內(nèi)蒙古通遼市2022年中考數(shù)學(xué)真題

內(nèi)蒙古通遼市2022年中考數(shù)學(xué)真題

閱卷人

-------------------、單選題（共12題；共24分）

得分

1.（2分）-3的絕對(duì)值是（）

A.B.3C.1D.-3

【答案】B

【解析】【解答】解：—3|=3,

.?.一3的絕對(duì)值是3,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可。

2.（2分）冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界上規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，下列四個(gè)圖是歷屆冬奧會(huì)圖

標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

【答案】A

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：A

【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

3.（2分）節(jié)肢動(dòng)物是最大的動(dòng)物類(lèi)群，目前已命名的種類(lèi)有120萬(wàn)種以上，將數(shù)據(jù)120萬(wàn)用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.12x106B.1.2x107C.1.2x105D.1.2x106

【答案】D

【解析】【解答】解：120萬(wàn)=1200000=1.2x106.

故答案為：D

【分析】把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次鼎相乘的形式（lW|a|<10,a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這

種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

4.（2分）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108。，則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【答案】D

【解析】【解答】解：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108。，

每一個(gè)外角的度數(shù)為180。-108。=72。，

邊數(shù)=360。+72。=5,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出每一個(gè)外角的度數(shù)為180。-108。=72。，再求解即可。

5.（2分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不

足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)

各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，問(wèn)人數(shù)，

物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）

（8x+3=y

（7%—4=y

+3=y

+4=y

【答案】B

(8x—3=y

【解析】【解答】解：由題意可得,

{7x+4=y'

故答案為：B.

【分析】利用每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)，列方程組即可。

6.(2分)如圖，一束光線48先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線CD與平行，當(dāng)乙4BM=

C.60°D.35°

【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：口人8\1=口08?！魾CO=ODCN,

,/□ABM=35°,

/.□OBC=35°,

J□ABC=180°-DABM-LOBC=180o-35o-35o=110°,

VCDDAB,

.,.□ABC+DBCD=180°,

.??□BCD=180°-DABC=70°,

V□BCO+DBCD+DDCN=180°,QBCO=nDCN,

."CN=W(180°-zBCD)=55°.

故答案為：A

【分析】先求出口OBC=35。，再求出口ABC+DBCD=180。，最后計(jì)算求解即可。

7.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=Q-17+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為()

A.y=(%—2)2—1B.y=(x—2)2+3

C.y=x2+1D.y=x2—1

【答案】D

【解析】【解答】解：將二次函數(shù)y=。-I)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單

位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為y=(x-1+I)2+1-2=%2-1

故答案為：D.

【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可。

8.（2分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,則COSNADC的值為（）

D店

T

【答案】B

【解析】【解答】解：...AB為直徑，CB=3,AC=2,

4cB=90°,AB2=CB2+AC2,

-"?AB=V13>

.._CB_3_3vl3

??y7roBA=荏=再=

VAC=AC,

：.^ADC=乙CBA,

?*,cosz.ADC=3^^

故答案為：B.

【分析】先求出48=g,再求出=最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

9.（2分）若關(guān)于x的分式方程：2-上斗=4的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）

A.k<2B.fc<2且々。0

C.k.>—1D.k>—1且kH0

【答案】B

【解析】【解答】解：：2—匕孕=上，

x-22-x

.*.2(x-2)-l+2fc=-1,

解得：x=2—k,

???解為正數(shù),

：.2-k>0,

:?k<2,

???分母不能為0,

/.%W2,

：?2—k豐2,解得kH0,

綜上所述：卜<2且卜豐0,

故答案為：B.

【分析】先求出％=2-/c,再求出工。2,最后求解即可。

10.(2分)下列命題：?(m.n2)3=m3n5：②數(shù)據(jù)1，3,3,5的方差為2；③因式分解爐一

4x=x(x+2)(x-2)；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤若使代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

%?L其中假命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.3C.2D.4

【答案】C

【解析】【解答】解：(D(m-n2)3=m3n6>故原命題是假命題；

②數(shù)據(jù)1,3,3,5的平均數(shù)為/(1+3+3+5)=3,所以方差為上[(1一3猿+(3-3)?+

(3-3)2+(5-3)2]=2,是真命題;

③％3—4x=x(x2-4)=x(x+2)(尤—2),是真命題;

④平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故原命題是假命題；

⑤使代數(shù)式GT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則》—1N0,即久之1,是真命題；

.?.假命題的個(gè)數(shù)是2.

