2023屆山東省昌樂(lè)縣數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列各式不成立的是()A．a(chǎn)﹣1＞b﹣2 B．5a＞5b C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣b＞02．在以下列線段a、b、c的長(zhǎng)為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝153．下列定理中，沒(méi)有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上4．下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=05．如圖以正方形的一邊為邊向下作等邊三角形，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°6．如圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6，BC=5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A．52 B．42 C．76 D．727．一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和，則第三邊的長(zhǎng)為()A．1 B．2 C． D．38．D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，△ABC、△ADE的面積分別為S、S1，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．DE∥BC B．DE=BC C．S1=S D．S1=S9．下列由線段、、組成的三角形中，不是直角三角形的為（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P-5,3，則點(diǎn)PA．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(每小題3分,共24分)11．在從小到大排列的五個(gè)整數(shù)中，中位數(shù)是2，唯一的眾數(shù)是4，則這五個(gè)數(shù)和的最大值是__________．12．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.13．把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．14．一次函數(shù)y=kx－2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則k的取值范圍是__．15．如圖，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，隨的增大而______.（填“增大”或“減小”）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____17．如果一組數(shù)據(jù)2，4，，3，5的眾數(shù)是4，那么該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___．18．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=_____.三、解答題(共66分)19．（10分）三五三七鞋廠為了了解初中學(xué)生穿鞋的鞋號(hào)情況，對(duì)紅華中學(xué)初二（1）班的20名男生所穿鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如下表：鞋號(hào)23.52424.52525.526人數(shù)344711（1）寫出男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)；（2）在平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)中，鞋廠最感興趣的是什么？20．（6分）已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積？21．（6分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題:在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．22．（8分）某公司生產(chǎn)某環(huán)保產(chǎn)品的成本為每件40元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這件產(chǎn)品在未來(lái)兩個(gè)月天的日銷量件與時(shí)間天的關(guān)系如圖所示未來(lái)兩個(gè)月天該商品每天的價(jià)格元件與時(shí)間天的函數(shù)關(guān)系式為：根據(jù)以上信息，解決以下問(wèn)題：請(qǐng)分別確定和時(shí)該產(chǎn)品的日銷量件與時(shí)間天之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)第一月日銷量利潤(rùn)元的最小值是多少？第二個(gè)月日銷量利潤(rùn)元的最大值是多少？為創(chuàng)建“兩型社會(huì)”，政府決定大力扶持該環(huán)保產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售，從第二個(gè)月開始每銷售一件該產(chǎn)品就補(bǔ)貼a元有了政府補(bǔ)貼以后，第二個(gè)月內(nèi)該產(chǎn)品日銷售利潤(rùn)元隨時(shí)間天的增大而增大，求a的取值范圍．23．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．24．（8分）年“雙十—”來(lái)臨之際，某網(wǎng)點(diǎn)以每件元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)件襯衫以每件元的價(jià)格迅速售罄，所以該網(wǎng)店第二個(gè)月再次購(gòu)進(jìn)一批同款襯衫迎接“雙十一”，與第一批襯衫相比，這批襯衫的進(jìn)價(jià)和數(shù)量都有一定的提高，其數(shù)量的增長(zhǎng)率是進(jìn)價(jià)增長(zhǎng)率的倍，該批襯衫仍以每件元銷售，十二月十二日下午六點(diǎn)，商店對(duì)剩余的件襯衫以每件的價(jià)格一次性清倉(cāng)銷售，商店出售這兩批襯衫共盈利元，設(shè)第二批襯衫進(jìn)價(jià)的增長(zhǎng)率為．（1）第二批襯衫進(jìn)價(jià)為____________元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為_____________件．（都用含的代數(shù)式表示）（2）求的值．25．（10分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且FD⊥BC于D．（1）試說(shuō)明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當(dāng)F在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、a?1＞a?2＞b?2，故A成立，故A不符合題意；B、5a＞5b，故B成立，故B不符合題意；C、兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，﹣a﹣b,故C不成立，故C符合題意，D、兩邊都減b，a﹣b＞0,故D成立，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形.3、C【解析】

寫出各個(gè)定理的逆命題，判斷是否正確即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的逆命題是對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，C沒(méi)有逆定理；在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題與定理，屬于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單.4、D【解析】試題解析：A.一元一次方程，有實(shí)數(shù)根.B.二元一次方程有實(shí)數(shù)根.C.一元二次方程，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D.一元二次方程，方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根的判別式：時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、D【解析】

