測驗分?jǐn)?shù)的合成與解釋

關(guān)于測驗分?jǐn)?shù)的合成與解釋第1頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五第一節(jié)分?jǐn)?shù)的合成分?jǐn)?shù)的組合可以在不同層面上進行，一般情況下有以下幾種方法：項目的組合分測驗或量表的組合測驗或預(yù)測源的組合第2頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五分?jǐn)?shù)合成中的問題：采用什么方法來合成分?jǐn)?shù)？什么形式是最適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)組合？需要多少及何種測驗分?jǐn)?shù)作最適當(dāng)?shù)慕M合分?jǐn)?shù)？第3頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五一、組合變量的方法（一）臨床判斷（二）推理方法（三）多重分段（四）多重回歸第4頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（一）臨床判斷根據(jù)直覺經(jīng)驗，主觀地將各種因素組合以得出結(jié)論或預(yù)測的方法叫臨床判斷。第5頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點：1、能從整體上對各個因素加以綜合考慮；2、每個判斷都是針對特定的個人做出的，能考慮到每個人具體情況。缺點：1、主觀加權(quán)可能受判斷者偏見的影響，不夠客觀；2、沒有精確的數(shù)量指標(biāo)；3、判斷者需要受過訓(xùn)練并具有豐富經(jīng)驗。第6頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（二）推理方法這種方法不考慮各個變量的經(jīng)驗關(guān)系，而是根據(jù)某種先驗的理想程序來作推理性加權(quán)。1、單位加權(quán)（原始分相加）2、等量加權(quán)（標(biāo)準(zhǔn)分相加）第7頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五1、單位加權(quán)（原始分相加）將各個變量（項目、分測驗或測驗）直接相加而得一個合成分?jǐn)?shù)Xc是合成分?jǐn)?shù)，X1至Xn為各個變量。第8頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五提問：在教學(xué)實踐中，我們對學(xué)生的多學(xué)科學(xué)業(yè)成績累加一般采用單位加權(quán)的方法，這種方法的優(yōu)點和缺點是什么？第9頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、等量加權(quán)（標(biāo)準(zhǔn)分相加）將所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后再把它們加以組合。Zc是合成的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，Z1至Zn為各個變量的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第10頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五提問：在教學(xué)實踐中，把原始分?jǐn)?shù)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)再進行相加，雖然克服了把各科試題的難易水平等價看待的問題，但是，仍然存在什么缺點？第11頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五提問：等量加權(quán)一般在什么情況下使用？注意：等量加權(quán)只在各變量對預(yù)測效標(biāo)具有同等重要性時使用。注意：當(dāng)測驗題目是“1”與“0”記分時（如選擇題目），單位加權(quán)也是等量加權(quán)。第12頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（三）多重分段：當(dāng)幾個預(yù)測源都很重要，且不具互償性，必須給每個預(yù)測源都定一個分?jǐn)?shù)線。不具有互償性，是指某一變量上的低成績不能由另一變量上的高成績來補償，只要一個人在任一變量上低于分?jǐn)?shù)線，就被拒絕。

多重分段把人分成達到最低標(biāo)準(zhǔn)（接受）與未達到最低標(biāo)準(zhǔn)（拒絕）兩類，而不在這兩組人內(nèi)部作進一步區(qū)分。

第13頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五

拒絕（一）

接受（十）

拒絕（一）

拒絕（一）高高低拒絕(一)接受(十)

