十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編新高考卷與全國專題06三角函數(shù)與解三角形選擇填空題（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新高考卷與新課

標理科卷)

專題06三角函數(shù)與解三角形選擇填空題

?真題匯總

1.【2022年全國甲卷理科08】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度

的“會圓術”，如圖，砂是以。為圓心，0/為半徑的圓弧，C是的中點，。在腦上，CD1AB.“會圓術”

給出后的弧長的近似值s的計算公式：S=AB+—.當。4=2,4AOB=60。時，s=()

A11-3國B11-4丘C9-3百D.上

?~2~-2-?~2-2

【答案】B

【解析】

解：如圖，連接OC,

因為C是4B的中點，

所以。CJL4B,

又所以O,C,D三點共線，

即。。=OA=OB=2,

又440B=60°,

所以48=OA=OB=2,

則OC=V5，故CD=2一百，

所以S=AB+絲=2+^-=^!

OA22

故選：B.

2.【2022年全國甲卷理科11】設函數(shù)/（x）=sin（3x+§在區(qū)間（0m）恰有三個極值點、兩個零點，則3的取

值范圍是（）

A.[I.?）B.停與C.管司D.信朗

【答案】C

【解析】

解：依題意可得3>0,因為％W（0,7T）,所以COX+W￡G，37T+三），

要使函數(shù)在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點、兩個零點，乂'=5由%，％E（，3兀）的圖象如下所示：

3.【2022年新高考1卷06】記函數(shù)/0）=$苗（3%+彳）+〃3>0）的最小正周期為「若g<7VTT,且>=

/⑺的圖象關于點（手,2）中心對稱，則/《）=（）

A.1D.3

【答案】A

【解析】

由函數(shù)的最小正周期7滿足勺<T<〃，得勺<口<兀，解得2<3<3,

330)

又因為函數(shù)圖象關于點(手,2)對稱，所以與3+：=而/￡2,且力=2,

所以3=-；+；k,k€Z,所以3=：,/(x)=sin(^x+7)+2,

63224

所以/《)=sin("+?)+2=1.

故選：A

4.[2022年新高考2卷06]若sin(a+夕)+cos(a+/?)=2V2cos(a+sin/?,則()

A.tan(a—/?)=1B.tan(a+3)=1

C.tan(a—/?)=-1D.tan(a+S)=-1

【答案】C

【解析】

由己知得：sinacos/?+cosasin(i+cosacos(i-sinasin/J=2(cosa-sina)sin/?,

即：sinacosp—cosasin0+cosacos夕+sinasin6=0,

即：sin(a—/?)4-cos(?—/?)=0,

所以tan(a—R)=-1,

故選：C

5.【2021年全國甲卷理科9]若flte(05),tan2a=貝I]tana=()

Lz-since

AV15DVsVsp.Vis

【答案】A

2sinacosa_cosa

l-2sin2a2-sina'

rz----:-5-V154sma

/.cosa=VI-sinza=——，:，tana=----

4cosa

故選：A.

6.【2021年新高考1卷4】下列區(qū)間中，函數(shù)/（元）=7411（元一，）單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

O

A.(05)B.c，兀)C.(兀號)D.(y,27T)

【答案】A

因為函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為(2碗后,2m+])(/￡eZ),

對于函數(shù)/(x)=7sin(x-3，由2而一三<x-m<2/￡7r+5(keZ),

OZOL

解得2人兀—^<x<2kn+4(k6Z),

取九=0,可得函數(shù)/(%)的個單調(diào)遞增區(qū)間為(-(專，

則(05)=(—??),(?兀)0(_??),A選項滿足條件，B不滿足條件;

取k=l,可得函數(shù)/㈤的個單調(diào)遞增區(qū)間為當胃)，

(兀涔)5冶片)且(兀片)《號野)，(92兀),號舞)，CD選項均不滿足條件.

故選：A.

