人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題及答案

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試卷一、單選題1．已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣32．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形4．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長(zhǎng)為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)5．將分式中的x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．不變 D．?dāng)U大9倍6．在“愛(ài)我永州”中學(xué)生演講比賽中，五位評(píng)委分別給甲、乙兩位選手的評(píng)分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．甲、乙得分的平均數(shù)都是8B．甲得分的眾數(shù)是8，乙得分的眾數(shù)是9C．甲得分的中位數(shù)是9，乙得分的中位數(shù)是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．8．如圖，廣場(chǎng)中心的菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是40米，∠A＝60°，則A，C兩點(diǎn)之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米9．自駕游是當(dāng)今社會(huì)一種重要的旅游方式，五一放假期間小明一家人自駕去靈山游玩，下圖描述了小明爸爸駕駛的汽車在一段時(shí)間內(nèi)路程s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A．汽車在0～1小時(shí)的速度是60千米/時(shí)B．汽車在2～3小時(shí)的速度比0～0.5小時(shí)的速度快C．汽車從0.5小時(shí)到1.5小時(shí)的速度是80千米/時(shí)D．汽車行駛的平均速度為60千米/時(shí)10．如圖所示，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC、BC．若△ABC的面積為5，則k的值為()A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10二、填空題11．式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.12．（3+22）（3﹣22）＝_____．13．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（﹣2，0），與點(diǎn)Q（0，3）之間的距離是_____．14．方程的解為_(kāi)_________.15．甲、乙兩名射擊手的50次測(cè)試的平均成績(jī)都是8環(huán)，方差分別是，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）16．在矩形ABCD中，再增加條件_____（只需填一個(gè)）可使矩形ABCD成為正方形．17．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，則第2019個(gè)三角形的面積為_(kāi)______.18．觀察下列式子：當(dāng)n＝2時(shí)，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3時(shí)，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4時(shí)，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n（n≥2的整數(shù)）的代數(shù)式表示上述特點(diǎn)的勾股數(shù)a＝_____，b＝_____，c＝_____．19．如圖所示，工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是．（2）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是．三、解答題20．化簡(jiǎn)求值：，其中；21．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(2，n)在這個(gè)圖象上，求n的值．22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．23．申思同學(xué)最近在網(wǎng)上看到如下信息：習(xí)近平總書(shū)記明確指示，要重點(diǎn)打造北京非首都功能疏解集中承載地，在河北適合地段規(guī)劃建設(shè)一座以新發(fā)展理念引領(lǐng)的現(xiàn)代新型城區(qū)．雄安新區(qū)不同于一般意義上的新區(qū)，其定位是重點(diǎn)承接北京疏解出的與去全國(guó)政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心無(wú)關(guān)的城市功能，包括行政事業(yè)單位、總部企業(yè)、金融機(jī)構(gòu)、高等院校、科研院所等．右圖是北京、天津、保定和雄安新區(qū)的大致交通圖，其中保定、天津和雄安新區(qū)可近似看作在一條直線上．申思同學(xué)想根據(jù)圖中信息求出北京和保定之間的大致距離．他先畫(huà)出如圖示意圖，其中AC＝AB＝BC＝100，點(diǎn)C在線段BD上，他把CD近似當(dāng)作40，來(lái)求AD的長(zhǎng)．請(qǐng)幫申思同學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題．24．某學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：成績(jī)（分）60708090人數(shù)（人）13x4（1）填空：x=；此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是；（2）求此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)．25．“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學(xué)生，以致雙腿高位截肢，社會(huì)各界紛紛為她捐款，我市某中學(xué)九年級(jí)一班全體同學(xué)參加了捐款活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？26．問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；Ⅰ如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．y…﹣3﹣2﹣10123…x…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則n＝；Ⅱ如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②該函數(shù)的另一條性質(zhì)是．參考答案1．B【解析】解：把點(diǎn)（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B2．C【解析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C【點(diǎn)睛】考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.3．A【解析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等且平分的四邊形是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握特殊四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4．C【解析】【分析】分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長(zhǎng)度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長(zhǎng)為14或4故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.5．D【解析】【詳解】把分式中的x、y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍后得：，即分式的值擴(kuò)大9倍，故選D．6．C【解析】【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差可逐一判斷．