故答案為：C

【分析】利用真命題與假命題的定義對(duì)每個(gè)命題一一判斷即可。

11.(2分)如圖，正方形ABCD及其內(nèi)切圓0,隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是

()

A.JB.l-JC.ID.l-l

【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則其內(nèi)切圓的直徑為a,

...其內(nèi)切圓的半徑為今正方形的面積為a?,

2

陰影部分的面積為a2—7Txg)=(1-J)a2.

...隨機(jī)地往正方形內(nèi)投一粒米，落在陰影部分的概率是(1一號(hào)>=1--

QZ4

故答案為：B

【分析】先求出其內(nèi)切圓的半徑為手正方形的面積為a2,再求出陰影部分的面積，最后求概率即

可。

12.(2分)如圖，點(diǎn)。是m04BC內(nèi)一點(diǎn)，AC與％軸平行，BD與y軸平行，BD=A/3)^-BDC=120°,

SbBCD=%?若反比例函數(shù)丁=](%<0)的圖象經(jīng)過(guò)。，。兩點(diǎn)，則k的值是()

A.-6V3B.-6C.一12gD.-12

【答案】C

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEUy軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)F,

,/四邊形OABC為平行四邊形，

.\ABHOC,AB=OC,

/.□COE=LABD,

?.?BD||y軸，

.".□ADB=90°,

.".□COEABD(AAS),

.,.OE=BD=V3,

VSBDC=}BD.CF=28，

；.CF=9,

,/□BDC=120o,

.,.□CDF=60°,

ADF=3V3.

.?.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4百，

設(shè)C(m,V3),D(m+9,4V5),

???反比例函數(shù)y=[(x<0)的圖像經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，

k=V3m=4V3(m+9),

m=-12,

.,.k=-12V3.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意先求出口(20￡口口人8口(AAS),再利用三角形面積公式和待定系數(shù)法求解即可。

閱卷人二、填空題(共5題；共5分)

得分

13.（1分）菱形ABCD中，對(duì)角線AC=8,BD=6,則菱形的邊長(zhǎng)為.

【答案】5

【解析】【解答】如圖，

?.?四邊形ABCD是菱形，

AOA=|AC=4,OB=|BD=3,ACOBD,

AB=y/OA2+OB2=5

故答案為：5

【分析】先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB,再根據(jù)勾股定理即可求出菱形的邊長(zhǎng).

14.（1分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求za的度數(shù)1

【答案】60

【解析】【解答】解：如圖,

J.AB//CD,

：.LABD=乙CDB=60°,

由尺規(guī)作圖可知，BE平分IABD,

:?乙EBF=^ABD=1x60°=30。，

由尺規(guī)作圖可知EF垂直平分BD,

.,.□EFB=90°,

C.LBEF=90°-4EBF=60°,

/.□a=DBEF=60°.

故答案為：60°.

【分析】先求出乙4BC==60。，M^tHnEFB=90°,最后求解即可。

15.（1分）如圖，在矩形A8CD中，E為4。上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,則

tanZ-BDE=.

【答案】V2-lflg-1+V2

【解析】【解答】解：設(shè)AB=1,

???在矩形2BCD中，E為4。上的點(diǎn)，AE=AB,BE=DE,

：.ED=BE=y/AE2+AB2=也

???AD=AE+ED=1+A/2,

.?.tanzFD￡=^=^==V2-l,

故答案為：V2—1.

【分析】利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

16.（1分）在RtAABC中，ZC=90°,有一個(gè)銳角為60。，AB=6,若點(diǎn)P在直線48上（不與點(diǎn)力,

B重合），且ZPCB=30°,貝IJ4P的長(zhǎng)為.