7.【2021年新高考1卷6]若tan。=-2,則典坐嚶2=()

sinO+cos。

A.B-C'ID-I

【答案】C

將式子進行齊次化處理得:

sin0(l+sin20)sin0(sin20+cos20+2sin0cos0)

=sin0(sin0+cos。)

sin?+cos0sinO+cos?

sin6(sin6+cos6)_tan20+tan0_4-2_2

sin2fl+cos20l+tan201+45

故選：c.

8.【2021年全國乙卷理科7】把函數(shù)y=f(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的簫，縱坐標不變，再把

所得曲線向右平移g個單位長度，得到函數(shù)丁=sin(x-"的圖像，則/(*)=()

A.si嗚一蜘B.sin《+知

C.sin(2x--)D.sin(2x+S)

【答案】B

解法一：函數(shù)y=/(x)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的：倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=f(2x)的圖象，再把

所得曲線向右平移g個單位長度，應當?shù)玫統(tǒng)=/[2(x-的圖象,

根據(jù)已知得到了函數(shù)y=sin(x-：)的圖象，所以/[2。-W)]=sin(x-?),

令t=2(x_g),則x=(+=(+"，

所以/(t)=sin6+2)，所以/(x)=sing+>);

解法：：由已知的函數(shù)y=sin(*-=)逆向變換，

第一步：向左平移軟單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+W)=sin(x+合)的圖象，

第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=sin(；+")的圖象，

即為y=/(x)的圖象，所以/(x)=sin《+").

故選：B.

9.【2020年全國1卷理科07】設函數(shù)/(冗)=cos(s;+g)在[一兀，兀]的圖像大致如下圖，則/(x)的最小正周期

6

為()

C.-D.-

32

【答案】C

【解析】

由圖可得：函數(shù)圖象過點(-寫,0),

將它代入函數(shù)/⑴可得：COS(-*3+9=0

又(-等,0)是函數(shù)f(x)圖象與x軸負半軸的第一個交點,

所以一半.3+.一品解得：3=1

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為T=3=竽=￡

2

故選：C

10.【2020年全國1卷理科09】已知ae(0,兀)，且3cos2tr-8cosa=5,則sina=()

Vs2

AA-TBD-3

C.；D.

3A9

【答案】A

【解析】

3cos2a—8cosa=5,得6cos2a—8cosa-8=0,

BP3cos2a-4cosa-4=0,解得cosa=-|或cosa=2(舍去)，

乂ae(0,7r),???sina=V1—cos2a=孚

故選：A.

11.【2020年全國2卷理科02］若a為第四象限角，則()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

【解析】

當tr=—3時，cos2a=cos(-§>0,選項B錯誤；

當fit=-g時，cos2a=cos(-4)<0,選項A錯誤；

由a在第四象限可得：sina<0,cosa>0,則sin2a=2sincicosot<0,選項C錯誤，選項D正確;

故選：D.

12.【2020年全國3卷理科07】在△N8C中，cosC=1,AC=4,BC=3,則cos8=()

A.jB.|C.1D.\

9323

【答案】A

【解析】

:在△ABC中，cosC=I，AC=4,BC=3

根據(jù)余弦定理：AB2=AC2+BC2-2ACBC-cosC

AB2=42+32-2X4X3X|

可得加=9,即4B=3

,,,?AB2+BC2-AC29+9-161

由VCOSB=---------------------=-------------=-

2ABBC2x3x39

故COSB=

故選：A.

13.【2020年全國3卷理科09】已知2tan?！猼an（用1=7,則tan%（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

,:2tan0—tan（6+二）=7,:，2tan0—/+工=7,

\4/l-tan0

☆t=tan6,tRl,則2t-爐=7,整理得戶一4t+4=0,解得t=2,即tan。=2.

1-t

故選：D.

