分式的乘除法

課題：5.2分式的乘除課型：新授課年級(jí)：八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)目標(biāo)：1．類比分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則，探索分式乘除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)化歸意識(shí)，發(fā)展合情推理能力．2．掌握分式乘除法的法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力．3．用分式的乘除法解決生活中的實(shí)際問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握分式乘除法的法則，能熟練地進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算．難點(diǎn)：對(duì)于分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算．關(guān)鍵：利用因式分解將分子、分母的多項(xiàng)式寫成乘積的形式再約分.課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體課件輔助教學(xué)．學(xué)生準(zhǔn)備：因式分解及約分的相關(guān)知識(shí).教學(xué)過程：一、前置診斷，復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入語：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)及分式的約分相關(guān)知識(shí)，你能解決下面的問題嗎？（課件展示）問題1：什么叫分式的約分？它的步驟是什么？問題2：判斷正誤（對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”）（1）（）；（2）（）處理方式：讓學(xué)生回顧前面所學(xué)的相關(guān)知識(shí)，小組內(nèi)進(jìn)行交流體會(huì)，教師給予必要的提示.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識(shí)障礙．二、情景導(dǎo)入，引入課題導(dǎo)入語：有一次，魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣，布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想：他根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.魯班在這里就運(yùn)用了“類比”的思想方法發(fā)明創(chuàng)造了鋸子，你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，探究出分式的乘除法的法則嗎？（板書課題：5.2分式的乘除法）處理方式：老師講述鋸的發(fā)明的小故事學(xué)生聆聽，讓學(xué)生體會(huì)生活中的發(fā)明創(chuàng)造來源于生活，同時(shí)運(yùn)用于生活.設(shè)計(jì)意圖：通過介紹類比思想在發(fā)明創(chuàng)造中所發(fā)揮的重要作用，來引入課題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力．三、類比學(xué)習(xí)，獲取新知1．類比分?jǐn)?shù)（1）觀察下列運(yùn)算，你想到了什么？說出來與同學(xué)們分享.××=，×=，÷=×=，÷=×=.（2）思考上述運(yùn)算方法，那么分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么呢？思考：類似的法則可以推廣到分式的乘除運(yùn)算中去嗎？處理方式：讓學(xué)生明晰上述運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的乘除法，根據(jù)運(yùn)算步驟回顧分?jǐn)?shù)乘除法的法則，為下一步總結(jié)歸納分式的乘除法做好鋪墊.2．觀察猜想請(qǐng)你根據(jù)你的猜想填空：思考：你能總結(jié)出分式的乘除法的運(yùn)算法則嗎？處理方式：結(jié)合分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算，直接寫出分式的乘除法的運(yùn)算，仿照分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)出分式的乘除法的法則.3.歸納法則分式乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．這一法則可以用式子表示為“，”．（板書）處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納出分式的乘除法的法則，教師給予必要的提示和補(bǔ)充.方法發(fā)明創(chuàng)造了鋸子，你能類比分?jǐn)?shù)的乘除法的法則，探究出分式的乘除法的法則嗎？（板書課題：5.2分式的乘除法）處理方式：老師講述鋸的發(fā)明的小故事學(xué)生聆聽，讓學(xué)生體會(huì)生活中的發(fā)明創(chuàng)造來源于生活，同時(shí)運(yùn)用于生活.設(shè)計(jì)意圖：通過介紹類比思想在發(fā)明創(chuàng)造中所發(fā)揮的重要作用，來引入課題可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力．三、類比學(xué)習(xí)，獲取新知1．類比分?jǐn)?shù)（1）觀察下列運(yùn)算，你想到了什么？說出來與同學(xué)們分享.××=，×=，÷=×=，÷=×=.（2）思考上述運(yùn)算方法，那么分?jǐn)?shù)的乘除法法則是什么呢？思考：類似的法則可以推廣到分式的乘除運(yùn)算中去嗎？處理方式：讓學(xué)生明晰上述運(yùn)算是分?jǐn)?shù)的乘除法，根據(jù)運(yùn)算步驟回顧分?jǐn)?shù)乘除法的法則，為下一步總結(jié)歸納分式的乘除法做好鋪墊.2．觀察猜想請(qǐng)你根據(jù)你的猜想填空：思考：你能總結(jié)出分式的乘除法的運(yùn)算法則嗎？處理方式：結(jié)合分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算，直接寫出分式的乘除法的運(yùn)算，仿照分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)出分式的乘除法的法則.3.