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PAGEPAGE12四川省射洪縣2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理考試時(shí)間:120分鐘;總分值150分第I卷〔選擇題〕評(píng)卷人得分一、選擇題1.是虛數(shù)單位,假設(shè)〔,〕,那么=〔〕A.B.C.D.2.集合,,那么〔〕A.B.C.D.3.命題那么〔〕A.B.C.D.4.函數(shù)的最小正周期為,假設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,那么函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù),那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù),那么等于〔〕A.B.C.D.7.是公差為1的等差數(shù)列,為的前項(xiàng)和,假設(shè),是〔〕A.B.C.10D.128.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),且,,那么〔〕 A.8B.10 C.12D.149.在展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,含項(xiàng)的系數(shù)為,那么〔〕A.B.C.D.10.函數(shù)〔且〕的圖象恒過點(diǎn),假設(shè)直線〔〕經(jīng)過點(diǎn),那么的最小值為〔〕A.2B.3C.4D.511.設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。,使〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕,且,那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.12.函數(shù),那么滿足的實(shí)數(shù)共有〔〕A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第II卷〔非選擇題〕請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13.假設(shè)共線,那么________.14.函數(shù)的最小值為6,那么正數(shù)的值為_________.15.把曲線{〔QUOTE錯(cuò)誤!未找到引用源。為參數(shù)〕化為普通方程為_____________________.16.函數(shù)的定義域?yàn)?,且滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)任意的,當(dāng)時(shí),都有恒成立;②

;③是偶函數(shù);假設(shè),那么的大小關(guān)系是______________.評(píng)卷人得分三、解答題17.函數(shù).〔1〕求的最小正周期;〔2〕求在區(qū)間上的最大值和最小值。18.在高中學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們經(jīng)常這樣說:“數(shù)學(xué)物理不分家,如果物理成績(jī)好,那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.〞某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響〞進(jìn)行研究,得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論,現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī),如下表:編號(hào)成績(jī)12345物理()9085746863數(shù)學(xué)()1301251109590(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的線性回歸方程(精確到),假設(shè)某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分,預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果精確到個(gè)位);(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽,求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率.(參考公式:,.)(參考數(shù)據(jù):,.)19.函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕,假設(shè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;(2)假設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為〔0,2〕,求的值.21.橢圓:過點(diǎn),點(diǎn),是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn).〔1〕求橢圓的離心率;〔2〕直線:,且,垂足為,,垂足為,假設(shè)且,求中點(diǎn)的軌跡方程.22.函數(shù)〔〕.〔1〕假設(shè)在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值;〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;〔3〕討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案1.D【解析】,,,選D.2.A【解析】解A=(0,1)B=(0,),3.D【解析】因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題,所以命題的否認(rèn)為,應(yīng)選D.4.C【解析】由函數(shù)的最小正周期為可知:,即,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得:,應(yīng)選:C5.B【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,,∴,反之不成立,例如,但是無意義。∴那么“〞是“〞的必要不充分條件。應(yīng)選:B.6.B【解析】,那么,應(yīng)選B.點(diǎn)睛:(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值,先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.7.B【解析】試題分析:由得,解得.考點(diǎn):等差數(shù)列.8.D【解析】略9.D【解析】因?yàn)槭桥紨?shù),所以展開式共有7項(xiàng),其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,其二項(xiàng)式系數(shù)為時(shí),含項(xiàng)的系數(shù)為,那么,應(yīng)選答案D。10.C【解析】由函數(shù)的解析式可得,即,那么:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上,的最小值為4.此題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛:在應(yīng)用根本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得〞,假設(shè)忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.11.D【解析】因?yàn)?OP+O所以O(shè)P2?OF2RtΔPF1F2由雙曲線的定義得PF1?P所以sin30所以ca12.C【解析】由,可得,或者,由,化為,設(shè),,在上遞增,,,在上有一個(gè)根,滿足的值有兩個(gè),假設(shè),,設(shè),,設(shè)極值點(diǎn)為,那么,,,不妨設(shè)而函數(shù)在上遞增,在上遞減,極小值為無實(shí)根,綜上所述,滿足的實(shí)數(shù)共有根.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值極值及零點(diǎn)、分類討論思想,.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一,尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特成效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透,這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰,進(jìn)而順利解答,希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.此題的解答,是分兩種情況分別求得適合條件的值的.13.-6【解析】假設(shè)共線,那么.解得.點(diǎn)睛:向量的坐標(biāo)表示平行和垂直,.假設(shè),那么;假設(shè),那么.14.【解析】令的最小值為6,解得,故答案為15.x2【解析】(sinθ+c又x=sin普通方程為x2點(diǎn)睛:此題屬于易錯(cuò)題型,容易根據(jù)條件(sin16.【解析】根據(jù)題意,,當(dāng)時(shí),都有,那么函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),假設(shè),那么,即函數(shù)的周期為,假設(shè)是偶函數(shù),那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,又由函數(shù)的周期為,那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,,,又由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),那么有,即,故答案為.17.〔1〕;〔2〕最大值2;最小值-1.【解析】試題分析:〔1〕將化簡(jiǎn)為,即可求其最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo);〔2〕由,可得,從而可求求f〔x〕在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析::〔Ⅰ〕因?yàn)閒〔x〕=4cosxsin〔x+〕-1=4cosx〔sinx+cosx〕-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕,所以f〔x〕的最小正周期為π,由2x+=kπ得:其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為:;〔Ⅱ〕因?yàn)椋?,于是,?dāng)2x+=,即x=時(shí),f〔x〕取得最大值2;當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f〔x〕取得最小值-1考點(diǎn):三角函數(shù)的最值;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;三角函數(shù)的周期性及其求法18.〔1〕.當(dāng)時(shí),;〔2〕.【解析】試題分析:(1)利用公式求回歸直線方程并預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)(;(2)利用古典概型公式求概率.試題解析:(1),,,,所以.當(dāng)時(shí),.(2)由數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的兩位學(xué)生編號(hào)為;不高于120分的三位學(xué)生編號(hào)為,選取兩位學(xué)生的所有情況是:,,,,,,,,,,符合條件的情況是:,,,,,,,故所求的概率為.19.〔1〕;〔2〕增區(qū)間是和,減區(qū)間是.【解析】試題分析:〔1〕根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系,求出b,c,d,即可求函數(shù)f〔x〕的解析式;