【答案】3或9或3

【解析】【解答］解:當(dāng)□ABC=60。時(shí),貝IJ：］BAC=3O。，

.,.BC=AB=3，

-'-AC=y/AB2-BC2=3遮，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖，

■:乙PCB=30°,

?,.□BPC=90°,即PC口AB,

F5n

-AP=AC?cosZ.BAC=38x長(zhǎng)=聲

當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

VZ.PCF=30°,匚PBC=匚PCB+□CPB,

/.□CPB=30°,

.\DCPB=DPCB,

APB=BC=3,

，AP=AB+PB=9；

當(dāng)□ABC=30。時(shí)，則口8人?=60。,如圖,

B

■:乙PCB=30。，

.,.□APC=60°,

.".□ACP=60°,

.".[IAPC=CPAC=OACP,

/.□APC為等邊三角形，

；.PA=AC=3.

綜上所述，4P的長(zhǎng)為怖或9或3.

故答案為：怖或9或3

【分析】分類(lèi)討論，結(jié)合圖形，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。

17.（1分）如圖，。。是△ABC的外接圓，71C為直徑，若4B=2遍，BC=3,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在

△48（；內(nèi)運(yùn)動(dòng)且始終保持4。8「=484「，當(dāng)C,P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)

為.

【答案】梟.

【解析】【解答】解：:/C為。。的直徑，

乙ABC=90°.

AABP+乙PBC=90°.

vZ-PAB=（PBC,

???Z,PAB+Z.ABP=90°.

???乙4PB=90°.

.??點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在DABC的內(nèi)部，

如圖，記以AB為直徑的圓的圓心為01，連接交。。1于點(diǎn)P,，連接。止，CP.

VCP＞。1?！?。12，

.??當(dāng)點(diǎn)。1，P,C三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)P在點(diǎn)p'處時(shí)，CP有最小值,

'：AB=2V3

=V3

在Rt/BCOi中，tanz_B0]C=。胃—月—V3.

.?.口BOiC=60°.

/..C,P兩點(diǎn)距離最小時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為33兀

【分析】先求出點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且在匚ABC的內(nèi)部，再結(jié)合圖形，利用銳角三角

函數(shù)和弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解即可。

閱卷入

三、解答題（共9題；共88分）

得分

1-1

18.（5分）計(jì)算：72-V6+4|1-V3|sin60°-（^）?

【答案】解：原式=2百+4（遮一1）x字一2

=2V3+6-2V3-2

=4

【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則，絕對(duì)值，特殊角的銳角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算

求解即可。

19.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：+黃，請(qǐng)從不等式組卜Q(chēng)-5v1的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的

數(shù)求值.

【答案】解：（。一3+

_a12—4a2

aa—2

(a+2)(a—2)a2

aa—2

=M+2a,

a+1>0①

殍S1②，

解不等式①得：。>一1

解不等式②得：aw2,

-1VCLW2,

Ta為整數(shù)，

」.a取o,1,2,

?「aHO,a—2。0,

/.a=l,

當(dāng)a=l時(shí)，原式=l2+2x1=3.

【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再求出-1<aW2,最后求解即可。

20.（6分）如圖，一個(gè)圓環(huán)被4條線段分成4個(gè)相等的區(qū)域，現(xiàn)有2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和

“雪容融”各一個(gè)，將這兩個(gè)吉祥物放在任意兩個(gè)區(qū)域內(nèi).

（1）（1分）求：吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率；

（2）（5分）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率.（用樹(shù)狀圖或列表法表

示）

【答案】⑴I

（2）解：

①②③

①①②①③①④

②②①②③②④

③③①③②③④

④④①④②④③

共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種可能，

吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的概率為導(dǎo)=I.

【解析】【解答］解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在區(qū)域①的概率上,

故答案為：I

【分析】（1）根據(jù)所給的圖形求概率即可；

（2）先列表求出共有12種等可能結(jié)果，吉祥物“冰墩墩''和"雪容融”放在相鄰的兩個(gè)區(qū)域的共有8種

可能，再求概率即可。

21.（5分）某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一

位，V3x1.7）.

【答案】解：如圖，延長(zhǎng)交CE的垂線DG于點(diǎn)尸，AC,DF交于點(diǎn)G,則四邊形DFBE是矩形,

???Z.FDB=45°,

???DF=FB,

???四邊形DFBE是正方形，

???BF=EB=14,

v乙DCG=90°-60°=30°,AF||CD,

???乙FAG=Z.DCG=30°,

RtACDG中，OG=tan/CCG。=亭x20=

GF=DF-DG=14-繆

pr14一繆3

RtAAFG中，4尸=15Hz-2。，

T

AB=BF-AF=14-14V3+20=34-14V3x9.8米.