14.【2020年山東卷041日號是中國古代用來測定時間的儀器，利用與唇面垂直的劈針投射到號面的影子

來測定時間.把地球看成一個球（球心記為。），地球上一點力的緯度是指"與地球赤道所在平面所成角，

點4處的水平面是指過點/且與。/垂直的平面.在點/處放置一個日愚，若展面與赤道所在平面平行，點

4處的緯度為北緯40。，則唇針與點力處的水平面所成角為（）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

【答案】B

【解析】

畫出截面圖如卜圖所示，其中是赤道所在平面的截線；I是點4處的水平面的截線，依題意可知1I,AB

是劈針所在直線.m是劈面的截線，依題意依題意，辱面和赤道平面平行，劈針與唇面垂直，

根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知m//C。、根據(jù)線面垂直的定義可得481m..

由于乙40c=40°,m//CD,所以乙OAG=Z.AOC=40°,

由于N04G+/.GAE=/.BAE+乙GAE=90°,

所以々B4E=Z.OAG=40°,也即號針與點4處的水平面所成角為NB4E=40°.

故選：B

15.【2019年新課標3理科12】設函數(shù)/(x)=sin(wx+J)(3>0),已知/(x)在［0,2TT］有且僅有5個

零點.下述四個結(jié)論：

dX(x)在(0,2n)有且僅有3個極大值點

②/'(x)在(0,2n)有且僅有2個極小值點

TT

③/(X)在(0,—)單調(diào)遞增

1229

④3的取值范圍是［三，—)

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

【答案】解：當xqo,2n］時，27r3+芻，

V/(x)在［0,2n］有且僅有5個零點,

7T

/.57r<2TIO)+可<6TT,

1229

A—<w<—,故④正確，

因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案，

下面判斷③是否正確，

,71TT71(口+2)兀

當(0,時，?x+耳eg,———］,

1UJ□1U

若/(x)在(0,白)單調(diào)遞增，

,(co+2)7rnr1rt

則10即o)V3,

1229

Vy<Q)<—,故③正確.

故選：o.

16.【2019年全國新課標2理科09】下列函數(shù)中，以￡為周期且在區(qū)間(f,：)單調(diào)遞增的是()

242

A.f(x)=|cos2x|B.f(x)=|sin2x|C.f(x)=cos|x|D.f(x)=sin|x|

【答案】解：/(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，可排除。選項；

f(x)=cos|x|的周期為2n,可排除C選項；

(X)=kin2x|在渺取得最大值，不可能在區(qū)間(:5單調(diào)遞增，可排除艮

故選：A.

17.【2019年全國新課標2理科10】已知aE(0,今，2sin2a=cos2a+l,則sina=()

1VsV32V5

A-?B-Tc-TD-I"

【答案】解：V2sin2a=cos2a+1,

/.可得：4sinacosa=2cos2a,

7T

VaG(0,—),sina>0,cosa>0,

2

/.cosa=2sina,

Vsin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=l,

，解得：sina=

故選：B.

18.【2019年新課標1理科II】關于函數(shù)/G)=sin|x|+|sinx|有下述四個結(jié)論：

①f(x)是偶函數(shù)

②/'(X)在區(qū)間喙TT)單調(diào)遞增

③/(X)在［-TT,TT］有4個零點

@f(X)的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是()

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】解：/(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=/(x)則函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，故①正確,

當(5,n)時，sin|x|=sinr,卜iirr|=sinx,

則/(x)=sinr+sinx=2sinx為減函數(shù)，故②錯誤，

當OWXWTI時，/(x)=sin|x出sinr|=sinx+sinx=2sinr,

由/(x)=()得2sinx=O得x=0或x=n,

由/(X)是偶函數(shù)，得在［-TT,)上還有一個零點》=-TT,即函數(shù)/(X)在［-TT,Tl］有3個零點，故③錯誤,

當sin|x|=l,|sinx|=l時，/(x)取得最大值2,故④正確，

故正確是①④，

故選：C.

CV5

19.【2018年新課標2理科06】在△N8C中，cos^=―,BC=1,AC=5,則48=()

A.4V2B.V30C.V29D.2V5

【答案】解：在△/8C中，cog=cosC=2x(雪>-1=—卷，

8c=1,NC=5,則4B=7BC2+仙-2BC?ACCOSC=Jl+25+2x1x5X|=寂=4&.

故選：A.