測驗A接受（十）拒絕（一）測驗B兩個預(yù)測源的多重分段模式第14頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五當(dāng)有二個以上的預(yù)測源時，我們可以根據(jù)確定分?jǐn)?shù)線的不同情況，把多重分段分成兩種主要模式：1、綜合分段條件：當(dāng)幾個變量沒有確定的閾限，而各個預(yù)測源分?jǐn)?shù)又可以同時得到時。第15頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、連續(xù)柵欄條件：當(dāng)預(yù)測源分?jǐn)?shù)只能陸續(xù)得到，而每個變量又具有自己特定的閾限時。注意：在安排預(yù)測源順序時，必須考慮有效又經(jīng)濟的原則。第16頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（四）多重回歸：當(dāng)同時采用幾個預(yù)測源來預(yù)測一個效標(biāo)，而這些預(yù)測源變量之間又具有互償性時。1、基本的方程式為預(yù)測的效標(biāo)分?jǐn)?shù)；X1……Xn為各個預(yù)測源分?jǐn)?shù)；b1……bn為每個預(yù)測源的加權(quán)數(shù)；a為一常數(shù)，用來校正預(yù)測源和效標(biāo)平均數(shù)的差異。第17頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五以兩個預(yù)測源為例，說明回歸方程的導(dǎo)出法?；貧w方程為：第18頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五斜率b可用兩個公式來計算：Sy為效標(biāo)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；Sx1、Sx2為兩個預(yù)測源分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；ryx1、ryx2為效標(biāo)與兩個預(yù)測源的相關(guān)系數(shù)；rx1x2為兩個預(yù)測源間的相關(guān)系數(shù)。第19頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五截距a可由下列公式求出：、、分別為效標(biāo)與兩個預(yù)測源分?jǐn)?shù)的平均數(shù)。第20頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五兩個預(yù)測源組合后（作為一個合成體）與效標(biāo)間的相關(guān)（即合成體的效度），可由下列公式求出：第21頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、預(yù)測誤差導(dǎo)出回歸方程式后，將每個人在各預(yù)測源上的分?jǐn)?shù)代入回歸方程，就可以得到每個人的預(yù)測效標(biāo)分?jǐn)?shù)。但這個預(yù)測的效標(biāo)分?jǐn)?shù)只是一個最佳估計，其估計的標(biāo)準(zhǔn)誤可用下面公式求出：第22頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、漸進效度當(dāng)預(yù)測源在兩個以上時，一般采用階梯式步驟進行多重回歸分析。

一個預(yù)測源加入合成體后所增加的R值，叫漸進效度，如果一個預(yù)測源不能使R值增加，就不應(yīng)加入合成體。

第23頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五二、各種組合方法的比較（一）應(yīng)用范圍（二）資料特征（三）效度第24頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（一）應(yīng)用范圍

描述測驗?zāi)康倪x人預(yù)測安置第25頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五1、選人：通常以多重分段或多重回歸方法來組合預(yù)測源分?jǐn)?shù)在實際應(yīng)用時，常常將不同方法混合起來，在不同階段使用不同方法。

第26頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、安置：多重回歸①分別為每個組確定單獨的回歸直線②將每個人分派至能使預(yù)測效標(biāo)分?jǐn)?shù)達到最高的組內(nèi)。