【解析】【分析】在RtACDG中，求出DG的值，在RtA/FG中，得出AF的值，由此得解。

22.（12分）某學(xué)校在本校開(kāi)展了四項(xiàng)“課后服務(wù)”項(xiàng)目（項(xiàng)目4足球；項(xiàng)目B：籃球；項(xiàng)目C：跳

繩；項(xiàng)目D：書(shū)法），要求每名學(xué)生必選且只能選修其中一項(xiàng)，為了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校決定進(jìn)

行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

選修情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

（1）（2分）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)是°;

（2）（5分）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）（5分）若全校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù).

【答案】（1）200；108

(2)解：C活動(dòng)人數(shù)為200-(30+60+20)=90(人),

補(bǔ)全圖形如下:

項(xiàng)目

（3）解：1200X20d=900（人）

所以，估計(jì)該校選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)為900人.

【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30口5%=200（人）,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360。、第=108。,

故答案為：200、108；

【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360乘B所占的百分比

即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出C選項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘選修籃球和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目的總?cè)藬?shù)所占的百分比即可。

23.（15分）為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計(jì)劃到甲、乙兩個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)一

批新的體育用品，兩個(gè)商店的優(yōu)惠活動(dòng)如下：

甲：所有商品按原價(jià)8.5折出售；

乙：一次購(gòu)買(mǎi)商品總額不超過(guò)300元的按原價(jià)付費(fèi)，超過(guò)300元的部分打7折.

設(shè)需要購(gòu)買(mǎi)體育用品的原價(jià)總額為非元，去甲商店購(gòu)買(mǎi)實(shí)付y胃元，去乙商店購(gòu)買(mǎi)實(shí)付y乙元，其函

數(shù)圖象如圖所示.

（1）（5分）分別求y/,y乙關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

（2）（5分）兩圖象交于點(diǎn)4求點(diǎn)4坐標(biāo)；

（3）（5分）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算.

【答案】（1）解：由題意可得，yq.=0.85x；

乙商店：當(dāng)0WXW300時(shí)，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y『x；

當(dāng)x>300時(shí)，y乙=300+(x-300)XQ.7=0.7X+90,

x(0<x<300)

由上可得，yz與x的函數(shù)關(guān)系式為丫乙二

0.7x+90(x>300)

y#=0.85%x=600

（2）解：由，解得

(y乙=510

yz=0.7x+90

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600,510）；

（3）解：由點(diǎn)A的意義，當(dāng)買(mǎi)的體育商品標(biāo)價(jià)為600元時(shí)，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是

510元,

結(jié)合圖象可知,

當(dāng)XV600時(shí)，選擇甲商店更合算；

當(dāng)x=600時(shí),兩家商店所需費(fèi)用相同；

當(dāng)x>600時(shí)，選擇乙商店更合算.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以分別寫(xiě)出y尹，y乙關(guān)于4的函數(shù)關(guān)系式;

y尹=0.85%

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，由求出x、y的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo);

yz=0.7%+90

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（2）中點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以寫(xiě)出選擇去哪個(gè)體育專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)買(mǎi)體育用品更合算。

24.（10分）如圖，在RtAAOB中，Z.AOB=90°,以。為圓心，0B的長(zhǎng)為半徑的圓交邊力B于點(diǎn)D,

點(diǎn)C在邊04上且CD=/C,延長(zhǎng)CD交0B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）（5分）求證：CD是圓的切線;

（2）（5分）已知sinNOCC=±AB=4V5,求4c長(zhǎng)度及陰影部分面積.