20.【2018年新課標2理科10］若/(x)=co&x-sinx在［-a,0是減函數(shù)，則。的最大值是()

兀兀37r

A.-B.-C.—D.IT

424

【答案】解：f(x)=cosx-sinx=-(sinx-cosx)=—V2sin(x—

由-2"+2knWx—今W2+2kn,kEZ,

得一彳+2knWxW47T+2kji,kEZ,

3

取k=0,得/(x)的一個減區(qū)間為［一$-7T］,

由/(X)在［-“，幻是減函數(shù)，

7r

-a>-T

3TT'?'?aw*

aj

則a的最大值是f.

4

故選：A.

21.【2018年新課標3理科04］若sina=4,則cos2a=()

8778

A,9B,9C.—5D.一百

【答案】解：?.。sina=q,

/.cos2a=1-2sin2a=1-2x

故選：B.

c^-V^-c2

22.【2018年新課標3理科09]△Z8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,6,c.若△ZBC的面積為。

4

則C=()

71717171

A-5B-ICID.-

【答案】解：的內(nèi)角4B,C的對邊分別為mb,

2

a+h2—c2

△”BC的面積為丁-

a2+b2—c2

/?S^ABC=absinC=4

a2+b2—c2

/.sinC=2ab=cosC,

7T

V0<C<n,AC=J.

故選：C.

23.【2017年新課標1理科（）9】已知曲線Ci：y=cosx,C2：y=sin（2x+竽），則下面結(jié)論正確的是（）

TT

A.把。上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移了個單位長度，得到曲

6

線C2

n

B.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移五個單位長度，得到

曲線C2

c.把。上各點的橫坐標縮短到原來的*,縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移m個單位長度，得到曲

2.6

線C2

D.把。上各點的橫坐標縮短到原來的g倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移工個單位長度，得到曲

線C2

【答案】解：把。上各點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，得到函數(shù)^=85公圖象，再把得到的

曲線向左平移[個單位長度，得到函數(shù)產(chǎn)COS2（x+5）=cos（2A+1）=sin（2x+等的圖象，即曲線

C2，

故選：D.

24.【2017年新課標3理科06]設函數(shù)f(x)=cos(x+引，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.f(x)的一個周期為-2n

B.y=f(x)的圖象關于直線》=萼對稱

C./(x+n)的一個零點為了=看

D.f(X)在(3TT)單調(diào)遞減

2

【答案】解：A.函數(shù)的周期為2加，當左=7時，周期『=-2冗，故/正確，

B.當工=苧時，cos(x+⑥=cos(.+])=cos-^-=cos3n=-1為最小值，此時y=/'(x)的圖象關于

直線工=竽對稱，故8正確，

。當時，f(-+ir)=cos(-4-n+5)=cos—=0,則/'(X+TT)的一個零點為故C正確，

。66J2。

D.當7T時，—57r<x+TT^<A^IT,此時函數(shù)/(x)不是單調(diào)函數(shù)，故。錯誤，

故選：D.

25.【2016年新課標1理科121已知函數(shù)/(x)=sin(u)x+(p)(a)>0,|(p|<1=一/為/(x)的零點，

》=軟尸/(、)圖象的對稱軸，且/(X)在臉，崇上單調(diào)，則3的最大值為()

A.11B.9C.7D.5

【答案】解：：x=-?為/(x)的零點，x=*為y=/(x)圖象的對稱軸,

2n+lTT2n+l2nn

T=2'即一

432

即3=2〃+l,(n￡N)

即3為正奇數(shù)，

7r

n5n,乂、小ri57inT

'：f(x)在(一，—)上單調(diào)，則=--=-<

3olo12Z

即T=—>1，解得：3/2,

(JL)O

當3=11時，—F(p=Air,kWZ,

V|<p|<5>

.n

??<P=-4?

此時/(x)在(白，稱)不單調(diào)，不滿足題意;

當3=9時，一才+(p=Zrrr,kWZ,

,?,l<pl<p

?7T

??年二Q

此時/(x)在(白，空〉單調(diào)，滿足題意；

1836

故3的最大值為9,

故選：B.

