知識(shí)點(diǎn)23相交線與平行線2022

第一批一、選擇題3．（2022·濱州）如圖，AB∥CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．26° B．52°C．54° D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故選B．4．（2022·蘇州）如圖．已知直線a∥b．直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A，B若∠1=54°，則∠2等于（）A.126°°C．130°D．144°（第4題）【答案】A【解析】本題考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，如圖所示，∵a∥b，∠1=54°，

∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故選A．第4題答圖5．（2022·山西）如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直線a∥b,頂點(diǎn)C在直線b上,直線a交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若∠1＝145°,則∠2的度數(shù)是()° ° ° °第5題圖【答案】C【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°過(guò)點(diǎn)B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故選C5．（2022·長(zhǎng)沙）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=80°，則∠2的度數(shù)是 【】A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】C 【解析】∵∠1=80°，∴∠3=100°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=100°．故本題選：C．6．（2022·衡陽(yáng)）如圖，已知AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，則∠A的度數(shù)是（）A.45°B.50°C.80°D.90°【答案】B．【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED＝40°，∵BE⊥AF，∴∠A＝50°，故選B．7．（2022·安徽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12.點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF=EG，則CD的長(zhǎng)為A.B.4C.D.5【答案】B【解析】本題考查了平行線的判定和平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線和平行線分線段成比例的性質(zhì).過(guò)點(diǎn)D作DH∥CA交AB于點(diǎn)H，如圖.∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴CD∥EF；∵EG⊥EF，∴EG∥AC，∴EG∥DH，∴＝＝，又∵EF＝EG，∴CD＝DH.設(shè)CD＝DH＝x，則BD＝12－x，由DH∥CA得：＝，即＝，解得x＝4，故CD＝4.故選B.1.（2022·岳陽(yáng)）如圖，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，則∠C的度數(shù)是（）A．20oB．25oC．30oD．50o【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=×50o=25o．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC=25o．故選B．2.（2022·濱州）如圖，AB∥CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（）A．26° B．52°C．54° D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故選B．3.（2022·濟(jì)寧）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)是（）A．65°B．60°C．55°D．75°【答案】C【解析】如圖，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,故選C．4.(2022·泰安)如圖,直線l1∥l2,∠1＝30°,則∠2+∠3＝° ° ° °【答案】C【解析】過(guò)點(diǎn)A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l(xiāng)2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故選C.5.（2022·淄博）如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東40°方向行走至B處，又從點(diǎn)B處沿東偏南20°方向行走至C處，則∠ABC等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°【答案】C．【解析】如圖，由題意，得∠DAB＝40°，∠EBC＝20°，∵南北方向上的兩條直線是平行的，∴AD∥BF，∴∠ABF＝∠DAB＝40°.又∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＝40°＋70°＝110°.故選C.6（2022·樂(lè)山）如圖，直線∥，點(diǎn)在上，且.若，那么等于（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】C【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，∵，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°-∠ABC-∠1=55°，∵直線∥，∴=∠3=55°，故選C.7.（2022·涼山）如圖，BD∥EF,AE與BD交于點(diǎn)C，∠B=30°，∠A=75°，則∠E的度數(shù)為（）A.135°°C.115°°【答案】D【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°，故選D.8.（2022·攀枝花）如圖,AB∥CD,AD＝CD,∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠2．∵AD＝CD,∠1＝50°，∴∠2＝∠CAD＝65°，故選C．9(2022·寧波)已知直線m∥n,將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置,其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D.若∠1＝25°,則∠2的度數(shù)為（）° ° ° °【答案】C【解析】∵∠B＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B＝70°,∵m∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故選C.二、填空題9．（2022·鹽城）如圖，直線a∥b，∠1=50°，那么∠2=°.【答案】50°【解析】由a∥b，∠1=50°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求出∠2的度數(shù).15．（2022·淮安）如圖，∥∥，直線a、b與、、分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=3，DE=2，BC=6，則EF=.第15題圖【答案】4【解析】∵∥∥，∴，又∵AB=3，DE=2，BC=6，∴，∴EF=4.15．（2022·婁底）如圖（8），AB∥CD，AC∥BD，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____________．【答案】28°．【解析】∵AC∥BD，∠1＝28°，∴∠A＝∠1＝28°．又∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝28°．13．（2022·黃岡）如圖，直線AB∥CD，直線EC分別與AB，CD相交于點(diǎn)A，點(diǎn)平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，則∠DAC的度數(shù)為.【答案】50°【解析】∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∠BAC＝180°-∠ACD＝180°-80°＝100°，又因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAC＝∠BAC＝×100°＝50°.1.（2022·自貢）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=120°，則∠2=.【答案】60°【解析】CD與EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC與∠2是鄰補(bǔ)角，∴∠2=1800-∠EGC=600，三、解答題18．（2022·武漢）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F證明：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠E＝∠2．∵CE∥DF，∴∠F＝∠2．∴∠E＝∠F．12．