VOD=OB

/.□OBD=DODB

VAC=CD

.?.□A=DADC

VDADC=DBDE

.,.□A=DEDB

,/□AOB=90°

.?.□A+DABO=90°

.?.CJODB+nBDE=90°

即ODOCE,

又D在。。上

???CD是圓的切線；

(2)解：由(1)可知，口0口?=90。

在Rt匚OCD中，sinzOCD=1

?,?設(shè)OD=OB=4x,則OC=5x,

ACD=yJOC2-OD2=7(5%)24-(4x)2=3x

/.AC=3x

OA=OC4-AC=8x

在Rt匚OAB中：OB2+OA2=AB2

即：(4x)2+(8x2)=(4V5)2

解得x=1,(-1舍去)

，AC=3,OC=5,OB=OD=4

在在RPOCE中,sinZOCD=f=

.?.設(shè)OE=4y,貝UCE=5y,

\'OE2+OC2=CE2

(4y)2+52=(5y)2

解得y=,,(-,舍去)

?八廠“

??OE=4y=20

1907r?。片12050

S/^=2°E'°C360-=2xTx5-47r=^--47r

.?.陰影部分面積為挈-4兀.

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及等量代換得出

□ODB+DBDE=90°,即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系可求出OD、CD、AC、OC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EC,

2

再根據(jù)Sw00E?0C—鱉票進(jìn)行計(jì)算即可。

叨影ZooU

25.（15分）已知點(diǎn)E在正方形ZBCC的對(duì)角線4c上，正方形4FEG與正方形4BC0有公共點(diǎn)人

（2）（5分）將正方形4FEG繞4點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（0°<a<90。），如圖2,求：需的值為多

少；

（3）（5分）AB=8VL47=乎40,將正方形AFEG繞4逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a（（T<a<360。），當(dāng)

C,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OG的長(zhǎng)度.

【答案】（1）解：?.?正方形AFEG與正方形4BCD有公共點(diǎn)4,點(diǎn)G在AD上，尸在AB上,

GE||DC

AG_AE

'"DG^EC

EC_AE

''DG^AG

???四邊形AFEG是正方形

AE=VZ4G

2CE42CE42AE

V2XV2=2

42DG~dg~AG

（2）解：如圖，連接4E,

D

?正方形/尸EG繞4點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0。<a<90°),

???Z-DAG=乙CAE

竺生工

「荏=瑟=》

???△GADEAC

(3)解：如圖,

AB=8倍AG=苧AD，

???AD-AB-8V2,AG=孝義8A/2=8，AC=\[2AB=16,

vG,F,C三點(diǎn)共線，

Rt△AGC中，GC=y/AC2—AG2=V162-82=8v5，

CE=GC-GE=8V3-8,

由（2）可知△G/D“△EAC,

CEAC廿

-,'DG^DA=y/2,

DG=絲4=8氏警-8）=蟲(chóng)后_

/ICJLO

【解析】【分析】(1)由正方形性質(zhì)得出器=蓋，器=卷，由四邊形4FEG是正方形，得出4E

y/2AG，求解即可;

(2)連接4E,由正方形4FEG繞4點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a(0。<a<90。)，得出N￡MG=NCAE,證出

△GAD-￡,EAC,求解即可；

(3)由G,F,C三點(diǎn)共線，在RtAAGC中，利用勾股定理得出CG的值，推出CE的值，由(2)

可知△GAOSAEAC,得出需=普=魚(yú)，即可得出答案。

26.(15分)如圖，拋物線y=-/+取:+0與％軸交于4,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，直線BC方程為

y=%-3.

(2)(5分)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S“BC=3SMBC，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)(5分)點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，若乙4CQ=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)解：對(duì)于直線BC解析式y(tǒng)=x-3,

