2020-2021人教版數(shù)學(xué)第二冊教師用書：第7章 7.27.3復(fù)數(shù)的三角表示含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊教師用書：第7章7.27.3復(fù)數(shù)的三角表示含解析7。3＊復(fù)數(shù)的三角表示學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1。了解復(fù)數(shù)的三角形式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系．2．了解復(fù)數(shù)乘、除運算的三角表示及其幾何意義。1.借助復(fù)數(shù)的三角形式，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．2．通過復(fù)數(shù)三角形式的運算,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過了復(fù)數(shù)的兩種表示．一是代數(shù)表示,即z＝a＋bi（a，b∈R)；二是幾何表示，復(fù)數(shù)z既可以用復(fù)平面上的點Z(a，b）表示，也可以用復(fù)平面上的向量eq\o(OZ,\s\up7(→））來表示．現(xiàn)在需要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角表示，即用復(fù)數(shù)z的模和輻角來表示復(fù)數(shù)．問題：復(fù)數(shù)的三角形式在復(fù)數(shù)的運算中有怎樣的作用?1．復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值一般地，任何一個復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成r（cosθ＋isinθ）的形式，其中，r是復(fù)數(shù)z的模；θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量eq\o(OZ,\s\up7(→）)所在射線(射線OZ）為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的輻角,我們規(guī)定在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作argz．r（cosθ＋isinθ）叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的三角表示式，簡稱三角形式．a(chǎn)＋bi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式．2．復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運算若復(fù)數(shù)z1＝r1（cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2）,且z1≠z2，則（1)z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1）·r2（cosθ2＋isinθ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2）＋isin(θ1＋θ2）]．（2)eq\f(z1，z2）＝eq\f(r1cosθ1＋isinθ1，r2cosθ2＋isinθ2）＝eq\f（r1，r2)[cos（θ1－θ2)＋isin（θ1－θ2）]．即:兩個復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和．兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差．1．思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）（1）復(fù)數(shù)的輻角是唯一的． ()（2)z＝cosθ－isinθ是復(fù)數(shù)的三角形式． （)（3）z＝－2(cosθ＋isinθ）是復(fù)數(shù)的三角形式． （)（4)復(fù)數(shù)z＝cosπ＋isinπ的模是1，輻角的主值是π. (）［答案］（1)×（2）×（3)×（4)√2．復(fù)數(shù)z＝1＋i的三角形式為z＝________.eq\r(，2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f(π，4)＋isin\f(π，4）))［r＝eq\r（,2)，cosθ＝eq\f(1,\r(,2）)＝eq\f（\r（,2),2），又因為1＋i對應(yīng)的點位于第一象限，所以arg(1＋i)＝eq\f（π，4).所以z＝eq\r（，2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f（π，4）＋isin\f(π，4））)。］3．復(fù)數(shù)6eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f（π,2)＋isin\f（π,2)））的代數(shù)形式為________．6i[6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f（π，2）＋isin\f(π,2))）＝6coseq\f(π,2)＋6isineq\f(π,2)＝6i.］4．（1）6eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，3)＋isin\f（π，3）))×4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，6）＋isin\f（π，6）））＝________；(2)6eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f(π，3）＋isin\f（π，3)))÷4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6)＋isin\f（π，6)))＝________.（1）24i（2)eq\f(3\r（,3)，4)＋eq\f（3，4)i[（1）6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(π，3)＋isin\f(π,3）)）×4eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f（π，6）＋isin\f(π,6））)＝24eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，3）＋\f(π，6）))＋isin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，3）＋\f（π，6)））)）＝24i.（2）6eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f(π，3)＋isin\f(π，3）))÷4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f（π，6）＋isin\f(π,6）)）＝eq\f（6,4）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,3)－\f（π，6)))＋isin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,3）－\f（π,6)））））＝eq\f(3,2)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f（π,6)＋isin\f(π，6）)）＝eq\f(3\r(,3),4）＋eq\f（3，4)i。]