第27頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五例子：預(yù)測源：學(xué)習(xí)能力測驗的分?jǐn)?shù)、數(shù)學(xué)考試成績。目的：把一批大學(xué)新生分到經(jīng)典物理和現(xiàn)代物理兩個專業(yè)中。程序：①由兩個預(yù)測源所得到的合成體，分別求出每門課的回歸直線。②將每個新生分派至能使預(yù)測效標(biāo)分?jǐn)?shù)達到最高的組內(nèi)。第28頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五高高低X合成測驗的分?jǐn)?shù)效標(biāo)分?jǐn)?shù)經(jīng)典物理課的回歸直線現(xiàn)代物理課的回歸直線多重回歸應(yīng)用于分類問題模式圖第29頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、描述：所有組合分?jǐn)?shù)的方法都能提供描述的信息。第30頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（二）資料特征1、輸入資料的種類思考：請分析各種不同的組合方法對輸入資料的種類有什么要求？2、輸出資料的方式思考：請分析各種不同的組合方法的輸出資料的方式。第31頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（三）效度1、合成體的效度提問：組合測驗分?jǐn)?shù)時，預(yù)測源是不是越多越好？（1）要求組合測驗分?jǐn)?shù)的目的是增加效度，因此，對合成體效度的最基本要求是應(yīng)顯著地大于任一測驗或預(yù)測源的效度。同時，合成體應(yīng)具有一定的功利率。第32頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）指標(biāo)組合分?jǐn)?shù)的方法不同，合成體效度的指標(biāo)也不同。臨床判斷以正確決定的數(shù)目作為效度指標(biāo)；推理方法以預(yù)測正確性作為效度指標(biāo)；在多重回歸中以多重相關(guān)系數(shù)R或R2作為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)；在多重分段中，或?qū)⒍嘀鼗貧w用于安置問題時，以命中率作為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)。第33頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、元素的效度（預(yù)測源的效度）元素的效度適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)是個別測驗對合成體預(yù)測效率的貢獻，也就是說預(yù)測源的漸進效度是多少。漸進效度也可用于多重分段情況，唯一的差別是，效度是由命中率的增加來評定的，而不是用多重相關(guān)系數(shù)的增加來評定的。第34頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、效度的比較（1）推理法與實證法的比較當(dāng)預(yù)測源少時，根據(jù)變量間的實證關(guān)系來作差異加權(quán)比推理加權(quán)可產(chǎn)生更有效的預(yù)測；當(dāng)預(yù)測源數(shù)目多時，可用單位加權(quán)代替差異加權(quán)。在一般情況下，對測驗中的各個題目作單位加權(quán)，而對各個測驗作差異加權(quán)。第35頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）分段法與回歸法的比較這兩種方法都可用于選人，但必須在用時符合它的假設(shè)條件，才有較高的效度。提問：請分析回歸法和分段法各自的優(yōu)缺點。第36頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（3）臨床法與統(tǒng)計法的比較在預(yù)測確定的、可觀察的效標(biāo)時，統(tǒng)計法較為適合，能預(yù)測得更準(zhǔn)確。當(dāng)預(yù)測的東西較微妙或沒有確定的、單一的結(jié)果，需要作開放式預(yù)測時，臨床法更適合。第37頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五第二節(jié)分?jǐn)?shù)的解釋分?jǐn)?shù)的解釋包括兩方面的問題：一是如何使分?jǐn)?shù)具有意義；二是如何將有意義的信息傳達給當(dāng)事人。第38頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五從測驗上得到的分?jǐn)?shù)叫做原始分?jǐn)?shù)。為了使不同的原始分?jǐn)?shù)可以比較，必須把它們轉(zhuǎn)換成具有一定的參照點和單位的測驗量表上的數(shù)值。通過統(tǒng)計方法由原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化到量表上的分?jǐn)?shù)叫做導(dǎo)出分?jǐn)?shù)。

第39頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五常模參照分?jǐn)?shù)導(dǎo)出分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)第40頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五一、常模參照分?jǐn)?shù)常模參照分?jǐn)?shù)是把受測者的成績與具有某種特征的人所組成的有關(guān)團體作比較，根據(jù)一個人在該團體內(nèi)的相對位置來報告他的成績。用來作比較的參考團體叫做常模團體。常模團體的分?jǐn)?shù)分布叫常模。第41頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五制訂常模需要三步：①確定有關(guān)的比較團體；②獲得該團體成員的測驗分?jǐn)?shù)；③把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為量表，該量表能把個人分?jǐn)?shù)表示成在這個團體內(nèi)的相對位置。第42頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（一）常模團體常模團體由具有某種共同特征的人所組成的一個群體。如果群體較大，常模團體應(yīng)是該群體的代表性取樣，稱為標(biāo)準(zhǔn)化樣本。第43頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五確定常模團體時，必須注意以下幾個問題：1、群體的構(gòu)成必須明確界定在制定常模時，必須清楚地說明所要測量的群體的性質(zhì)和特征。第44頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、常模團體必須是所要測量的群體的一個代表性取樣常模團體缺乏代表性，會使常模資料產(chǎn)生偏差而影響對測驗分?jǐn)?shù)的解釋。為了克服取樣偏差，在搜集常模資料時一般采用隨機取樣和分層取樣的方法，有時也可把兩種策略結(jié)合起來使用。

