2020-2021人教物理2教師用書：第7章 8.機械能守恒定律含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年人教物理必修2教師用書：第7章8.機械能守恒定律含解析8．機械能守恒定律[學習目標]1。[物理觀念］知道什么是機械能，知道動能和勢能是可以相互轉(zhuǎn)化的．2。［科學思維］會推導(dǎo)機械能守恒定律．3。[物理觀念]掌握機械能守恒定律的內(nèi)容,理解機械能守恒的條件．（重點、難點）4.[科學思維]會靈活運用機械能守恒定律解決問題．（重點、難點)一、動能、勢能的相互轉(zhuǎn)化1．動能與重力勢能間的轉(zhuǎn)化只有重力做功時，若重力做正功，則重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，若重力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，轉(zhuǎn)化過程中，動能與重力勢能之和保持不變．2．動能與彈性勢能間的轉(zhuǎn)化被壓縮的彈簧把物體彈出去，射箭時繃緊的弦把箭彈出去,這些過程都是彈力做正功，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能．3．機械能動能、重力勢能和彈性勢能統(tǒng)稱為機械能，在重力或彈力做功時，不同形式的機械能可以發(fā)生相互轉(zhuǎn)化．二、機械能守恒定律1．內(nèi)容在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變．2．守恒定律表達式(1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp減．(2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3）E2＝E1。3．守恒條件物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力或彈力做功．1．思考判斷(正確的打“√",錯誤的打“×”)（1）物體自由下落時，重力做正功，物體的動能和重力勢能都增加． (×）(2)通過重力或彈力做功，機械能可以轉(zhuǎn)化為非機械能． (×)(3)合力為零，物體的機械能一定守恒． (×）(4)合力做功為零，物體的機械能一定守恒． (×)(5）只有重力做功，物體的機械能一定守恒． （√)2．關(guān)于機械能，以下說法正確的是()A．質(zhì)量大的物體,重力勢能一定大B．速度大的物體，動能一定大C．做平拋運動的物體機械能時刻在變化D．質(zhì)量和速率都相同的物體,動能一定相同D[重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān)，質(zhì)量大但重力勢能不一定大，A錯誤;動能的大小與質(zhì)量以及速度有關(guān),所以速度大，動能不一定大，B錯誤；平拋運動過程中只受重力作用,機械能守恒,C錯誤；根據(jù)Ek＝eq\f(1，2)mv2可知質(zhì)量和速率都相同的物體，動能一定相同，D正確．]3．（多選)下列選項中物體m機械能守恒的是(均不計空氣阻力)eq\a\al(物塊沿固定斜,面勻速下滑）eq\a\al(物塊在F作，用下沿固定,光滑斜面上滑）eq\a\al(小球由靜止，沿光滑半圓,形固定軌道,下滑）eq\a\al(細線拴住小，球繞O點來回,擺動)ABCDCD［物塊沿固定斜面勻速下滑,在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負功，機械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時,力F做正功，機械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機械能守恒；用細線拴住小球繞O點來回擺動，只有重力做功，小球機械能守恒，選項C、D正確．]4．如圖所示，質(zhì)量m＝0.5kg的小球，從距桌面h1＝1.2m高處的A點下落到地面上的B點，桌面高h2＝0.8m．以桌面為重力勢能的參考平面，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是（)A．小球在A點時的重力勢能為10JB．小球在B點時的重力勢能為0JC．小球在B點時的動能為10JD．小球在B點時的機械能為10JC[以桌面為參考平面，A點的重力勢能為:EpA＝mgh1＝0。5×10×1.2J＝6J，B點的重力勢能為：EpB＝mgh2＝0。5×10×（－0.8)J＝－4J,故A、B錯誤；根據(jù)動能定理得：EkB＝mg(h1＋h2)，即物體下落到B點時的動能為mg（h1＋h2）＝6J＋4J＝10J，故C正確；物體在B點的重力勢能為－4J,動能為10J,所以B點的機械能E＝6J，故D錯誤．]機械能守恒的條件及判斷1．對機械能守恒條件的理解（1)從能量轉(zhuǎn)化的角度看，系統(tǒng)內(nèi)只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，而沒有其他形式能量(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)與外界沒有任何能量轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機械能守恒．(2）從做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)如下：①只受重力作用，例如所有做拋體運動的物體機械能守恒．②系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力作用，如圖甲、乙、丙所示．甲乙丙圖甲中,小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力則只有重力做功,小球的機械能守恒．圖乙中,各接觸面光滑，A自B上端自由下滑的過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒．