2023年四川省部分地區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15km．設(shè)甲車的速度為xkm/h，依題意，下列所列方程正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．下列說法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯誤3．下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形4．下列各式中是二次根式的為()A． B． C． D．5．下列等式從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2 B．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1C．a(chǎn)2+1＝a（a+） D．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）26．在以下列線段a、b、c的長為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝157．下列方程是一元二次方程的是()A．x+2y=1 B．x2=1 C．x8．函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE10．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．12．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且滿足，則該直角三角形的斜邊長為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，將∠B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處．當(dāng)△AEF為直角三角形時，BD的長為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，則DE＝_____．15．如圖，直線為和的交點(diǎn)是，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.16．如圖，在四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，則四邊形的面積是_____．17．在三角形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則________.18．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點(diǎn)之間的距離為__________1．（填“”，“”或“”）.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，?2)，B(?4，?1），C(?4，?4)．（1）作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的A1B1C1.（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'若把點(diǎn)A'向右平移a個單位長度后落在A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），求a的取值范圍.20．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.21．（6分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點(diǎn)P是正方形ABCD的“對補(bǔ)點(diǎn)”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M是正方形ABCD的對補(bǔ)點(diǎn)；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A（1，1），C（3，3）.除對角線交點(diǎn)外，請再寫出一個該正方形的對補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明.22．（8分）據(jù)某市交通運(yùn)管部門月份的最新數(shù)據(jù)，目前該市市面上的共享單車數(shù)量已達(dá)萬輛，共享單車也逐漸成為高校學(xué)生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況，并整理成如下統(tǒng)計表．使用次數(shù)人數(shù)（1）求這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若該校這天有名學(xué)生出行，估計使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生數(shù)．23．（8分）在矩形中ABCD，AB＝12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對位點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，①求證：BP＝BF；②當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時，求的值．24．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB4,BC10,E在AD上，連接BE,CE,過點(diǎn)A作AG//CE，分別交BC,BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)H.若AE2,求證：四邊形EFGH是矩形.25．（10分）長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________；點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________；（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）知識再現(xiàn)：如果，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．提醒：在下面這個相關(guān)問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經(jīng)過點(diǎn)，如果平移后的直線交軸于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，請確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長．（3）已知點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當(dāng)取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x-15）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x﹣15）km/h，根據(jù)題意得：＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.根據(jù)定義可以進(jìn)行逐個判斷.【詳解】A.符合定義條件，故正確；B.，沒有強(qiáng)調(diào)a≥0故錯；C.根指數(shù)是3，不是二次根式；D.中,-3<0,故錯.故正確選項是A.【點(diǎn)睛】此題考核二次根式的定義.只要分析被開方數(shù)的符號，看根指數(shù)是否為2就容易判斷.5、D【解析】

利用把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項錯誤；B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；C、a2+1＝a（a+），不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因為92+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因為52+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因為32+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因為112+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時，則三角形為直角三角形.7、B【解析】

本題根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．據(jù)此即可判斷．【詳解】解：A、含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故選項不符合題意；B、只有一個未知數(shù)且最高次數(shù)為2，是一元二次方程，選項符合題意；C、不是整式方程，則不是一元二次方程，選項不符合題意；D、整理后得3x=-1，最高次數(shù)為1，不是二次方程，選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．8、B【解析】

根據(jù)k＞0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b＜0確定與y軸負(fù)半軸相交，從而判斷得解．【詳解】解：一次函數(shù)y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，∵b=﹣2＜0，∴函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限．故選B．9、D【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、B【解析】

通過一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】解：已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故k＞0,即一次函數(shù)y=x+k的圖象過一二三象限，答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的定義與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB//CD等【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．12、1．【解析】∵，∴=0，b－2=0，解得a=3，b=2．∵直角三角形的兩直角邊長為a、b，∴該直角三角形的斜邊長=．13、1或2【解析】

解：據(jù)題意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，設(shè)AC＝x，則AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如圖①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，設(shè)CF＝y(tǒng)，則AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC?CF)＝1；如圖②若∠EAF＝90°，則∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2．故答案為1或2．點(diǎn)睛：此題考查了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及勾股定理的知識．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．14、4.1【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出AO,DO的長,進(jìn)而得出,,求出DE的長即可【詳解】∵△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，∴，∵，∴，∴，∴DE＝3×1.1＝4.1．故答案為4.1．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和位似變換，解題關(guān)鍵在于得出AO,DO的長15、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.16、24【解析】

判斷四邊形ABCD為平行四邊形，即可根據(jù)題目信息求解.【詳解】∵在中∴四邊形ABCD為平行四邊形∴故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系得出四邊形ABCD為平行四邊形.17、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質(zhì)推出，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內(nèi)角和定理求出.【詳解】∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)∴（中位線的性質(zhì)）又∵∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．18、＜【解析】

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)A，B之間的距離d=＜1，

故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；

（2）由點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）∵點(diǎn)A′坐標(biāo)為（-2，2），

∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的內(nèi)部，最少平移4個單位，最多平移1個單位，即4＜a＜1．【點(diǎn)睛】考查作圖-中心對稱和軸對稱、平移，熟練掌握中心對稱和軸對稱、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．21、（1）證明見解析；（2）對補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點(diǎn)M是正方形ABCD的對補(bǔ)點(diǎn).(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點(diǎn)M是正方形ABCD的對補(bǔ)點(diǎn)．（2）對補(bǔ)點(diǎn)如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點(diǎn)均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點(diǎn)N（，）是直線AC上除對角線交點(diǎn)外的一點(diǎn)，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD的對補(bǔ)點(diǎn)．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點(diǎn)為（2，2）．設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)A，C及對角線交點(diǎn)除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點(diǎn)N是正方形ABCD除對角線交點(diǎn)外的對補(bǔ)點(diǎn)．設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點(diǎn)A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內(nèi)，任取一點(diǎn)均為該正方形的對補(bǔ)點(diǎn)，如N（，）．22、（1）中位數(shù)是次,眾數(shù)是次;（2）人．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中使用共享單車次數(shù)在2次以上（含2次）的學(xué)生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數(shù)從小到大排列后，中間兩個數(shù)是與中位數(shù)是次共享單車的使用次數(shù)中，出現(xiàn)最多的是次眾數(shù)是次（2）即該校這天使用共享單車次數(shù)在次以上（含次）的學(xué)生約有人．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．23、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）先判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（2）①利用折疊的性質(zhì)，得出，，進(jìn)而判斷出即可得出結(jié)論；②判斷出，得出比例式建立方程求解即可得出，，再判斷出，進(jìn)而求出，即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）在矩形中，，∵是中點(diǎn)∴＝在和中，∴（2）①在矩形，∵沿折疊得到∴，∵∴∴∴∴②當(dāng)時∵∴∵∴∵∴∴設(shè)∴∴∴或∵∴，∴，由折疊得，∴∵∴∴設(shè)∴∴∴在中，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，結(jié)合圖形認(rèn)真理解題意從而正確解題．24、證明見解析.【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及AG//CE，得到四邊形AECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出BE，CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可得正.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC=10，∵AG//CE，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴AE=CG=2，∴ED=BG=8，∴四邊形BEDG是平行四邊形，∴BE//DG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠BAE=90°，∠ADC=90°，∴BE=AB2∴BE∴△BEC是直角三角形，∴∠CEF=90°，∴四邊形EFGH是矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì).25、(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)【解析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△E