第09講方案設(shè)計(jì)性問題2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺28講（原卷版）

PAGE年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題09方案設(shè)計(jì)性問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；方案設(shè)計(jì)與決策型問題對(duì)于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力非常重要．如讓學(xué)生設(shè)計(jì)圖形、設(shè)計(jì)測(cè)量方案、設(shè)計(jì)最佳方案等都是近年考查的熱點(diǎn)，題目多以解答題為主．方案設(shè)計(jì)與決策型問題是近幾年的熱點(diǎn)試題，主要利用圖案設(shè)計(jì)或經(jīng)濟(jì)決策來解決實(shí)際問題．題型主要包括：1．根據(jù)實(shí)際問題拼接或分割圖形；2．利用方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等知識(shí)對(duì)實(shí)際問題中的方案進(jìn)行比較等．方案設(shè)計(jì)與決策問題就是給解題者提供一個(gè)問題情境，要求解題者利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，這類問題既考查動(dòng)手操作的實(shí)踐能力，又培養(yǎng)創(chuàng)新品質(zhì)，應(yīng)該引起高度重視．解答決策型問題的一般思路，是通過對(duì)題設(shè)信息進(jìn)行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案．解題策略：建立數(shù)學(xué)模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決策.【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測(cè)，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】為了迎接全市的“傳統(tǒng)文化體驗(yàn)教育現(xiàn)場會(huì)”，我校需要購進(jìn)一批圓珠筆和筆記本，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)購買3支圓珠筆和4本筆記本需要18元；購買2支圓珠筆和1本筆記本需要7元。求圓珠筆和筆記本的單價(jià)各是多少元？學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)圓珠筆和筆記本共900件，其中筆記本的件數(shù)不少于圓珠筆的件數(shù)，并且計(jì)劃消費(fèi)不超過1355元，請(qǐng)問共有幾種購買方案？

【原創(chuàng)2】李老師利用XX年寒假期間做起了微商，通過對(duì)市場行情了解到兩種水果銷路比較好，一種是冰糖橙，一種是睡美人西瓜，通過一周的內(nèi)兩次的訂貨購進(jìn)情況分析發(fā)現(xiàn)，買40箱冰糖橙和15箱睡美人西瓜花去2000元，買20箱冰糖橙和30箱睡美人西瓜花去1900元。（1）請(qǐng)求出這兩種水果每箱的價(jià)格是多少元？（2）李老師為了滿足春節(jié)需求采用薄利多銷的方式，冰糖橙每箱以40元價(jià)格出售，西瓜以每箱50元的價(jià)格出售，共購進(jìn)了這兩種水果200箱，但是每種水果進(jìn)貨箱數(shù)不能少于30箱，獲得的利潤為W元，購進(jìn)的冰糖橙箱數(shù)為a箱，求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a取值范圍；（3）在條件（2）的銷售情況下，冰糖橙的箱數(shù)不能超過西瓜的5倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)下進(jìn)貨方案，并計(jì)算出李老師能獲得的最大利潤是多少？

【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】利用方程（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車．若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；若租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元．(1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元；(2)若每輛車上至少要有一名教師，且總租車費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案．

【例題2】利用不等式（組）進(jìn)行方案設(shè)計(jì)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%，實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元.今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，要求本次購買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水.（1）請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？（2）請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費(fèi)用最少？（總費(fèi)用＝設(shè)備購買費(fèi)＋各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)）

【例題3】利用方程（組）、不等式（組）綜合知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元．(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒“九折”優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出部分“八折”優(yōu)惠．若買x個(gè)文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你分析買哪種獎(jiǎng)品省錢．

【例題4】利用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)（XX·浙江省臺(tái)州·12分）某藥廠銷售部門根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．

【例題5】利用幾何知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)手工課上,老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形,聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線,并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法,面積可以相等)

【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.下面的四個(gè)圖案中，既可用旋轉(zhuǎn)來分析整個(gè)圖案的形成過程，又可用軸對(duì)稱來分析整個(gè)圖案的形成過程的圖案有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2.今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸.現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這兩種蔬菜全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸，一輛乙種貨車可裝洋蔥和黃瓜各2噸.李大叔安排甲、乙兩種貨車時(shí)有()種方案.A.1 B.2 C.3 D.43.宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,A.4 B.5 C.6 D.74.某移動(dòng)通訊公司提供了、兩種方案的通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系，如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A．若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元B．若通話時(shí)間超過200分，則方案比方案便宜12元C．若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多D．若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分5.(XX·濱州中考)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：6.（XX?湖南省永州市?4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐，它們相距2km，計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5km，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有種．7.某市有甲、乙兩家液化氣站,他們的每罐液化氣的價(jià)格、質(zhì)量都相同.為了促銷,甲站的液化氣每罐降價(jià)25%銷售;乙站的液化氣第1罐按原價(jià)銷售,從第2罐開始以7折優(yōu)惠銷售,若小明家購買8罐液化氣,則最省錢的方法是買站的.

8.開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．(1)每支鋼筆的價(jià)格為；每本筆記本的價(jià)格為；(2)校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購買方案？請(qǐng)你一一寫出．9.從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4．則原來的大正方形的面積為

．

10.幾何模型：條件：如下左圖，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）．模型應(yīng)用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________；（3）如圖3，，是內(nèi)一點(diǎn)，，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值是___________．

三、解答題：11.某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6∶5.(1)求出該班男生與女生的人數(shù)；(2)學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：①男生人數(shù)不少于7人；②女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上．請(qǐng)問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？

答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．12.在實(shí)施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造．根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．(1)改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？(2)該縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)，若國家財(cái)政撥付資金不超過770萬元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所．

13.甲乙兩家商場平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品。春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折。設(shè)x(單位：元)表示商品原價(jià),y(單位：元)表示購物金額。(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表：(單位：元)商品價(jià)格購物金額120180200

260甲商場96144

160208乙商場120180200242(Ⅱ)分別就兩家商場的讓利方式，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(Ⅲ)春節(jié)期間，當(dāng)在同一商場累計(jì)購物超過200元時(shí)，哪家商場的實(shí)際花費(fèi)少?

14.溫州享有“中國筆都”之稱，其產(chǎn)品暢銷全球．某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A，B，C三地銷售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示．設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地．

(1)當(dāng)n＝200時(shí)，①根據(jù)信息填表：A地B地C地合計(jì)產(chǎn)品件數(shù)(件)x2x200運(yùn)費(fèi)(元)30x②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求n的最小值．

15.某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓,若整個(gè)廣場的周長為628米，矩形的邊長AB=y米,BC=x米.(注：取(1)試用含x的代數(shù)式表示y；(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花