高三高考物理二輪專題復(fù)習(xí)卷：帶電粒子在變化的電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

回旋加速器1.1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖2所示，置于高真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為、電荷量為+，在加速器中被加速，加速電壓為.加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用.（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為、，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能.2.如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為、帶電量+、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)，已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功1；

（2）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（3）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間；（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零，請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）3.使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為，速度為的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為的圓，圓心在點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點(diǎn)（點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從點(diǎn)射出。已知長(zhǎng)度為。與的夾角為，（1）求離子的電荷量并判斷其正負(fù)；（2）離子從點(diǎn)進(jìn)入，點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從點(diǎn)進(jìn)入，點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小。4.回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為+，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為0。周期=。一束該種粒子在=0~時(shí)間內(nèi)從處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動(dòng)能；（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到所需的總時(shí)間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出，應(yīng)滿足的條件.5．小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為的平行金屬柵極板、，板位于軸上，板在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為0的交變電壓，周期T0有一沿軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿軸正方向射出質(zhì)量為、電荷量為（＞0）的粒子。=0時(shí)刻，發(fā)射源在（，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在=0處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置與被探測(cè)到的位置之間的關(guān)系6.回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。（1）回旋加速器的原理如圖，1和2是兩個(gè)中空的半徑為的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于1圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可忽略，重力不計(jì)），它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，1、2置于盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流與、、、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）。（2）試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△是增大、減小還是不變？7.為了進(jìn)一步提高回旋加速器的能量，科學(xué)家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦過(guò)程中，離子能以不變的速率在閉合平衡軌道上周期性旋轉(zhuǎn)。扇形聚焦磁場(chǎng)分布的簡(jiǎn)化圖如圖所示，圓心為的圓形區(qū)域等分成六個(gè)扇形區(qū)域，其中三個(gè)為峰區(qū)，三個(gè)為谷區(qū)，峰區(qū)和谷區(qū)相間分布。峰區(qū)內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，谷區(qū)內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)。質(zhì)量為，電荷量為的正離子，以不變的速率旋轉(zhuǎn)，其閉合平衡軌道如圖中虛線所示。（1）求閉合平衡軌道在峰區(qū)內(nèi)圓弧的半徑，并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針；（2）求軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)圓弧的圓心角，及離子繞閉合平衡軌道旋轉(zhuǎn)的周期；（3）在谷區(qū)也施加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為'，新的閉合平衡軌道在一個(gè)峰區(qū)內(nèi)的圓心角變?yōu)?0°，求'和的關(guān)系。已知：（±）=±，=1-2答案解析1.1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如圖2所示，置于高真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直.處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為、電荷量為+，在加速器中被加速，加速電壓為.加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用.（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩形盒間狹縫后軌道半徑之比；（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間；（3）實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制.若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為、，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能.【解析】(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為1，速度為1，=12，1=聯(lián)立解得：同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑則（2）設(shè)粒子到出口處被加速了圈，每圈加速2次，則有，,,聯(lián)立解得：粒子從靜止開始到出口處所需的時(shí)間(3)加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由決定，解得當(dāng)≥時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由決定，解得.2.如圖所示，以兩虛線為邊界，中間存在平行紙面且與邊界垂直的水平電場(chǎng)，寬度為，兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為、帶電量+、重力不計(jì)的帶電粒子，以初速度1垂直邊界射入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，后進(jìn)入電場(chǎng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)，已知粒子第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此類推求（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功1；

（2）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?）粒子第次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)所用的時(shí)間；（4）假設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零，請(qǐng)畫出從粒子第一次射入磁場(chǎng)至第三次離開電場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線（不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程，不要求標(biāo)明坐標(biāo)刻度值）【解析】（1）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子第次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的半徑為，速度為，

由牛頓第二定律得①

由①得②

因?yàn)?=21，所以2=21

③

對(duì)于粒子第一次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得④

聯(lián)立③④得⑤

（2）粒子第次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為，出電場(chǎng)時(shí)速度為+1，有=1，+1=(+1)1

⑥

由動(dòng)能定理得⑦

（3）設(shè)粒子第次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為，由牛頓第二定律得=

⑨

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得+1-=⑩

（4）或本題關(guān)鍵是充分應(yīng)用題給條件研究粒子第次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度，穿出電場(chǎng)時(shí)的速度．動(dòng)能定理是常用的方法．3.使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出，離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等。質(zhì)量為，速度為的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軌道時(shí)半徑為的圓，圓心在點(diǎn)，軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬板組成弧形引出通道，通道的圓心位于點(diǎn)（點(diǎn)圖中未畫出）。引出離子時(shí)，令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低，從而使離子從點(diǎn)進(jìn)入通道，沿通道中心線從點(diǎn)射出。已知長(zhǎng)度為。與的夾角為，（1）求離子的電荷量并判斷其正負(fù)；（2）離子從點(diǎn)進(jìn)入，點(diǎn)射出，通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為，求；（3）換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束，維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在內(nèi)外金屬板間加直流電壓，兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng)，忽略邊緣效應(yīng)。為使離子仍從點(diǎn)進(jìn)入，點(diǎn)射出，求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大小。【解析】：（1）離子做圓周運(yùn)動(dòng)