71

26.【2016年新課標2理科07］若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移運個單位長度，則平移后的圖象的對稱

軸為()

A.x=竽一1(AGZ)B.工=竽+看(iGZ)

C.x=竽-僉(AGZ)D.*=竽+金(A6Z)

【答案】解：將函數(shù)尸2sin2x的圖象向左平移看個單位長度，得到尸2sin2(x+金)=2sin⑵+3)，

由2x+1=%TT+*(Aez)得：》=竽+1(%ez),

即平移后的圖象的對稱軸方程為x=?+看(AGZ),

故選：B.

71Q

27.【2016年新課標2理科09］若cos(--a)=［則sin2a=()

4□

7117

A.-B."C.一百D.—yF

255525

71Q

【答案】解：法1°：:cos(——a)=-p,

45

nnn97

Asin2a=cos(——2a)=cos2(——a)=2cos72(——a)-1=2x旌-1=一寸,

2442525

法2。：*.*cos(——a)=乎(sina+cosa)=\,

4/b

19

/.―(l+sin2a)=否，

?97

??sin2a=2x-1=-2Sf

故選：D.

【年新課標理科］若搟，則

28.2016305tana=cos2a+2sin2a=()

644816

A.B.—C.1D.

252525

【答案】解：??,tana=*,

cos2a+4sinacosal+4tcma_l+4><4_64

Acos2a+2sin2a=

si*a+cos2atan2a+l~—+1—25

16

故選：A,

1

29.【2016年新課標3理科08】在△/8C中，8=爭BC邊上的高等于則cosZ等于（)

3同V103國

A.B.-----C.D.

101010To-

【答案】解：設。中角/、B、C、對應的邊分別為a、b、c,于。，令/。/C=0,

?在△/8C中，B=+8c邊上的高/。=力=%。=ja,

12

:?BD=4D=qci,CD=

在△月中，筆=一底

RtDCcos0=3故sin0=

/（初2+（約2=虧'

.?.Cos弓+0)-comose-sinJin6=fxf-fx^=同

To--

故選：C.

30.【2015年新課標1理科02】sin20°cos10°-cosl60°sinl0°=()

aWcI1

A.—Q-B.C.-,QD.一

2222

【答案】解：sin20°cos10°-cos160°sin10°

=sin200cos100+cos20°sinlO°

=sin300

1

=2,

故選：D.

31.【2015年新課標1理科08］函數(shù)/（x）=cos（a）x+（p）的部分圖象如圖所示，則/G）的單調(diào)遞減區(qū)間

為()

1313

A.(kn—甲Zm+4),kEzB.(2^TF—甲2/711+4),kWz

1313

C.(左一4，4+4)，kEzD.(2k—4,2Zr+,),kEz

【答案】解：由函數(shù)/G)=cos(o)x+(|))的部分圖象，可得函數(shù)的周期為§=2(：-3)=2,???3=n,

f(x)=COS(KX+O).

再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點法作圖，可得^+忖多k&,即G=$/(x)=cos(TO-+J).

由2KTWTCX+*W2Air+Tr,求得2k—*WxW2k+*故/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2k—/,2k+^),kG.z,

故選：D.

32.【2014年新課標1理科08］設a€(0,今，pe(0,力，且tana=與鬻，則()

Z/.cu\p

ITJTTT7T

A.3a-p=JB.3a+p=JC.2a-0=如.2a+p=j

【答案】解：由tana=#松護，得：

sinal+sizi￡

cosacosR'

即sinacosp=cosasinp+cosa,

7T

sin(a-P)=cosa=sin(——a),

7T71

Va6(0,77),P6(0,—),

2r2

???當2a—F=?時，sin(a-P)=sin—a)=cosa成立.

故選：C.

33.【2014年新課標2理科04】鈍角三角形力8c的面積是g,45=1,8C=VL則/C=()

A.5B.V5C.2D.1

1

【答案】解：???鈍角三角形44C的面積是5,4B=c=l,BC=a=V2,

；.S=^acsinfi=即sinB=孝，

當8為鈍角時，cosB=-V1-sin2B=-

利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB，BC*8SB=1+2+2=5,即AC=V5.

