研究生《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)》莊楚強 四五章部分課后答案

4-45.自動車床加工中軸，從成品中抽取11根，并測得它們的直徑（mm）如下：10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49試用W檢驗法檢驗這批零件的直徑是否服從正態(tài)分布？（顯著性水平）（參考數(shù)據(jù)：）4-45.解：數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計量為：10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82的計算如下表：k110.1810.820.640.56010.3585210.3210.770.450.33150.1492310.3810.670.290.22600.0655410.4110.640.230.14290.0329510.4910.590.100.06950.0070所以，又，得故，又當(dāng)n=11時，即有，從而接受正態(tài)假設(shè)，亦即零件直徑服從正態(tài)分布。4-47.甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，要比較這種產(chǎn)品的某項指標(biāo)波動的情況，從這兩個車間連續(xù)15天取得反映波動大小的數(shù)據(jù)如下表：甲1.131.261.161.410.861.391.211.221.200.621.181.341.57乙1.211.310.991.591.411.481.311.121.601.381.601.841.95在下，用符號檢驗法檢驗假設(shè)“這兩個車間所生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項指標(biāo)的波動性情況的分布重合”。（參考數(shù)據(jù)：）4-47.解：在下，檢驗假設(shè)甲1.131.261.161.410.861.391.211.221.200.621.181.341.57乙1.211.310.991.591.411.481.311.121.601.381.601.841.95符號－－＋－－－－＋－－－－－由上表知：，查，的符號檢驗表，得臨界值，而，即：，故拒絕即認(rèn)為這兩車間所生產(chǎn)的產(chǎn)品的該項指標(biāo)波動情況不同．4-51.對核動力工廠的某類儀器實施甲、乙兩種不同的維修方案，現(xiàn)觀測到兩組失效時間（單位：小時）如下表所示：甲72610827302535乙31504284722810129在顯著性水平下，用游程檢驗法（兩種方法）檢驗這兩種維修方案是否有一種維修方案顯著地優(yōu)于另一種方案？（參考數(shù)據(jù)：）4-51.解：（１）基于游程總個數(shù)R的檢驗法設(shè)甲儀器失效時間服從分布，乙儀器失效時間服從分布。檢驗問題將、混排（的樣本值帶下劃線）得：3781025262728293035427284101150即游程總個數(shù)R=5而當(dāng)，時，所以，故拒絕，認(rèn)為這兩種維修方案有一種維修方案顯著地優(yōu)于另一種方案。習(xí)題5：某建材實驗室在作陶?；炷翉姸葘嶒炛?，考察每立方米混凝土的水泥用量x(kg)對28天后的混凝土抗壓強度的影響，測得數(shù)據(jù)如下：15016017018019020021022023024025026056.958.361.664.668.171.374.177.480.282.686.489.7（1）求對的線性回歸方程，并問：每立方米混凝土中增加1kg水泥時，可提高的抗壓強度是多少？（2）檢驗線性回歸效果的顯著性()；（3）求回歸系數(shù)b的區(qū)間估計（置信度為）；（4）求時，的預(yù)測值及預(yù)測區(qū)間（置信度為）。（參考數(shù)據(jù)：）5-5.解：解：（1）計算得，，，，，所以有,故對的回歸直線方程為：。而，，所以每立方米混凝土中增加1kg水泥時，可提高的抗壓強度是：（2）檢驗假設(shè).用T檢驗法：由得而即有所以拒絕，即認(rèn)為線性回歸效果顯著。（3）由于的置信區(qū)間為：所以當(dāng)時，有：（4）當(dāng)時，的預(yù)測值為由于的預(yù)測區(qū)間為：所以當(dāng)時，有：即得所求預(yù)測區(qū)間為：。5-14.在彩色顯影中，根據(jù)以往的經(jīng)驗，形成染料光學(xué)密度與析出銀的光學(xué)密度之間有下面類型的關(guān)系：通過11次試驗得到下面數(shù)據(jù)：0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.470.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.29求未知參數(shù)a、b的估計值，并求回歸方程的殘差平方和。5-14.解：兩邊對取對數(shù)，有：，作變換，，得將數(shù)據(jù)整理如下表：0.050.060.070.100.140.200.250.310.380.430.470.100.140.230.370.590.791.001.121.191.251.292016.6714.29107.143543.2262.6322.3252.128-2.302-1.966-1.429-0.994-0.528-0.23600.1130.1740.2230.255計算得：；；；．所以；．得．換故得回歸方程為：且回歸方程的殘差平方和為：.習(xí)題6：6-2.現(xiàn)有某種型號的電池3批，它們分別是甲、乙、丙3個廠生產(chǎn)的，為評論其質(zhì)量，各隨機抽取5只電池為樣品，經(jīng)試驗得其壽命（h）如下表所示：工廠壽命甲乙丙402639483440383043422850453250試在顯著性水平下，檢驗電池的平均壽命有無顯著差異。（略：若差異是顯著的，檢驗?zāi)男┕S之間有顯著差異，并求、和的95%置信區(qū)間。）（參考數(shù)據(jù)：）解：檢驗問題工廠壽命或甲40(16004823043814444217644520252134536942.663.2乙266763411563090028784321024150225003040丙391521401600431849502500502500)2224928444.4113.2r=3n=15=585所以而即：故拒絕，即認(rèn)為電池的平均壽命有顯著差異．方差分析表如下：方差來源平方和S自由度f均方和F值顯著性因素Ａ615.62307.817.07*誤差ｅ216.41218.03總和83214或，，所以而即：故拒絕，即認(rèn)為電池的平均壽命有顯著差異．6-3.用3種不同的小球測定引力常數(shù)的試驗結(jié)果如下表所示（單位：）：鉑金玻璃6.6616.6836.6786.6616.6816.6716.6676.6766.6756.6676.6786.6726.6646.6796.6746.672試問：不同小球?qū)σΤ?shù)的測定有無顯著影響？（顯著性水平）（略：并求并求、和的95%置信區(qū)間。）（參考數(shù)據(jù)：）6-3.解：檢驗問題元素引力常數(shù)或鉑6.6616.6616.6676.6676.66433.321110.226.6640.000036金6.6836.6816.6766.6786.6796.67240.0681605.456.6780.000075玻璃6.6786.6716.6756.6726.67433.371113.566.6740.000030r=3n=16=106.758所以而即：故拒絕，即認(rèn)為不同小球?qū)σΤ?shù)的測定有顯著影響．或，，所以而即：故拒絕，即認(rèn)為不同小球?qū)σΤ?shù)的測定有顯著影響．方差分析表如下：方差來源平方和S自由度f均方和F值顯著性因素Ａ0.00056820.00028426.2**誤差ｅ0.000141130.00001085總和0.000709156-15.選礦用的油膏的配方對礦石回收率有很大影響，為了提高回收率，分別選取油膏的3種成分的2種水平，所選因素、水平如下表所示：因素水平A機油B蓖麻油C石蠟1260%50%10%8%12%6%選用正交表來安排試驗，結(jié)果由1到4號試驗的回收率順次為72，58，78，84，試分析試驗結(jié)果。6-15.解：選用正交表來安排試驗，