A探索勾股定理證明

探索勾股定理baca2+b2=c2

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、網(wǎng)格圖證明法觀察右邊兩幅圖：

填表（每個小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖4

？怎樣計算正方形C的面積呢？9

16

9

A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!“割”“補”“拼”方法一：方法二：方法三：分割為四個直角三角形和一個小正方形補成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積將幾個小塊拼成一個正方形，如圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!分析表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結論

以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!二、拼圖法cab1、準備四個全等的直角三角形（設直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!cabcabcabcab∵c2=4?ab÷2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab÷2-(b-a)2A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!四、青朱出入圖：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。約公元263年，三國時代魏國的數(shù)學家劉徽為古籍《九章算術》作注釋時，用“出入相補法”證明了勾股定理。A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

做法是將一條垂直線和一條水平線，將較大直角邊的正方形分成4分。之后依照圖中的顏色,將兩個直角邊的正方形填入斜邊正方形之中，便可完成定理的證明。單擊圖片打開五、在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例1飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5000米，飛機每小時飛行多少千米？4000500050004000CBAA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？aabbccA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!

試一試有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達岸邊的水面,請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?5尺1尺x

尺x2+52=(x+1)2x=12水池A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（3）如圖在△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，D為垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求①△ABC的面積；②斜邊AB的長；

③斜邊AB上的高CD的長。DABCA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!補充練習：1、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎用20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為（）A、600米；B、800米；C、1000米；D、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；CDA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!3.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，則BC的長為————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621或11A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!2、如圖有兩顆樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了多少米？8m2m8mABCDEA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!2.假期中，王強和同學到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點A到寶藏埋藏點B的距離是多少千米？8AB2361CA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!8.如圖,四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的長.ABCDEA探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!CABABC?????????????????????????正方形周邊上的格點數(shù)a=12正方形內部的格點數(shù)b=13利用皮克公式所以，正方形C的面積為：

（單位面積）

返回圖1-1圖1-2A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab÷2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab÷2A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!aabbcc三、“總統(tǒng)證法”.美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關系式,得化簡,得A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!abc無字證明①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學符號和文字，更不需進行運算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個證明單靠移動幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!abcABCDEFO意大利文藝復興時代的著名畫家達·芬奇對勾股定理進行了研究。六：達·芬奇證法A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!國際調查組報告

約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，次數(shù)學危機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文“irrational”原義就是“不可比”。次數(shù)學危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關實數(shù)的知識。勾股定理與次數(shù)學危機11？A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!DABC螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）GFE只要求答案

A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!3、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積816-XxDABC解：設這個三角形為ABC，高為AD，設AB為X，則BC為（32-2X），BD是（16－x)由勾股定理得：X2=(16-X)2+82即X2=256-32X+X2+64∴X=10∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=48A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!補充：如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!欣賞有趣的圖形：11畢達哥拉斯樹螺形圖A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!2.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對

A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!如果電梯的長、寬、高分別是1.5、1.5、2.2米，那么能放入電梯內的竹竿的最大長度大約是多少？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？A探索勾股定理證明共33頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!1.如圖，兩個正方形的面積分別為64，49，則AC=()ADC64492.由四根木棒，長度分別為3，4，5，6若去其中三根木棒組呈