當B為銳角時，cosB=V1-sin2B=孝，

利用余弦定理得:AC2=AB2+BC2-2AB-BC'cosB=1+2-2=1,即4C=l,

lltH'JAB2+AC2=BC2,即△XB。為直角三角形，不合題意，舍去，

貝I]AC=V5.

故選：B.

34.[2013年新課標2理科12]已知點/(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ox+6(a>0)將△/BC

分割為面積相等的兩部分，則6的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1-C.(1-D.[寺,1)

【答案】解：解法一：由題意可得，三角形28c的面積為

由于直線尸ax+b(a>0)與x軸的交點為M(-g,0),

由直線y="x+6(a>0)將△ZBC分割為面積相等的兩部分，可得人>0,

故一，40，故點M在射線04上.

4

設直線y=or+b和8c的交點為N,則由《二；：1b可得點N的坐標為(公巖).

①若點M和點/重合，則點N為線段8。的中點，故N(g,1),

把力、N兩點的坐標代入直線y=ax+b,求得4=6=g.

②若點M在點。和點A之間，此時b>g,點、N在點B和點C之間，

由題意可得三角形NMB的面積等于

?111bQ+b1h21

即3?MB-yN=3，即5X(1+—)?一=5，可得4=yr^>0，求得6V2，

乙乙乙QClIX/

故有:<b<^.

3乙

③若點”在點4的左側(cè)，則由點M的橫坐標—，VT,求得6>a.

設直線y=?x+6和4C的交點為P,則由?=/求得點P的坐標為(二，二，

(y=x+1a-1a-1

此時，由題意可得，三角形C7W的面積等于:即(1-6)-\XN-XP\=L

LL乙

11—b1—bi__

即二(1-6)*|------------1=方，化簡可得2(1-b)2=\a2-1|.

2a4-1a—1乙

由于此時6>a>0,0<a<l,：.2(1-ft)2=\a2-1|=1-a2.

兩邊開方可得企(1-b)=S』vi,-bv*，化簡可得b>\-導,

故有1—乎VbV1

再把以上得到的三個6的范圍取并集，可得b的取值范圍應是(1-孝，I)，

由題意根據(jù)三角形相似且面積比等于相似比的平方可得(早)2=表6=1-孝，趨于最小.

由于a>0,.**/>>1—

當a逐漸變大時，6也逐漸變大，

當6=4時，直線經(jīng)過點(0,I),再根據(jù)直線平分△MC的面積，故a不存在，故&〈去

綜上可得，I—芋?VbV:,

故選：B.

35.【2022年新高考2卷09】已知函數(shù)/(x)=sin(2x+w)(0<(p<n)的圖像關于點(g,0)中心對稱，則()

A.f(x)在區(qū)間(0,")單調(diào)遞減

B.八盼在區(qū)間(一去詈)有兩個極值點

C.直線#==是曲線y=/(x)的對稱軸

D.直線丫=當一》是曲線y=f(x)的切線

【答案】AD

【解析】

由題意得：/(g)=sin(?+平)=0,所以?+>=kn,keZ,

即野——―+fcn,kGZ,

又0<<p<ir,所以/c=2時，<p=y,故/(x)=sin,x+g).

對A,當xe(0,高時，2無+ge管,與)，由正弦函數(shù)y=sina圖象知y=/(x)在(0相上是單調(diào)遞減；

對B,當》6(-巳，詈)時，2x+與6&用，由正弦函數(shù)y=siniz圖象知y=/(x)只有1個極值點，由2x+

Y=解得x="，即”意為函數(shù)的唯一極值點；

對C,當久=，時，2x+與=3TT,/(y)=0,直線X=g不是對稱軸；

對D,由y'=2cos(2x+1)=-1.得:cos(2x+g)=-g,

解得2x+g=g+2kn或2x+g=?+2/cn,kE.Z,

從而得：x=/or或x=^+kn,k&Z,

所以函數(shù)y=f(x)在點(0,4)處的切線斜率為k=y'|x=0=2cosm=一匕

切線方程為：y—==—(x—0)即y=}—x.

