淺談直方圖與散點(diǎn)圖

關(guān)于淺談直方圖與散點(diǎn)圖第1頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五目錄A01：直方圖直方圖的定義與用途直方圖制作步驟直方圖讀取方法制程能力和制程能力指數(shù)A02：散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖簡(jiǎn)介散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷實(shí)作練習(xí)第2頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖的定義與用途直方圖制作步驟直方圖讀取方法制程能力和制程能力指數(shù)直方圖第3頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖的定義與用途定義：直方圖又稱品質(zhì)分布圖，它是根據(jù)生產(chǎn)過(guò)程中收集來(lái)的品質(zhì)數(shù)據(jù)分布情況，畫(huà)成的以組距為底邊、以次數(shù)為高度的一系列連接起來(lái)的直方型矩陣圖。在品質(zhì)管理中，可以根據(jù)圖形的分布情況來(lái)判斷和預(yù)測(cè)產(chǎn)品品質(zhì)及不合格率。31831531230930630342321規(guī)格下限（302）68101214直方圖用途：了解特性數(shù)據(jù)分布的狀態(tài)；研究和分析制程能力了解產(chǎn)品的不良率了解是否有異常品混入對(duì)比改善前后的效果平均不良異常離散不良第4頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟直方圖的專用名詞全距一般用R表示，其值為收集數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也就是所有數(shù)據(jù)從最小到最大跨度的區(qū)間。組數(shù)一般用K表示，對(duì)于所研究的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，所分組的個(gè)數(shù)就是該直方圖的組數(shù)。組距一般用C表示，組距表示的是所分成組的跨度區(qū)間，在圖上體現(xiàn)的則是柱子的寬度，且所有的組距都是相等的。下組界、上組界、中心點(diǎn)一個(gè)組的起始點(diǎn)成為下組界；一個(gè)組的末點(diǎn)稱為上組界，；而中心點(diǎn)則是本組最小值與最大值的平均值的地方，即最大值到最小值的中心。第5頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟直方圖的制作流程確定制作直方圖的目的

在制作直方圖之前，目標(biāo)必須清晰，才能夠恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用直方圖解決問(wèn)題。設(shè)計(jì)檢查表收集數(shù)據(jù)

為了使數(shù)據(jù)分析的結(jié)果更可靠，需要盡量多的數(shù)據(jù)。一般情況下，需要收集至少50個(gè)以上的數(shù)據(jù)。示例目的：生產(chǎn)二線的日生產(chǎn)量有所下降，想研究是否因?yàn)榈寡b裝電機(jī)電機(jī)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致，于是著手調(diào)查該工序所需時(shí)間的數(shù)據(jù)，看其分布是否在規(guī)格值之內(nèi)；數(shù)據(jù)收集50組：通過(guò)對(duì)該工位進(jìn)行秒表測(cè)時(shí)，得到了50個(gè)數(shù)據(jù)，如下頁(yè)圖表所示。第6頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟第一組第二組第三組第四組第五組40.131.236.530.633.236.530.83232.233.234.334.728.834.531.728.329.829.129.837.635.331.334.336.833.234.433.240.238.23037.832.637.133.9314326.335.13931.130.232.331.13736.838.937.127.136.830.6工位時(shí)間測(cè)定表求全距全距=最大值-最小值43S-26.3S=16.7S第7頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟求得組數(shù)K查表法：根據(jù)制作直方圖的經(jīng)驗(yàn)，有一個(gè)參考表可供在制作直方圖時(shí)參照。即根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)數(shù)量，來(lái)確定需要分組的組數(shù)，如圖表所示。收集到的數(shù)據(jù)組數(shù)小于505-750-1006-10100-2507-12250以上10-20分組參考表根據(jù)參考表，本例中組數(shù)定位8組組距K=8第8頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟計(jì)算組距注意：組距的大小最好是測(cè)量值最小單位的整數(shù)倍。本例中的測(cè)量值均為整數(shù)，測(cè)量值的最小單位即為0.1S。故此例取組距C=2.1S第9頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟計(jì)算各組的下限值、上線值和中心值所以第一組的下組線為26.25S第一組的上組線=第一組的下組線+組距=26.25S+2.1S=28.35S中心值=（上組線-下組線）/2同理可以計(jì)算出其余各組的下組限、上組界及中心值，如圖表所示組別下限值上限值中心值第1組26.2528.3527.3第2組28.3530.4529.4第3組30.4532.5531.5第4組32.5534.6533.6第5組34.6536.7535.7第6組36.7538.8537.8第7組38.8540.9539.9第8組40.9543.0542第10頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟制作次數(shù)分配表次數(shù)分配表組別下限值上限值中心值個(gè)數(shù)第1組26.2528.3527.33第2組28.3530.4529.46第3組30.4532.5531.512第4組32.5534.6533.610第5組34.6536.7535.75第6組36.7538.8537.89第7組38.8540.9539.94第8組40.9543.05421第11頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟繪制直方圖第12頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖制作步驟對(duì)繪制出的直方圖進(jìn)行解讀數(shù)據(jù)分布的情形：是否為正常的尖峰分布數(shù)據(jù)的中心位置：是否與規(guī)格中心值重合數(shù)據(jù)離散的程度：圖形的形狀是窄且尖還是寬且扁數(shù)據(jù)分布和規(guī)格之間的關(guān)系：是重合還是偏離QC小組得出結(jié)論：數(shù)據(jù)的分布同規(guī)格值幾乎重合，分布比較正常，所以周轉(zhuǎn)軸的異響并非因軸系過(guò)大引起，應(yīng)另找其他原因。第13頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法直方圖的形狀常態(tài)形直方圖柱子顯示中間高兩邊地，柱子間無(wú)間隔并且呈現(xiàn)向中間集中地趨勢(shì)，實(shí)際界限處于規(guī)格值之內(nèi)，表示該制程的品質(zhì)處于穩(wěn)定狀態(tài)，如圖表所示。缺齒形

