四川省射洪縣2023屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

PAGEPAGE12四川省射洪縣2022屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理考試時(shí)間：120分鐘；總分值150分第I卷〔選擇題〕評(píng)卷人得分一、選擇題1．是虛數(shù)單位，假設(shè)〔，〕，那么=〔〕A.B.C.D.2．集合，，那么〔〕A.B.C.D.3．命題那么〔〕A.B.C.D.4．函數(shù)的最小正周期為，假設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的解析式為〔〕A.B.C.D.5．設(shè)函數(shù)，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．函數(shù)，那么等于〔〕A.B.C.D.7．是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，假設(shè)，是〔〕A.B.C.10D.128．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，，那么〔〕 A．8B．10 C．12D．149．在展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，那么〔〕A.B.C.D.10．函數(shù)〔且〕的圖象恒過點(diǎn)，假設(shè)直線〔〕經(jīng)過點(diǎn)，那么的最小值為〔〕A.2B.3C.4D.511．設(shè)是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線右支上存在一點(diǎn)QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，使〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，且，那么雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.12．函數(shù)，那么滿足的實(shí)數(shù)共有〔〕A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第II卷〔非選擇題〕請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題13．假設(shè)共線，那么________．14．函數(shù)的最小值為6，那么正數(shù)的值為_________.15．把曲線{〔QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。為參數(shù)〕化為普通方程為_____________________.16．函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有恒成立；②

；③是偶函數(shù)；假設(shè)，那么的大小關(guān)系是______________.評(píng)卷人得分三、解答題17．函數(shù).〔1〕求的最小正周期；〔2〕求在區(qū)間上的最大值和最小值。18．在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學(xué)物理不分家，如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.〞某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響〞進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，如下表：編號(hào)成績(jī)12345物理()9085746863數(shù)學(xué)()1301251109590(1)求數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)物理成績(jī)的線性回歸方程(精確到)，假設(shè)某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)(結(jié)果精確到個(gè)位)；(2)要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出2位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，求選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至少有一位高于120分的概率.(參考公式：，.)(參考數(shù)據(jù)：，.)19．函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，假設(shè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的直角坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為〔0，2〕，求的值.21．橢圓：過點(diǎn)，點(diǎn)，是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕直線：，且，垂足為，，垂足為，假設(shè)且，求中點(diǎn)的軌跡方程．22．函數(shù)〔〕.〔1〕假設(shè)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔3〕討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