〔2〕求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可求函數(shù)f〔x〕在定義域上的單調(diào)性.試題解析:(1);(2)增區(qū)間是和解:(1)由的圖象經(jīng)過,知,所以,,由在處的切線方程是,知,即,,∴,即,解得.故所求的解析式是.(2),令,即,解得,,當(dāng)或時(shí),,當(dāng)時(shí),,故的增區(qū)間是和.減區(qū)間是.20.(1);(2).【解析】試題分析:(1)將極坐標(biāo)方程兩側(cè)同時(shí)乘以,據(jù)此即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義可得的值是.試題解析:(1)圓的極坐標(biāo)方程為,化為,可得直角坐標(biāo)方程:,配方為.(2)把〔為參數(shù)〕代入,得設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,那么,.所以.21.(1);(2)點(diǎn)的軌跡方程為〔〕.【解析】試題分析:〔1〕點(diǎn)帶入橢圓方程,解得,易得橢圓的離心率;〔2〕由,且,易得:.分類討論直線AB的斜率情況,聯(lián)立橢圓方程,易得:,借助韋達(dá)定理,易得〔〕.試題解析:〔1〕依題意,,解得,故橢圓的方程為,那么其離心率為.〔2〕設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),,,由于,即,且,得,〔舍去〕或,即直線經(jīng)過點(diǎn),設(shè),,的中點(diǎn),①直線垂直于軸時(shí),那么的重?fù)?dān)為;②直線與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程為,那么整理得,,,,消去,整理得〔〕.經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)也滿足此方程.綜上所述,點(diǎn)的軌跡方程為〔〕.22.〔1〕〔2〕見解析〔3〕見解析【解析】試題分析:由,直線的斜率為,所以得出a值,〔2〕確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間大于零或小于零解不等式即可注意當(dāng)當(dāng),時(shí)〔3〕由〔2〕可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,而,故在上沒有零點(diǎn);當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,而,故在上有一個(gè)零點(diǎn);只需討論當(dāng)時(shí)結(jié)合草圖根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間逐一討論即可試題解析:〔1〕由題可知的定義域?yàn)?,因?yàn)椋杂忠驗(yàn)橹本€的斜率為,,解得〔2〕由〔1〕知:,當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由得,由得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.〔3〕由〔2〕可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,

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