【詳解】選項(xiàng)A，由平均數(shù)的計(jì)算方法可得甲、乙得分的平均數(shù)都是8，此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，甲得分次數(shù)最多是8分，即眾數(shù)為8，乙得分最多的是9分，即眾數(shù)為9故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數(shù)是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數(shù)是9分；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．7．B【解析】【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據(jù)此即可求得AB長(zhǎng).【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解本題的關(guān)鍵.8．D【解析】【詳解】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.9．C【解析】由圖像可得：0到0.5小時(shí)行駛路程為30千米，所以速度為60km/h;0.5到1.5小時(shí)行駛路程為90千米，所以速度為80km/h；之后休息了0.5小時(shí)；2到3小時(shí)行駛路程為40千米，所以速度為40km/h；路程為150千米，用時(shí)3小時(shí)，所以平均速度為50km/h;故A、B、D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確.故選C.10．D【解析】【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，軸，，，而，，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．11．且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.12．7【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可.【詳解】原式＝32﹣（2）2＝9﹣2＝7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.13．【解析】【分析】依題意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中設(shè)原點(diǎn)為O，三角形OPQ為直角三角形，則OP=2，OQ=3，∴PQ=．故答案填：．14．【解析】【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘，得到整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解：兩邊同時(shí)乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案為：x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.15．甲【解析】試題分析：方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．因此，∵，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲．16．AB=BC【解析】分析：根據(jù)領(lǐng)邊相等的矩形是正方形，即可判定四邊形ABCD是正方形.詳解：∵AB=BC，∴矩形ABCD是正方形.故答案為AB=BC點(diǎn)睛：本題考查了正方形的判定方法，熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.17．【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逐一進(jìn)行計(jì)算，從中找到規(guī)律，即可得到答案.【詳解】第一個(gè)三角形中，第二個(gè)三角形中，第三個(gè)三角形中，…第n個(gè)三角形中，當(dāng)時(shí)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及三角形面積公式，掌握勾股定理，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18．2n，n2﹣1，n2+1．【解析】【分析】由n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5；n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…得出a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1，滿足勾股數(shù)．【詳解】解：∵當(dāng)n=2時(shí)，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3時(shí)，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4時(shí)，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…∴勾股數(shù)a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1．故答案為2n，n2﹣1，n2+1．考點(diǎn)：勾股數(shù)．19．【答題空1】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【解析】【詳解】（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形)【點(diǎn)睛】根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結(jié)論，當(dāng)把一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，根據(jù)一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結(jié)論．20．,-4【解析】【分析】首先通過(guò)約分和通分來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化分式的目的，然后將代入即可.【詳解】原式當(dāng)時(shí)原式.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.21．（1）y=．（2）n=1．【解析】【分析】（1）直接把點(diǎn)（﹣1，﹣2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．（2）把（2，n）代入強(qiáng)大的解析式即可求得．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，﹣2），∴﹣2=，解得k=2．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y=．（2）把（2，n）代入y=得n==1．22．（1）詳見(jiàn)解析；（2）10+2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（2）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長(zhǎng)，從而求出四邊形ACEB的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（2）∵四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四邊形ACEB的周長(zhǎng)=AC+CE+EB+BA=10+2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，注意尋找求AB和EB的長(zhǎng)的方法和途徑是解題的關(guān)鍵．23．見(jiàn)解析【解析】試題分析：作，構(gòu)造直角三角形，先求出DE和AE的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求得AD的長(zhǎng)度.試題解析：作．∵，∴為等邊三角形．∵，∴，，∴，∴．∵中，．∵，∴．∵中，，．∵，∴．24．（1）2，90；（2）79分【解析】【分析】（1）①用總?cè)藬?shù)減去得60分、70分、90分的人數(shù)，即可求出x的值；

②根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①∵共有10名學(xué)生，

∴x=10-1-3-4=2；

②∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴此學(xué)習(xí)小組10名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是90；

故答案為2，90；

（2）此學(xué)習(xí)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是：（分）【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)和平均數(shù)的概念及公式是本題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．25．（1）該班的總?cè)藬?shù)為50（人）;（