歸納法則分式乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘．這一法則可以用式子表示為“，”．（板書）處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納出分式的乘除法的法則，教師給予必要的提示和補(bǔ)充.例2計(jì)算：（1）3xy2÷；（2）÷．分析：本例是分式的除法運(yùn)算，關(guān)鍵是明確算理，根據(jù)法則，把除法轉(zhuǎn)化為乘法．第（2）題的分式中含有多項(xiàng)式，對(duì)這類運(yùn)算一般應(yīng)先將多項(xiàng)式因式分解，以便在運(yùn)算過程中約分，使運(yùn)算簡(jiǎn)化．處理方式：先讓學(xué)生思考，第1題可放手讓學(xué)生回答；第2題難度較大，教學(xué)時(shí)教師可以啟發(fā)引導(dǎo)，每一步都是學(xué)生理解、回答的基礎(chǔ)上老師再板書出來.解題過程示范：特別提醒：相當(dāng)于．解：（1）3xy2÷=3xy2·特別提醒：相當(dāng)于．==x2；（2）÷=×=強(qiáng)調(diào)：寫成也是可以的強(qiáng)調(diào)：寫成也是可以的．=．設(shè)計(jì)意圖：例2的設(shè)計(jì)不僅讓學(xué)生理解分式除法法則如何應(yīng)用，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了分式的乘法法則，使思維得到了升華．五、鞏固訓(xùn)練，提升能力計(jì)算：（1）；（2）（a2－a）÷；（3）÷；（4）.處理方式：放手讓學(xué)生通過所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，教師給予必要的提示和分析，同時(shí)教師統(tǒng)計(jì)學(xué)生出現(xiàn)的問題及疑惑點(diǎn)，最后進(jìn)行詳細(xì)的講解.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，在總結(jié)出分式乘除法的運(yùn)算步驟后，大部分學(xué)生能很好的掌握，但是還有些學(xué)生忘記運(yùn)算結(jié)果要化成最簡(jiǎn)形式，老師要及時(shí)提醒學(xué)生。式的知識(shí)沒掌握好，將會(huì)影響到分式的運(yùn)算，所以有的學(xué)生有必要復(fù)習(xí)和鞏固一下分解因式的知識(shí).六、拓展延伸，學(xué)以致用通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多．因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V=πR3（其中R為球的半徑），那么（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？課堂預(yù)設(shè)：根據(jù)題意，可得：整個(gè)西瓜的體積為V=πR3；西瓜瓤的體積為V1=π(R－d)3．（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？課堂預(yù)設(shè)：===()3=(1－)3．（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？課堂預(yù)設(shè)：由=(1－)3可知，R越大，的值越小，(1－)的值越大，(1－)3也越大，則的值也越大，即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算．處理方式：讓學(xué)生自由列出西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比，并且對(duì)于結(jié)果做必要的化簡(jiǎn)，教師給予必要的提示和引導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的實(shí)例，使學(xué)生通過解答的過程，進(jìn)一步豐富分式乘除運(yùn)算的背景，增強(qiáng)學(xué)生的代數(shù)推理能力與應(yīng)用意識(shí).發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提高學(xué)生學(xué)好本節(jié)課知識(shí)的決心和信心，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力．七、交流小結(jié)，收獲感悟1.對(duì)自己說，你有什么收獲：；2.對(duì)同學(xué)說，你有什么溫馨提示：；3.對(duì)老師說，你還有什么困惑：.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化.培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)回顧的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵(lì)學(xué)生展示自我.八、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋矯正1．下列各式的計(jì)算結(jié)果是分式的是（）①；②；③；④.A.①B.①④C.②④D.①③2.已知，則M＝.3.如果，那么＝.4.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2.參考答案：【1.A2.3.94.解：原式==.當(dāng)x=2時(shí)，原式=.】設(shè)計(jì)意圖：通過檢測(cè)糾錯(cuò)，有針對(duì)性的對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固、落實(shí)，對(duì)學(xué)生存在的問題及時(shí)有效的進(jìn)行反饋，讓老師及時(shí)、準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.九、分層作業(yè)，強(qiáng)化目標(biāo)必做：課本116頁(yè)習(xí)題5．3第2、3題.選做：袁隆平教授是我國(guó)世界著名的雜交水稻育種專家，某地用兩塊土地做實(shí)驗(yàn)，A水稻試驗(yàn)田種普通水稻，其面積是邊長(zhǎng)為am的正方形減去邊長(zhǎng)為1m的蓄水池后余下部分，B水稻試驗(yàn)田種植袁隆平教授培育的水稻，其面積是邊長(zhǎng)為(a－1)m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的