-新教材高中物理課后練習14力的分解含解析教科版必修第一冊

PAGEPAGE7力的分解(建議用時：25分鐘)◎考點一力的分解的幾種情況1.如圖所示，物體靜止在光滑水平面上，力F作用于物體上的O點，現要使物體受到由O指向O′方向的合力(F與OO′都在同一平面內，與OO′間夾角為θ)．那么，必須同時再加一個力，這個力的最小值是()A．Fcosθ B．FsinθC．Ftanθ D．FcotθB[已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不確定，又已知一個分力F的大小和方向，確定另一個分力(設為Fx)的最小值．根據三角形定則可畫出一個任意情況，如圖甲所示．從圖中可看出，Fx的大小就是過F的箭頭向直線OO′上所引直線的長度，在不考慮合力大小的情況下，欲使Fx最小，應使Fx與直線OO′垂直，如圖乙所示，此時Fx＝Fsinθ，B正確．甲乙]2．(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一個分力F2＝eq\f(\r(3),3)F，但方向未知，則F1的大小可能是()A．eq\f(\r(3),3)FB．eq\f(\r(3),2)FC．eq\r(3)FD．eq\f(2\r(3),3)FAD[因Fsin30°<F2<F，所以F1的大小有兩種情況，如圖所示．FOA＝Fcos30°＝eq\f(\r(3),2)FFAB＝FAC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)F))eq\s\up12(2)－Fsin30°2)＝eq\f(\r(3),6)FF11＝FOA－FAB＝eq\f(\r(3),3)F，F12＝FOA＋FAC＝eq\f(2\r(3),3)F，A、D正確．]◎考點二力的效果分解法3.為了行車的方便與安全，上山的公路都是很長的“之”字形盤山公路，這樣做的主要目的是()A．減小上山車輛受到的摩擦力B．減小上山車輛的重力C．減小上山車輛對路面的壓力D．減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力D[如圖所示，重力G產生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓緊斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，傾角θ減小，F1減小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盤山公路時，使長度增加，則路面的傾角減小，即減小上山車輛的重力平行于路面向下的分力，可使行車安全，故D正確，A、B、C錯誤．]4.人們不可能用雙手掰開一段木樁，若用斧子就容易把木樁劈開．如圖所示，斧子的兩個斧面間的夾角為θ，兩個斧面關于豎直平面對稱，當斧子對木樁施加一個豎直向下的力F時，木樁的兩個劈開面受到的側向壓力FN等于()A．FN＝eq\f(F,sin\f(θ,2)) B．FN＝eq\f(F,sinθ)C．FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2)) D．FN＝eq\f(F,2sinθ)C[如圖所示，將力F分解為F1、F2兩個分力，這兩個分力分別與斧子的兩個側面垂直，根據對稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個菱形．因為菱形的對角線互相垂直且平分，所以有：F1＝F2＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，木樁的兩個劈開面受到的側向壓力FN等于eq\f(F,2sin\f(θ,2)).]5．(多選)如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面的動摩擦因數相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，受到的摩擦力大小是()甲乙丙A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最小C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大BC[圖中三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由摩擦力f＝μN知，f乙>f丙>f甲，B、C正確．]6．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列選項中錯誤的是()C[A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，故A、B項正確；C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項錯誤；D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項正確．C符合題意．]◎考點三正交分解法7.(多選)如圖所示，質量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運動，已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數為μ，則物體所受的摩擦力大小為()A．Fcosθ B．μmgC．μF D．μ(mg＋Fsinθ)AD[如圖所示，對F進行正交分解，水平方向上，由二力平衡知f＝Fcosθ，故選項A正確；由豎直方向平衡知FN＝mg＋Fsinθ，則f＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)，故選項D正確．]8．(多選)人站在岸上通過定滑輪用繩牽引低處的小船，如圖所示，若水的阻力恒定不變，則在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是()A．繩的拉力不斷增大B．繩的拉力保持不變C．船受到的浮力保持不變D．船受到的浮力不斷減小AD[小船受力如圖，利用正交分解法分析：水平方向上：Fsinθ＝f ①豎直方向上：Fcosθ＋N＝mg ②船靠岸過程中θ減小，由①得F增大，再由②得N減小，A、D正確．]9．如圖所示，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向的夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大拉力為150N，而BC繩能承受的最大拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？[解析]重物靜止，建立沿水平方向、豎直方向的坐標軸，將各力分解如圖，可得：TACsin30°＝TBCsin60° ①TACcos30°＋TBCcos60°＝G ②由以上兩式解得：當TBC＝100N時，TAC＝173.2N而當TAC＝150N時，TBC＝86.6N<100N將TAC＝150N，TBC＝86.6N代入②式解得G＝173.2N所以重物的最大重力不能超過173.2N.[答案]173.2N(建議用時：15分鐘)10.有一直角V形槽固定在水平面上，其截面如圖所示，BC面與水平面間的夾角為60°，有一質量為m的正方體木塊放在槽內，木塊與BC面間的動摩擦因數為μ，與AB面間無摩擦．現用垂直于紙面向里的力推木塊使之沿槽運動，則木塊所受的摩擦力為()A．eq\f(1,2)μmg B．eq\f(\r(3),2)μmgC．eq\f(\r(2),2)μmg D．μmgA[分解重力可得木塊與BC面間的正壓力大小為FBC＝mgcos60°，木塊運動后受到的摩擦力為f＝μN＝μFBC＝μmgcos60°＝eq\f(1,2)μmg，選項A正確．]11.如圖所示，圓弧形貨架擺著四個完全相同的光滑小球，O為圓心．則對圓弧面的壓力最小的是()A．a球 B．b球C．c球 D．d球A[小球對圓弧面的壓力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsinθ，顯然a球對圓弧面的壓力最小，A正確．]12.壓榨機的結構原理圖如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈．在A處作用一水平力F，物塊C就以比水平力F大得多的力壓物塊D.已知L＝0.5m，h＝0.1m，F＝200N，物塊C的質量不計，且與左壁接觸面光滑，求物塊D受到的壓力．[解析]根據水平力F產生的效果，它可分解為沿桿的兩個分力F1、F2，甲乙如圖甲所示，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosα).而沿AC桿的分力F1又產生了兩個效果：使物塊C壓緊左壁的水平力F3和使物塊C壓緊物塊D的豎直力F4，如圖乙所示，則F4＝F1sinα＝eq\f(Ftanα,2)，由tanα＝eq\f(L,h)得F4＝eq\f(200,2)·eq\f(0.5,0.1)N＝500N.[答案]500N13．如圖所示，A、B兩物體疊放在水平地面上，已知A、B的質量分別為mA＝10kg，mB＝20kg，A、B之間，B與地面之間的動摩擦因數均為μ＝0.5.一輕繩一端系住物體A，另一端系于墻上，繩與豎直方向的夾角為37°.今欲用外力將物體B勻速向右拉出，求所加水平力F的大?。?sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)[解析]分析A、B的受力如圖所示，建立直角坐標系．