故選：AD.

36.【2020年山東卷10】下圖是函數(shù)產(chǎn)sinOx+夕)的部分圖像，貝！Isin(tox+p)=()

A.sin(x+：)B.sin(^—2x)C.cos(2x+.)D.cos得—2x)

【答案】BC

【解析】

由函數(shù)圖像可知：；="—?=_則3=芋=至=2,所以不選A,

Z36ZT7T

2IT

當算==工時，y=-l???2x^+*=g+2k7T(fcGZ),

解得：(P=2fcjr+|7r(kGZ),

即函數(shù)的解析式為：

sin(2x+，+2九定)=sin(2x+￡+/)=cos(2x+=sing-2x).

y=

而cos(2x+=—cos(V-2x)

故選：BC.

37.【2020年海南卷10】下圖是函數(shù)y=sin(ox+e)的部分圖像，貝!]sin(cox+p)=()

A.sin(x+：)B.sin(—2x)C.cos(2*+：)D.cos得—2x)

【答案】BC

【解析】

由函數(shù)圖像可知：5=；兀一！=9則3=§=包=2,所以不選A,

156zTn

2JT

當*=-著時，y=-l--.2x^+<p=y+2kn(kGZ),

解得：0=2/OT+|7T(keZ),

即函數(shù)的解析式為：

y=sin(2x+17T+2k兀)=sin(2x+f+g=cos(2x+§=sing-2x).

而cos(2尤+=-cos(今-2x)

故選：BC.

38.【2022年全國甲卷理科16】已知△ABC中，點。在邊8c上，^ADB=120°,AD=2,CD=2BD.當當取

得最小值時，BD=

【答案】V3-1##-1+V3

【解析】

設CD=2BD=2m>0,

貝1］在4ABD中，AB2=BD2+AD2-2BD-ADcos^ADB=m2+4+2m,

在44CD中，AC2=CD2+AD2-2CD-ADcosz.ADC=4m2+4-4m,

AC2_4m2+4-4?n_4(m24-44-2m)—12(l+m)_.12

所"AB2m2+44-2mm2+4+2m(m+l)+」-

v/m+l

>4-12=4-2A/3

20+1)高,

當且僅當m+l==7即m=g-l時，等號成立，

m+l

所以當為取最小值時，m=V3-1.

故答案為：V3—1.

39.(2022年全國乙卷理科15］記函數(shù)/(%)=cos(a)x+(p)(a)>0,0V3Vn)的最小正周期為T,若f(T)=浮

%=；為/。)的零點，則3的最小值為.

【答案】3

【解析】

解：因為f(K)=COS(3%+0),(co>0,0<(/?<IT)

所以最小正周期T=因為f⑺=cos(3T+9)=cos(2n+>)=cos(p=斗，

乂0<3Vn,所以W=/即f(x)=cos^a)x+§,

又X=；為/(%)的零點，所以於+5=3+M,k￡Z,解得3=3+9k,kEZ,

因為3>0,所以當k=o時3min=3；

故答案為：3

40.[2021年全國甲卷理科16】已知函數(shù)/(X)=2cos(3%+@)的部分圖像如圖所示，則滿足條件(/(%)--(一

y))(f(x)-/(y))>0的最小正整數(shù)X為

由圖可知打=等一3=f，即7=生=兀，所以3=2;

412343

由五點法可得2xg+少=5，即3=一｝

OLO

所以f(x)=2cos(2龍-“

因為/(一?)=2cos(一手)=1,/(y)=2cos得)=0；

所以由(f(x)-了(一午))(/(%)-/(約)>0可得/(尤)>1或/㈤<0；

因為/(I)=2cos(2—￡)<2cos(?-￡)=1,所以，

oZo

方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足/(九)<(),即cos(2x—，)<0,

解得kw+三V%<九亢+電,k6Z,令九=0,可得

3636

可得x的最小正整數(shù)為2.

