2023屆湖北省武漢市江岸區(qū)武漢七一華源中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E與A、B重合）．上述結(jié)論中始終正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．16的值為（）A．±4 B．±8 C．4 D．83．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的有()A． B． C． D．4．如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和純電動(dòng)汽車行駛路程S（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知純電動(dòng)汽車每千米所需的費(fèi)用比燃油汽車每千米所需費(fèi)用少0.54元，設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，可列方程為（）A． B．C． D．5．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；(4)OD=OE，其中正確的結(jié)論有()A． B． C． D．6．如圖：，，，若，則等于（）A． B． C． D．7．有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．在以下列線段a、b、c的長(zhǎng)為邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9b＝41c＝40 B．a(chǎn)＝b＝5c＝5C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11b＝12c＝159．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF＝2，連接AE、AF，則AE＋AF的最小值為（）A．25 B．32 C．9210．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：的結(jié)果是________．12．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，若a＝6，c＝10，則b＝_____．13．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．14．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=2，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），連接AE，AE的中垂線FG分別交AE于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，連接DG，GE．設(shè)AG=a，則點(diǎn)G到BC邊的距離為_(kāi)____（用含a的代數(shù)式表示），ADG的面積的最小值為_(kāi)____．15．已知m＞0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；16．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．17．直角三角形兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，那么第三條邊的長(zhǎng)度是_____cm．18．在計(jì)算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果：x

-2

-1

0

1

2

3

y

-5

-2

1

4

7

10

上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．20．（6分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．21．（6分）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．22．（8分）把順序連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀？為什么？（2）符合什么條件的四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是菱形？（3）符合什么條件的四邊形，它的中點(diǎn)四邊形是矩形？23．（8分）如圖1，直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，AB＝2．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，以AB為邊，在第一象限內(nèi)畫(huà)出正方形ABCD，求直線DC的解析式；（3）如圖3，（2）中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G，函數(shù)y＝mx和y＝（x≠0）的圖象均經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)mx＞時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點(diǎn)，交直線于。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，是線段上一點(diǎn)，軸于，交于，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)。25．（10分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)D在y軸上，且OB＝3OD（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；②點(diǎn)Q在直線BC上，若以CD為邊，點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點(diǎn)A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求△ACE的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),EF=PE，所以,EF隨著點(diǎn)E的變化而變化,只有當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯(cuò)誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結(jié)論有①②③共3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn)．2、C【解析】

16表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)二次根式的意義解答即可．【詳解】16=故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．3、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式即可判斷.【詳解】∵=(x-2)2故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的形式特點(diǎn).4、C【解析】

設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)路程＝總費(fèi)用÷每千米所需費(fèi)用結(jié)合路程相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)純電動(dòng)汽車每千米所需費(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.54）元，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及函數(shù)的圖象，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可證△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性質(zhì)可依次判斷．【詳解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正確，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正確，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正確，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；故③正確，綜上所述：正確的結(jié)論有①②③④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AC于點(diǎn)G，先根據(jù)∠DAE=∠DAF=15°，DE∥AB，DF⊥AB得出∠ADE=∠DAE=15°，DF=DG，再由AE=6可得出DE=6，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEG的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)得出DG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，．，．是的外角，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A．【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.8、D【解析】

根據(jù)直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可；反之不符合的不能構(gòu)成直角三角形．【詳解】解：A、因?yàn)?2+402＝412，故能構(gòu)成直角三角形；B、因?yàn)?2+52＝（5）2，故能構(gòu)成直角三角形；C、因?yàn)?2+42＝52，故能構(gòu)成直角三角形；D、因?yàn)?12+122≠152，故不能構(gòu)成直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，當(dāng)三角形中三邊滿足關(guān)系時(shí)，則三角形為直角三角形.9、A【解析】

如圖作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D作AH∥BD，使得AH=EF=2，連接CH交BD于F，則AE+AF的值最小．

∵AH=EF，AH∥EF，

∴四邊形EFHA是平行四邊形，

∴EA=FH，

∵FA=FC，

∴AE+AF=FH+CF=CH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，∵AH∥DB，

∴AC⊥AH，

∴∠CAH=90°，

在Rt△CAH中，CH=AC2+AH2=25，

∴AE+AF的最小值25，【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

按照二次根式的乘、除運(yùn)算法則運(yùn)算即可求解.【詳解】解：原式=故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算公式是解決此類題的關(guān)鍵.12、8【解析】