（2022·濱州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】如圖，連接AC，∵四邊形OABC是菱形，∴AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且D是AC的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（b，c），則點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)C和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面積為12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故選C．法2：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），∴，解得，k＝4，故選C．18．（2022·德州）如圖，點(diǎn)A1、A3、A5…在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)A2、A4、A6……在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，則An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含n的式子表示）【答案】（﹣1）n+1（）【解析】過(guò)A1作A1D1⊥x軸于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等邊三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，過(guò)A2作A2D2⊥x軸于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等邊三角形，設(shè)A2（x，﹣），則A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的縱坐標(biāo)為﹣；過(guò)A3作A3D3⊥x軸于D3，同理得：△A3FG是等邊三角形，設(shè)A3（x，），則A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的縱坐標(biāo)為（﹣）；…∴An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（﹣1）n+1（）；故答案為：（﹣1）n+1（）．（2022·遂寧）如圖，一次函數(shù)y=x-3的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A與點(diǎn)B(a,-4),求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合0，連接OP，且過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).解：（1）∵B(a,-4)在一次函數(shù)y=x-3上，∴a=-1,∴B(-1，-4),∵B(-1，-4)在反比例函數(shù)圖像上，∴k=(-1)(-4）=4∴反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）如圖，設(shè)P（m,)，則C(+3,)，∴PC=+3-m,OH=,∵△POC的面積為3，∴∴m1=2,∵P點(diǎn)在第一象限，∴不合題意舍去，∴m=2∴P(2,2)22．(2022·廣元)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn)B(0,7),與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(－1,a).(1)求直線AB的解析式;(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求△ACD的面積;(3)設(shè)直線CD的解析式為y＝mx+n,根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n≤的解集.第22題圖解：(1)∵點(diǎn)A(－1,a)在反比例函數(shù)y＝圖象上,∴a＝,∴a＝8,∴A(－1,8),設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b,則,∴,∴y＝－x+7;(2)將直線AB向下平移9個(gè)單位后,得到直線CD:y＝－x－2,∴D(0,－2),令＝－x－2,得x1＝2,x2＝－4,當(dāng)x＝2時(shí),y＝－4,∴E(2,－4),當(dāng)x＝－4時(shí),y＝2,∴C(－4,2),過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線,交DC與點(diǎn)M,則點(diǎn)D坐標(biāo)為(－1,－1),∴S△ACD＝S△ACM+S△ADM＝18;MM(3)∵C(－4,2),E(2,－4),∴不等式mx+n≤的解集為－4≤x<0,x≥2.第二批一、選擇題3．（2022·河南）如圖，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，則∠D的度數(shù)為（）°°°°【答案】B【解析】本題考查了（1）平行線的性質(zhì)有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（2）三角形內(nèi)角和定理推論：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；∵AB∥CD∠B=75°∴∠B=∠CFE=75°∵∠CFE=∠D+∠E∠E=27°∴∠D=∠CFE-∠E=75°-27°=48°故答案選B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及其推論7．（2022·深圳）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5C．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】B【解析】∵AC為角平分線，∴∠1=∠2．∵l1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正確．∵l1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B錯(cuò)誤．故選B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義4.（2022·宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點(diǎn)C重合），邊AB與CE交于點(diǎn)F，DE∥BC，則∠BFC等于（）A．105° B．100° C．75° D．60°【答案】A【解析】解：由題意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)3．（2022·陜西）如圖，AB第3題圖2022·齊齊哈爾）如圖，直線a∥b,將一塊含30°角（∠BAC=30°）的直角三角尺按圖中方式放置，其中A和C兩點(diǎn)分別落在直線a和b上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）第3題圖(A)20°(B)30°(C)40°(D)50°【答案】C【解析】根據(jù)直線a∥b,可得兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即∠2+∠BAC+∠1+∠BCA=180°，∴∠2=180°-∠BAC-∠1-∠BCA=180°-30°-90°-20°=40°，∴選C【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)2．（2022·蘭州）如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b，∠=80°，則∠2=（） ° ° ° °【答案】D【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=80°，∠2+∠3=180°，∴∠2=100°，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)4.（2022·遵義）如圖，∠1+∠2=180°，∠3=104°，則∠4的度數(shù)是（）(A)74°(B)76°(C)84°(D)86°【答案】B【解析】由于∠1+∠2=180°可知兩直線平行，所以∠3的對(duì)頂角與∠4互補(bǔ)，因?yàn)椤?=104°，所以，∠4的度數(shù)是76°，所以選B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)與判定9．(2022·海南)如圖,直線l1∥l2,點(diǎn)A在直線l1上,以點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于B,C兩點(diǎn),連接AC,BC,若∠ABC＝70°,則∠1的大小為()° ° ° °第9題圖【答案】C【解析】由題可知,AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝70°,∴∠BAC＝40°,∵l1∥l2,∴∠1＝∠BAC＝40°,故選C.【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角,三角形內(nèi)角和,平行線的性質(zhì)7.（2022·河北）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容.則回答正確的是（）D.※代表AB第7題圖【答案】C【解析】從圖上看，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，所以※代表AB不正確，答案D不正確；利用“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”的法則判斷∠BEC=∠FEC+∠C，所以◎代表∠FEC不正確，答案B不正確；利用“等量代換”判斷∠B=∠EFC，所以答案C是正確的；∠B=∠EFC是內(nèi)錯(cuò)角，所以答案D不正確.因此正確的選項(xiàng)是C.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定、三角形的外角的性質(zhì)4.