云南省玉溪市平一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期3月份月考數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精玉溪市新平一中2017—2018學(xué)年下學(xué)期3月份月考高一數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題(共12小題，每小題5。0分，共60分）1。設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0,x＋y＋b＝0，已知a,b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤18A．13,33B．33，13C．22，12。下列三個(gè)函數(shù)：①y＝3－x；②y＝1x2+1；③y＝x2＋2xA．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3.若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且f(0)〉0，f（1）f(2）f（4）〈0，則下列命題正確的是()A．函數(shù)f(x)在區(qū)間（0，1)內(nèi)有零點(diǎn)B．函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有零點(diǎn)D．函數(shù)f(x）在區(qū)間（0，4)內(nèi)有零點(diǎn)4。已知函數(shù)f（x)＝xx+4，x<0，xx-4，x≥0.A．1B．2C．3D．45。如圖所示，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直6。函數(shù)g(x）＝x2－4x＋3在區(qū)間（1,4]上的值域是（）A．[－1，＋∞）B．［0,3]C．（－1,3］D．［－1,3］7。已知奇函數(shù)f(x）的圖象是兩條直線的一部分（如圖)，其定義域?yàn)椋郏?，0）∪（0,1]，則不等式f（x)－f（－x)〉－1的解集是()A．｛x｜－1≤x≤1，且x≠0｝B．{x|－1≤x＜－12或0＜xC．｛x｜－1≤x＜0｝D．｛x|－1≤x＜0或12＜x8。一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．20B．24C．16D．16＋39.下列函數(shù)①y＝lgx；②y＝2x；③y＝x2;④y＝｜x｜－1，其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)是(）A．①②B．③④C．②③D．④10。已知函數(shù)f（x）＝alog2x＋blog3x＋2，且f(12015）＝4,則fA．－4B．－2C．0D．211.如圖所示，曲線C1與C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A．n〈m<0B．m〈n<0C．n〉m>0D．m〉n>012.logn+1A．1B．－1C．2D．－2分卷II二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分)13。已知偶函數(shù)f(x）的定義域?yàn)閇－5，5]，且在區(qū)間［0,5］上的圖象如圖所示，則f(x）≥0的x的取值范圍是________．14.如圖，已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a,最小值為b，那么圓柱被截后剩下部分的體積是________．15。比較大小（填“＞"“＜”或“＝")：(1）(25）0.5________(13)（2)(－π)3________（－3)3.16.已知點(diǎn)A(－1，2），B(1，2)，則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題（共6小題，每小題12.0分，共70分）17.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形,且CD⊥平面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1)求證：PB∥平面EAC；(2)求證：AE⊥平面PCD；（3)若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求ADCD18.如圖所示,已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD〈BC.當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征。19.如圖,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA＝AB＝1，PD與平面ABCD所成的角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．(1)求三棱錐E－PAD的體積;(2)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（4)當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P－DE－A的大小為45°。20.求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．21.如圖，已知：a?α，b?α,a∩b＝A，P∈b，PQ∥a，求證：PQ?α.22。如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,E,E1分別是棱AD，AA1的中點(diǎn)，設(shè)F是棱AB的中點(diǎn),求證:直線EE1∥平面FCC1。

答案解析1.【答案】C【解析】因?yàn)閍，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，所以a＋b＝－1,ab＝c，兩條直線之間的距離d＝a-b2所以d2＝a+b2-4ab2＝1-4c2,因?yàn)?≤所以12≤1－4c即d2∈［14,12]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是22故選C。2?！敬鸢浮緽【解析】3.【答案】D【解析】因?yàn)閒(0）＞0，f(1)f（2）f(4)＜0,則f（1），f（2)，f（4）恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，結(jié)合圖象可得函數(shù)f（x）必在區(qū)間（0,4）內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能，如圖所示，所以函數(shù)f（x)必在區(qū)間(0，4）內(nèi)有零點(diǎn)，故選D。