第45頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、取樣的過程必須詳盡地描述描述越詳盡，越便于使用者判斷自己的受測者與常模團體是否具有可比性。第46頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五4、樣本的大小要適當(dāng)一般說來，取樣誤差與樣本大小成反比，所以，在其他條件相同的情況下，樣本越大越好，但也要考慮具體條件（如人力、物力）的限制。第47頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五5、要注意常模的時間性常模必須定期地修訂，要以批判的眼光看待舊的常模，并盡可能采用新近的常模。6、要將一般常模和特殊常模結(jié)合起來測驗手冊上所列的常模通常是為典型團體建立的，比較一般化，不一定適合使用者的具體情況。對此問題的一個解決辦法是為每個特定目的建立特殊常模。第48頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（二）幾種重要的常模參照分?jǐn)?shù)常模是解釋分?jǐn)?shù)的依據(jù)，參照常模來解釋的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)主要有以下幾種：1、發(fā)展量表2、商數(shù)3、百分等級4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第49頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五1、發(fā)展量表（1）年齡量表在1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力,這種分?jǐn)?shù)叫智力年齡，簡稱智齡。

計算題：一個實際年齡5歲的兒童完全通過五歲及五歲以下的題目，又通過6歲級3個題目，7歲級1個題目，8歲及9歲組的題目都沒有通過。這個兒童的智齡是多少？第50頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五思考：怎樣評價智力年齡？第51頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五智力年齡的評價：優(yōu)點：這是心理學(xué)家首次用數(shù)量化形式去表示一個人智力的高低，它的意義明顯，容易理解。缺點：①一個測驗題目歸入哪個年齡組的標(biāo)準(zhǔn)不易確定；②智力年齡的單位不是等距的；③獲得相同的智齡分?jǐn)?shù)并不表明具有相同的心理水平。第52頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）年級當(dāng)量（一般用于教育成就測驗）年級當(dāng)量，是把學(xué)生的測驗成績與各年級學(xué)生的平均成績比較，看他相當(dāng)于幾年級的水平。第53頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、商數(shù)（1）比率智商1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念。智力年齡表示心理發(fā)展的水平，它是一個絕對量數(shù)，而智商表示心理發(fā)展的速率，它是一個相對量數(shù)。第54頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五智商（IQ）被定義為智齡（MA）與實齡(CA)之比。為避免小數(shù)，將商數(shù)乘以100，其計算公式為：第55頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五思考題：請評價比率智商。優(yōu)點：智商表示心理發(fā)展的速率,它不但有量的意義，還有質(zhì)的意義。第56頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五比率智商的缺陷：①智力的發(fā)展趨勢是先快后慢，因而智齡不是一個等距的單位，而實齡是一個等距的單位，因此這一計算出的智商存在一定的問題。②計算成人智商時到底采用多大實齡作為除數(shù)并無定論，因為智力生長何時達到頂點還是一個有爭議的問題。③不同的年齡組，智商分?jǐn)?shù)具有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，因此相同的智商對于不同的年齡具有不同的意義。

第57頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）教育商數(shù)（EQ）用教育商數(shù)來表明教育發(fā)展的速率，教育商數(shù)為教齡（EA）與實際年齡(CA)之比：教育年齡是指某歲兒童所取得的平均教育成就。

第58頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五教齡、教商可以和智齡、智商作同樣的解釋，都是表示發(fā)展的水平和速率。以教齡作為單位的缺點是意義不夠明確。