（2022·資陽(yáng)）如圖，l1∥l2，點(diǎn)O在直線l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°【答案】B【解析】∵l1∥l2，∠1＝35°，∴∠OAB＝∠1＝35°．∵OA⊥OB，∴∠2＝∠OBA＝90°﹣∠OAB＝55°．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)5.（2022·甘肅）如圖，將一塊含有的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，那么的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】D【解析】解：將一塊含有的直角三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，，故選D．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)3．（2022·隨州）如圖，直線l1∥l2，直角三角板直角頂點(diǎn)C在直線l1上，一銳角頂點(diǎn)B在直線l2上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．65°B．55°C．45°D．35°【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝＝55°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)4.（2022·天水）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且∠CED＝50°，那么∠BFA的大小為（）A．145° B．140° C．135° D．130°【答案】B【解析】∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BFA＝∠FDE＝140°．故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)5.（2022·鄂州）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．75°【答案】B【解析】如圖，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)6（2022·宜昌）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若∠α＝135°，則∠β等于（）A．45° B．60° C．75° D．85°【答案】C【解析】由題意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)2.（2022·菏澤）如圖，a∥b，若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是（）A．110° B．80° C．70° D．60°【答案】B【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故選B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)二、填空題11.（2022·菏澤）如圖，AD∥CE，∠ABC＝100°，則∠2﹣∠1的度數(shù)是_________【答案】80°【解析】作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案為：80°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)14.（2022·綿陽(yáng)）如圖，AB∥CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，則∠1+∠2＝．【答案】90°．【解析】∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分線，∴∠1=12∠∵BE是∠BDC的平分線，∴∠2=12∠∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)12．（2022·廣東）如圖，已知，，則_______.【答案】【解析】本題考查平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)，因?yàn)?，所以?=，因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠2=180°-∠3=180°-75°=105°.【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)平角的性質(zhì)14.（2022·揚(yáng)州）將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則．【答案】【解析】延長(zhǎng)，由題意可得：，則．故答案為：．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；規(guī)律型11.（2022·南京）結(jié)合圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)定理“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的推理形式：∵，∴a∥b．【答案】∠1+∠3＝180°【解析】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平）．故答案為∠1+∠3＝180°．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定三、解答題20．（2022·蘭州）如圖，AB=DE,BF=EC,∠B=∠E，求證：AC∥DF.【思路分析】利用BF=EC，易得BC=EF，根據(jù)SAS可得△ABC≌△DEF，進(jìn)而可得∠ACB=∠CFE，即可得證.【解題過(guò)程】證明：∵BC=EF，∴BC+FC=EC+FC，即BC=EF，又∵AB=DE∠B=∠E，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠CFE，∴AC∥DF.【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定第三批一、選擇題3．（2022·襄陽(yáng)）如圖，直線BC∥AE，CD⊥AB于點(diǎn)D，若∠BCD＝40°，則∠1的度數(shù)是()A．60°B．50°C．40°D．30°答案：B解析：本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).∵CD⊥AB∴∠BDC=90°，又∠BCD=40°，∴∠ABC=50°，∵BC∥AE∴∠1=∠ABC=50°，選項(xiàng)B正確.5．（2022·仙桃）如圖，CD∥AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是()A．20°B．25°C．30°D．35°答案：D解析：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解答過(guò)程如下：∵CD∥AB，∴∠DOB=∠D=1100,又∵OE平分∠BOD，∴∠EOB=∠DOB=550,∵OF⊥OE，∴∠EOF=900,∴∠AOF=1800-900-550=350.因此本題選D．2.（2022·賀州）如圖，已知直線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【答案】C【解析】直線，，．故選：C．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)5.（2022·梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘茿． B． C． D．【答案】B【解析】解：鐘面分成12個(gè)大格，每格的度數(shù)為，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵蔬x：B．【知識(shí)點(diǎn)】鐘面角3.（2022·荊州）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解析】∵直線m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故選：B．【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)12．（2022·常州）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于__________°．【答案】55°【解析】本題考查了余角的定義，根據(jù)和為90°的兩個(gè)角稱為互為余角，∵35°＋55°＝90°，∴∠α的余角等于55°，因此本題答案為55°．【知識(shí)點(diǎn)】余角的定義3.（2022·云南）如圖，若AB∥CD，∠1＝40度，則∠2＝度.【答案】140【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑男再|(zhì)，∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140．3．（2022·新疆）如圖，AB∥CD，∠A=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．130° D．150°答案：C解析：本題考查了平行線的性質(zhì)，如圖所示，設(shè)∠1的對(duì)頂角為∠2，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠A＝130°，∴∠1＝∠2＝130°，因此本題選C．3.(2022·東營(yíng))將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°答案：A解析：本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，∵BA∥EF，∴∠OCF=∠A=30°．所以∠AOF=∠F+∠OCF=∠F+∠A=45°+30°=75°．因此本題選A．6（2022·瀘州）如