直方圖的柱子無(wú)規(guī)則地長(zhǎng)短不一，柱子的頂端凹凸不平，就行口中有缺損或者斷裂的牙齒一樣，如圖表所示一般缺齒形形成的原因有兩種：直方圖制作的方法不正確；例如：數(shù)據(jù)分組問(wèn)題、計(jì)算組距問(wèn)題、計(jì)算界限問(wèn)題等數(shù)據(jù)收集方法不正確例如：不同設(shè)備數(shù)據(jù)、不同人收集的數(shù)據(jù)、不同時(shí)段數(shù)據(jù)或不同產(chǎn)品問(wèn)題造成。常態(tài)形缺齒形第14頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法偏態(tài)形偏態(tài)形分左偏態(tài)形和右偏態(tài)形兩種：直方圖的柱子在最高點(diǎn)左右不均勻分布，左邊少右邊多時(shí)稱右偏態(tài)，左邊多右邊少時(shí)稱左偏態(tài)。偏態(tài)形絕壁形絕壁分左絕壁形和右絕壁形兩種：直方圖的柱子從左到右呈現(xiàn)先高后低或從右到左呈先地后高依次排列，這樣的形態(tài)稱為左絕壁形和右絕壁形。也就是說(shuō)，與常態(tài)的直方圖比較，絕壁形直方圖只有常態(tài)形直方圖的左半邊或右半邊。左絕壁右絕壁第15頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法雙峰型直方圖看起來(lái)好像是兩個(gè)直方圖連接在一起，左右兩邊各有較高的柱子，而中間的柱子較低，則稱為雙峰型。雙峰形直方圖如圖表所示。高原形直方圖的柱子高低近似，柱子間高度相差甚微，看起來(lái)有點(diǎn)像高原一樣，則稱為高原形。原因：當(dāng)數(shù)據(jù)來(lái)自幾種平均值差異不大的產(chǎn)品，而這些產(chǎn)品有混在一起時(shí)，制作出來(lái)的直方圖往往就是高原形。雙峰形高原形第16頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法離島型說(shuō)明：在右端或左端形成小島。測(cè)定有錯(cuò)誤，工程調(diào)節(jié)錯(cuò)誤或使用不同原料所引起。一定有異常原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格規(guī)格的制品。離島形第17頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法符合要求的情形理想形規(guī)格值的平均值與產(chǎn)品的分布平均值重合，而且直方圖的下限與上限均在規(guī)格值的上下限范圍之內(nèi)，直方圖的下限與規(guī)格值的下限、直方圖的上限與規(guī)格值的上限之間的距離為4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差左右，這樣的直方圖時(shí)最理想的直方圖。規(guī)格與分布平均值重合第18頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法單側(cè)擁塞形產(chǎn)品的分布均在規(guī)格值范圍內(nèi)，但是偏向上限或者下限分布，造成單側(cè)擁塞，平均值不重合，稱為單側(cè)擁塞形。兩側(cè)擁塞形產(chǎn)品分布的下限與規(guī)格下限重合，分布上界限與規(guī)格上限重合，即分布與規(guī)格恰好相等，稱為兩側(cè)擁塞形。