但對A來說，B對A的彈力做負功，這個力對A來說是外力，A的機械能不守恒．圖丙中,不計空氣阻力，球在下落過程中,只有重力和彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．但對球來說，機械能不守恒,這一點需要特別注意．2．判斷機械能守恒的方法（1)做功分析法(常用于單個物體）(2）能量分析法(常用于多個物體組成的系統(tǒng))【例1】下列各種運動過程中，物體(弓、過山車、石頭、圓珠筆)機械能守恒的是(忽略空氣阻力）（）A．將箭搭在弦上，拉弓的整個過程B．過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程C．在一根細線的中央懸掛著一石頭,雙手拉著細線緩慢分開的過程D．手握內(nèi)有彈簧的圓珠筆,筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程D[將箭搭在弦上，拉弓的整個過程中,拉力對箭做功，故機械能不守恒，故A錯誤；過山車在動力作用下從軌道上緩慢上行的過程，動能不變，重力勢能變大,故機械能不守恒，故B錯誤;在一根細線的中央懸掛著一物體，雙手拉著細線慢慢分開的過程，動能不變,重力勢能減小，故機械能不守恒，故C錯誤；筆帽抵在桌面放手后圓珠筆彈起的過程中,只有筆帽的重力和彈簧的彈力做功，故機械能守恒，故D正確．]［跟進訓(xùn)練]1．下列四個選項的圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的．圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在四個圖所示的運動過程中機械能守恒的是()ABCDC［根據(jù)力的做功情況來判斷機械能守恒的條件是物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力（彈力)做功．在圖A、B中木塊受三個力作用，即重力、支持力和外力F,因外力F做功，故機械能不守恒．圖D中因有摩擦力做功,機械能亦不可能守恒．只有圖C中除重力做功外，其他力不做功，故機械能守恒．］機械能守恒定律的應(yīng)用1．機械能守恒定律的不同表達式表達式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動能的增加量等于勢能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能2．應(yīng)用機械能守恒定律的解題步驟(1）選取研究對象（物體或系統(tǒng)）．(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，弄清各力的做功情況，判斷機械能是否守恒．(3)選取恰當?shù)膮⒖计矫?，確定研究對象在初、末狀態(tài)的機械能．(4）選取機械能守恒的某種表達式,列方程求解．3．機械能守恒定律和動能定理的比較規(guī)律內(nèi)容機械能守恒定律動能定理表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功時無條件限制物理意義重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉(zhuǎn)化的過程合外力對物體做的功是動能變化的量度關(guān)注角度守恒的條件和始末狀態(tài)機械能的形式及大小動能的變化及合外力做功情況【例2】如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R＝0.5m，軌道在C處與水平地面相切,在C處放一小物塊（未畫出),給它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA運動，通過A處,最后落在水平地面上的D處，求C、D間的距離x（取重力加速度g＝10m/s2）．［解析］方法一：應(yīng)用機械能守恒定律求解物塊從C到A過程中，只有重力做功,機械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f（1，2)mveq\o\al(2,0)－eq\f（1，2)mv2物塊從A到D過程中做平拋運動，則豎直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m。方法二：應(yīng)用動能定理求解物塊從C到A過程中，只有重力做功，由動能定理得－mg·2R＝eq\f（1，2)mv2－eq\f(1，2）mveq\o\al(2,0）物塊從A到D過程中做平拋運動,則豎直方向2R＝eq\f（1,2)gt2水平方向x＝vt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)得x＝1m。[答案]1m上例中,若小物塊經(jīng)過A處時，軌道對物塊彈力大小等于物塊重力大小的2.2倍,求小物塊在C處獲得的初速度v0。[提示]小物塊經(jīng)過A處時，重力和彈力的合力提供向心力，在A處由牛頓第二定律得mg＋2.2mg＝meq\f(v2,R）物塊從C到A過程中,只有重力做功,機械能守恒，則ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2，0)－eq\f(1,2)mv2聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得v0＝6m/s。［跟進訓(xùn)練]2．（多選）在豎直平面內(nèi)有一條光滑彎曲軌道，軌道上各個高點的高度如圖所示．一個小環(huán)套在軌道上,從1m的高處以8m/s的初速度下滑，則下列說法正確的是()A．到達第(1）高點的速度約為8.6m/sB．到達第（1）高點的速度約為74m/sC．小環(huán)能越過第(3）高點D．小環(huán)不能越過第（4)高點AC［根據(jù)機械能守恒可以得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f（1，2)mveq\o\al(2,1）,則小環(huán)到達第（1）高點的速度為：v1＝eq\r（2gh－h(huán)1＋v2）＝eq\r(74)m/s≈8.6m/s，A對，B錯；設(shè)小球能夠上升的最大高度為H，則根據(jù)機械能守恒定律：得到：mgh＋eq\f（1，2）mv2＝mgH,則：H＝4。