第59頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（3）成就商數(shù)（AQ）成就商數(shù)是將一個學(xué)生的教育成就與他的智力作比較，即教齡與智齡或教商與智商之比：成就商數(shù)可反映學(xué)生的努力程度，又能反映老師的教學(xué)效果。第60頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、百分等級一個測驗分?jǐn)?shù)的百分等級是指在常模樣本中低于這個分?jǐn)?shù)的人的百分比。百分等級指出的是個體在常模團體中所處的相對位置，百分等級越低，個體所處的位置就越低。第61頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五百分等級的計算公式如下：式中PR為百分等級，cfL是所有低于某一原始分?jǐn)?shù)的累積頻率，fi為該分?jǐn)?shù)段的頻率，n為樣本容量。第62頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五例題：下表是某班智力測驗的分?jǐn)?shù)分布，請計算原始分?jǐn)?shù)為40～45的百分等級。分組區(qū)間頻率積累頻率55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511第63頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五對百分等級的評價：優(yōu)點：①容易計算，容易解釋，甚至外行人也能看懂；②對于各種測驗和各種被試普遍適用。第64頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五缺點：①缺少相等單位，屬于順序量表，不能對它進行加、減、乘、除運算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計分析無法運用；②百分等級的分布呈長方形，而測驗原始分?jǐn)?shù)的分布通常近于常態(tài)分布，中間密集，兩端分散。因此，接近中數(shù)或分配中間的原始分?jǐn)?shù)的差異在轉(zhuǎn)換成百分等級時往往被夸大，而接近分?jǐn)?shù)兩端的原始分?jǐn)?shù)的差異轉(zhuǎn)換成百分等級后則被大大縮小。第65頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五原始分?jǐn)?shù)的分布與百分等級的關(guān)系第66頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是將原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示出來的量表。它的單位是標(biāo)準(zhǔn)差，故叫標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第67頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（1）線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)）例：一位學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗成績是78分，該次測驗此生所在班級的平均成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，求該生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第68頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五Z分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：①Z分?jǐn)?shù)是以原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為零點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示的，因為它只有相等單位但沒有絕對零點，所以屬于等距量表，可作一般代數(shù)運算；②Z分?jǐn)?shù)的絕對值表示某一原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離，Z分?jǐn)?shù)有正負(fù)之分，正表示大于平均數(shù)，負(fù)表示小于平均數(shù)；第69頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五③原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是線性轉(zhuǎn)換，其分布形狀與原始分?jǐn)?shù)相同，原始分?jǐn)?shù)能進行的運算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)都能進行，結(jié)果沒有絲毫失真；④假如原始分?jǐn)?shù)的分布為常態(tài)，則Z分?jǐn)?shù)的范圍大致是-3～3。第70頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五思考題：怎樣評價Z分?jǐn)?shù)？優(yōu)點：①標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是等距量表，能夠進行進一步統(tǒng)計分析。不像百分等級不能進行進一步統(tǒng)計分析；②可以對兩個以上的測驗分?jǐn)?shù)進行比較。如：某生數(shù)學(xué)80分，語文75分，不能進行比較，如果已知數(shù)學(xué)測驗的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，語文成績平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。那么這個同學(xué)哪門成績較好？第71頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五缺點：①不易理解，外行不易看懂。②線性轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)只能用來比較兩個分布形態(tài)相同的分?jǐn)?shù)，如果分布形態(tài)相差很大，仍然不能進行比較。第72頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五由于在Z分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)點和負(fù)數(shù)，而且單位過大，計算和使用不方便，所以可以采用進一步的線性轉(zhuǎn)換：美國大學(xué)入學(xué)考試之一SAT分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換公式為：我國大學(xué)英語四、六級考試分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換公式為：第73頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)目的：使來源于不同分布形式的分?jǐn)?shù)進行比較，可使用非線性轉(zhuǎn)換，將非常態(tài)分布轉(zhuǎn)換成常態(tài)分布。方法：先把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級，然后從正態(tài)曲線面積表中查得到對應(yīng)Z（標(biāo)準(zhǔn)）分?jǐn)?shù)，這一分?jǐn)?shù)就是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第74頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五常態(tài)化用圖表示如下：