令x=0時(shí)，y=-3,

則C(0,-3),

令y=0時(shí)，x=3,

則B(3,0),

把B(3,0),C(0,-3),分別代入y=-/+匕》+的得

f~9+3b+c=0)解得：Cb=4

Ic=-3=-3

???求拋物線的解析式為：y=-x2+4x-3；

(2)解：對(duì)于拋物線y=-x2+4x-3,

令y=0,則?x2+4x?3=0,解得:xi=l,X2=3,

AA(1,0),B(3,0),

/.OA=1,OB=3,AB=2,

過(guò)點(diǎn)A作AN口BC于N,過(guò)點(diǎn)P作PM「BC于M,如圖，

???0B=0C=3,AB=2,

/?□ABC=DOCB=45°,

AAN=V2,

S2PBC=3sMBL

/.PM哆，

過(guò)點(diǎn)P作PE||BC,交y軸于E,過(guò)點(diǎn)E作EFDBC于F,

則EF=PM哆

.\CE=1

...點(diǎn)P是將直線BC向上或向下平移1個(gè)單位,與拋物線的交點(diǎn)，如圖Pl,P2,P3,P4,

VB(3,0),C(0,-3),

直線BC解析式為：y=x-3,

，平移后的解析式為y=x-2或y=x-4,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，得

(y=—x2+4%—3成伊=—%2+4%—3

1y=x—2"Ay=x—4

解得:k(春3+店k(方3-V5卜(23+、/13(3-713

-卜1=-2~

卮(y=-月,

\y=-2-\y=^~[y=-2

??.p點(diǎn)的坐標(biāo)為(馬在，二竽反)或(主弓在，-1-、片)或(3+VT^,-5+J13)或(3―yr^,

-5—V13\

2

(3)解：如圖，點(diǎn)Q在拋物線上，且1ACQ=45。，過(guò)點(diǎn)Q作ADDCQ于D,過(guò)點(diǎn)D作DFEix軸于

F,過(guò)點(diǎn)C作CEDDF于E,

?/□ADC=90°,

/,□ACD=I1CADM5O,

???CD=AD,

,/□E=DAFD=90°,

???□ADF=90°-DCDE=DDCE,

???□CDE□匚DAD(AAS),

???DE=AF,CE=DF,

V□COF=nE=DAFD=90°,

.,?四邊形OCEF是矩形，

AOF=CE,EF=OC=3,

設(shè)DE=AF=n,

VOA=1,

???CE=DF=OF=n+l

??.DF=3-n,

n+l=3-n

解得：n=L

???DE=AF=1,

ACE=DF=OF=2,

AD(2,-2),

設(shè)直線CQ解析式為y=px-3,

把D(2,-2)代入，得p=；,

...直線CQ解析式為y=1x-3,

聯(lián)立直線與拋物線解析式，得

1

y=2X-3

y=-x2+4x—3

z*7

解得：/一｛y2=-3(不符合題意，舍去)，

回=-42

.??點(diǎn)Q坐標(biāo)為0-1).

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式；

(2)令y=0,則-X2+4X-3=0,解得x的值，得出OA=1,0B=3,AB=2,過(guò)點(diǎn)A作ANDBC于N,

過(guò)點(diǎn)P作PMDBC于M,由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得出0B=0C=3,AB=2,由S“BC=打.8廠得出

PM=1,CE=1,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得出直線BC解析式，平移后的解析式為y=x-2或y=x-4,聯(lián)立直

線與拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且C]ACQ=45。，過(guò)點(diǎn)Q作AD匚CQ于D,過(guò)點(diǎn)D作DFDx軸于F,過(guò)點(diǎn)C

作CEEJDF于E,利用AAS證出匚CDEUDDAD,得出DE=AF,CE=DF,推出四邊形OCEF是矩

形，設(shè)DE=AF=n,得出n的值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用代入法得出直線CQ解析式，聯(lián)立直

線與拋物線解析式，即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：117分

客觀題（占比）24.0(20.5%)

分值分布

主觀題（占比）93.0(79.5%)

客觀題（占比）12(46.2%)

題量分布

主觀題（占比）14(53.8%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題5(19.2%)5.0(4.3%)

解答題9(34.6%)88.0(75.2%)

單選題12(46.2%)24.0(20.5%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1普通(80.8%)

2容易(11.5%)

3困難(7.7%)

4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)

1實(shí)數(shù)的運(yùn)算5.0(4.3%)18

2二次函數(shù)圖象的幾何變換2.0(17%)7

3角平分線的定義1.0(0.9%)14

4弧長(zhǎng)的計(jì)算1.0(0.9%)17

5圓■動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.0(0.9%)17

6菱形的性質(zhì)1.0(0.9%)13

7解一元一次不等式組5.0(4.3%)19

8用樣本估計(jì)總體12.0(10.3%)22

9軸對(duì)稱(chēng)圖形2.0(17%)2

10列表法與樹(shù)狀圖法6.0(5.1%)20

二元一次方程組的應(yīng)用?古代數(shù)學(xué)

112.0(17%)