復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化角度一代數(shù)形式化為三角形式【例1】把下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化成三角形式：(1）eq\r(，3)＋i；(2）eq\r(,2)－eq\r(,2)i.［解］（1）r＝eq\r(,3＋1）＝2，因為eq\r(,3)＋i對應(yīng)的點在第一象限，所以cosθ＝eq\f（\r（,3），2)，即θ＝eq\f(π，6），所以eq\r（，3)＋i＝2eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（cos\f(π，6)＋isin\f(π，6）)）。(2）r＝eq\r(，2＋2)＝2，cosθ＝eq\f(\r（，2），2）,又因為eq\r(,2）－eq\r(，2)i對應(yīng)的點位于第四象限，所以θ＝eq\f(7π，4)。所以eq\r(,2）－eq\r（，2）i＝2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(7π,4）＋isin\f（7π,4))）.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的步驟1先求復(fù)數(shù)的模.2決定輻角所在的象限。3根據(jù)象限求出輻角.4求出復(fù)數(shù)的三角形式.提醒：一般在復(fù)數(shù)三角形式中的輻角，常取它的主值，這使表達(dá)式簡便，又便于運算，但三角形式輻角不一定取主值.角度二三角形式化為代數(shù)形式【例2】分別指出下列復(fù)數(shù)的模和輻角的主值，并把這些復(fù)數(shù)表示成代數(shù)形式．（1)4eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(π,6)＋isin\f(π,6）)）；（2）eq\f（\r（,3)，2）(cos60°＋isin60°）;（3）2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f（π，3)－isin\f(π,3)））。[解]（1)復(fù)數(shù)4eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f(π，6）＋isin\f(π,6)））的模r＝4，輻角的主值為θ＝eq\f(π，6).4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6)＋isin\f(π,6)）)＝4coseq\f（π,6)＋4isineq\f（π,6)＝4×eq\f（\r（，3),2)＋4×eq\f(1,2）i＝2eq\r（,3）＋2i。(2）eq\f(\r(,3），2)(cos60°＋isin60°）的模r＝eq\f(\r(，3),2），輻角的主值為θ＝60°。eq\f（\r（，3）,2）（cos60°＋isin60°）＝eq\f（\r(,3),2)×eq\f(1,2)＋eq\f（\r（,3)，2)×eq\f(\r（,3），2）i＝eq\f(\r(,3)，4)＋eq\f(3,4)i。(3）2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，3）－isin\f（π，3)））＝2eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2π－\f（π,3))）＋isin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2π－\f(π,3））)））＝2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f（5，3)π＋isin\f(5,3)π))。所以復(fù)數(shù)的模r＝2，輻角的主值為eq\f(5,3)π.2eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f（5,3)π＋isin\f（5,3)π）)＝2coseq\f（5,3）π＋2isineq\f（5,3)π＝2×eq\f(1，2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(,3），2)))i。＝1－eq\r(，3)i。復(fù)數(shù)的三角形式z＝rcosθ＋isinθ必須滿足“模非負(fù)、余正弦、＋相連、角統(tǒng)一、i跟sin”，否則就不是三角形式，只有化為三角形式才能確定其模和輻角，如本例3.eq\o（[跟進(jìn)訓(xùn)練])1．下列復(fù)數(shù)是不是復(fù)數(shù)的三角形式？如果不是，把它們表示成三角形式．(1）eq\f（1,2）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f（π，4)－isin\f(π,4)）)；(2）－eq\f(1，2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，3）＋isin\f(π,3)));(3)eq\f（1，2）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π，4)＋icos\f（3π,4）)）；（4)coseq\f（7π，5）＋isineq\f(7π，5）；(5)eq\f（1,2）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，2)＋isin\f(π,6))).［解］根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的定義可知，（1)、（2）、（3)、(5)不是，（4)是復(fù)數(shù)的三角形式．（1)原式＝eq\f（1,2）eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（π,4））)＋isin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)）))).(2）原式＝eq\f(1，2)eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（π＋\f(π，3)))＋isin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（π＋\f(π，3)))）)＝eq\f（1,2)eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(4π,3）＋isin\f（4π,3))）.（3）原式＝eq\f（1，2）eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)－\f(3π,4）))＋isin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)－\f(3π,4）)）))＝eq\f(1，2)eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（π,4）))＋isin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π，4））))）.(5）原式＝eq\f(1，4）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f（π，2)＋isin\f(π,2）)).