第75頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五例題：下表是某一智力測驗常模團體的分?jǐn)?shù)分布。請將下面的次數(shù)分布表正態(tài)化，求常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第76頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五分組ficfL百分等級累積比率常態(tài)化的Z值T分?jǐn)?shù)55－210050－29845－69640－89035－128230－147025－245620－123215－162010－44N＝100某一智力測驗分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布表第77頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五分組fcfL百分等級累積比率常態(tài)化的Z值T分?jǐn)?shù)55－2100990.992.337350－298970.971.896945－696930.931.486540－890860.861.086135－1282760.760.715730－1470630.630.335325－2456440.44-0.154820－1232260.26-0.644415－1620120.12-1.183810－4420.02-2.0529N＝100第78頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五將測驗分?jǐn)?shù)常態(tài)化的前提：只有所測特質(zhì)的分?jǐn)?shù)實際上應(yīng)該是常態(tài)分布，只是由于測驗本身的缺陷或取樣的誤差而使分布稍有偏斜時，才能轉(zhuǎn)換為常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第79頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五注意：根據(jù)常態(tài)曲線面積表得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是個理論值，它與線性轉(zhuǎn)換得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有區(qū)別。原始分?jǐn)?shù)越接近常態(tài)，常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與線性導(dǎo)出分?jǐn)?shù)越接近。第80頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也可以被轉(zhuǎn)換成任何一種方便的形式。因為常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有負(fù)數(shù)和小數(shù)，給計算和解釋都帶來不便。①T分?jǐn)?shù)當(dāng)以50為平均數(shù)，10為標(biāo)準(zhǔn)差來表示時，常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)。

T=50+10Z

第81頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五②標(biāo)準(zhǔn)九(標(biāo)準(zhǔn)化九級分制)標(biāo)準(zhǔn)九是以5為平均分，2為標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表。它以0.5個標(biāo)準(zhǔn)差為單位，將常態(tài)曲線下的橫軸分為九段，最高一段為9分，最低一段為1分，中間一段為5分，除兩端外，每段都有半個標(biāo)準(zhǔn)差寬。第82頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五123456789＞0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s＞0.5s第83頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五標(biāo)準(zhǔn)九分與常態(tài)曲線面積的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)九分123456789本段面積4%7%12%17%20%17%12%7%4%累加面積4%11%23%40%60%77%89%96%100%標(biāo)準(zhǔn)九也是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。只要將被試的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級，就可以從上表中得到被試的標(biāo)準(zhǔn)九分。第84頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五③離差智商離差智商的原理：將各個年齡階段的智力分布視為正態(tài)分布，其平均數(shù)即為該年齡的平均水平。而一個人的智力與平均水平的離差（以標(biāo)準(zhǔn)差為單位）就代表了其智力的高低。第85頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五韋氏智力測驗的離差智商是表示在以100為平均數(shù)、15為標(biāo)準(zhǔn)差的量表上的分?jǐn)?shù)：Z可以根據(jù)每個被試的總量表分?jǐn)?shù)在常模團體中的百分等級，從常態(tài)面積表中查得的。如果分?jǐn)?shù)成常態(tài)，也可根據(jù)常模團體中同年齡組的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差由線性轉(zhuǎn)換得出。第86頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五韋克斯勒為了推出離差智商，考慮了三個問題：一是名稱。在離差智商中，離差是真，智商是假。注意：離差智商是將一個人的測驗分?jǐn)?shù)與同年齡組的人比較所得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，已經(jīng)沒有商數(shù)的意義。二是平均數(shù)。三是標(biāo)準(zhǔn)差。第87頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五優(yōu)點：同樣的智商分?jǐn)?shù)在任何年齡水平上都代表同樣的相對位置。任何不同年齡階段的智商分?jǐn)?shù)都可以比較。思考：離差智商和比率智商的本質(zhì)差異是什么？第88頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（3）對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的評價：優(yōu)點：①用等距量表來表示測驗分?jǐn)?shù)使進一步統(tǒng)計分析成為可能。②常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以參照常態(tài)曲線面積直接轉(zhuǎn)換成百分等級，因而容易解釋。③允許將幾個測驗或量表上的分?jǐn)?shù)作直接的比較。第89頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五缺點：①難以理解。沒有象百分等級一樣被外行人所理解。②在實際應(yīng)用時通常用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示，沒有區(qū)分線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)還是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。③常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是人為使分?jǐn)?shù)呈常態(tài)分布，當(dāng)所測特質(zhì)的分?jǐn)?shù)在實際上不是常態(tài)時，便扭曲了分布的形狀。第90頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（4）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與百分等級的關(guān)系第91頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五百分等級與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的共同之處：將被試的分?jǐn)?shù)在團體內(nèi)做橫向比較，而發(fā)展量表卻是與不同發(fā)展水平的人做縱向比較。第92頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五二、標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)

