門市湖里中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八下期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點B的坐標是（）A．（-2，4） B．（-2，5） C．（-1，5） D．（-1，4）2．把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）23．如圖，這組數(shù)據(jù)的組數(shù)與組距分別為（）A．5，9 B．6，9C．5，10 D．6，104．我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．5．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m6．在反比例函數(shù)y＝2-kx的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，則k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜27．一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.88．估計的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間9．下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣11．如圖是一個直角三角形，它的未知邊的長x等于A．13 B． C．5 D．12．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長為（）A．16 B．8 C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．計算__．14．若一個三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的面積為．15．因式分解：_________．16．已知b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，則b=________．17．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為__________．18．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）（2）20．（8分）為了節(jié)約能源，某城市開展了節(jié)約水電活動，已知該城市共有10000戶家庭，活動前，某調(diào)查小組隨機抽取了部分家庭每月的水電費的開支(單位：元),結(jié)果如左圖所示頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值)；活動后，再次調(diào)查這些家庭每月的水電費的開支，結(jié)果如表所示：(1)求所抽取的樣本的容量；(2)如以每月水電費開支在225元以下(不含)為達到節(jié)約標準，請問通過本次活動，該城市大約增加了多少戶家庭達到節(jié)約標準?(3)活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額能否低于6000元?(4)請選擇一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量分析活動前后的相關(guān)數(shù)據(jù)，并評價節(jié)約水電活動的效果.21．（8分）某商店第一次用6000元購進了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購進該款練習(xí)本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習(xí)本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？22．（10分）計算（1）（2）（3）（4）（+3﹣2）×223．（10分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？(3)將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點，以三點為頂點的矩形的面積為24，反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象與矩形的兩邊分別交于點.（1）若且點的橫坐標為3.①點的坐標為，點的坐標為（不需寫過程，直接寫出結(jié)果）；②在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出的周長最小值；若不存在，請說明理由.（2）連接，在點的運動過程中，的面積會發(fā)生變化嗎？若變化，請說明理由，若不變，請用含的代數(shù)式表示出的面積.25．（12分）如圖，點E是平行四邊形ABCD的邊BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連接AC、BF,∠AEC=2∠ABC；(1)求證:四邊形ABFC是矩形；(2)在(1)的條件下,若△AFD是等邊三角形,且邊長為4,求四邊形ABFC的面積。26．如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關(guān)于原點O對稱的點坐標；（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)B點對應(yīng)點到原點距離相同，進而得出坐標．【詳解】解：∵將?ABCO繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點B′的坐標是：（-2，5）．故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選D．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.3、D【解析】

通過觀察頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)一共分為6組，每一組的最大值和最小值的差都是10，做出判斷．【詳解】解：頻率分布直方圖中共有6個直條，故組數(shù)是6，每組的最大值和最小值的差都是10，因此組距是10，故選：D．【點睛】考查頻率分布直方圖的制作方法，明確組距、組數(shù)的意義是繪制頻率分布直方圖的兩個基本的步驟．4、C【解析】

根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.【詳解】解:A、有三個直角三角形,其面積分別為ab,ab和,還可以理解為一個直角梯形,其面積為，由圖形可知:=ab+ab+，整理得:(a+b)=2ab+c,a+b+2ab=2ab+c,a+b=c能證明勾股定理;B、中間正方形的面積=c,中間正方形的面積=(a+b)-4ab=a+b,a+b=c,能證明勾股定理;C、不能利用圖形面積證明勾股定理,它是對完全平方公式的說明.D、大正方形的面積=c,大正方形的面積=(b-a)+4ab=a+b,,a+b=c,能證明勾股定理;故選C.【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.5、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．6、B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．詳解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：圖象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故選B．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．8、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.9、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負數(shù)，故不是二次根式；故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．10、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質(zhì)可得EO=EF，再由正方形的性質(zhì)可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)與定理進行解題是關(guān)鍵.11、B【解析】

由勾股定理得：22+32=x2.【詳解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故選：B【點睛】本題考核知識點：勾股定理.解題關(guān)鍵點：熟記勾股定理.12、A【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周長＝4BC＝4×4＝1．故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

通過原式約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=，故答案為：.【點睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14、30【解析】

解：先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面積公式求得面積．解：∵52+122=132，∴三邊長分別為5、12、13的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是5、12，∴此三角形的面積為×5×12=3015、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．16、±8【解析】