參考答案1．D【解析】，，，選D.2．A【解析】解A=(0,1)B=(0,),3．D【解析】因?yàn)槿Q命題的否認(rèn)是特稱命題，所以命題的否認(rèn)為，應(yīng)選D.4．C【解析】由函數(shù)的最小正周期為可知：，即，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得：，應(yīng)選：C5．B【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,，∴，反之不成立,例如,但是無意義。∴那么“〞是“〞的必要不充分條件。應(yīng)選：B.6．B【解析】，那么，應(yīng)選B.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.7．B【解析】試題分析：由得，解得.考點(diǎn)：等差數(shù)列.8．D【解析】略9．D【解析】因?yàn)槭桥紨?shù)，所以展開式共有7項(xiàng)，其中中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，其二項(xiàng)式系數(shù)為時(shí)，含項(xiàng)的系數(shù)為，那么，應(yīng)選答案D。10．C【解析】由函數(shù)的解析式可得，即，那么：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上，的最小值為4.此題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：在應(yīng)用根本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得〞，假設(shè)忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．11．D【解析】因?yàn)?OP+O所以O(shè)P2?OF2RtΔPF1F2由雙曲線的定義得PF1?P所以sin30所以ca12．C【解析】由，可得，或者，由，化為，設(shè)，，在上遞增，，，在上有一個(gè)根，滿足的值有兩個(gè)，假設(shè)，，設(shè)，，設(shè)極值點(diǎn)為，那么，，，不妨設(shè)而函數(shù)在上遞增，在上遞減，極小值為無實(shí)根，綜上所述，滿足的實(shí)數(shù)共有根.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值極值及零點(diǎn)、分類討論思想，.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特成效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.此題的解答，是分兩種情況分別求得適合條件的值的.13．-6【解析】假設(shè)共線,那么.解得.點(diǎn)睛：向量的坐標(biāo)表示平行和垂直，.假設(shè)，那么；假設(shè)，那么.14．【解析】令的最小值為6，解得，故答案為15．x2【解析】(sinθ+c又x=sin普通方程為x2點(diǎn)睛：此題屬于易錯(cuò)題型，容易根據(jù)條件(sin16．【解析】根據(jù)題意，，當(dāng)時(shí)，都有，那么函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，假設(shè)，那么，即函數(shù)的周期為，假設(shè)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又由函數(shù)的周期為，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，，又由函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，那么有，即，故答案為.17．〔1〕；〔2〕最大值2；最小值-1.【解析】試題分析：〔1〕將化簡(jiǎn)為，即可求其最小正周期及其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；〔2〕由，可得，從而可求求f〔x〕在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：：〔Ⅰ〕因?yàn)閒〔x〕=4cosxsin〔x+〕-1=4cosx〔sinx+cosx〕-1=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin〔2x+〕，所以f〔x〕的最小正周期為π，由2x+=kπ得：其圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為：；〔Ⅱ〕因?yàn)椋?，于是，?dāng)2x+=，即x=時(shí)，f〔x〕取得最大值2；當(dāng)2x+=-，即x=-時(shí)，f〔x〕取得最小值-1考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法18．〔1〕.當(dāng)時(shí)，；〔2〕．【解析】試題分析：(1)利用公式求回歸直線方程并預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)(;(2)利用古典概型公式求概率.試題解析：(1)，，，，所以.當(dāng)時(shí)，.(2)由數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分的兩位學(xué)生編號(hào)為；不高于120分的三位學(xué)生編號(hào)為，選取兩位學(xué)生的所有情況是：，，，，，，，，，，符合條件的情況是：，，，，，，，故所求的概率為.19．〔1〕；〔2〕增區(qū)間是和，減區(qū)間是.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f〔x〕的解析式；

〔2〕求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f〔x〕在定義域上的單調(diào)性．試題解析：(1)；(2)增區(qū)間是和解：(1)由的圖象經(jīng)過，知，所以，，由在處的切線方程是，知，即，，∴，即，解得.故所求的解析式是.(2)，令，即，解得，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的增區(qū)間是和.減區(qū)間是.20．(1)；(2).【解析】試題分析：(1)將極坐標(biāo)方程兩側(cè)同時(shí)乘以，據(jù)此即可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理和直線參數(shù)的幾何意義可得的值是.試題解析：(1)圓的極坐標(biāo)方程為，化為，可得直角坐標(biāo)方程：，配方為.(2)把〔為參數(shù)〕代入，得設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，那么，.所以.21．(1);(2)點(diǎn)的軌跡方程為〔〕.【解析】試題分析：〔1〕點(diǎn)帶入橢圓方程，解得，易得橢圓的離心率；〔2〕由，且，易得：.分類討論直線AB的斜率情況，聯(lián)立橢圓方程，易得：，借助韋達(dá)定理，易得〔〕.試題解析：〔1〕依題意，，解得，故橢圓的方程為，那么其離心率為．〔2〕設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，，，由于，即，且，得，〔舍去〕或，即直線經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，，的中點(diǎn)，①直線垂直于軸時(shí)，那么的重?fù)?dān)為；②直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，那么整理得，，，，消去，整理得〔〕．經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)也滿足此方程．綜上所述，點(diǎn)的軌跡方程為〔〕．22．〔1〕〔2〕見解析〔3〕見解析【解析】試題分析：由，直線的斜率為，所以得出a值，〔2〕確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間大于零或小于零解不等式即可注意當(dāng)當(dāng)，時(shí)〔3〕由〔2〕可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，故在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，故在上有一個(gè)零點(diǎn)；只需討論當(dāng)時(shí)結(jié)合草圖根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間逐一討論即可試題解析：〔1〕由題可知的定義域?yàn)?，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)橹本€的斜率為，，解得〔2〕由〔1〕知：，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.〔3〕由〔2〕可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，