內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)結(jié)果參照分?jǐn)?shù)第93頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（一）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)內(nèi)容參照又叫范圍參照，是看被試對指定的范圍中的知識或技能掌握得如何。1、在編制內(nèi)容參照測驗和對此種測驗分?jǐn)?shù)做解釋時有兩個步驟：一是確定測驗所包含的知識或技能的范圍；二是編造一個能報道測驗成績的量表。第94頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的表示方法

（1）掌握分?jǐn)?shù)（2）正確百分?jǐn)?shù)（3）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（4）等級評定量表第95頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五3、內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的評價（1）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的優(yōu)點在于它們用個人所掌握的知識或技能水平來描述行為，指出一個人知道什么和能做什么。（2）由于內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)能夠提供教學(xué)效果反饋，所以特別適用于計算機輔助教學(xué)以及利用程序教材自我掌握進度的學(xué)習(xí)。第96頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（3）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)主要用于成就測驗以及能確定出可接受的最低標(biāo)準(zhǔn)的資格測驗。

（4）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)和常模參照分?jǐn)?shù)只是看待一個人的行為的兩種不同方式，二者沒有嚴(yán)格界限，更不是互相排斥的。第97頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（二）結(jié)果參照分?jǐn)?shù)結(jié)果參照又叫效標(biāo)參照，是用效標(biāo)行為的水準(zhǔn)來表示分?jǐn)?shù)。這是用結(jié)果來解釋測驗分?jǐn)?shù)，而不是用常模和內(nèi)容。第98頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五1、為了得到結(jié)果參照分?jǐn)?shù)必須有兩個先決條件：（1）測驗分?jǐn)?shù)必須與一個重要的效標(biāo)具有效度證據(jù)；（2）要有一個能把測驗分?jǐn)?shù)和效標(biāo)成績之間的關(guān)系結(jié)合起來的方法，也就是轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)的圖表。第99頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五2、結(jié)果參照分?jǐn)?shù)表示法（1）期望結(jié)果的概率：通過一種簡單的圖表，顯示出獲得特定測驗分?jǐn)?shù)的人得到每一種效標(biāo)分?jǐn)?shù)的百分比，即將測驗成績以產(chǎn)生各種不同結(jié)果的概率來描述。第100頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五ACT原始分?jǐn)?shù)學(xué)期平均≥3.0≥2.0＜2.03230-3128-2926-2724-2522-2320-2118-1916-17

939915897334891119752514633755248449512445633664從ACT測驗預(yù)測大學(xué)第一學(xué)期成績的期望表注：A=4，B=3，C=2，D=1

第101頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五（2）預(yù)期的效標(biāo)分?jǐn)?shù)：將具有不同測驗分?jǐn)?shù)的人所可能獲得的預(yù)期效標(biāo)分?jǐn)?shù)用圖表顯示出來。如表：第102頁，共109頁，2023年，2月20日，星期五ACT合成分預(yù)期的GPA

323.17313.0630