單側(cè)擁塞形兩側(cè)擁塞形第19頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法過(guò)度集中形該類產(chǎn)品分布的范圍較小，而規(guī)格值的范圍太大，也就是說(shuō)制程的能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)格的要求。一般情況下，在寬規(guī)格嚴(yán)要求下會(huì)增加企業(yè)的成本，可以適當(dāng)放寬要求，使其分布變寬才是良策。過(guò)度集中形第20頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五直方圖讀取方法不符合要求的圖形單邊不良形雙邊不良形第21頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制程能力和制程能力指數(shù)制程能力制程能力是指制造過(guò)程中生產(chǎn)產(chǎn)品的品質(zhì)能力，包括品質(zhì)水平及品質(zhì)的穩(wěn)定性。制程能力計(jì)算的專用名詞SL—規(guī)格值下限；SU—規(guī)格值上限；T—規(guī)格值范圍；T0—規(guī)格中心；X—測(cè)定值的平均值；б—標(biāo)準(zhǔn)差；a—測(cè)定值平均值與規(guī)格值中心值之間的距離；b規(guī)格中心與規(guī)格下限之間的距離，及T/2。第22頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制程能力和制程能力指數(shù)制程能力的表示方法制程準(zhǔn)確度指數(shù)CaCa對(duì)產(chǎn)品來(lái)講，就是一個(gè)產(chǎn)品特性值落在規(guī)格值之內(nèi)的能力。Ca的計(jì)算公式為：Ca值表示的是測(cè)定值中心線與規(guī)格值中心線的偏離程度，即因而要求Ca值越小越好。制程準(zhǔn)確度指數(shù)CpCp不僅值產(chǎn)品的特性值落在規(guī)格值之內(nèi)的能力，而且還要求特性值能夠集中一些，不要太分散。Cp的計(jì)算公式為：雙邊規(guī)格時(shí)：?jiǎn)芜呉?guī)格時(shí)：——第23頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制程能力和制程能力指數(shù)等級(jí)Cp值判定與處理ACp≥1.33制程非常穩(wěn)定，可將公差縮小或擔(dān)任更精密的工作B1.33>Cp≥1.00表示品質(zhì)能力尚佳，應(yīng)設(shè)法維持，不要使其變差。C1.00>Cp≥0.67制程能力不足，有改善的必要，必要時(shí)檢討規(guī)格及作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。D0.67>Cp采取緊急措施，對(duì)產(chǎn)品加以分類，全面檢討可能的因素，必要時(shí)停止生產(chǎn)Cp數(shù)值的判定與處理表等級(jí)Cp值不良率A0.674.55%B10.3%C1.330.006%D1.670.00006%Cp與工程不良率對(duì)照表第24頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制程能力和制程能力指數(shù)制程綜合能力指數(shù)CpkCpk是指不僅產(chǎn)品的特性值落在規(guī)格值之內(nèi)，而且能夠集中在規(guī)格值中心附近的能力。Cpk反映出該制程不僅品質(zhì)穩(wěn)定，而且品質(zhì)水準(zhǔn)也高。制程中和能力指數(shù)的計(jì)算公式如下：其中：T=SU-SL