2m，即小環(huán)能越過第（3）和(4）高點，C對，D錯．]物體系統(tǒng)的機械能守恒【例3】如圖所示，質(zhì)量分別為3kg和5kg的物體A、B，用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側(cè),輕繩正好拉直,且A物體底面與地接觸，B物體距地面0。8m，求：(1)放開B物體，當B物體著地時A物體的速度；（2)B物體著地后A物體還能上升多高?（g取10m/s2)［解析］（1)方法一：由E1＝E2。對A、B組成的系統(tǒng)，當B下落時系統(tǒng)機械能守恒，以地面為零勢能參考平面，則mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2）(mA＋mB）v2。v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r（\f（2×5－3×10×0。8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二：由ΔEk增＝ΔEp減,得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2）(mA＋mB）v2得v＝2m/s。方法三：由ΔEA增＝ΔEB減，得mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f（1，2)mAv2得v＝2m/s。（2)當B落地后，A以2m/s的速度豎直上拋,則A上升的高度由機械能守恒可得mAgh′＝eq\f（1，2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f（v\o\al(2，A)，2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.［答案]（1)2m/s(2)0.2m機械能守恒定律表達式的靈活選取(1）單個物體機械能守恒的問題，可應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解．(2）兩個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒的問題，若一個物體的動能、勢能都在增加，另一個物體的動能、勢能都在減小，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若兩個物體的動能都在增加(或減小)，勢能都在減小（或增加)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp列式求解．[跟進訓(xùn)練］3．（多選）如圖所示,光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置,AC水平放置,兩相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上,并用一細繩相連，細繩恰好被拉直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運動過程中下列說法中正確的是(）A．M球的機械能守恒B．M球的機械能減小C．M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒D．繩的拉力對N做負功BC[因M下落的過程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統(tǒng)的機械能守恒，B、C正確，A、D錯誤．]1．物理觀念：機械能的組成，機械能守恒．2．科學思維：機械能守恒定律的推導(dǎo)．3．科學方法：物體系統(tǒng)機械能守恒定律的應(yīng)用方法．1．關(guān)于物體機械能是否守恒的敘述，正確的是（)A．做勻速直線運動的物體，機械能一定守恒B．做勻變速直線運動的物體，機械能一定守恒C．外力對物體所做的功等于零,機械能一定守恒D．物體若只有重力做功，機械能一定守恒D[做勻速直線運動的物體機械能不一定守恒,比如:降落傘勻速下降，機械能減小，故A錯誤；做變速直線運動的物體機械能可能守恒，故B錯誤；外力對物體做功為零時，動能不變，但是勢能有可能變化,機械能不一定守恒,比如勻速上升的運動，故C錯誤;只有重力對物體做功，物體機械能一定守恒，故D正確．]2．如圖所示，壓縮的輕質(zhì)彈簧將一物塊沿光滑軌道由靜止彈出，物塊的質(zhì)量為0。2kg，上升到0。1m的高度時速度為1m/s,g取10m/s2，彈簧的最大彈性勢能是()A．0.1J B．0。2JC．0.3J D．0。4JC[取物體初位置所在水平面為參考平面，對于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做功,系統(tǒng)的機械能守恒，則根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得:Ep彈＝mgh＋eq\f（1,2)mv2＝0.2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×0.2×1J＝0.3J，故選項C正確．］3．內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)，一根長度為eq\r（2)R的輕桿，一端固定有質(zhì)量為m的小球甲,另一端固定有質(zhì)量為2m的小球乙，將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙位于凹槽的最低點，如圖所示．由靜止釋放后()A．下滑過程中甲球減少的機械能總等于乙球增加的機械能B．下滑過程中甲球減少的重力勢能總等于乙球增加的重力勢能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點D．桿從右向左滑回時，乙球一定能回到凹槽的最低點AD［在下滑過程中系統(tǒng)機械能守恒，因此,下滑過程中甲球減少的機