4。【答案】C【解析】由x＜0，x（x＋4)＝0,解得x＝－4;由x≥0,x（x－4）＝0，解得x＝0或4.5?！敬鸢浮緾【解析】連接AC.因?yàn)锳BCD是菱形，所以BD⊥AC。又MC⊥平面ABCD,則BD⊥MC。因?yàn)锳C∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC。又MA?平面AMC,所以MA⊥BD。顯然直線MA與直線BD不共面，因此直線MA與BD的位置關(guān)系是垂直但不相交。6?！敬鸢浮緿【解析】g（x)＝（x－2)2－1,當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)min＝－1;當(dāng)x＝4時(shí)，g(x)max＝3，∴g(x）在(1，4］上的值域?yàn)閇－1，3］．7?！敬鸢浮緽【解析】f(x)－f（－x）＝2f(x)＞－1,所以f(x)〉－12。由題圖得所求不等示的解集是x8?！敬鸢浮緼【解析】該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)AEF－A1B1D1，如圖所示,截面圖形為等腰梯形B1D1FE，EF＝2,B1D1＝22,B1E＝5,梯形的高h(yuǎn)＝5-12＝322，S梯形B1D1FE＝12×(2＋22）×39.【答案】D【解析】分別作出這四個(gè)函數(shù)的圖象（圖略），其中④y＝｜x｜－1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)零點(diǎn),故選D.10.【答案】C【解析】f(x)＋f（1x）＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4,∴f（2015）＋f(12015）＝4，又f（11。【答案】A【解析】由圖象可知，兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減,故m〈0，n〈0。取x＝2，則有2m>2n，知m〉n，故n<m<0.故選A.12.【答案】B【解析】由題意，知log＝logn+1-13.【答案】［－2,2]∪｛－5,5}【解析】∵f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴由f（x）在［0,5］上的圖象作出f(x)在[－5,0］上的圖象，從而得到f（x)在［－5,5]上的圖象（如圖)．根據(jù)圖象可知,使f（x）≥0的x的取值范圍為[－2，2］∪{－5，5}．14?！敬鸢浮喀小窘馕觥咳鐖D，所求幾何體的體積為πr2a-b2＝πr2a-b2+b＝15.【答案】（1）＞(2)＜【解析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x0.5在區(qū)間[0，＋∞)上是增函數(shù),又25＞13，所以（25）0.5＞(1（2）因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x3在區(qū)間（－∞，＋∞)上是增函數(shù)，又－π＜－3，所以(－π)3＜（－3）3.16?！敬鸢浮浚?，2)【解析】由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為-1+1217?！敬鸢浮浚?)證明連接BD交AC于O，連接EO，∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB?！逧O?平面EAC,PB?平面EAC，∴PB∥平面EAC.(2)證明在正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD.∵CD⊥平面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD＝D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD。（3)解由(2)AE⊥平面PCD，知直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE.∴在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，AC＝2AE，又在正△PAD中，AE＝32AD∴AC＝62AD又在矩形ABCD中，AC＝AD2+CD2解得CD＝22AD∴ADCD＝2【解析】18?！敬鸢浮咳鐖D所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分而成的組合體。【解析】19.【答案】(1）解∵PD與平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°，∵PA＝AB＝1,∴AD＝3，∴三棱錐E－PAD的體積V＝13PA·S△ADE＝13PA·12（2）解當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，EF與平面PAC平行．理由如下：∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點(diǎn)，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC,∴EF∥平面PAC.（3）證明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴PA⊥BE，又EB⊥AB,AB∩AP＝A,∴EB⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE。又PA＝AB＝1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),∴AF⊥PB,又PB∩BE＝B，PB,BE?平面PBE，∴AF⊥平面PBE,∵PE?平面PBE,∴AF⊥PE。(4)解過(guò)A作AG⊥DE于G,連接PG,又∵DE⊥PA，則DE⊥平面PAG,則∠PGA是二面角P－DE－A的平面角，∴∠PGA＝45°?！逷D與平面ABCD所成的角是30°，∴∠PDA＝30°,∴AD＝3，PA＝AB＝1，∴AG＝1，DG＝2，設(shè)BE＝x,則GE＝x，CE＝3－x，在Rt△DCE中,2+x2＝3-x2＋1得BE＝x＝3－2。【解析】20。【答案】證明如圖所示，∵a∥b，∴a與b確定一個(gè)平面，設(shè)為β。∵a∩α＝P,∴平面α和平面β相交于過(guò)點(diǎn)P的一條直線l.∵在平面β內(nèi)l與兩條平行線a，b中一條直線a相交,∴l(xiāng)必與b相交于Q，即b∩l＝Q，又∵b?α，l?α，∴Q∈α，∴b與平面α相交．【解析】21。【答案】因?yàn)镻Q∥a，所以PQ與a確定一個(gè)平面β。所以直線a?β，點(diǎn)P∈β。因?yàn)镻∈b，b?α，所以P∈α.又因?yàn)閍?α，所以α與β重合，所以PQ?α。【解析】22.【答案】證明如圖，取A1B1的中點(diǎn)為F1