a=X-T0一般情況下，當(dāng)Cpk≥1.33的時(shí)候，代表制程可以信賴—第25頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖簡(jiǎn)介散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷實(shí)做練習(xí)散點(diǎn)圖第26頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制散點(diǎn)圖簡(jiǎn)介定義：散點(diǎn)圖：也稱散布圖，是研究成對(duì)出現(xiàn)的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相互關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示技術(shù)，即用非數(shù)學(xué)的方式來(lái)辨認(rèn)某現(xiàn)象的測(cè)量值與可能原因因素之間的關(guān)系。散點(diǎn)圖的特點(diǎn)(1)從散點(diǎn)圖可簡(jiǎn)單容易判斷X與Y兩個(gè)變量間:

?是否有相關(guān)關(guān)系。

?相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。

?是正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)。

?是直線相關(guān)或是曲線相關(guān)。(2)從散點(diǎn)圖上可簡(jiǎn)單容易判斷數(shù)據(jù)是否有異常趨勢(shì)或是有沒(méi)有必要作層別分析。散點(diǎn)圖的用途(1)驗(yàn)證兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系。(2)掌握要因?qū)μ匦缘挠绊懗潭取?/p>

注意：繪制散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)必須是成對(duì)的(X,Y)，在一直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)。通常用垂直軸表示現(xiàn)象測(cè)量值Y，用水平軸表示可能有關(guān)系的原因因素X第27頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五制散點(diǎn)圖簡(jiǎn)介散點(diǎn)圖分類完全相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)無(wú)相關(guān)曲線相關(guān)第28頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷應(yīng)用散點(diǎn)圖的步驟第29頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五NO.X溫度（℃）Y硬度（度）NO.X溫度（℃）Y硬度（度）NO.X溫度（℃）Y硬度（度）123456789108108908508408508908708608108204756484554595051425311121314151617181920840870830830820820860870830820525351454648555549442122232425262728293081085088088084088083086086084044535457505446525049散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷例題講解選定分析對(duì)象，并收集資料（至少三十組以上）外殼成形硬度與溫度的關(guān)系第30頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷建立直角坐標(biāo)系，把數(shù)據(jù)分別標(biāo)在坐標(biāo)系上。相關(guān)性判斷對(duì)照典型圖列判斷法典型圖得出結(jié)論：外殼成形硬度與溫度有正相關(guān)關(guān)系第31頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷象限判斷法，又叫中值判斷、符號(hào)驗(yàn)證法。相關(guān)性判斷本例中：n1+n3=24

n2+n4=6n1+n3=24＞n2+n4=6最終判定：外殼成形硬度與溫度有正相關(guān)關(guān)系判定規(guī)則：1）n1+n3＞n2+n4則判為正相關(guān)關(guān)系2）n1+n3＜n2+n4則判為負(fù)相關(guān)關(guān)系第32頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)性判斷相關(guān)系數(shù)，又稱線性相關(guān)系數(shù)或者皮氏積矩相關(guān)系數(shù)，是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。是由卡爾·皮爾森在19世紀(jì)八十年代提出來(lái)的，現(xiàn)如今廣泛應(yīng)用于科學(xué)各領(lǐng)域。相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：相關(guān)系數(shù)r，取值范圍為[-1,1]，r>0表示正相關(guān)，r<0表示負(fù)相關(guān)，|r|表示了變量之間相關(guān)程度的高低。特殊地，r=1稱為完全正相關(guān)，r=-1稱為完全負(fù)相關(guān)，r=0稱為不相關(guān)第33頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷（一）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)γ

Γ=0.814（二）查出臨界相關(guān)系數(shù)

可以根據(jù)N-2和顯著性水平α查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表可以得到。本例中，N-2=28，α取0.05（也可以取0.01），查表的=0.361.（三）判斷。規(guī)則如下：

若，則X與Y相關(guān)；

若，則X與Y不相關(guān)。本例中固外殼成型硬度與溫度相關(guān)。

相關(guān)強(qiáng)弱判斷：

|r|<0.4為低度線性相關(guān)；

0.4≤|r|<0.7為顯著性相關(guān)；

0.7≤|r|<1為高度線性相關(guān)?？芍纠袨楦叨染€性相關(guān)，即得出結(jié)論：外殼成型硬度與溫度強(qiáng)正相關(guān)。第34頁(yè)，共38頁(yè)，2023年，2月20日，星期五散點(diǎn)圖的應(yīng)用及判斷

α0.050.01

α0.050.01N-2N-210.9971210.4130.52620.950.99220.4040.51530.8780.959230.3960.5054