根據(jù)比例中項的定義即可求解.【詳解】∵b是a，c的比例中項，若a=4，c=16，∴b2=ac=4×16=64，∴b=±8，故答案為±8【點睛】此題考查了比例中項的定義，如果作為比例線段的內(nèi)項是兩條相同的線段，即a∶b=b∶c或，那么線段b叫做線段a、c的比例中項.17、【解析】

根據(jù)A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數(shù)點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式即可．【詳解】解：（1）原式；

（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）40；（2）1250戶；（3）活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．【解析】

（1）將頻數(shù)分布直方圖各分組頻數(shù)相加即可得樣本容量；（2）分別計算出活動前、后達到節(jié)約標準的家庭數(shù)，相減即可得；（3）取各分組的組中值，再分別乘以各分組的頻數(shù)，相加即可得；（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以解答本題，本題答案不唯一，只要合理即可．．【詳解】解：（1）所抽取的樣本的容量為6+12+11+7+3+1=40；

（2）活動前達到節(jié)約標準的家庭數(shù)為10000×=7250（戶），

活動后達到節(jié)約標準的家庭數(shù)為10000×=8500（戶），

85007250=1250（戶），

∴該城市大約增加了1250戶家庭達到節(jié)約標準；

（3）這40戶家庭每月水電費開支總額為：7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），

∴活動后，這些樣本家庭每月水電費開支的總額不低于6000元．（4）根據(jù)題意可知，開支在225以下的戶數(shù)上可以看出節(jié)約水電活動的效果還不錯．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖的運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．頻數(shù)分布直方圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21、（1）第一次每本的進貨價是1元；（2）：每本售價為1.2元．【解析】

（1）設(shè)第一次每本的進貨價是x元，根據(jù)提價之后用6000元購進數(shù)量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）設(shè)售價為y元，根據(jù)獲利不低于4200元，列不等式求解【詳解】解：（1）設(shè)第一次每本的進貨價是x元，由題意得：=1000，解得：x=1．答：第一次每本的進貨價是1元；（2）設(shè)售價為y元，由題意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售價為1．2元．考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用22、（1）（2）（3）（4）1+1【解析】分析：(1)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的除法及減法運算.(2)運用平方差及完全平方式解答即可.(3)將二次根式化為最簡,然后再進行同類二次根式的合并即可.(4)先將二次根式化為最簡,然后再進行二次根式的乘法運算.詳解：（1）原式＝（2）原式＝（3）原式=2﹣2+﹣=﹣；（4）（+3﹣2）×2=（+）×2=1+1．點睛：本題考查了二次根式的計算,熟練化簡二次根式后,在加減的過程中,有同類二次根式的要合并;相乘的時候,被開方數(shù)簡單的直接讓被開方數(shù)相乘,再化簡;較大的也可先化簡,再相乘,靈活對待.23、（1）見解析；（2）將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．（3）18(cm2)【解析】

（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，即可求得四邊形ACFD是平行四邊形；（2）先根據(jù)勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2，要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，從而求解；（3）將Rt△ABC向右平移4cm，則EH為Rt△ABC的中位線，即可求得△ADH和△CEH的面積，即可解題．【詳解】(1)證明：∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四邊形ACFD為平行四邊形．(2)解：由題易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2.要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．(3)解：將Rt△ABC向左平移4cm，則BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE.又∵∠DHA＝∠EHC，∴△DHA≌△EHC(AAS)．∴DH＝HE＝DE＝AB＝3cm.∴S△HEC＝HE·EC＝6cm2.∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF.由(2)知S△ABC＝24cm2，∴S△DEF＝24cm2.∴四邊形DHCF的面積為S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、三角形面積和平行四邊形面積的計算，還考查了全等三角形的判定、中位線定理，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求△CEH的面積是解題的關(guān)鍵．24、（1）①點坐標為，點坐標為；②存在，周長；（2）不變，的面積為【解析】

（1）①求出點E的坐標，得出C點的縱坐標，根據(jù)面積為24即可求出C的坐標，得出F點橫坐標即可求解；②作點E關(guān)于x軸的對稱點G，連接GF，與x軸的交點為p，此時的周長最?。?）先算出三角形與三角形的面積，再求出三角形的面積即可.【詳解】（1）①點坐標為，點坐標為；②作點E關(guān)于x軸的對稱點G，連接GF，求與x軸的交點為p，此時的周長最小由①得EF=由對稱可得EP=PH,由H(3,-4)F(6,2)可得HF=3△PEF=EP+PF+EF=FH+EF=（2）不變，求出三角形與三角形的面積為求出三角形的面積為求出三角形的面積為設(shè)E位(a,),則S△AEO=,同理可得S△AFB=,∵矩形的面