復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運算【例3】計算：(1）8eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f(4,3)π＋isin\f（4,3）π)）×4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(5，6)π＋isin\f(5，6）π)）；（2）eq\r(,3)(cos225°＋isin225°）÷［eq\r（,2)(cos150°＋isin150°)]；(3)4÷eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f（π,4）＋isin\f(π，4)））.［解](1)8eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（cos\f（4，3）π＋isin\f(4，3）π))×4eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f（5，6)π＋isin\f(5，6)π)）＝32eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(4,3）π＋\f(5，6）π))＋isin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（4，3）π＋\f(5,6）π）)))＝32eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f（13，6）π＋isin\f(13，6)π))＝32eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f(π,6)＋isin\f（π,6)））＝32eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（\r（，3），2）＋\f(1，2)i））＝16eq\r(,3）＋16i.(2)eq\r（，3)(cos225°＋isin225°)÷［eq\r（，2）（cos150°＋isin150°）］＝eq\f(\r（，3)，\r（,2）)[cos(225°－150°)＋isin(225°－150°）］＝eq\f(\r（，6),2）（cos75°＋isin75°)＝eq\f（\r（，6）,2)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(\r(，6)－\r(,2）,4)＋\f(\r（,6）＋\r（,2),4）i））＝eq\f(6－2\r（,3),8）＋eq\f(6＋2\r(,3),8)i＝eq\f（3－\r(，3），4)＋eq\f(3＋\r（，3),4)i。(3)4÷eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f（π,4）＋isin\f（π，4)))＝4(cos0＋isin0）÷eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(π,4）＋isin\f（π,4）））＝4eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f(π，4)))＋isin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π，4)）)）)＝2eq\r（,2）－2eq\r(,2)i.1．乘法法則：模相乘，輻角相加．2．除法法則：模相除，輻角相減．3．復(fù)數(shù)的n次冪,等于模的n次冪，輻角為n倍．eq\o（[跟進(jìn)訓(xùn)練])2．計算：（1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（\r(，2)\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f(π，3）＋isin\f(π,3)）））)eq\s\up12(2);(2）eq\r（，2)（cos75°＋isin75°）×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2)－\f（1，2）i））；（3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2）＋\f（\r（，3）,2）i））÷eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f（π,3)＋isin\f(π,3)））））。［解](1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(,2）\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f(π，3)＋isin\f（π，3))）)）eq\s\up12（2）＝(eq\r（,2）)2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(2，3）π＋isin\f（2,3)π））＝2eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（1，2）＋\f（\r(,3)，2)i)）＝－1＋eq\r(，3)i.（2）eq\f(1,2)－eq\f（1，2）i＝eq\f(\r(，2）,2）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（\r（，2），2)－\f(\r（,2），2)i）)＝eq\f(\r(，2)，2）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f（7,4）π＋isin\f(7，4）π）），所以eq\r(,2)(cos75°＋isin75°）×eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2）－\f（1，2)i）)＝eq\r(,2）eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f(5,12）π＋isin\f（5，12)π）)×eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(\r（,2）,2）\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(7，4)π＋isin\f（7，4）π))）)＝eq\r(，2）×eq\f（\r(,2），2)eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5，12）π＋\f（7，4）π）)＋isin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(5,12）π＋\f(7,4）π)))）＝coseq\f（26，12)π＋isineq\f（26，12）π＝coseq\f（π,6)＋isineq\f(π,6）＝eq\f(\r（,3)，2)＋eq\f（1，2）i。（3)因為－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(,3)，2）i＝coseq\f（2，3)π＋isineq\f（2，3)π,所以eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f(1，2)＋\f(\r(，3),2)i）)÷eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（cos\f(π,3)＋isin\f(π,3)））））＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（cos\f（2,3）π＋isin\f（2，3)π)）÷eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（cos\f（π,3）＋isin\f(π,3)）))）＝eq\f(1，2)eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2，3）π－\f(π，3）))＋isin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π－\f(π,3)））））＝eq\f(1，2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(π,3）＋isin\f(π，3)））＝eq\f（1,4)＋eq\f（\r(,3），4）i.