2023年山東省德州市德州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)太陽城中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-2．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t4．設(shè)、是方程的兩根，則+=（）A．-3 B．-1 C．1 D．35．如圖，在中，的平分線與的垂直平分線交于點，連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象上有兩點A（﹣1，y1）、B（2，y2），則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1≥y27．如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E為BC邊上的一點，∠EBC=30°，則BE的長為()A．cm B．2cm C．5cm D．10cm8．若3x＞﹣3y，則下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞09．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運(yùn)動時，點C隨之在y軸上運(yùn)動.在運(yùn)動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋210．化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．11．已知：如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為BC的中點，AD＝6cm，則OE的長為（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm12．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在正方形中，延長到點，若，則四邊形周長為__________．14．已知，如圖△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，則AB=_____cm．15．如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．16．點A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是_____17．已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達(dá)式是__________．18．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）下面是小東設(shè)計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程，已知：求作：矩形作法：如圖，①作線段的垂直平分線角交于點；②連接并延長，在延長線上截?、圻B接所以四邊形即為所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）（2）完成下邊的證明：證明：，，四邊形是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）四邊形是矩形（）（填推理的依據(jù)）20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程．（1）.求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）.若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求m的最小值．21．（8分）計算：+－－22．（10分）某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購買1塊電子白板比買3臺筆記本電腦多3000元，購買4塊電子白板和5臺筆記本電腦共需80000元．（1）求購買1塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？（2）根據(jù)該校實際情況，需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元，并購買筆記本電腦的臺數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購買方案？（3）上面的哪種購買方案最省錢？按最省錢方案購買需要多少錢？23．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．24．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點F.（1）試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面積.25．（12分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.26．已知，線段a，直線1及1外一點A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且點B、C在直線1上．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【解析】試題解析：由題目分析可知：在正比例函數(shù)y=（1-4m）x中，y隨x的增大而減小由一次函數(shù)性質(zhì)可知應(yīng)有：1-4m＜0，即-4m＜-1，解得：m＞．故選D．考點：1．一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2．正比例函數(shù)的定義．3、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵、是方程的兩根，∴+=-1．故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若是一元二次方程的兩個根，則．5、B【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【詳解】如圖，∵BP是∠ABC的平分線，∴∠ABP=∠CBP，∵PE是線段BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∴∠ABP+∠ABP+∠ABP+12°+75°=180°，解得，∠ABP=31°，故選B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，根據(jù)﹣1＜1即可得出答案．解：∵k=﹣1＜0，y將隨x的增大而減小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y1．故選A．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的應(yīng)用，注意：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時，y將隨x的增大而減小．7、D【解析】試題解析：設(shè)根據(jù)勾股定理，故選D.8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)由已知條件可得到x+y＞1，從而得到正確選項．【詳解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題，在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于1進(jìn)行分類討論．9、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．10、D【解析】

首先將分子、分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．11、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長都相等，對角線垂直平分，可得點O是AC的中點，證明EO為三角形ABC的中位線，計算可得．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵為的中點，∴是的中位線，∴，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、D【解析】首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由正方形的性質(zhì)可知，在中，由勾股定理可得CE長，在中，根據(jù)勾股定理得DE長，再由求周長即可.【詳解】解：如圖，連接DE，四邊形ABCD為正方形在中，根據(jù)勾股定理得，在中，根據(jù)勾股定理得所以四邊形周長為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，靈活的應(yīng)用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

試題分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例線段，再通過比例線段可求出AB的值．解：∵△ABC∽△AED∴又∵AE=AC﹣EC=10∴∴AB=1．考點：相似三角形的性質(zhì)．15、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關(guān)系：+=,=.16、（-2，-3）．【解析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點B的坐標(biāo)是(-2,-3).故答案為(-2,-3).17、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達(dá)式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.18、3或1．【解析】

當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，，然后在中運(yùn)用勾股定理可計算出．②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．【點睛】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一角為直角的平行四邊形是矩形.【解析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABCD是平行四邊形，因為∠ABC=90°，且四邊形ABCD是平行四邊形，則可判定四邊形ABCD矩形．【詳解】解：（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）∵OA=OC，OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：OC，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定、矩形的判定．20、（1）證明見解析；（2）-1.【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關(guān)系可以證出方程總有兩個實數(shù)根.(2)根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得．，∴．∴方程總有兩個實數(shù)根．由．可化為：得，∵方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，∴．∴．∴的最小值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.21、2+3【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【點睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1）購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元（2）有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費(fèi)用2673000元【解析】

（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺筆記本電腦的錢+3000元，②購買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得不等關(guān)系：①購買筆記本電腦的臺數(shù)≤購買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可.（3）由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)（2）中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用.【詳解】（1）設(shè)購買1塊電子白板需要x元，一臺筆記本電腦需要y元，由題意得：，解得：.答：購買1塊電子白板需要15000元，一臺筆記本電腦需要4000元.（2）設(shè)購買購買電子白板a塊，則購買筆記本電腦（396﹣a）臺，由題意得：，解得：.∵a為整數(shù)，∴a=99，100，101，則電腦依次買：297，296，295.∴該校有三種購買方案：方案一：購買筆記本電腦295臺，則購買電子白板101塊；方案二：購買筆記本電腦296臺，則購買電子白板100塊；方案三：購買筆記本電腦297臺，則購買電子白板99塊.（3）設(shè)購買筆記本電腦數(shù)為z臺，購買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元，則W=4000z+15000（396﹣z）=﹣11000z+5940000，∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z=297時，W有最小值=2673000（元）∴當(dāng)購買筆記本電腦297臺、購買電子白板99塊時，最省錢，共需費(fèi)用2673000元.23、見解析【解析】

首先連接BD，交AC于點O，由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得OA＝OC，OB＝OD，又由AE＝CF，可得OE＝OF，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論．【詳解】解:證明：連接BD，交AC于點O，如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）四邊形AEBO為矩形，理由見解析（2）96【解析】

（1）根據(jù)有3個角是直角的四邊形是矩形即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=OE=10，再根據(jù)勾股定理求出BO，即可得出BD的長，再利用菱形的面積公