求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

關(guān)于求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五數(shù)形變量變化的快慢一、知識回顧：

函數(shù)的變化率

導(dǎo)數(shù)

曲線陡峭程度

函數(shù)的變化趨勢第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五函數(shù)單調(diào)性思考：

刻畫函數(shù)變化趨勢的是否還有其他…第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五函數(shù)單調(diào)性單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab增函數(shù)減函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？函數(shù)在給定區(qū)間G上，當(dāng)且時1）都有，2）都有，則在上是增函數(shù)；則在上是減函數(shù)；第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五二、問題探究討論函數(shù)的單調(diào)性.解：取，綜上單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為。

則當(dāng)時，，那么在上單調(diào)遞減。當(dāng)時，，那么在上單調(diào)遞增。第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五2yx0問題探究函數(shù)的圖象：單調(diào)增區(qū)間：.單調(diào)減區(qū)間：.第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五2yx0.......

函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單調(diào)遞減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù)；總結(jié):

在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.再觀察函數(shù)的圖象第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五三、構(gòu)建數(shù)學(xué)

一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于這個區(qū)間的任意兩個自變量的值，當(dāng)

時，若，那么在這個區(qū)間上是增函數(shù).即與同號,即：第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五構(gòu)建數(shù)學(xué)第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結(jié)論:思考：如果函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該區(qū)間上必有？

定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x)

為這個區(qū)間上的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內(nèi)<0,那么函數(shù)y=f(x)

為這個區(qū)間上的減函數(shù).第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五四、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性.第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五

例2、確定函數(shù)f(x)=2x3－6x2+7在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴當(dāng)x∈(－∞，0)時，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x∈(2，+∞)時，f(x)也是增函數(shù).令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)是減函數(shù).說明:當(dāng)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間有多個時，單調(diào)區(qū)間之間不能用連接，只能分開寫，或者可用“和”“,”連接。第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五已知導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五例3、求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.第14頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五納②求③令④求單調(diào)區(qū)間試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法”求單調(diào)區(qū)間的步驟？歸①確定函數(shù)定義域第15頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。五、課堂練習(xí)第16頁，共18頁，2023年，2月20日，星期五3、求證:

在區(qū)間上是增函數(shù).變式：