復(fù)數(shù)三角形式乘、除運算的幾何意義【例4】在復(fù)平面內(nèi),把復(fù)數(shù)3－eq\r(,3）i對應(yīng)的向量分別按逆時針和順時針方向旋轉(zhuǎn)eq\f(π，3），求所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．[解]因為3－eq\r(，3）i＝2eq\r(，3）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(\r(,3)，2)－\f(1,2）i))＝2eq\r（,3)eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f（11，6）π＋isin\f（11,6）π)）,所以2eq\r（,3）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f（11，6)π＋isin\f(11,6）π))×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(cos\f（π，3)＋isin\f（π，3))）＝2eq\r（，3）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(11，6）π＋\f（π，3）））＋isin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(11,6)π＋\f(π,3))））)＝2eq\r(,3）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f(13，6)π＋isin\f(13,6）π)）＝2eq\r(,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（cos\f（π，6）＋isin\f（π，6))）＝3＋eq\r(，3）i，2eq\r（，3）eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(cos\f（11，6)π＋isin\f(11，6）π）)×eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(π，3)))＋isin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f(π,3））)）)＝2eq\r(，3）eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(11,6)π－\f（π，3)）)＋isin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（11,6)π－\f(π,3)）)））＝2eq\r(,3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（cos\f(3，2)π＋isin\f（3，2）π))＝－2eq\r（,3)i。故把復(fù)數(shù)3－eq\r(，3）i對應(yīng)的向量按逆時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π，3)得到的復(fù)數(shù)為3＋eq\r（,3）i，按順時針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,3）得到的復(fù)數(shù)為－2eq\r(,3)i。兩個復(fù)數(shù)z1，z2相乘時,先分別畫出與z1，z2對應(yīng)的向量eq\o（OZ1，\s\up7（→）），eq\o(OZ2，\s\up7（→）），然后把向量eq\o（OZ1，\s\up7（→）)繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ2如果θ2＜0,就要把eq\o(OZ1，\s\up7(→）)繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)角｜θ2｜,再把它的模變?yōu)樵瓉淼膔2倍，得到向量eq\o（OZ,\s\up7（→）)，eq\o(OZ,\s\up7(→）)表示的復(fù)數(shù)就是積z1z2.eq\o(［跟進(jìn)訓(xùn)練］）3．在復(fù)平面內(nèi)，把與復(fù)數(shù)eq\f(3\r（,3），4）＋eq\f（3,4）i對應(yīng)的向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)eq\f（π，3),然后將其長度伸長為原來的2倍,求與所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)．(用代數(shù)形式表示）［解］eq\f(3\r（,3），4）＋eq\f(3,4）i＝eq\f(3,2)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（cos\f(π,6)＋isin\f(π，6））），由題意得eq\f（3,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f（π,6）＋isin\f(π,6）)）×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3）＋isin\f(π,3)））))＝eq\f（3,2)×2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，6）＋\f（π，3))）＋isin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，6）＋\f（π,3）））））＝3eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(cos\f(π，2)＋isin\f（π,2）))＝3i，即與所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3i.一、知識必備（1)任何一個不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差2π的整數(shù)倍．(2）復(fù)數(shù)0的輻角是任意的．（3）在0≤θ＜2π范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值,通常記作argz，且0≤argz＜2π.(4）兩個非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等．二、方法必備兩個復(fù)數(shù)三角形式乘法的法則可簡記為：模相乘,輻角相加，并且可以作以下推廣；(1）有限個復(fù)數(shù)相乘，結(jié)論亦成立．即z1·z2…zn＝r1(cosθ1＋isinθ1）·r2(cosθ2＋isinθ2)…rn(cosθn＋isinθn)＝r1·r2…rn[cos(θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin（θ1＋θ2＋…＋θn)］．(2)當(dāng)z1＝z2＝…＝zn＝z時,即r1＝r2＝…＝rn＝r,θ1＝θ2＝…＝θn＝θ，有zn＝［r(cosθ＋isinθ）]n＝rn（cosnθ＋isinnθ），這就是復(fù)數(shù)三角形式的乘方法則，即：模數(shù)乘方，輻角n倍．1．復(fù)數(shù)1－eq\r（,3）i的輻角的主值是(