①

解得，正電荷②

（2）如圖所示

，，

引出軌跡為圓弧

③

解得根據(jù)幾何關(guān)系得，解得

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿徑向向外，引出軌跡為圓弧解得

【考點(diǎn)】回旋加速器，帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)4.回旋加速器的工作原理如題15-1圖所示，置于真空中的形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為+，加在狹縫間的交變電壓如題15-2圖所示，電壓值的大小為0。周期=。一束該種粒子在=0~時(shí)間內(nèi)從處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動(dòng)能；（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到所需的總時(shí)間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出，應(yīng)滿足的條件.【解析】（1）粒子運(yùn)動(dòng)半徑為時(shí)=且=2解得=（2）粒子被加速次達(dá)到動(dòng)能，則=0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為加速度勻加速直線運(yùn)動(dòng)由,解得(3)只有在0-（）時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速則所占的比例為由，解得【答案】（1）（2）（3）【另外解法】對(duì)于第2問(wèn)中求粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，也可以這樣解：設(shè)次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為，其中第1次加速所用時(shí)間為1,有，其中，加速度第2次加速所用時(shí)間為2，有，其中，第3次加速所用時(shí)間為2，有，其中，……第次加速所用時(shí)間為2，有，其中,,將等代入，解得.與上述方法所得結(jié)果相同，但要經(jīng)過(guò)比較復(fù)雜的運(yùn)算。5．小明受回旋加速器的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“回旋變速裝置”。兩相距為的平行金屬柵極板、，板位于軸上，板在它的正下方。兩板間加上如圖2所示的幅值為0的交變電壓，周期T0有一沿軸可移動(dòng)、粒子出射初動(dòng)能可調(diào)節(jié)的粒子發(fā)射源，沿軸正方向射出質(zhì)量為、電荷量為（＞0）的粒子。=0時(shí)刻，發(fā)射源在（，0）位置發(fā)射一帶電粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不計(jì)。（1）若粒子只經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)并在=0處被探測(cè)到，求發(fā)射源的位置和粒子的初動(dòng)能；（2）若粒子兩次進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域后被探測(cè)到，求粒子發(fā)射源的位置與被探測(cè)到的位置之間的關(guān)系【解析】（1）根據(jù)題意，粒子沿著軸正向射入，只經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，探測(cè)器僅能探測(cè)到垂直射入的粒子，因此，粒子軌跡為0.25圈，因此射入的位置為=0根據(jù)=0，，可得（2）根據(jù)題意，粒子兩次進(jìn)出磁場(chǎng)，然后垂直射到軸，由于粒子射入電場(chǎng)后會(huì)做減速直線運(yùn)動(dòng)，且無(wú)法確定能否減速到0，因此需要按情況分類討論=1\*GB3①第1次射入電場(chǎng)即減速到0，即當(dāng)，軌跡如圖：軌跡圖中幾何關(guān)系，=5=2\*GB3②第1次射入電場(chǎng)減速射出到磁場(chǎng)，第2次射入電場(chǎng)后減速到0，則當(dāng)，軌跡如圖：，聯(lián)立，解得=3\*GB3③2次射入電場(chǎng)后均減速射入磁場(chǎng)，則當(dāng)，軌跡如圖：，聯(lián)立，解得6.回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。（1）回旋加速器的原理如圖，1和2是兩個(gè)中空的半徑為的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于1圓心處的質(zhì)子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可忽略，重力不計(jì)），它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，1、2置于盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流與、、、的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速）。（2）試推理說(shuō)明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△是增大、減小還是不變？【解析】（1）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為，電荷量為，質(zhì)子離子加速器時(shí)速度大小為，由牛頓第二定律知 ③質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的回旋周期為 ④由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同，由周期與頻率的關(guān)系得 ⑤設(shè)在時(shí)間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率 ⑥輸出時(shí)質(zhì)子的等效電流 ⑦由上述各式得 ⑧（2）方法一設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為、1、2之間的電壓為，由動(dòng)能定理知 ⑨由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，則整理得 ⑩因、、、均為定值，令由上式得相鄰軌道半徑、之差同理因?yàn)?，比較、得<eq\o\ac(○,11)說(shuō)明隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△減小。方法二：設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為、，1、2之間的電壓為。由洛化茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，故eq\o\ac(○,12)由動(dòng)能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動(dòng)能增量eq\o\ac(○,13)以質(zhì)子在2盒中運(yùn)動(dòng)為例，第次進(jìn)入2時(shí)，被電場(chǎng)加速次，速度