根據(jù)題意，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊長(zhǎng)，求另一直角邊時(shí)直接利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)即可.據(jù)此解答即可.【詳解】解：由勾股定理的變形公式可得b＝＝8,故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.本題比較簡(jiǎn)單，解答此類題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理，可以根據(jù)直角三角形中兩條邊求出另一條邊的長(zhǎng)度.13、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點(diǎn)E可能在正方形外部，也可能在正方形內(nèi)部，因此分兩種情況畫(huà)出圖形進(jìn)行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外側(cè)時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)側(cè)時(shí)，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，正確地進(jìn)行分類，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)和勾股定理得AB=2，AC=4，從而得CG的長(zhǎng)，作輔助線，構(gòu)建矩形ABHM和高線GM，如圖2，通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)：當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即最小，可計(jì)算的值，從而得結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵∠ACB=30°，BC=2，∴AB=2，AC=4，∵AG=，∴CG=，如圖1，過(guò)G作MH⊥BC于H，交AD于M，Rt△CGH中，∠ACB=30°，∴GH=CG=，則點(diǎn)G到BC邊的距離為，∵HM⊥BC，AD∥BC，∴HM⊥AD，∴∠AMG=90°，∵∠B=∠BHM=90°，∴四邊形ABHM是矩形，∴HM=AB=2，∴GM=2﹣GH==，∴S△ADG，當(dāng)最小時(shí)，△ADG的面積最小，如圖2，當(dāng)GE⊥BC時(shí)，AG最小，即a最小，∵FG是AE的垂直平分線，∴AG=EG，∴，∴，∴△ADG的面積的最小值為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，確定△ADG的面積最小時(shí)點(diǎn)G的位置是解答此題的關(guān)鍵．15、四【解析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)的位置.【詳解】，，點(diǎn)的位置在第四象限.故答案為：四.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)又是等邊三角形則菱形ABCD的周長(zhǎng)為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、5或【解析】

利用分類討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為、時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為，斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為、時(shí)，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：（），當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為，斜邊為時(shí)，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：（）.故答案為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，注意分類討論是解題關(guān)鍵.18、+、1【解析】設(shè)y=kx+b，把x=-2，y=-5；x=0，y=1代入得：解之得即y=3x+1．所以第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是+、1．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進(jìn)而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴點(diǎn)睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出△DAF≌△ABR是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）∠BPQ=60°【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）菱形【解析】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）如圖，連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：在正方形ABCD中，

OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、（1）平行四邊形；理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形.【解析】

（1）連接BD、由點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，同理知FG∥BD、FG=BD，據(jù)此可得EH=FG、EH∥FG，即可得證；（2）同理根據(jù)對(duì)角線相等，可知鄰邊相等，中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）同理根據(jù)對(duì)角線互相垂直，可知有一個(gè)角是直角，中點(diǎn)四邊形是矩形．【詳解】（1）任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，理由是：如圖1，連接BD，∵點(diǎn)E、H分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，∴EH∥BD、EH=BD，∵點(diǎn)F、G分別為BC、DC的中點(diǎn)，∴FG∥BD、FG=BD，∴EH=FG、EH∥FG，∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當(dāng)原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形；證明：與（1）同理：EH=FG=BD=AC=EF=HG，得它的中點(diǎn)四邊形是菱形；（3）當(dāng)原四邊形的對(duì)角線互相垂直時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是矩形；證明：與（1）同理：EH∥FG∥BD，AC∥EF∥HG，∵AC⊥BD，∴EH、FG分別與EF、HG垂直，∴得它的中點(diǎn)四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理、平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)．23、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．【解析】

（1）根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)AB=2求出k即可得A、B的坐標(biāo)；（2）作CH⊥x軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC，從而得到CH＝2，BH＝4，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可；（1）先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.【詳解】解：（1）∵直線y＝kx﹣2k（k＜0），與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴A（0，﹣2k），B（2，0），∵AB＝2，∴4+4k2＝20，∴k2＝4，∵k＜0，∴k＝﹣2，∴A（0，4），B（2，0）．（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∴△AOB≌△BHC，∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，∴C（6，2），∵CD∥AB，∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，∴直線CD的解析式為y＝﹣2x+2．（1）由A、C坐標(biāo)，可知在第一象限內(nèi)交點(diǎn)錯(cuò)標(biāo)為（1,1）觀察圖象可知直線y＝mx與y＝的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（﹣1，﹣1），∴mx＞時(shí)，x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1．【點(diǎn)睛】函數(shù)解析式的綜合運(yùn)用是本題的考點(diǎn)，熟練掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】

(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出點(diǎn)B.A的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P在直線y=kx上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,x)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,0)，進(jìn)而可得出CD、DE的長(zhǎng)度，由CD=2DE可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，；（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)在直線，且,，把代入，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以；（3）設(shè)點(diǎn)，則，，因?yàn)?，，解得：，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于分別代入x=0、y=025、（1）y＝﹣x1+1x+3（1）①t＝時(shí)，S的最大值為②P（1，4）或（1，3）或（，）或（，）【解析】

(1)設(shè)所求拋物線的表達(dá)式為y＝a(x+1)(x﹣3)，把點(diǎn)C(2，3)代入表達(dá)式，即可求解；(