方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應該滿足/(無)<0,又/(2)=2cos(4-*)<0,符合題意，可得x的最

小正整數(shù)為2.

故答案為：2.

41.12021年全國乙卷理科15】記AABC的內(nèi)角/,8,C的對邊分別為a,b,c,面積為6，B=60°,a2+c2=

3ac,貝!jb=.

【答案】2V2

由題意，

SAABC=-acsinB=^ac=V3,

所以ac=4,a?+c?=12,

所以從=a2+c2-2accosB=12-2x4xg=8,解得b=(負值舍去).

故答案為：2班.

42.12。20年全國3卷理科16】關于函數(shù)/(x)=sinx++有如下四個命題：

◎(x)的圖像關于y軸對稱.

@f(x)的圖像關于原點對稱.

③/'(X)的圖像關于直線弓對稱.

@f(x)的最小值為2.

其中所有真命題的序號是.

【答案】②③

【解析】

對于命題①，雁)="2=”(一加一/2=一也則/(一如/⑵,

所以，函數(shù)人久)的圖象不關于y軸對稱，命題①錯誤；

對于命題②，函數(shù)“X)的定義域為{Hx#/c7r,kez},定義域關于原點對稱，

f(r)=sin(-x)+~^=~sinx-￡=-(sinx+￡)=-/?，

所以，函數(shù)八久)的圖象關于原點對稱，命題②正確；

對于命題③，；魔-尤)=sing-x)+=cosx+￡，

^G+x)=sin(l+x)+-(^)=cosx+i則+4

所以，函數(shù)/(x)的圖象關于直線x=］對稱，命題③正確；

對于命題④，當一"<x<。時，sinx<0,則/(x)=sinx+—<0<2,

sinx

命題④錯誤.

故答案為：②③.

43.【2020年山東卷15】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪

廓圓弧N8所在圓的圓心，Z是圓弧與直線/G的切點，8是圓弧與直線8c的切點，四邊形G

為矩形，BC1.DG,垂足為C,tan/ODC=1,BH||DG,￡F=12cm,DE=2cm,4到直線DE和EF的距離

均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm?.

【答案】4+|TT

【解析】

設0B=04=r,由題意4M=4N=7,EF=12,所以NF=5,

因為4P=5,所以N4GP=45°,

因為8//〃0G,所以44"。=45°,

因為4G與圓弧AB相切于4點，所以0414G,

即△04H為等腰直角三角形；

在直角^OQ。中，0Q=5-務，DQ=7-yr,

因為tan/ODC=^=2,所以21-苧r=25—苧r,

解得r=2V2；

等腰直角△04H的面積為Si=|x2V2x2V2=4；

扇形40B的面積S2=；X與x（2V2）2=3兀，

所以陰影部分的面積為Si+Sz—）=4+等.

故答案為：4+拳

E

N

44.【2020年海南卷15】某中學開展勞動實習，學生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪

廓圓弧48所在圓的圓心，/是圓弧月8與直線/G的切點，8是圓弧N8與直線8c的切點，四邊形。EFG

為矩形，BCLDG,垂足為C,tan/ODC=1,BH||DG,E尸=12cm,DE=2cm,力到直線。E和￡尸的距離

均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

【答案】4+1TT

【解析】

設0B=04=r,由題意4M=AN=7,EF=12,所以NF=5,

因為4P=5,所以N4GP=45°,

因為所以乙1HO=45°,

因為4G與圓弧48相切于4點，所以。4J.4G,

即△04H為等腰直角三角形；

在直角^OQ。中，0Q=5-務，DQ=7-yr,

因為tan/ODC=窈=g,所以21—苧r=25-苧r,

解得r=2V2；

等腰直角△的面積為51=1x2魚x2在=4；

扇形40B的面積52=1xyx（2V2）2=3兀，

所以陰影部分的面積為51+另一9n'=4+：.

故答案為:4+學

45.【2019年全國新課標2理科15］的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,h,c.