2023屆河北省廊坊市霸州市南孟鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是5cm和10cm，則它的周長(zhǎng)是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm2．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)4．把函數(shù)與的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，正確的是（）A． B．C． D．5．百貨商場(chǎng)試銷(xiāo)一批新款襯衫，一周內(nèi)銷(xiāo)售情況如表所示，商場(chǎng)經(jīng)理想要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo)，那么他最關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（

）

型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）23313548298A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．在端午節(jié)到來(lái)之前，兒童福利院對(duì)全體小朋友愛(ài)吃哪幾種粽子作調(diào)查，以決定最終買(mǎi)哪種粽子．下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是()A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)7．老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績(jī)時(shí)，是把平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按如圖所示的比例計(jì)算.如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)應(yīng)為（

）A．70分

B．90分

C．82分

D．80分8．有一個(gè)正五邊形和一個(gè)正方形邊長(zhǎng)相等，如圖放置，則的值是（）A． B． C． D．9．若菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的面積為()A．5 B．12 C．24 D．4810．某商品降價(jià)后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）．A． B． C． D．11．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示：則下列說(shuō)法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽12．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．60二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)__________象限14．已知：將直線(xiàn)y＝x﹣1向上平移3個(gè)單位后得直線(xiàn)y＝kx+b，則直線(xiàn)y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．15．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．16．如圖，是等腰直角三角形內(nèi)一點(diǎn)，是斜邊，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置．如果，那么的長(zhǎng)是____．17．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是．18．若分式的值為0，則的值為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線(xiàn)相交于點(diǎn)D，若．求點(diǎn)D的坐標(biāo)；求出四邊形AOCD的面積；若E為x軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)直接寫(xiě)出答案．20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）解方程：（1）2x2﹣x﹣6=0；（2）．22．（10分）某市公交快速通道開(kāi)通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車(chē)改為乘坐公交車(chē)．已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的．小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？23．（10分）計(jì)算：5÷﹣3+2．24．（10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.25．（12分）若x、y都是實(shí)數(shù)，且y＝++，求x2y+xy2的值．26．如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：當(dāng)腰為5cm時(shí)，5+5=10，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為10cm時(shí)，10-5＜10＜10+5，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為10+10+5=25cm．

故選B．2、A【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線(xiàn)性質(zhì)可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．3、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項(xiàng)式化成了兩個(gè)整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計(jì)算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．4、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過(guò)一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項(xiàng).故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過(guò)的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷(xiāo)，即所賣(mài)出的量最大，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是眾數(shù)，所以商場(chǎng)經(jīng)理注的統(tǒng)計(jì)量為眾數(shù)．詳解：因?yàn)樯虉?chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷(xiāo),即哪種型號(hào)賣(mài)出最多，也即哪個(gè)型號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)最多，這個(gè)用眾數(shù)表示.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的正確應(yīng)用，理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故兒童福利院最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選．7、C【解析】

根據(jù)平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)的占比，可計(jì)算得出總評(píng)成績(jī).【詳解】70.故答案為：C【點(diǎn)睛】考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò)．8、B【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是正方形的內(nèi)角是90°，

則∠1=108°-90°=18°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半計(jì)算即可.【詳解】菱形的面積為：6×8÷2=24.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.10、C【解析】解：設(shè)原價(jià)為元，提價(jià)百分?jǐn)?shù)為，則，解得，故選．11、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA2＜SB2，則應(yīng)該選取A選手參加比賽；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、D【解析】分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來(lái)看：第一個(gè)屋頂是3，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是2．以此類(lèi)推，第n個(gè)屋頂是2n-3．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是5．第三個(gè)下邊是36．以此類(lèi)推，第n個(gè)下邊是（n+3）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個(gè)是3，第二個(gè)是3，第三個(gè)是2，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是2n-3；下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是5，第三個(gè)是36，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是（n+3）2個(gè)．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時(shí)，n2+4n=60，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．二、填空題（每題4分，共24分）13、二【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過(guò)一三四象限，故不經(jīng)過(guò)第二象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).14、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線(xiàn)的解析式的k值相等，向上平移3個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加3，寫(xiě)出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線(xiàn)y＝x﹣1向上平移3個(gè)單位后得直線(xiàn)y＝kx+b，∴直線(xiàn)y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線(xiàn)y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)平移的規(guī)律以及直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握平行直線(xiàn)的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．16、【解析】

證明△ADD′是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，AD＝AD′＝2，∴∠BAC＝∠DAD′＝90°，即△ADD′是等腰直角三角形，∴DD′＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4×6=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】由分式的值為0時(shí)，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2，故選C.三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．【解析】

先確定直線(xiàn)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況：Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同Ⅰ的方法即可得出結(jié)論.（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到，則，然后根據(jù)兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得到點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)為然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；【詳解】解：把代入得，解得，，設(shè)，，，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或，Ⅰ、當(dāng)時(shí)，把代入得，解得，，解方程組得，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形AOCD的面積；設(shè)，，，，，，是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，或，或當(dāng)時(shí)，，或舍，當(dāng)時(shí)，，，，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)時(shí)，把代入得，解得，，解方程組，得，點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形AOCD的面積；設(shè)，，，，當(dāng)時(shí)，，或，或當(dāng)時(shí)，，或舍，當(dāng)時(shí)，，，，綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）P（2，0）.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2））找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P．【詳解】解：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示：（2）找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，如圖所示：（3）找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P，，由題知，A（1，1），B（4，2），∴A′（1，-1），設(shè)A′B的解析式為y=kx+b，把B（4，2），A′（1，-1）代入y=kx+b中，則，解得：，∴y=x-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)作圖及最短路線(xiàn)問(wèn)題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置和一次函數(shù)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、(1)，；(2).【解析】

（1）利用公式法解方程即可；（2）方程兩邊同乘以x（x-1），把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗(yàn)即可求得分式方程的解.【詳解】（1）2x2﹣x﹣6=0∵a=2，b=-1，c=-6，∴△==1+48=49>0，∴∴，；（2）．方程兩邊同乘以x（x-1）得，解得x=-，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴原分式方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程時(shí)要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇方法，解分式方程時(shí)要注意驗(yàn)根．22、27【解析】

設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【詳解】設(shè)小王用自