由正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)，得到，故利用即可求解．【詳解】解：四邊形為正方形，為等邊三角形，∴，∴．∵，∴．∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；求得并利用其性質(zhì)做題是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】解：依題意得，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則x2=122+52=169，解得：x=1．故“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長(zhǎng)是：（1+6）×4=2．故選C．7、C【解析】

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊2既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即2是斜邊或直角邊.【詳解】當(dāng)2和均為直角邊時(shí),第三邊=；當(dāng)2為斜邊,為直角邊,則第三邊=，故第三邊的長(zhǎng)為或故選C.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分類討論第三條邊的情況.8、D【解析】

由D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)得出DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，DE=BC，易證△ADE∽△ABC得出，即可得出結(jié)果．【詳解】∵D、E是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE∥BC，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，即S1=S，∴D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

欲判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，就是判斷三邊的長(zhǎng)是否為勾股數(shù)，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+52=41，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、82+62=102，故線段a、b、c組成的三角形，是直角三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、402+502≠602，故線段a、b、c組成的三角形，不是直角三角形，選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，10、B【解析】

應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為P∴點(diǎn)P在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是1．

所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當(dāng)這5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)，整數(shù)x，y取最大值，此時(shí)x=0，y=1，

所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來(lái)確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．12、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．14、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定k的符號(hào)即可.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k＜1，故答案為k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠1）中，當(dāng)k＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?5、增大【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，∵當(dāng)時(shí)，有最大值；∴函數(shù)圖像開口向下，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；故答案為：增大.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.16、1【解析】

結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)利用平行四邊形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)為1，可得x等于1，然后根據(jù)中位數(shù)的概念，求解即可．【詳解】解：因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，

∴x=1，

則數(shù)據(jù)為2、3、1、1、5，

所至這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、1【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21；（2）廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及確定方法”結(jié)合表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析解答即可；（2）根據(jù)“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：（1）由題意知：男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的平均數(shù)==24.11；男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21；男生鞋號(hào)數(shù)據(jù)的中位數(shù)==24.1．∴平均數(shù)是24.11，中位數(shù)是24.1，眾數(shù)是21．（2）∵在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，眾數(shù)代表的是銷售量最大的鞋號(hào)，∴廠家最關(guān)心的是眾數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．熟知：“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及各自的統(tǒng)計(jì)意義”是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）18；（2）1.【解析】（1）求出x+y，xy的值，利用整體的思想解決問(wèn)題；（2）根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可.解：（1）∵x=，y=，∴x+y=4，xy=4-2=2∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=16+2=18（2）S菱形=xy==（4-2）=1“點(diǎn)睛”本題考查菱形的性質(zhì)，二次根式的加減乘除運(yùn)算法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)整體的思想進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，屬于中考?？碱}型.21、；詳見解析；或【解析】

（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函數(shù)中，求出k、b即可；（1）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．【詳解】（1）把x=0，y=4代入得：4=，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入得：，∴k=1，即函數(shù)的表達(dá)式為，（1）由題意得：，畫圖象如下圖：（3）由上述圖象可得：當(dāng)x<0或x1時(shí)，，故答案為：x<0或x1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)圖象的畫法，由圖象寫出不等式的解集，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、；時(shí)，的最大值為元；（3）時(shí)，W隨t的增大而增大．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；分別構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則有，解得，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則有，解得，．由題意，當(dāng)時(shí)，有最小值元，，時(shí)，的最大值為元由題意，對(duì)稱軸，，的取值范圍在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)W隨t的增大而增大，當(dāng)，，即時(shí)，W隨t的增大而增大．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、(1)x1=3,x2=2;(2),【解析】試題分析：第小題用因式分解法，第小題用公式法.試題解析：（1）原方程,或,，.（2）原方程,.，.點(diǎn)睛：一元二次方程的常用解法：直接開方法，公式法，配方法，因式分解法.選擇合適的方法解題.24、（1），；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式即可．（2）根據(jù)題意列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得，第二批襯衫進(jìn)價(jià)為元，購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為件．故答案為：；．（2）第一批利潤(rùn)：（元），第二批利潤(rùn)：（元），，整理得，（舍）增長(zhǎng)率為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據(jù)三角形的外角的性